Plan de recuperación El plan de recuperación consta de una colección de ejercicios que abarcan los objetivos del curso. Estos ejercicios sirven para preparar el examen de recuperación. No se trata de una colección de ejercicios resueltos que permitan el estudio de la asignatura por sí solos. Para realizar un correcto estudio de la asignatura se deben de seguir las explicaciones del libro de texto, estudiar los ejercicios resueltos de cada apartado del libro, realizar ejercicios propuestos en cada apartado, realizar ejercicio del final de cada tema y realizar especialmente los de autoevaluación al final de cada tema. La colección de ejercicios de este plan de recuperación sirve para preparar el examen de recuperación de febrero. La realización de esta colección de ejercicios no es obligada para presentarse al examen de recuperación. El alumno puede realizar el examen de recuperación y recuperar la asignatura si obtiene una puntuación mayor o igual que 5 aún sin haber entregado la colección de ejercicios. No obstante, la correcta entrega de esta colección de ejercicios el día del examen de recuperación ayudará a aprobar la asignatura en aquellos casos en los que la nota obtenida haya sido inferior a 5 pero muy próxima a ella. La fecha de entrega de esta colección de ejercicios es el propio día del examen. La entrega de esta colección debe de realizarse en hojas aparte, exceptuando algunos ejercicios de gráficas y poliedros en los se pueden utilizar estas hojas. Los ejercicios entregados deben de estar bien ordenados, la resolución de cada ejercicio debe ser clara y ordenada, y se debe de realizar una buena caligrafía que permita su correcta lectura. 1 / 11
Colección de ejercicios 1) Calcular las siguientes cantidades: a) La mitad de 300 m3 b) Dos tercios de 90 kg c) 4/5 de 1000 d) La mitad de la mitad de una docena e) El 5% del 20% de una cantidad. 2) Calcular la cantidad de procedencia (problema inverso del anterior), y comprobar el resultado: a) La mitad de una determinada edad son 20 años. Hallar dicha edad. b) La tercera parte de la capacidad de un depósito son 150 m3. Hallar la capacidad del depósito. c) Los 2/5 de una determinada compra son 6. A cuánto ascendió la cuenta? d) El 10% de una cantidad son 15. De qué cantidad se trata? e) Los 3/8 de una población son 6000 habitantes. Cuántos habitantes tiene en total? f) El 15 % de un artículo suponen 9. Cuál es su precio? 2 / 11
OPERACIONES CON POTENCIAS DE EXPONENTE N: 3) Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única (no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez finalizado todo el ejercicio, los resultados): a) 2 7 2 5 = b) 3 10 /3 8 = c) (2 4 ) 5 = RECORDAR: 4) calcular las siguientes potencias de base fraccionaria, dejando el resultado en forma racional: a) ( 1 2 2 ) = b) ( 3 3 2 ) = c) ( 5 2 ) 2 = 3 / 11
RECORDAR: CONSEJO: «Para dividir dos potencias de la misma base se recomienda restar el mayor menos el menor exponente, dejando la potencia donde estaba el mayor exponente» (De esta forma evitamos exponentes negativos) Ejemplos: 5) Simplificar, mediante las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia de exponente positivo y base lo más simple posible (no se puede usar calculadora): a) ( 3 1 2 ) ( 3 3 2 ) = b) 15 2 3 2 5 3 45 2 25 5 3 125 27 = 4 / 11
6) Calcular el volumen aproximado (en m 3 ) de la Tierra, tomando como valor medio de su radio 6378 km, dando el resultado en notación científica con dos cifras decimales. (Volumen de la esfera = 4 3 π R3 ) 7) Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en la merienda. Si tenía 30 : a) Qué fracción del total le queda? b) Cuánto dinero le queda? 8) De un montón de leña se quema, en un día de invierno de mucho frío, la mitad de la leña del montón. Otro día de menos frío se quema la mitad de lo que quedaba en el montón. Otro día se queman las 11/15 partes de lo que aún quedaba. Si después de quemar toda esta leña nos quedan 36 kg de leña, cuánta leña teníamos al principio? Polinomios 9) Dados P(x)=4x 3 +6x 2-2x+3, Q(x)=2x 3 -x+7 y R(x)=7x 2-2x+1, hallar: a) P(x)+Q(x)+R(x) b) P(x)+3Q(x)-2R(x) 10) Extraer el máximo factor común posible: a) 12x 4 y 2 +6x 2 y 4-15x 3 y 11) Efectuar los siguientes productos: a) (5x 3-4x 2 +x-2) (x 3-7x 2 +3) = 12) Operar y simplificar (Fíjate en las identidades notables que hay): a) (x+1) 2 +(x-2)(x+2) = b) (-x+2) 2 -(2x+1) 2 -(x+1)(x-1) = 5 / 11
13) Efectuar los siguientes cocientes, y comprobar el resultado mediante la regla D=d C+R: a) x 3 +2x 2 +x-1 x 2-1 Ecuaciones y sistemas 14) Resolver las siguientes ecuaciones de 1 er grado con denominadores y comprobar la solución: a) 3(x 2) 4 2(x 3) 3 = x 6 3(x 6) 4 15) Resolver las siguientes ecuaciones de todo tipo, operando convenientemente en cada caso, para así pasarlas a la forma general de 2º grado: a) (2x 3) 2 + x 2 + 6 = (3x + 1)(3x 1) b) x 2 4 x + 3 = 12 16) Resuelve por igualación: a) y = 6x 7x = 2y 5 } 17) Resuelve por reducción: a) 4x 3y = 2 2x + y = 4 } b) 3x + 2y = 3 x + y = 7/6 } 18) Resuelve los siguientes sistemas: a) 2(x 3) + y 5 4 = 1 2 3(y 2) + x 5 9 = 1 } 3 b) x 1 2 + y + 1 4 = 1 2x 1 2 2y + 1 6 = 1 } 6 / 11
19) Hallar dos números positivos consecutivos cuyo producto sea 380. 20) Juan ha leído ya la quinta parte de un libro. Cuando lea 90 páginas más, todavía le quedará la mitad del libro. Cuántas páginas tiene el libro? Cuántas páginas lleva leídas? 21) Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119. 22) El Perímetro de un triángulo isósceles mide 48 cm y su altura mide 12 cm. Calcula la longitud de sus lados. y 1 2 x y Funciones 23) El punto de fusión de una aleación depende de las proporciones en que intervienen cada uno de sus componentes. Para aleaciones de dos ciertos componentes, A y B, se ha obtenido la siguiente gráfica: a) Cuál es el dominio de definición que hemos considerado? b) Entre los valores estudiados, en qué proporción de A se alcanza la máxima temperatura de fusión? Cuál es esa temperatura? c) Con qué proporción de A se alcanza la mínima temperatura de fusión? Cuál es esa temperatura? d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función en el intervalo que hemos considerado. 7 / 11
24) Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado (expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros). Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino. 8 / 11
25) Representa las rectas: a) y = 2x 1 b) y = 3 4 x + 1 9 / 11
Geometría 26) Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: 27) Halla el área de la figura: 28) Indica, razonando tu respuesta, si las siguientes figuras son poliedros regulares, semirregulares, irregulares, prismas o si no son poliedros: 10 / 11
29) Halla la altura de este tronco de cono: 30) Halla el área y el volumen de esta figura: 31) Hallar el volumen de un cubo de Rubik de 8 cm de arista. Hallar también el de una de sus piezas. 11 / 11