Radioactividad y desintegraciones nucleares.

Transcripción

1 Radioactividad y dsintgracions nuclars. Introducción histórica. Ly d la dsintgración radioactiva. oría cuántica d la dsintgración radioactiva. Sris radioactivas. Producción radionúclidos. ipos d dcaimintos radioactivos. Radioactividad natural. Datación radiométrica. Dosimtría. Radioactividad y dsintgracions nuclars.

2 Introducción Histórica. El dscubriminto d la radioactividad H. Bcqurl, 896 (Prmio obl d Física n 903) rabajos sobr luorscncia y osorscncia (dscubirtos por W. Rotgn n 895) con minrals d uranio K UO (SO 4 ) (potassium uranyl sulat) (actividad d 38 U y 3 h) P. y M. Curi, (Prmio obl d Física n 903) Dscubriron qu una mustra d uranio ionizaba l air a su alrddor. Sólo dpndía d la cantidad d uranio (actividad d la mustra) ras studiar dos sals d uranio, pchblnda y turbnita, dtrminaron qu gnraban 4 y vcs la ionización qu la misma masa d uranio xistían otros lmntos radioactivos. En 898 aislaron un nuvo lmnto, l Polonio, postriormnt aislaron l Radio. Mari Curi l u concdido l prmio óbl d química n 9. Radioactividad y dsintgracions nuclars.

3 E. Ruthrord, dsd 897 (Prmio obl d Química n 908) Caractriza los tipos d radiacions y ls puso nombr a, con masa léctrica y masiva b, con mnos carga léctrica y opusta, con mnos masa y con mayor podr d pntración; y g, nutras y altamnt pntrants Exprimnto capital dl dscubriminto dl núclo atómico (9) En 99 raliza la primra transmutación nuclar: a 4 7O p J. Chadwick, 93 (Prmio obl d Física n 935) S obsrva xprimntalmnt l nutrón n p p n a 9 B C n I. y F. Joliot-Curi, 934 (Prmio óbl d Química, 935). Primra transmutación nuclar a un núclo instabl: a 0 B 3 n a 7 l 30 P n 3 3 C n 30 P 30 Si n Gracias a la radiactividad artiicial s dscubriron lmntos hasta ntoncs altants n la tabla d Mndliv, como por jmplo l tcncio ( 43 c), promtio ( 6 Pm), astato ( 85 t) y rancio ( 87 Fr). Radioactividad y dsintgracions nuclars. 3

4 Ly d Dsintgración radioactiva Poco dspués d dscubrirs la xistncia d la radioactividad s obsrvo qu la tasa d dcaimintos disminuy xponncialmnt con l timpo. Dinimos la actividad d una mustra,, como l númro d núclos qu s dsintgran por unidad d timpo. Sa l úmro d átomos d un radionuclido n l instant t, ntoncs d( t) λt λ( t) ( t) 0 dt Dond λ (constant d dsintgración) s din como la probabilidad d dsintgración d un núclo por unidad d t Es indpndint d t o podmos dcir cuándo un núclo va a dsintgrars, pro si podmos dscribir l comportaminto d un gran númro d núclos idénticos (macróscópico) partir d la dinición d actividad Las unidads son: ( t) d( t) dt λt ( t) 0 0 S.I.: Bcqurlio (Bq) s -. radicional: Curio (Ci) 3.7x0 0 Bq. λ λ λt Radioactividad y dsintgracions nuclars. 4

5 Smivida (hal li): Priodo d timpo ncsario para qu dcaiga la mitad d la mustra. 0 0 λt ( t/ ) 0 t/ Vida mdia (man li): Promdio d timpo qu un núclo individual tarda n dcar. Ln λ τ 0 0 t d dt dt d dt dt 0 0 t λt λt dt dt t/ Ln λ ctividad spcíica: ctividad por unidad d masa Rcordad qu ' m λ M tom ( t ) ( t ) ( t ) t << λ τ t t t t Radioactividad y dsintgracions nuclars. 5

6 ctividads parcials. Si un núclo, hmos visto qu ( t) 0 ( t) 0 λt ( t) ( t) λt 0 ( ) ormalmnt ocurr qu un núclo pud dcar a varios stados inals, a, b, c En st caso cada dcaiminto stará caractrizado por λ i. d dt d d λi i dt otal i dt i i λotalt ( t) 0 λi t) 0 i λ λ λ λotal t λotal t ( ) ( ) i ( 0 otal dond i s la racción d dsintgración (branching ratio) t / 5.7 años i λ otal λ 99.88% λ otal λ 0.% 0.00 λ otal otal años - λ años λ años - - Radioactividad y dsintgracions nuclars. 6

7 oría cuántica d la dsintgración radioactiva. Suponmos qu l potncial tin la orma V(r) V o (r) V (r), dond V o (r) s l potncial nuclar rsponsabl d gnrar stados stacionarios y V (r) s un término prturbativo qu gobirna las transicions. plicando dirctamnt toría d prturbacions dpndint dl timpo obtnmos qu la probabilidad d transición (constant d dcaiminto λ) vin dada por la rgla d oro d Frmi. π λ V ħ ( E ) ρ( E ) s la dnsidad d nrgía d stados inals y V i ψ i V '( r) ψ dv i ρ * Existn dos componnts n ρ(e ): Distribución d la radiación mitida: Dicha distribución dpndrá dl procso qu considrmos y lo studiarmos n tmas postriors. ieat / ħ Dnsidad d stados nuclars accsibls: ψ a ( r, t) ψ a( r ) o Sa ψ a una solución stacionaria, o Por consistncia con la ly d dcaiminto imponmos qu ψ a t / τ a ieat / ħ t / τ a ( r, t) ψ ( r, t 0) ψ ( r, t) ψ ( r ) a a a Radioactividad y dsintgracions nuclars. 7

