'"--... I I I t :J '" (1 c: _0 :J In 0.. no. 3 ~ ọ.,..., In 0 _... 0..., 3 ~...., 0 0.. 0 '" (1) "'0 10..., 0 -....... '" 11>' -g ~ ~b a "'0 UI 0. 8 ::0 0 0.., -< "U 0 r0 0. '""'. N 0 :J '" r '"...,.0 a 0.. r... 10 a ",' n a 3 "'0 :1. 3 0..!!.g> t UI '" '" t "'0 a < n a 0 0.. 0 '" "'0 3 a -, '" 3 n t a ' ::> 3 0.. a a -, ~ ~ 0.. III 3 (1 Figura 85 -. Funcinamient de un Cmpresr de Paletas Deslizantes. 305,
Figura 86 ". Funcinamient de un Cmpres r de Lbuls.
de = (:~ ) dv + ( ~~) dt (8.5) Ahra, para un gas perfect: 8E 8V = 0 y pr tant: de 8E = - x dt (8.6) r Finalmente, se puede demstrar que: Cv = 8E at sea que la ecuaci6n (8.6) queda finalmente cm: de =CvdT (8.7) Ahra lievand esta expresi6n ala ecuaci6n (8.4) se tiene: CvdT =-Pdv (8.8) De la ecuaci6n de estad para gases ideales se tiene PV= RT y tmand diferenciales PdV + VdP =RdT de dnde dt = PdV + VdP R y lievand esta ultima expresi6n a (8.8) se tiene: Cv x PdV + V dp = _ PdV R cm R =Cp - Cv, se puede escribir: Cv x PdV + V dp = _ PdV Cp - Cv PdV + VdP = (K - 1) * PdV VdP + K PdV =0 307
y separand variables: dp +K* dv =0 P V " integrand In P + K In V = cte PV K = cte (8.9) La ecuaci6n (8.9) ns describe el prces isentr6pic y el expnente K se cnce cm expnente isentr6pic. - Para el cici plitr6pic se tiene una expresi6n similar a la ecuaci6n (8.9) dada pr: PVn = cnstante (8.10) dnde n se cnce cm el expnente plitr6pic. EI expnente isentr6pic K, es la relaci6n entre Cp y Cv; 0 sea que para el cas de gases purs K = Cp = Cp = Cp (8.11) Cv Cp - R Cp-l,99 dnde Cp es la capacidad calrffica en BTullb.mlR, y cuand se trata de mezclas: K = LYi Cpi L Yi Cpi - 1,99 (8.12) ls valres de Cpi se pueden btener de las Tablas, mstradas en el capituls anterires. (Prpiedades fisicas de hidrcarburs). - ~~~te y'0litr6pic se puede btener cnciend el valr de K y la eficiencia plitr6pica ~plicand la siguiente e estcm: 7 ~ "'-;;--1 K - 1 1 n K p 1 ---- /., = * (8.13) dnde Ep se cnce cmeficiencia plitr6pica y se puede calcular de: ~ 3 lg Q 1 (8.14) dnde~es la capacidad del cmpresr en pies cubics par minut a las cndicines de succi6n del --- cmpresr. 8.4-,Eficiencia Vlumetrica 308
Es un cncept que se aplica _Jufl l:amerta ente a ls cmpresres de fluj intermitente, especialmen ci rcantes y se define cm la re acinentre el vlumen que- aes'earga y fl. rime el cmpresr en ca a carrera 0 la rei'acr6ri"entre el vlumen realmente cmprimid pr el COfl"lf}fesLy-t~u~ cpacl aar ea eel rrwsiti6':"ljna expresi6ri Para la eficiencia vlumetrica se puede btener de la siguiente manera~ - Observand el diagrama del cici de cmpresin y aplicand la definicin de eficiencia se tiene: r P 2 3 ~----------------~ P... ~~...:... ~...,,--4 --t.-- -----" v V, +51-V 4 Ev = ---'.'---~~--'-- 51 y recrdand la definicin de vlumen muert, ecuacin (8.1) dnde C es el vlumen muert en fraccin. Ademas en el cici de expansin de dnde V 4 = (~) 11K = ri/ K V, PI V4=V3 *r1/k y lievand las expresines de V3 y V4 a la definicin de Ev se tiene final mente Ev C*51 + 51- C*51r l l 51 K 309
