Esadísica Descripiva y Analisis de Daos con la Hoja de Cálculo Excel Series Temporales
Serie emporal una serie emporal es una sucesión de observaciones de una variable realizadas a inervalos regulares de iempo. En base a la periodicidad de los daos, podemos disinguir series emporales de daos diarios, semanales, mensuales, rimesrales, anuales, ec.
Es predecible una serie emporal? Exisencia de esabilidad en la esrucura del fenómeno esudiado. Los daos deben ser homogéneos en el iempo, o, lo que es lo mismo, se debe manener la definición y la medición de la magniud objeo de esudio.
Méodos de predicción de una serie emporal Méodos cualiaivos: opiniones de experos, índices de confianza, ec... Méodos cuaniaivos: se exrae oda la información posible conenida en los daos y, en base al parón de conduca seguida en el pasado, realizar predicciones sobre el fuuro.
Proceso de generación de predicciones mediane modelos Recogida de daos Organización y raamieno de dicha información Consrucción de modelos Generación de predicciones Seguimieno de las predicciones (corrección, mejora y ampliación)
Modelos de predicción Univarianes Incluye exclusivamene el presene y pasado de una variable. Predicción sin eoría El valor presene y fuuro se explica por sus valores pasados Modelos más conocidos: ARMA y ARIMA Mulivarianes de ipo causal inervienen variables explicaivas.
Esquema o parón de una serie emporal Deerminisa: esquema o parón de comporamieno más o menos fijo serie que se puede predecir Aleaorio: no sigue ningún parón de comporamieno específico serie en donde las predicciones careceran de validez.
ˆ +1 Serie deerminisa Y T / T :Predicción en el periodo T+1 con la información de T periodos aneriores. e ˆ / 1 = Y Y / 1 :Error de la predicción del periodo con la información de -1 periodos aneriores. Si una serie es deerminisa la esperanza del error de predicción es cero.
Cuanificación del error de predicción. Error cuadráico medio Error absoluo medio 1 ˆ 1 1 ) ˆ ( 1 2 1 / 2 1 / 2 2 1 / 2 2 1 / = = = = = = = = T Y Y T e EAM T Y Y T e RECM T T T T
Componenes de una serie emporal Tendencia: evolución a largo plazo. Ciclo:oscilaciones de medio plazo alrededor de la endencia. Variaciones Esacionales: variaciones que se repien a lo largo de un periodo (un año). Movimienos irregulares:impredecibles
Asociación adiiva: T+C+S+I
Asociación muliplicaiva:tcsi
Análisis de la Tendencia Lineal: X =α+β. Polinómica: f() = α+β 1 + β 2 2 + +β p p Exponencial:f() = ae r Modelo auorregresivo:x =γ 0 +γ 1 x -1 + u γ>0 Curva logisica T T( ) = 1 be r Curva de Gomperz: f () = T b e-r Modelo logarímico recíproco:f() = a + b 1/ B<0
Procedimienos para calcular endencias Méodo de los semipromedios (esimar una endencia lineal) Mínimos cuadrados ordinarios (funciones lineales y linealizables por ransformaciones logarímicas) Media móvil cenrada Alisado exponencial
Méodo de los semipromedios (I) Dividimos la serie en dos miades y calculamos los promedios de cada miad. Los promedios los cenramos en las observaciones cenrales. La ecuación de la línea de endencia será Y * = a + b, siendo a el valor del primer semipromedio ( =0 es el periodo correspondiene a la primera observación cenral) y b la diferencia enre los dos semipromedios y el número de años que median enre las observaciones cenrales
Ejemplo 8.1 (I)
Ejemplo 8.1 (II)
Méodo de los mínimos cuadrados Función lineal Y = a + b Función linealizable: Y = be r lny = ln b + r Y* = A + B b=e A r=b
Media móvil media ariméica que se caraceriza porque oma un valor para cada momeno del iempo y porque en su cálculo no enran odas las observaciones de la muesra disponible. medias móviles cenradas: el número de observaciones que enran en su cálculo es impar, asignándose cada media móvil a la observación cenral. medias móviles asiméricas se asigna cada media móvil al período correspondiene a la observación más adelanada de odas las que inervienen en su cálculo.
Media móvil cenrada Sirve para calcular endencias El número de periodos de la media móvil iene que ser mayor que el periodo esacional El valor de la media móvil rienal asignado a 1986:
Alisado exponencial Transformación de la variable original: S = (1 w) Y + (1 w) wy -1 + (1-w) w 2 Y -2 + (1 w) w3 Y -3 + donde w es un valor comprendido enre uno y cero. Forma prácica de calcularlo: S = αy + (1 - α) S -1 a=1-w y S 0 =media móvil cenrada de Y
Ejemplo 8.2
Ejemplos de variaciones o ciclos esacionales El aumeno de viajeros en los auobuses urbanos en deerminadas horas del día. Las venas diarias de un supermercado que suelen presenar enre semana un esquema basane regular. El movimieno de viajeros en los esablecimienos hoeleros que se concenra en deerminados meses del año. El consumo de energía elécrica que suele ser mayor los meses de invierno.
Méodo del porcenaje promedio En primer lugar obenemos el promedio mensual de las venas anuales Después calculamos para cada año el porcenaje del promedio, que es la relación que se da enre las venas de cada mes y su promedio anual. El índice esacional sería el promedio para cada mes de los porcenajes de cada año Para obener una serie de daos ajusadas esacionalmene, eso es, desconando el efeco que provoca el ciclo esacional, se dividiría el dao de cada mes por el correspondiene índice esacional y se muliplicaría por 100.
Méodo del porcenaje del promedio móvil. Se calcula la media móvil cenrada de 12 meses. Para cenrar dicha media, se calcula una nueva media móvil de 2 meses sobre la media anerior. Se divide en daos mensual por la nueva media móvil (primer índice esacional). Se obiene un nuevo promedio para cada mes (segundo índice esacional único para cada mes). El índice esacional final se obiene muliplicando el segundo índice esacional mensual por 1200 y dividiendo por la suma de los índices de odos los meses.