8 o Dada sta modiicación l stado ya no s stacionario, pusto qu su nrgía s modiica n l timpo. La distribución d nrgías (spctro d nrgías) vndrá dada por l módulo al cuadrado d la transormada d Fourir d la unción d onda stacionaria, P( E) Γa Γ E a 4 τ a ( E ) a o Los stados nuclars prsntan pus una anchura. Podmos sguir tratando dichos dcaimintos como transicions discrtas?. Dpndrá d la anchura, si la anchura dl stado s mucho mnor qu la distancia típica ntr stados podrmos sguir considrándolos stados discrtos. Vidas mdias nuclars 0 E E - E 0 s Γ 0 o Por lo tanto los stados nuclars no s solapan, y únicamnt uno d llos contribuirá a ρ(e ) MV -0 MV Radioactividad y dsintgracions nuclars. 8

9 Partícula la, Z -4, Z- ESB BILIDD IPOS DE DESIEGRCIO ES, Z, Z, Z, Z-, Z, Z ntinutrino Partícula Bta mnos (lctrón) utrino Partícula Bta más (positrón) Rayo Gamma (Fotón)

10 ipos d dcaimintos radioactivos. Dcaiminto α: El núclo mit una partícula α (núclo d 4 H). Z X -4 Z-Y - 4 H Las partículas α mitidas tinn nrgías discrtas.. Dcaiminto β - : El núclo corrig un xcso d nutrons transormando un nutrón n un protón y mitindo l lctrón rsultant junto con un antinutrino Z X ZY - υ El lctrón prsnta un spctro continuo d nrgías. Dcaiminto β : El núclo corrig un xcso d protons transormando un protón n un nutrón y mitindo l positrón rsultant junto con un nutrino Z X Z-Y υ El positrón prsnta un spctro continuo d nrgías. Radioactividad y dsintgracions nuclars. 0

11 Captura lctrónica (CE): El núclo corrig un xcso d protons absorbindo un lctrón atómico y mitindo nutrino corrspondint Z X Z-Y υ Compit con l dcaiminto β, por llo srá spcialmnt rlvant n qu M X -M Y <m, ya qu n st caso l dcaiminto β stá prohibido. La rordnación d los atómicos hac qu s mitan Rayos X con nrgías discrtas. Dcaiminto γ: Un núclo n un stado xcitado dca a su stado undamntal mitindo un otón. Z X * ZX γ El spctro d otons s discrto. Convrsión intrna (CI): Un núclo n un stado xcitado dca a su stado undamntal transirindo l xcso d nrgía a un lctrón atómico qu s xpulsado. Z X * ZX Compit con l dcaiminto γ. El spctro d los lctrons mitidos s discrto. La rordnación d los atómicos hac qu s mitan Rayos X con nrgías discrtas. Radioactividad y dsintgracions nuclars.

12 Fisión spontána: Un núclo psado s ragmnta n dos núclos más ligros. Z X Z Y - Z-Z Z - La distribución d los núclos rsultants sigu una distribución. Emisión nuclón: Un núclo xpulsa l xcso d nuclons. Z X ZX (- )n Z X Z Y (Z-Z )p Sul dars tras una isión nuclar Z - Z Z- Z- X 4 Z X Z X Z a n Z X Z b - X p b, CE X Z isión spontána ( 54 C, 56 Fm), qu ocurr d modo normal para > Radioactividad y dsintgracions nuclars.

13 Radioactividad natural. Muchos d los lmntos naturals qu constituyn la cortza trrstr son radiactivos (unos 40) Una part procdn d lmntos ormados junto con la tirra y qu dbido a su vida mdia aun son mdidos. Otra part consist n núclos hijos producidos por l dcaiminto d los antriors. Una trcra componnt stá ormada por lmntos producidos n colisions d rayos cósmicos con los núclos dl air d la atmósra 3 3 o ritio ( /.33 años) H H o Carbono-4 ( / 5730 años) 4 4 C La radiactividad natural d orign trrstr s dbida n su mayor part a las dsintgracions d las cadnas d lmntos psados (transuránidos, Z>83). D todos llos únicamnt l radón (Rn) supon un problma srio para la salud uclido t / (años) ipo 40 K.30 9 b -, CE 50 V Rb Cd b -, CE b - b - In 4.40 b - 38 La d b - b -, CE 47 Sm.0 La mayor part d los lmntos psados dca vía α, modiica su valor d n cuatro unidads (α), o β, no modiica l valor d. Esto nos prmit dinir cuatro sris d 76 dcaimintos Lu 3.80 b -, CE undamntals: 3 h (4n), 4 p (4n), 38 U (4n), 35 U (4n3). 0 Dbido a qu la vida mdia dl 4 p s d sólo millons d años, sta cadna ya no xist d 87 R.40 orma natural n la tirra. b - 0 Radioactividad y dsintgracions nuclars. 3

