Matemátia fiaiera. Material reopilado por el Prof. Erique Mateus Nieves Dotorado e Eduaió Matemátia. DESCUENO COMPUESO Es la operaió fiaiera que tiee por objeto el ambio de u apital futuro por otro equivalete o veimieto presete, mediate la fórmula de desueto ompuesto. Es u desueto que opera o base e el iterés ompuesto. Si el proeso de apitalizaió es la suma periódia de los itereses, el desueto ompuesto debe ser todo lo otrario. Se simboliza o D. eiedo e ueta que: F P1 i y que V V 1 d ;; de dode: V V d ; osiguiete V fatorizar se obtiee V ; ahora si: D V V ; por lo ual, se obtiee D 1 d D V 1 1 por V V 1 d 1 ; la ual, se podría expresar: D V 1-1 d 1 d - ; al Ejemplo 1. Calular los itereses de desueto por atiipar u apital de $ 4.000 por 5 meses a u tipo de desueto del 15%. Soluió: Se tiee que: V 1-1 d -. 000 1-1 0,15-5 254. 569 38 D 2 4, Ejemplo 2. Los itereses de desotar $ 3.000 a u tipo del 12% asiede a 420.000. Calular el plazo de desueto si se ha apliado el desueto ompuesto. Soluió: - Se tiee que: D V 1-1 d ; por osiguiete: 420. 000 3. 000 1-1 0,12 420 000 3. 000. de dode 1 1, 12 ; etoes se tiee 1, 12 1 0, 12; l 0,88 1128, años 11280, 12 13, 54 l 112, meses por lo tato: - ;
Matemátia fiaiera. Material reopilado por el Prof. Erique Mateus Nieves Dotorado e Eduaió Matemátia. Ejemplo 3. El señor D tiee e su poder ua letra de $ 2.000 que vee detro de seis meses y reooe itereses al, 8% mesual, y quiere egoiar o bao que le aepta la letra pero o u desueto del 3,5%. Cuál es el preio de la letra y el desueto apliado?. Soluió: Se debe eotrar el valor de la letra al fial del mes seis, por tato: V F P d ; 6 dode V 2. 000 1 0, 028 $ 2. 950. 520, 9; V 2. 950. 520, 9 V 2. 400. 250. 65; 1 d 1 0, 035 6 1 de luego se euetra el preio de la veta: el desueto seria: D V 1-1 d es: D. 950. 520., 9 1-1 0, 035-6 $ 550. 270 25 2, - que aller Realie los siguietes ejeriios omo prátia, teiedo e ueta seguir el debido 1) Determiar el moto ompuesto después de 4 años si se ivierte $ 100.000 a ua tasa del 8%. R/. $ 342.594,26 2) Se ivierte $ 2.000.000 al 1,5% mesual por 3 años. Cuál es la atidad aumulada al térmio de ese tiempo?. A uáto asiede el iterés gaado?. R/. $3.418.279,08 y $ 1.418.279,08. 3) Qué atidad de diero se habrá aumulado al abo de 5 años si se ivierte $800.000 al 2.1% mesual. R/. $ 2.783.777,45. 4) Se ivirtiero $ 20.000.000 e u bao por 5 años. Cuado se realizó el depósito, el bao estaba pagado el 6%. res años después, la tasa ambio al 1,5% mesual. Calule el moto al fializar los io años. R/. $ 71.997.625,26
Matemátia fiaiera. Material reopilado por el Prof. Erique Mateus Nieves Dotorado e Eduaió Matemátia. 5) U trabajador empieza a laborar o u sueldo mesual de $ 450.000 si los aumetos esperados se promedia e u 10% aual, Cuál será su sueldo al llegar a la edad de jubilaió detro de 20 años?. R/ $ 2.752.159,07. 6) Ua persoa debe pagar e 18 meses la suma de $ 2.000.000. Cuál debe ser el valor del depósito que se haga hoy e ua ueta que paga el 8% efetivo trimestral para poder retirar esa suma?. R/ $ 1.260.339,25. 7) Ua iversió de $ 200.000 USD se efetúa a 15 años. Durate los primeros 8 años la tasa de iterés es del 12% S. Posteriormete, la tasa desiede al 15% S, durate 4,5 años. El resto del tiempo la tasa aumeta 1,25% M. Cuál es el moto fial de la iversió? R/. 6.261.089,01 USD. 8) Si u apartameto se adquiere hoy por $ 40.000.000 y por efetos de la iflaió y otros fatores su valor aumeta a razó de u 20% aual, uáto podrá valer detro de 15 años? R/$ 616.280.862,98. 9) Ua persoa abrió u CD o $ 4.000, los tres primeros bimestres le reooiero el 4,5% bimestral y luego los reovó por dos trimestres más por 7%. Cuáto teia al fializar el año?. R/. $ 5.879.344,93. 10) Cuál es el valor presete de $ 1.800.000 que vee detro de 3 años, si la tasa de iterés es del 5% bimestral?. R/. $ 4.331.914.62. 11) Si depositamos hoy $ 100.000, detro de 6 meses $ 50.000 y 4 meses después de realizado el aterior depósito, $ 200.000, Cuáto se tedrá aumulado 19 meses después de efetuado el primer depósito si se reooe el 3% mesual?. R/ $509.731,19. 12) Hae 11 meses deposité $ 000 y, 4 meses después retire $ 250.000. Cuáto tedré aumulado hoy si hae tres meses deposité $ 300.000 y el iterés que reooe es del 4,7% bimestral?. R/. $ 671.488,38
