1. (1,5 puntos). Efectúa las operaciones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a) 4 2 4 8 1 : 5 5 7 14 4 2 b) 8 1 2 2 4 : 1 1 1 2 2 5 2. (1,5 puntos). Realiza las siguientes operaciones, hallando previamente las fracciones irreducibles de los distintos números racionales: 7 a),2 1, 5 b) 17,4 1,51. (1,5 puntos). Halla el valor de x en las siguientes expresiones en las que intervienen valores absolutos: a) x 12 20 x 1 b) 1 5 4. (1 punto). Expresa mediante intervalos las siguientes desigualdades y haz su representación gráfica: a) x b) 2 x 5 5. (0,5 puntos). Representa en la recta real el intervalo [2, 6] y la semirrecta (, +) y comprueba si existe algún intervalo común entre ambos. En caso afirmativo, hállalo.
6. (1 punto). Escribe la fracción irreducible, la expresión y el tipo de número, de los números racionales del cuadro siguiente: número racional fracción irreducible expresión tipo de nº 24 552 54 50 8 1 147 90 7. (1 punto). Dado el número racional 2 se pide: a) Calcular las aproximaciones por defecto, por exceso y el redondeo en el orden de aproximación de las centésimas. b) Calcular los errores absoluto, relativo y porcentual, que se han cometido con el redondeo. 8. (2 puntos). En la figura aparece un rectángulo de lados a y b inscrito en una circunferencia. En el caso de que el valor de dichos lados fuese a = 2'5 cm y b = 1'5 cm, se pide: a) Calcular la diagonal y el área del rectángulo y decir a qué conjunto de números pertenece. Aproximar los resultados por redondeo a las centésimas. b) Si la diagonal del rectángulo midiese 8 cm, halla el valor del área del círculo y redondea el resultado a las milésimas. Sírvete para el cálculo del área, del valor de que da tu calculadora.
1. (1,5 puntos). Efectúa las operaciones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a) 4 2 4 8 1 4 2 28 40 1 4 2 12 1 4 4 1 : : : 2 : 5 5 7 14 5 5 5 14 5 5 14 5 5 14 4 8 1 28 8 1 6 1 6 14 6 2 72 : : : 5 5 14 5 5 14 5 14 5 1 5 1 65 4 2 4 2 b) 8 1 2 2 8 8 1 2 5 2 4 : 1 1 1 : 2 2 5 2 2 2 5 5 4 2 4 4 5 5 1 5 15 1 25 1 5 4 5 5 4 : 2 2 2 5 10 2 9 5 2 2 : Simplifica las fracciones antes de operar, siempre que puedas. 2. (1,5 puntos). Realiza las siguientes operaciones, hallando previamente las fracciones irreducibles de los distintos números racionales: 7 7 4 21 20 1 48 1 49 a),2 1, 5 5 5 5 15 15 5 15 15 15 15 n 1,... 1, Decimal periódico puro 1, n 1, 9n 12 12 4 n 9 b) 17 17 1 68 51 1 68 20 68 4 68 272,4 1,51 9 45 9 9 45 9 45 9 9 81 n,4...,4 Decimal periódico puro 4,4 n, 4 9n 1 n 1 9 n, 2 Decimal exacto n 10 5 n 1,5111... 1,51 Decimal periódico mixto 100n 151,1 15,1 90n 16 16 68 n 90 45
. (1,5 puntos). Halla el valor de x en las siguientes expresiones en las que intervienen valores absolutos: a) x 12 20 x 12 20 x 20 12 x x x 12 20 x 12 20 x 20 12 x 8 x 8 x 1 b) 1 5 x 1 1 6 18 1 x 1 x x 5 5 5 5 x 1 1 1 4 12 1 x 1 x 1 x x 5 5 5 5 5 4. (1 punto). Expresa mediante intervalos las siguientes desigualdades y haz su representación gráfica: a) x, 0 b) 2 x 5 [ 2,5) 2 0 5 5. (0,5 puntos). Representa en la recta real el intervalo [2, 6] y la semirrecta (, +) y comprueba si existe algún intervalo común entre ambos. En caso afirmativo, hállalo. Intervalo común: (,6] 2 0 6
6. (1 punto). Escribe la fracción irreducible, la expresión y el tipo de número, de los números racionales del cuadro siguiente: número racional fracción irreducible expresión tipo de nº 24 4 552 54 92 9 50 25 8 1 26 26 1 0,75 10,2 1,5625 --- Exacto Periódico puro Exacto No es (entero) 147 90 49 0 1,6 Periódico mixto 7. (1 punto). Dado el número racional 2 se pide: a) Calcular las aproximaciones por defecto, por exceso y el redondeo en el orden de aproximación de las centésimas. Por defecto :1,4 2 1,475 Por exceso :1,44 Redondeo :1, 44 b) Calcular los errores absoluto, relativo y porcentual, que se han cometido con el redondeo. e número aproximación e 2,510 er número 1, 475 % e 100 0,174% r 1,475 1,44 2,5 10 0,0025 1,74 10 0,00174 8. (2 puntos). En la figura aparece un rectángulo de lados a y b inscrito en una circunferencia. En el caso de que el valor de dichos lados fuese a = 2'5 cm y b = 1'5 cm, se pide: a) Calcular la diagonal y el área del rectángulo y decir a qué conjunto de números pertenece. Aproximar los resultados por redondeo a las centésimas. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal del rectángulo c: 2 2 2 2 2 2 2 c a b c a b 2,5 cm 1,5 cm 2,9154759... cm Número irracional c 2,9154759... cm 2,92 cm Calculamos el área del rectángulo: A ab 2,5 cm 1,5 cm,75 cm Número racional ( exacto) 2 b) Si la diagonal del rectángulo midiese 8 cm, halla el valor del área del círculo y redondea el resultado a las milésimas. Sírvete para el cálculo del área, del valor de que da tu calculadora. Calculamos el radio del círculo, sabiendo que es la mitad de la diagonal del rectángulo: r = 4 cm. 2 A r 4 cm cm 50,2655... cm 50,266 cm 2 2 2 2