14 Familia ipo Dnominación Primro t / (años) Último 3 h Pb 4n orio 4 p Bi 4n ptunio 38 U Pb 4n Uranio-Radio 35 U Pb 4n 3 ctinio Radioactividad y dsintgracions nuclars. 4

15 Datación radiométrica. 4 C El 4 C s orma constantmnt n la atmósra dbido a la acción d los rayos cósmicos, d tal orma qu la composición isotópica dl C n nustro planta s d 98.89% d C,.% 3 C y 0-0 % d 4 C. 4 n 4 C Un organismo vivo absorb 4 C durant toda su vida. Cuando mur, dja d introducir 4 C nuvo y l qu pos cominza a dcar. Por lo tanto midindo su actividad podmos obtnr la cha d allciminto. p t impo allciminto t0 λ ( thoy to ) t 4 C hoy ( t ) 4 ( t ) hoy t o C o t / Ln Ln 4 C 4 ( t ) C hoy ( t ) o Radioactividad y dsintgracions nuclars. 5

16 Rango d aplicación dl método: El 4 C tin una t / 5730 años, la intnsidad d 4 C dja d sr mdibl a partir d 0 t /, por lo tanto s aplicabl ntr años. Problmas actuals: Durant los últimos 00 años s ha variado la concntración d C al qumar combustibls ósils partir d las prubas nuclars n la atmósra han incrmntado la concntración d 4 C Qué s pud datar con l 4 C? Madras y smillas Curo, matrial txtil Coprolitos, cáscaras d huvo Barros d lagos y sdimntos. Sulos Cabllos, rsiduos sanguínos Poln Crámica Pinturas rupstrs Hirro y mtoritos Curva d calibrado para datación por 4 C. W.F. Libby, obl Lctur, 960 Radioactividad y dsintgracions nuclars. 6

17 Datación radiométrica gológica. 87 Rb Para mdir scalas gológicas no podmos mdir la actividad n unción dl timpo, por lo qu studiamos la razón núclo padr/núclo hijo. La más utilizada s l dcaiminto β - dl 87 Rb n 87 Sr. Una caractrística dl Sr qu vrmos s rlvant s l hcho d qu xist otro isótopo stabl, l 86 Sr Isótopos / (años) 40 K 40 r (b )/ 40 Ca (b - ) Rb 87 Sr (b - ) U 07 Pb (7a4b) U 06 Pb (8a6b) Una posibilidad s suponr qu n l instant d timpo inicial, cuando la roca s ormó, únicamnt xistiran núclos padr y qu no han aparcido 3 h 08 Pb (6a4b) ( t ) 87 ( t ) 87 ( t ) nuvos núclos padr n todo l timpo transcurrido, hoy Rb hoy Sr Rb 0 t t hoy t 0 87 Rb t / Ln Ln t ( t ) 87 ( t ) hoy Rb Rb ( t ) 0 ( t ) hoy Rb t / Ln Ln 0 λ ( t t ) t 87 / Rb Ln Ln Rb Sr Rb hoy ( t ) hoy 0 ( t ) hoy ( thoy ) 87 ( thoy ) Sr 87 ( t ) hoy Radioactividad y dsintgracions nuclars. 7

18 Dsintgración α. Propidads gnrals. Balanc nrgético. Sistmática dl dcaiminto α. oría d la misión α. Emisión d otras partículas psadas y núclos. Momnto angular y paridad. Espctroscopia α. Dsintgracion ala. 8

19 Propidads gnrals Procso: Z X Y 4 Z α Originalmnt s idntiican como la radiación natural mnos pntrant. En 903 Ruthrord midió su rlación q/m y n 909 dmostró qu s trataba d núclos d 4 H. Caractrísticas m α MV B α 8.96 MV Z Ha proporcionado valiosa inormación sobr spctroscopia nuclar dbido a: Su caráctr mononrgético (al igual qu la radiación γ) Su naturalza d partícula cargada (como la radiación β) Prmit poblar gran cantidad d stados (nivls) n l núclo hijo con intnsidads mdibls, no sólo l undamntal. Dsintgracion ala. 9

20 La misión α s un cto conscuncia d la rpulsión culombiana. Dado qu la rpulsión culombiana crc como Z / srá más important para núclos psados. Prsnta dos rstriccions importants: S limita principalmnt a cirtas rgions d núclos, > 90 Vrmos qu la probabilidad d transición prsnta una dpndncia xponncial muy snsibl a la nrgía, por lo qu sólo poblará n l núclo hijo stados bajos (< MV) n nrgía. Porqu s mitn núclos d 4 H y no núclos más psados?. Únicamnt s mitirán aqullos núclos cuya nrgía librada >0. Partícula n H H 3 H 4 H 5 H 6 H 6 Li 7 Li 8 B C Enrgía Librada (MV) Vrmos qu probabilidad d misión disminuy muy rápidamnt para los núclos psados El límit xprimntal actual implica qu para qu un dcaiminto sa mdibl, t / <0 6 años. Dsintgracion ala. 0

21 Z X Balanc nrgético Y 4 Z α Consrvación d la nrgía Consrvación dl momnto mx c my c Y mα c 0 PY Pα α Dinimos la nrgía nta librada (Q) como Q m X m Y - m α Y α El dcaiminto srá posibl si Q>0. P Si tratamos l procso n la aproximación no rlativista (no muy corrcto pro más m ácil), tndrmos: Q 4 Q 4 α Q Y Q mα my m m Y Para un valor típico Q 5 MV Y 00 kv >> qu la nrgía d disociación d los átomos n un sólido (dcnas d V) los núclos s dsplazan y pudn librars dl matrial. ortunadamnt su rango s mínimo y s muy diícil qu s librn al ambint. α Dsintgracion ala.