Matemátia fiaiera. Material reopilado por el Prof. Erique Mateus Nieves Dotorado e Eduaió Matemátia. 13) Ua persoa reibió ua hereia de $ 1.000 y quiere ivertir ua parte de este diero e u fodo de jubilaió. Piesa jubilarse detro de 15 años y para etoes desea teer $ 30.000.000 e el fodo. Qué parte de la hereia deberá ivertir ahora si el diero estará ivertido a ua tasa del 2% mesual?. R/. $849.357,13. 14) U apital estuvo ivertido 4 años a ua tasa del 7,5%, si se hubiera ivertido al 2,5% mesual, habría produido $ 634.872 más de itereses. Cuál es el apital que se ivirtió? R/. $ 6.999.968,63. 15) Ua persoa debe $ 000, o veimieto e 6 meses e itereses del 7.5%. Si el doumeto es vedido 2 meses ates del veimieto y el omprador desea gaar u iterés del 3,5% mesual sobre el moto de su iversió, alular el preio de ompra. R/. $ 539.394,15. 16) La gerete fiaiera de ua empresa, soliita u préstamo por $ 15.000.000 al bao que le lleve la mayor parte de sus uetas, y de auerdo a los flujos de efetivo esperados, puede pagarlo detro de 10 meses. Ella tiee omo objetivo pagar omo máximo ua tasa de iterés del 3,4% mesual. El gerete del bao que la atiede, aepta prestar el diero a 5 meses de plazo y ua tasa de iterés del 2,9% mesual. A los io meses se reueva, por otros 5 meses, pero la tasa de iterés puede ambiar. La gerete aepta la operaió. Qué tasa de iterés mesual debe apliarse e la seguda parte del préstamo, para lograr el objetivo de pagar el 3,4% mesual e ada uo de los 10 meses? R/. 3,9024% mesual. 17) Ua deuda de $ 2.000.000 que vee e 2 años y otra de 3.000 que vee e 4 años se va a pagar mediate u aboo de $ 1.000.000 realizado e este mometo y dos pagos iguales que se hará detro de u año y detro de tres años, respetivamete. Si el redimieto del diero es 8% trimestral, De uáto debe ser ada uo de los dos pagos? R/. $ 973.511,13. 18) Luis le debe a Pedro dos sumas de diero: $ 1.000.000 más itereses al 1,5% mesual, que vee e 5 meses y $ 3.000.000 más itereses al 4% Bimestral o veimieto a 8 meses, si se va a pagar ambas deudas mediate u solo pago al fial del mes 11, obteer la atidad que debe pagarse si la tasa de iterés de la operaió es 2,083% mesual. R/. $ 4.952.621,16.
Matemátia fiaiera. Material reopilado por el Prof. Erique Mateus Nieves Dotorado e Eduaió Matemátia. 19) Vítor tiee la siguiete deuda o Adrés: $ 6.000.000 que debe pagar detro de 6 meses $ 11.000 que debe pagar detro de 10 meses. Adrés aeptó reibir u aboo, el día de hoy, de $ 5.000.000 que Vítor tiee dispoible. Sí Vítor desea liquidar su deuda mediate u segudo pago de $ 10.000.000, E qué tiempo deberá realizarlo?. La tasa de iterés aordada es del 1,125% bimesual? R/. 5,1445 periodos bimesuales o 10,2889 meses. 20) U apital de $ 5.306.122,45 estuvo ivertido dos años a ua tasa i aual simple; si esa tasa hubiese sido e forma ompuesta hubiera produido $ 650.000 más de itereses. Cuál es la tasa. R/. 35% aual. 21) Al prestar $ 300.000 se debe pagar así: $ 200.000 e 2 meses y, 3 meses después $122.004. Hallar la tasa de iterés o el ual se hizo el préstamo. R/. 2,3% mesual. 22) Ua ueta de ahorros se abrió o $ X y a los 18 meses se retiraro $ 2.450.000, año y medio más tarde el saldo era $ 8.246.662. Si la tasa de iterés fue el 8,5% trimestral, o uáto se iiió la ueta. R/. $ 4.600.000. Bibliografía: Este material ha sido tomado de la bibliografía aexa la ual puede osultar omo ayuda a su urso: Jaramillo Betaur, Ferado. Matemátia Fiaiera y su uso para las deisioes e u etoro iteraioal. 1ª Ediió. Uiversidad de Atioquia. 2005. Jaramillo Vallejo, Felipe. Matemátias Fiaieras Básias Apliadas. 1ª Ediió. Alfaomega. 2004 Ramírez C. et all. (2009 ). Fudametos de matemátias fiaieras. Cetro de ivestigaioes. Uiversidad Libre Cartagea. Mora Zambrao, Armado. Matemátias Fiaieras. 2ª Ediió. Alfaomega. 2007. Navarro, E & Nave, J. Fudametos de Matemátias Fiaieras. 1ª Ediió. A.Bosh. 2001. Portus Govide, Lyoya. Matemátias Fiaieras. 4ª Ediió. M Graw Hill. 2008. Riggs, James L & Otros. Igeiería Eoómia. 4ª Ediió. Alfaomega. 2002 Ruíz, Hétor Alfoso. Matemátias Fiaieras. 2ª Ediió. Uiversidad Sato omás. 1998 Sáhez Vega, Jorge E. Maual de Matemátias fiaieras. 1ª Ediió. Eoe.1997