III. mpo eléctrico y conductores 4. ircuito euivlente de un sistem electrostá Gbriel no Gómez, G 2009/10 Dpto. Físic F Aplicd III (U. Sevill) mpos Electromgnés s Ingeniero de Telecomunicción
III. mpo eléctrico y conductores Gbriel no G Gómez, 09/10 1. onductores en euilibrio electrostá 2. El problem del potencil 3. oeficientes de cpcidd eléctric 4. ircuito euivlente de sistem electrostá Sistem de conductores en influenci prcil pciddes y utocpciddes eléctrics ircuito euivlente: modelo de circuito onexión sistem electrostá circuito euivlente Relción entre coeficientes ij y (uto)cpciddes ij 5. Energí electrostátic tic en sistems con conductores mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 2
Gbriel no G Gómez, 09/10 Sistem de conductores en influenci prcil pciddes y utocpciddes conductores en influenci prcil línes de cmpo entre vrios conductores (incluido 0 ) ext regiones Σ im i y Σ mi m formn un condensdor están en influenci totl: im = mi cpcidd eléctric: ( ) = = im im i m mi condensdor entre Σ i0 y 0 ii es l crg prcil en Σ i0 i ext utocpcidd del conductor i : = ii ii otros condensdores : Σ ik Σ ki ; Σ km Σ mk ; Σ k0 0 ; Σ m0 0 ; i k Σ ki k i Σ km km k k ik m Σ k0 Σ ik l Σ mk im mk kk int mi l i Σ Σ l ; m mi m l Q i ii Σ i Σ mm m0 i0 ext i i 0 ( ) φ 0( ) =0 onductor pntlldo (( l ) int influenci totl entre l y i : int Ql = Qi = il ; il = il ( i l ) influenci nul de l con el exterior = 0; = 0, j i jl jl m mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 3
Gbriel no G Gómez, 09/10 k kk ircuito euivlente del sistem: modelo circuitl kk k i 0 ( ) im im mi m il l i ik mk mm ii l m i k ii kk k 0 ( ) il ki Q l l ii ii ik = li l i ik im φ 0( ) =0 im km mi ε 0 mk mk m mm mm mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 4 ircuito euivlente modelo de sistem electrostá m no hy corriente eléctric dispositivos ue lo formn: condensdores: describen l relción crg prcil/diferenci de potencil fuentes: fijn vlores del potencil en los conductores Esuem Esuem del circuito un nodo por cd conductor l ms del circuito es 0 ( ) condensdores entre conductores en influenci (totl o prcil) fuente de potencil en conductores potencil fijo
Gbriel no G Gómez, 09/10 k onexión n sistem eléctrico circuito euivlente (I) i 0 ( ) im im mi m il l i ik mk mm ii l m i k il ii kk ik k 0 ( ) Q l l l i = k φ 0( ) =0 ( ) ij m m Sistem electrostá mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 5 relciones crgpotencil (1 conductores): Q ( ) ij crg eléctric en el conductor i : Modelo circuitl euivlente crg prcil en condensdores: crg totl en nodoconductor i : en términos de ls cpciddes = Q = i i1 1 ii i i ( ) ii = iii ; ij = ij i j, j i Qi = ii ik il im ( ) = j = 1 Q = i i1 1 ij i i j= 1 ij
Gbriel no G Gómez, 09/10 k onexión n sistem eléctrico circuito euivlente (II) i 0 ( ) im im mi m il l i ik mk mm ii l m i k ii kk k 0 ( ) Q l l l i = k φ 0( ) =0 m ( ) ij m Relción n coeficientescpciddes cpciddes mbs expresiones deben describir idéntic crg eléctric: mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 6 pr culuier conjunto { 1,, } Qi = i 11 ii i i Q = igules coeficientes en mbs c. lineles ij en términos de cpciddes: Relción n dul ( ) i i1 1 ij i i j= 1 ii = ; ij =, j i j= 1 ij ij cpciddes en términos de ij ii = ij ; ij =ij, j i j = 1
Gbriel no G Gómez, 09/10 Ejemplo: ejercicio 3.9 Sistem electrostá mtriz de coeficientes: Q 0 = Q1 11 12 13 1 0= Q2 = 12 22 23 2 Q 3 13 23 33 3 Q 1 = 11 12 ; Q 2 = 21 23 ; 0 Q 3 = 33 32 ( ij = ji ) ircuito euivlente cpciddes y utocpciddes ( ) 12 = 12 1 2 ε L 2 = 0 23 = 23 2 3 11 = 11 1 ; 33 = 33 3 = 0; = 0 13 22 ( ) Q 3 Q 2 Q 1 3 2 1 L 23 21 12 11 12 2 3 2 0 1 12 21 23 32 11 33 01 2 11 33 0 33 32 23 Q 0 1 3 3 mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 7
Gbriel no G Gómez, 09/10 Ejemplo: ejercicio 3.10 Sistem electrostá no hy influenci entre ls crs exteriores de ls cortezs esférics (D>>) crgs totles en conductores: Q = = b 1 11 12 11 12 12 Q = = b 2 22 21 22 21 21 ircuito euivlente 11 12 cpciddes y utocpciddes 0 11 22 11 = 4 πε0(2 ); 22 = 4 πε0(2 ) 1 2 ( b ) ( ) = = 12 12 12 1 2 b 2 b 4 2 = = πε0 = 0 2 8 πε 1 1 21 2 1 mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 8 D b 12 1 2 1 11 b 22 0 = 2 22 b 21 12 b 2 0 2