22 oría d la misión α Dsarrollada n 98 por Gamow y por Condon y Gourny indpndintmnt Problma mcano-cuántico d pntración d barrra (cto túnl) Hipótsis dl modlo: La partícula α xist prormada dntro dl núclo padr. Una vz ormada, s muv n un pozo nuclar sérico d radio a R 0 /3 y proundidad V 0 dtrminado por l núclo hijo. La misión α tin lugar por cto túnl a través d la barrra coulombiana (z carga núclo hijo) V coulomb ( r) zz'αħc r ltura máxima d la barrra nrgía d ligadura (por ncima d sta altura l sistma no sta ligado), B V(a) : Ejmplo d núclo típico, B( 38 Pu) 35.6 MV La nrgía d la partícula a s a Q [ y << a ] V(b) < B. La constant d dsintgración d un misor α vndrá dada por λ P. : rcuncia con la qu la partícula α golpa la barrra v α a α a m α c 38 Pu Q a Ruclar α 5.5MV 0 s - P: probabilidad d transmisión a través d la barrra Dsintgracion ala.

23 Por simplicidad supongamos un caso D (un razonaminto similar s pud hacr para l caso 3D). La barrra culombiana s pud tomar como la suma d n potncials barrra D, cada uno d llos d anchura dx. Plantamos la unción d onda n las trs rgions dl spacio cuando E<V m (máximo barrra). ikx ikx ψ I ( x) I BI x < 0 me k αx αx ψ ( ) 0 ħ II x II BII < x < dx ikx ikx m E Vm ψ III ( x) III BIII x > dx α ħ Imponmos condicions d contorno sobr la unción d onda y su drivada n x 0 y x dx y simpliicamos tnindo n cunta qu dx α >> [dsprciamos II rnt a B I ] V m dx I II III E Q 6 MV Sa Vm 30 MV Q α V m E V0 4m 6 30 p α m ħ ħ dx α 00 >> zz' αħc 9 αħc 84 αħc ( dx) dx 45 m dx dx Q coulomb Obtnmos qu la probabilidad d transmisión a través d una barrra d anchura dx srá dp III 6α k I α dx α dx Exp m E V dx m ( α k ) ħ Dsintgracion ala. 3

24 Por lo tanto la xprsión para atravsar la barrra complta srá [ G] P Exp Dond G s l actor d Gamow n l cual intgramos intgramos a todas las barrras dr G b m m Q Q Q Q m π Q V ( r) Qdr zz' α arcsin << zz' α ħ Q B B B B Q B a Lugo Dntro dl pozo α Q m π Q ln λ P Exp zz' α vα c ( Q V0 ) Q B t a a mα c ( V ) 0 Q V 0 t ln a c m α c ( Q V ) 0 Q Las prdiccions rproducn la tndncia, pro diirn n - órdns d magnitud n valors qu varían n más d 0 órdns d magnitud Exp zz' α Dsintgracion ala. m α c π Q B 3 h / (s) Q (MV) Mdido Calculado

25 Las discrpancias son importants pro no sorprndnts dadas las aproximacions ralizadas al ctuar l cálculo: o s han tnido n cunta las uncions d onda nuclars, ψ i y ψ o s ha considrado l momnto angular d la partícula α, qu da lugar n l potncial a una barrra cntríuga o o o El cálculo dl actor d Gamow s raliza d modo idéntico al caso L 0 la intgral db sr valuada numéricamnt La barrra cntríuga disminuy la probabilidad d dsintgración Ejmplo: para L pud aumntar / n un 50%, pro para L 6 lo pud aumntar n un actor 0 3 S ha supusto qu l núclo s sérico (R. /3 ). Pro sabmos qu los núclos con 30 (dond más abundan los procsos a) stán urtmnt dormados o Un pquño cambio n R (R. /3, 4%) provoca una variación d / d un actor 5 partir d / s suln calcular los radios nuclars unqu sta toría simpliicada no s strictamnt corrcta, proporciona una buna stimación d la sistmática d las vidas mdias d la dsintgración α Dsintgracion ala. 5

26 Emisión d otras partículas psadas o núclos. Emisión d núclos más psados: La toría d la dsintgración α prmit intrprtar la posibilidad d otros tipos d dsintgracions ` h Po C Q 3. MV.3 0 s 0 08 to / 0 6 to α Q / h Ra 8.95 MV s La misión d núclos d C tndría una vida mdia 0 3 vcs mayor o sría ácilmnt obsrvabl Exprimntalmnt sí qu s ha obsrvado: Sin mbargo Ra Rn α Q. MV s Ra Pb 3.8 MV s 3 9 xp / xp C Q / 9 0 vcs mayor Esta dirncia pud intrprtars n bas a la dirncia d probabilidads d prormación d los clustrs : para l 4 C s 0-6 vcs mnor qu para partículas α Emisión d protons: o s sul obsrvar ya qu los valors Q son gnralmnt ngativos o S rquirn núclos muy ricos n protons Estos núclos s han obsrvado tras l bombardo d núclos psados: ( λ4 λα ) C Gamow ~ / 0 3 Ru i Lu Yb p / 85 ± 0 ms La toría d Gamow proporciona stimacions d / mucho mnors qu los valors xprimntals o Dsacurdo dbido a las uncions d onda nuclars y al momnto angular Dsintgracion ala. 6

