FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA I. DATOS GENERALES SILABO DE MATEMÁTICA I 1.0 Unidad Académica : Ingeniería de Sistemas e Informática 1.1 Semestre Académico : 2018-1B 1.2 Código : 0203-02103 1.3 Ciclo : I 1.4 Créditos : 04 1.5 Pre requisito : Ninguno 1.6 Duración : 16 semanas 1.7 Horas Semanales Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total 1.8 Docente (s) : II. SUMILLA 03 02 00 00 00 05 La asignatura de Matemática I es de naturaleza teórica práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante aplique las capacidades analíticas y de razonamiento que le permitan aplicar fundamentos matemáticos, en el modelo y diseño de soluciones a problemas relacionados con la profesión. Su contenido está organizado en cuatro unidades didácticas: Unidad I: Funciones de variable real. Unidad II: Límite y continuidad de funciones. Unidad III: Derivada de funciones. Unidad IV: Aplicaciones de la derivada.
III.COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica fundamentos matemáticos para evaluar e implementar soluciones a problemas relacionados en los campos de acción del área de ingeniería, utiliza nuevos métodos y tecnologías de la información y comunicación. 3.1CAPACIDADES Diferencia los componentes de una función en la solución de ecuaciones. Aplica propiedades de los límites para determinar la continuidad o discontinuidad de funciones. Maneja las técnicas de derivación en la solución de problemas de funciones. Optimiza diversas funciones mediante derivadas. 3.2 CONTENIDOS ACTITUDINALES Muestra seguridad y perseverancia al resolver ejercicios en todas las unidades tratadas. Trabaja eficientemente en grupo, con responsabilidad aportando ideas en la solución de problemas. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo Asume con responsabilidad la búsqueda de información en tareas asignadas
IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I FUNCIONES DE VARIABLE REAL CAPACIDAD: Diferencia los componentes de una función en la solución de ecuaciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 2 3 4 Presentación y entrega del silabo. Prueba de evaluación diagnóstica. Funciones: Dominio y Rango. Funciones Especiales: constante, lineal, identidad. Funciones Especiales: Cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto, mayor entero, signo, trigonométrica, exponencial y logarítmica. Algebra de Funciones: Suma producto y cociente. Composición de funciones. Función inversa. Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo. 1ra Práctica Calificada Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo. Desarrolla la prueba de evaluación diagnóstica. Trabajo de Aplicación en clase: Analiza y entiende el concepto de función. Determina su dominio y rango, y Grafica en la resolución de ejercicios. Trabajo de Aplicación en clase: Grafica funciones usando técnicas adecuadas. Trabajo de Aplicación en clase: Construye funciones nuevas a partir de dos o más funciones dadas en la resolución de ejercicios. Trabajo de Aplicación en clase: Analiza si una función tiene inversa o no, estableciendo las condiciones de su existencia en la resolución de ejercicios. Desarrolla la 1ra Práctica calificada HORAS PRESENCIALES 5 HORAS A DISTANCIA 0
UNIDAD II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CAPACIDAD: Aplica propiedades de los límites para determinar la continuidad o discontinuidad de funciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5 Definición y propiedades del límite de una función. 6 Métodos para calcular límites. Límites laterales. 7 Límites al infinito y límites infinitos. 8 Continuidad de funciones. EXAMEN PARCIAL Trabajo de Aplicación en clase: Aplica las propiedades del límite para calcular límites algebraicos indeterminados en la resolución de ejercicios. Trabajo de Aplicación en clase: Calcula limites usando fórmulas del álgebra y la trigonometría, así como propiedades de exponentes, polinomios, etc. en la resolución de ejercicios Trabajo de Aplicación en clase: Diferencia límites al infinito e infinitos en la resolución de ejercicios. Determina la continuidad o discontinuidad de funciones utilizando límites laterales en la resolución de ejercicios. Primera entrega (avance) del trabajo académico. Desarrolla el examen parcial HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA
UNIDAD III DERIVADA DE FUNCIONES CAPACIDAD : Maneja las técnicas de derivación en la solución de problemas de funciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 9 Gráficas de funciones con asíntotas. Repaso de Casos Prácticos. Trabajo de Aplicación en clase: Grafica funciones que poseen asíntotas HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA 10 Definición de la derivada. Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Trabajo de Aplicación en clase: Usa el límite para definir la derivada de una función. Deduce fórmulas para la derivada de funciones simples en la resolución de ejercicios. 11 Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena. Trabajo de Aplicación en clase: Usa la regla de la cadena para deducir fórmulas de derivación aplicables a funciones, producto de la composición de dos más funciones en la resolución de ejercicios. 12 Funciones definidas implícitamente. Derivación implícita. Derivada de orden superior. 2da Práctica Calificada Trabajo de Aplicación en clase: Usa el teorema de la función implícita para determinar si una función implícita posee derivada y dado el caso, se realiza el cálculo. Analiza si una función tiene derivada de orden superior y realiza el cálculo. Segunda entrega (avance) del trabajo académico Desarrolla la 2da Práctica calificada
UNIDAD IV APLICACIONES DE LA DERIVADA CAPACIDAD: Optimiza diversas funciones mediante derivadas. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 13 14 Aplicaciones geométricas de derivada: ecuación de la recta tangente y Normal Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada. Trabajo de aplicación en clase: Halla la derivada de las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva. Trabajo de aplicación en clase: Usa la primera derivada para hallar los máximos y mínimos de una función y su gráfico analizando sus intervalos de crecimiento y decrecimiento HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA 15 Concavidad y criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. Trabajo de aplicación en clase: Usa la segunda derivada para hallar los máximos y mínimos de una función y su gráfico analizando su convexidad y concavidad. 16 Derivadas de las funciones trigonométricas y de sus inversas. Derivada de las funciones exponencial y logarítmica. Regla de L Hospital. EXAMEN FINAL Resuelve problemas relacionados con máximos y mínimos. Calcula las derivadas de las funciones trigonométricas y sus inversas, y las derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Utiliza la regla de L Hôpital para calcular límites indeterminados. Presentación y sustentación del trabajo académico. Desarrolla el examen final *El examen sustitutorio se evaluará una semana después del examen final.
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de resolución de ejercicios. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: a. Método expositivo del docente b. Participación guiada del alumno c. Discusión grupal de casos d. Análisis de resultados e. Desarrollo de un trabajo de investigación (académico) o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. El desarrollo de las clases será en un laboratorio de cómputo usando lenguaje de programación orientado a objetos para Aplicaciones Excel, ARCGIS y GoogleMap. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos : Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales : Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.
VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación:la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas: Forero, A. (2009). Matemática estructural. Bogotá, CO: Universidad de los Andes. Retrieved from http://www.ebrary.com Girón, C. (2012). Aplicaciones de matemática y cálculo a situaciones reales. Lima, PERÚ: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Retrieved from http://www.ebrary.com Leithold, L. (2009) El Cálculo. México D.F., Editorial Oxford. 7ma. Edición. Máximo M., & Toro, L. (2009). Tópicos de Cálculo I. Lima, Editorial Thales S.R.L., 3ra. Edición. Venero, A. (2010). Análisis Matemático I. Lima, editorial Gemar, 2da. Edición.. Electrónicas https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm http://www.hrc.es/bioest/m_docente.html#tema2