27 Momnto angular y paridad El spín y momnto angular simpr s consrvan, y como la dsintgración a s un procso urt y lctromagnético, la paridad también s consrva El spín d la partícula α s J P 0 El núclo hijo y la partícula α prsntarán un momnto angular rlativo l. Por tanto n l procso d dsintgración a s cumplirá: J i J Jα l Ji J l l PP P Pi ( i ( ) α P ) J i l J Si l núclo inicial tin spín J P 0 (núclos par-par) solamnt s obsrvarán las transicions: 0 0, -,, 3 -, 4,... Las intnsidads d las transicions a los dirnts stados xcitados disminuyn al ir aumntando la altura d la barrra cntríuga (al aumntar l ) al ir disminuyndo la nrgía d la partícula α al aumntar la nrgía d xcitación dl núclo rsidual Dsintgracion ala. 7

28 Si l núclo inicial o inal no tin spín J P 0 (núclos con impar) no s tan ácil aplicar la rgla d slcción d momnto angular y paridad. cada transición pudn contribuir dirnts valors d l. l 0 J l 4 J J i 7 7,..., 5 P l ( ) l J l 6 J 5,...,,..., 9 9 Las intnsidads d las contribucions d cada valor d L α disminuirán d acurdo a los mismos critrios qu n l caso antrior: conorm aumnta l conorm disminuy α En cualquir caso, s rquirn mdidas d distribucions angulars α para obtnr inormación sobr los momntos angulars orbitals l0 stá gobrnado por l armónico sérico ψ 00 (θ,φ), mintras qu l stará gobrnado por ψ 0 (θ,φ). spctroscopia α Dsintgracion ala. 8

29 Dsintgración β Introducción. Propidads gnrals. Balanc nrgético. oría d Frmi d la intracción β. Procsos d Captura Elctrónica. Forma d los spctrosβ. Plot d Kuri. Vida mdia comparativa. Rglas d slcción. Momnto angular y paridad. Sistmática d los valors t. Dcaiminto doblβ. Emisión rtardada d nuclons. Dsintgracion bta 9

30 Introducción La dsintgración β nuclar constituy la primra manistación d la intracción débil y su studio ha introducido algunos d los cambios más signiicativos n la Física dl siglo XX. Hacia 90 s había stablcido (Chadwick ntr otros) claramnt la prsncia d un spctro continuo d lctrons d orign nuclar n la dsintgración β. Pro llo parcía ponr n duda la consrvación d la nrgía y dl momnto angular. Pauli (93) postula como solución dssprada la xistncia d una partícula nutra (nutrino) qu llvas la nrgía y l momnto angular qu altaban. Dbría tnr spín ½, masa nula (o casi nula) intraccionar muy débilmnt En 934 Frmi ormula una toría d la dsintgración β utilizando l nutrino y consigu xplicar la orma d los spctros. ndrán qu pasar 5 años para qu s obsrv xprimntalmnt un nutrino (Rins y Cowan) γ E 0.5 MV γ p n 4 5 n Cd Cd γ E γ 9. MV En 957 Wu t al. ponn d maniisto la violación d la paridad n la dsintgración β, n l célbr xprimnto dl 60 Co, lo qu conmovió las bass concptuals d la Física, La intracción débil s la única qu no s invariant bajo paridad Dsintgracion bta 30

31 Dsintgracion bta 3

32 Propidads gnrals El término dsintgración β ngloba todos los modos d dsintgración nuclar n los qu Z Z ± y prmanc constant. Dsintgración β - : Dsintgración β : Dsintgración CE: Dbido a la prsncia dl nutrino (problma d trs curpos) l spctro d nrgías s continuo para β ±. n p p n υ υ p n υ CE simpr stá acompañado d la misión d rayos X caractrísticos. Intracción dbil dcaiminto β Dsintgración ipo Q (MV) / a c Ru l Mg I O Ca K b s b a b,ce s b,ce.4 4. d CE,b.75. s CE a Dsintgracion bta 3

33 Pudn xistir núclos qu tngan todos los modos d dsintgración β 40 Ejmplo: o bundancia isotópica: 0-4 o Contribuy aprox. un 6% a la radiación d orign natural a la qu l hombr stá xpusto o El K s un lmnto clav para la transmisión d sñals nrviosas 9 K En principio son también posibls los procsos β d sgundo ordn (dsintgración β dobl) ransición ntr dos isóbaros par-par qu diirn n dos unidads d masa Dsintgración / S 36 X X Kr >80 4 años <.50 años.40 0 años Dsintgracion bta 33

34 Balanc nrgético. Q (Calor d la racción y M(,Z) son másas atómicas) Z Z Y Z Z Y Z Z B Z M Z M Q X X c m Z M Z M Q X X b Z M Z M Q X X a ), ( ), ( ) ), ( ), ( ) ), ( ), ( ) β β β β Q β± β±,max. Dsintgracion bta 34 CE B n Z M Z M Q ), ( ), ( β ± prsnta un spctro continuo d nrgías, lugo si Y 0 ntoncs β± srá máxima cuando υ 0 (y vicvrsa) Q β± β±,max. El procso b y CE compitn cuando la dirncia d masas atómicas s > m c.0 MV Por dbajo d st umbral, sólo xist CE Cuando un núclo s instabl vía β también lo s vía CE El procso d CE no produc lctrons, solo nutrinos, muy diícils d dtctar. Su signatura son los rayos X caractrísticos (capas K, L, ) d los lctrons capturados

35 Rcordatorio d la rgla d oro d Frmí. oría d Frmi d la intracción β Sa H 0 un hamiltoniano rsponsabl d los stados stacionario nuclars y V una prturbación dpndint dl timpo tal qu H H 0 αv, α <<. La probabilidad d transición por unidad d timpo vin dada por la rgla d oro d Frmi. dond V i V i y dλ ρ π V i ( E ) dn ( E ) s la dnsidad d stados inals. ħ de plicamos dicha xprsión al caso d procsos β ±, υ. Para llo ncsitarmos dtrminar las uncions d onda inicials y inals y la intracción V. La unción d onda inicial s un stado stacionario con J P bin dinido ρ Frmi planta qu la intracción vin dscrita por una constant (constant d rmi) y un oprador d transición nuclar V G F O x. El stado inal contin un stado nuclar inal (l núclo rsidual) con J P bin dinido y la unción d onda dl lctrón y l nutrino. Dichas uncions d onda s pudn aproximar por ondas planas normalizadas por jmplo n una caja d volumn V. i J, 0 m o i p r / ħ iq r / ħ J, M ; ς V V p ( q) : Momnto dl lctrón (nutrino) Dsintgracion bta 35

36 ikr Expandimos la unción d onda lptónica i ( p q ) r / ħ ikr l l i ( l ) j ( kr) P ( cos ( kr) ) i 4π ( l ) j ( kr) Y ( θ ) l 0 l l θ l l0 l 0 Saħk p q Q MV k MV m kr kr 0.05 ħc 00 n Y00 ( θ ) l 0 ransicions prmitidas kr 0 Y0 ( θ ) l ransicions prohibidas primras ikr ( ikr )... 4 ( kr ) 0 Y0 ( θ ) l ransicions prohibidas sgundas... Por lo tanto, V i srá GF * V i ikr x i V Ψ GF ( ikr )... O Ψ dv M dond M s l lmnto d matriz nuclar V i i La orma dl oprador O x no ra conocida, por lo qu Frmi valuó todos las ormas opratorials comparando sus rsultados con los datos xprimntals. Escalar (S): Invariant bajo rotacions y paridad. Psudoscalar (P): Invariant bajo rotacions y cambia d signo bajo paridad. Vctor (V): Bajo rotacions s comporta como un vctor y s invariant bajo paridad. Vctor axial (): Bajo rotacions s comporta como un vctor y cambia d signo bajo paridad nsor (): nsor bajo rotacions. Dsintgracion bta 36

37 RSICIOES DE FERMI Y GMOW- ELLER El spín dl lctrón y dl nutrino s pud acoplar a S 0 ó S S 0 Dsintgración d Frmi: l lctrón y l nutrino tinn los spins acoplados antiparallamnt S Dsintgración d Gamow-llr: l lctrón y l nutrino tinn los spins acoplados parallamnt Rglas d slcción: cambio d paridad va como (-) L, con L l momnto angular orbital. En las prmitidas L0, por tanto no hay cambio d paridad. 37 Física uclar y d Partículas 005/006 ma 5

38 En 93 Frmi postuló qu s trataba d un oprador vctor. ras l dscubriminto d la violación d paridad n 957 s vio (Fynman, Gll man y otros) qu l oprador tnía qu sr una combinación vctor y vctor axial (V-). En l límit no rlativista tnmos Primr término (tipo V): o o o Contin un oprador scalra d isospin (np). ransicions con S dnominan transicions d Frmi (F) Sgundo término (tipo ): o o o V j S S S 0 S S G O g o ( τ j) g σ ( j) τ ( j) ) ( Contin un oprador scalra d isospin (np) y un oprador d spín. ransicions con S S S So S ± S dnominan transicions Gamow-llr (G) Por lo tanto, sumando sobr todos los posibls stados d polarización inal: M J, M ; ς ik r ( ik r)... τ ( j) J, M ; ς ( ) i i i i M j g J, M ; ς ik r ( ik r)... σ ( j) τ ( j) J, M ; ς ( ) i i i M, µ j Grado d prohibición Para las transicions prmitidas M i s indpndint dl momnto. Frmi V G Gamow-llr Dsintgracion bta 38

39 Dnsidad d stados inals. Supongamos un (υ) n una caja inita d anchura L. Cuantos stados prmitidos xistn con momnto p <p? Caja inita (L) Momnto cuantizado Por lo tanto, l volumn n l spacio d momntos para cada valor d P(p x,p y,p z ) vndrá dado por Volumn / stado p x p y p ħ ni π L Los stados con momnto p <p srán aqullos qu s z ncuntrn dntro d una sra d radio p 3 π p 3 Lugo l númro d (υ) vndrá dado por: 4 3 π p 3 Volumn total Vp Vp 3 dn dp 3 3 Volumn /stado ( πħ) 6π ħ π ħ V Por tanto, l númro d stados inals con lctrons con momnto ntr p y pdp y nutrinos con momnto ntr q y qdq vndrá dado por p i ( ) ħ πħ π L V n dn dn dn Vp Vq V dp dq π ħ π ħ 4π ħ 6 p dpq dq Dsintgracion bta 39

40 plicamos consrvación d la nrgía n l sistma lctrón-nutrino Es más útil xprsarla n unción d y Q (nutrino sin masa): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dp p E E c m E E c V de dn de E E c m E E c dq q de E E dq qc c m E E qc c m qc E dond E E E π ħ qc Q ' ' Dsintgracion bta 40 El término p dp también s pud rscribir n unción d la nrgía cinética dl lctrón ( ) ( ) ( ) ( ) dp p Q c m Q c V d dn dp p Q c V d dn d Q c dq q d c dq m no nula obtnmos caso d nutrinos con masa y n l 4 π π ħ ħ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E pc m c m c pc m c m c m c ( ) pc dp m c d ( ) d m c c m c dp p 3

41 Rsumindo: o La probabilidad d transición o El spctro d momntos/nrgías ( ) ( ) ( ) dp p Q c m Q M c G E V i d i F π ρ π λ ħ ħ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m c m c Q c m Q M c G d d p Q c m Q M c G dp d p i F i F π λ π λ ħ ħ Dsintgracion bta 4 c d π ħ ( ) 0 0 p ( ) ( ) Q

42 Sin mbargo, xistn discrpancias ntr las distribucions xprimntals y las prdiccions tóricas órico β β Dsintgracion bta 4

43 Estas discrpancias provinn d: La inluncia d la intracción culombiana ntr la carga Z dl núclo rsidual y la carga dl lctrón/positrón mitido o S dscrib mdiant la uncion d Frmi, F(Z,p) o F(Z, ) Para transicions prohibidas l lmnto d matriz nuclar no s constant, por lo qu s prciso introducir un actor d orma unción d los momntos d los lptons, S(p,q). o Para transicions primra prohibidas: S(p,q) p q El spctro complto vndrá dado por trs actors: G ( ) ( ) ( ) [ ] F 4 p Q m c Q p F( Z', p) M S( p, q) π c ħ i Factor Estadístico Corrcción coulombiana Elmnto d matriz Estados inals Dsintgracion bta 43

44 Procsos d Captura Elctrónica (CE) La dirncia undamntal s qu únicamnt s mit una partícula n l stado inal, por lo qu la dnsidad d stados inals vin dada por. Ya qu E vndrá dada por λ CE π G ħv E Q CE E dn dn m V π ħ 3 q dq ( qc) Q ( m c ) ( m c ) F dn G QCE Q F CE M i M i ψ 4 3 k 0 de V πħ c CE ( 0 ) y la probabilidad d transición Ψ k (r) s la unción d onda corrspondint a un lctrón n capa k. Por lo tanto su módulo al cuadrado n l orign rprsnta la probabilidad d qu l lctrón s ncuntr lo suicintmnt crca como para sr capturado por l núclo. ψ k Z a 0 Zr / 0 ( r) Por lo tanto λ CE s proporcional a Z 3 y domina n l caso d Z altos. λ β s proporcional a p, lugo domina a nrgías altas. 3 a V Dsintgracion bta 44

45 Forma d los spctros β. Plot d Kuri. Si l lmnto d matriz nuclar s constant (transicions prmitidas) y la masa dl nutrino dsprciabl s tin p Q ( ) ( ) p F Z', p Si ambas hipótsis son corrctas, la rprsntación dl diagrama o plot d Kuri, ( ), srá una rcta qu intrscciona l j d abscisas n l nd-point, ( ) max Ejmplo: Dsintgración prmitida 0 0 dl 66 Ga ( ) La discrpancia a baja nrgía s dbida a la diusión d los lctrons por la unt radiactiva Si la transición no s prmitida l diagrama no srá linal, pro s pud corrgir incluyndo l actor d orma corrspondint p F ( p) ( Z', p) S( p, q) ( ) Dsintgracion bta 45

46 El análisis dl diagrama d Kuri prmit mdir la nrgía máxima d la dsintgración y a su vz la orma dl spctro b crca d su punto inal ( Q - m n c ) rsulta muy snsibl a la masa dl nutrino m m 0 0 d dp d dp Q 0 Qm La curva s dsviaría d una lína rcta para valors d Q - m n c 3 3 Mjor dtrminación actual: H H Q bajo, Q 8.6 kv, lo qu avorc la snsibilidad Solo un nivl nuclar El tritio s ácil d producir Mdida complja, ya qu n l nd-point: o la tasa d contaj s muy baja o la rsolución xprimntal cambia la orma o prdida d nrgía d los lctrons n la propia unt (nlacs molculars dl tritio) m 5 V < Dsintgracion bta 46

47 Vida mdia comparativa Obtnmos la probabilidad d dsintgración intgrando todo l spctro nrgético. Para l caso d nutrinos sin masa tnmos qu pmax λ GF M i pmax F( Z, p) p ( ) λ d dp Q dp dp π ħ c ( Z', Q) m c pmax 5 7 F( Z', p) 0 p ( Q ) dp (Z,Q) s la intgral d Frmi y sta tabulada λ La smivida comparativa s din como Ln t ( Z ', Q ) t/ kg F M i Dpnd únicamnt dl lmnto d matriz nuclar. Por lo qu nos proporcionara inormación acrca d la structura nuclar. kg F M i ( Z', Q) k m c π ħ Los valors d t abarcan 0 ordns d magnitud, dsd 0 3 a 0 s, por lo qu normalmnt s utiliza su logaritmo n bas 0. Dsintgracion bta 47

48 Los valors xprimntals d las smividas comparativas prmitn clasiicar los transicions b nuclars n prmitidas y prohibidas ipo log t Suprprmitidas Prmitidas a prohibidas 6-0 a prohibidas a prohibidas >5 Las transicions con los valors d t más bajos, log t3-4, s dnominan transicions suprprmitidas. S trata d transicions n qu las uncions d onda dl núclo padr hijo son muy similars (solapaminto máximo) y gnralmnt 0 0 I. Estas transicions prmitn dtrminar la constant G F (constant d acoplo) a partir d los valors xprimntals d t, G F MV m 3 Y n su orma adimnsional G G F m p ( ħc) Qu s compara con las dmás intraccions: Furt (), Elctromagnética(0 - ), Gravitatoria (0-39 ). c Dsintgracion bta 48

49 Rglas d slcción. Momnto angular y paridad. Z X Z ± Y / Hmos visto qu l valor dl momnto angular orbital L ntr los lptons prmit clasiicar las dsintgracions b n Prmitidas (L 0) y Prohibidas (L > 0) Cada unidad xtra d L rduc la probabilidad d transición n un actor plicando consrvación d momnto angular obtnmos qu: J X J Y L S S i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S 0 Frmi Gamow llr La intracción ntr núclos contin una part dbido a la intracción urt y otra dbida a la intracción débil. Los ctos d la intracción débil n la spctroscopía (violación d paridad) son muy pquños (0-7 ) comparados con l cto d la intracción urt. Dicho cto consist n añadir a la unción d onda nuclar una pquña componnt d la paridad contraria. En la inmnsa mayoría d las circunstancias sta violación no tin conscuncias n la spctroscopía por lo tanto s pud suponr qu la paridad s consrva l cambio d paridad nuclar vin dtrminado ntoncs por l momnto angular orbital d los lptons: i ( X ) P ( Y )( ) L P L 0 Prmitidas DP L a Prohibidas L impar DP - L a prohibidas L par DP Dsintgracion bta 49

50 ransicions prmitidas (L0) Frmi (S0) o o J0 I0 o I z ± o P o Las transicions suprprmitidas s dan ntr stados tals qu sus uncions d onda nuclars d los stados inicials y inals solapan casi prctamnt. Por llo suln corrspondr a transicions β ntr mimbros d un multiplt d isospín Gamow-llr (S) o J0, ± (salvo los procsos 0 0) o I0, ± (salvo los procsos 0 0) o I z ± o P O 4 4 * C n p 4 4 ( ) ( ) Frmi pura (suprprmitida) t 3.5 Gamow-llr pura t 9.0 Mzcla FG t 3.0 Dsintgracion bta 50

51 ransicions prohibidas. Prohibidas primras (L). P - o Frmi: J0, ± (salvo los procsos 0 0) o Gamow-llr: J0, ±, ± Prohibidas sgundas (L). P o Frmi: J ± o Gamow-llr: J ±, ±3 o J 0,± aparcrian como prmitida. Prohibidas trcras (L3). P - o Frmi: J ±3 o Gamow-llr: J ±3, ±4 o O Br S J 0, ±, ± aparcrian como prohibidas primras. Sb Sn 5 a Cs Ba 3 9 Rb Sr K Ca G ( a prohibida) FG ( a prohibida) FG ( a prohibida) G ( a prohibida) FG ( a prohibida) FG (3 a prohibida) G (3 a prohibida) Prohibidas cuartas (L3). P - o Frmi: J ±4 o Gamow-llr: J ±4, ±5 o J 0, ±, ±, ±3 aparcrian como prohibidas sgundas o prmitidas. o Sólo s conoc un caso d transición prohibida cuarta In(9 / ) Sn(/ ) 4 log t.7 años, / 6 0 años Dsintgracion bta 5

52 ipo log t Suprprmitidas Prmitidas a prohibidas 6-0 a prohibidas a prohibidas >5 Dsintgracion bta 5

53 Dcaiminto dobl β La dsintgración b dobl (procso β d sgundo ordn) s n principio posibl ransición ntr dos isóbaros par-par qu diirn n dos unidads d masa Dtctabl cuando la transición β simpl sa o ltamnt prohibida, aun sindo nrgéticamnt posibl. Ej. 48 Ca o Enrgéticamnt prohibida. Ej. 8, 8 S, 30 Prohibido a cuarto o sxto ordn. Dsintgracion bta 53

54 Dsintgracion bta 54

55 Violación d paridad Dsintgracion bta 55