=1_C(r1 fk_1) (8.15) La ecuacin (8.15) muestra que la eficiencia vlumetrica depende de la razn de cmpresin (r), el vlumen muert, C, y el tip de gas (K). Cuand el vlumen muert se da en prcentaje la eficiencia vlumetrica tambien se tendra en prcentaje y la expresin para btenerla es: 1K Ev= 100-C(r -1) (8.16) Las ecuacines (8.15) y (8.16) supnen un gas ideal y un cmpresr cn una eficiencia mecanica del 100%. En la practica el prces de cmpresin n se ajusta exactamente al prces isentr6pic y la eficiencia del cmpresr n es exactamente del 100%, pr 10 tant una expresin mas adecuada para la eficiencia vlumetrica es la siguiente: (8.17) dnde en lugar de 100 se tma 96 para tener en cuenta la eficiencia del prces adiabatic; para tener en cuenta que es un gas real se 1ntrducen ls factres de supercmpresibilidad a la succi6n y descarga, Zl y Z2 respectivamente, y se intrduce el termin L para tener en cuenta la eficiencia mecanica del cmpresr. 8.5~. Temperatura de Descarga Este es un aspect que es imprtante cncer cuand se esta cmprimiend gas pues es necesari saber hasta que punt aumenta la temr:-eratura a fin de garantizar que el cmpresr n sufra daris pr sprtar temperaturas demasiad altas que puedan afectar su sistema de lubricacin, pr ejempl. La temperatura de aescargava~ia dependrendd e l IpO e cici de cmpresin. Si el cici es istermic la temperatura se mantiene cnstante y pr tant la temperatura de succin es igual a la de descarga. Para el cici isentr6pic una expresin que _permita calcular la temperatura de descarga se puede btener de la siguiente manera: Recrdand la ecuacin (8.8) CvdT = - PdV (8.8) y de la ecuacin de estad de ls gases ideales p=rt v Si se Ileva esta expresin a la ecuacin (8.8) se tiene CvdT=-RT* d~ v 310
Separand variables y recrdand que Cp - Cv = R, la expresin anterir queda dt =Cp-Cv * tj~ T Cv v dt =_ (K_I)*dv T v la cual despues de intewar queda cm: In T + (K - 1) In V = cnstante T V K - 1 =cnstante (8.18) si se aplican las ecuacines (8.8) y (8.18) a las cndicines de succin y descarga del cmpresr se tiene: ~' = ( ; - ].\ ci (8.19) 11 K v:, _ T,. V,. ( T" : 1/(1; - I) (8.20) dnde Temperaturas de succi6n y descarga respectiva mente, R Vlumenes de succin y descarga, respectivamente De las ecuacines (8.19) y (8.20) se btiene: T =T*(~'J(K-I) 'K Ii s P s (8.21 ) dnde: 31 :
Ps Y P d sn las presines de succin y descarga respectivamente, Ipca razn de cmpresin La ecuacin (8.21) se acstumbra escribirla cm: (8.22) dnde: y para tener en cuenta la desviacin del prces adiabatic ideal se usa la siguiente expresin T =T *( X +1 ] ", E (/ (8.23) dnde Ea se define cm eficiencia adiabatica. La temperatura calculada usand las ecuacines (8.21) 0 (8.22) se cncen cm adiabatica 0 ideal y la calculada segun la ecuacin (8.23) se cnce cm temperatura rea l. Para el prces plitrpic, la temperatura de descarga se calcula usand una expresin similar a las ecuacines (8.21) - (8.22), cambiand K pr n, el ceficiente politrpic. 8.6 -. Capacidad del Cmpresr Es la cantidad, vlumen, de gas que puede cmprimir un cmpresr, trabajand a una determinada velcidag, ~n Ufla lngitud de carrera y eficiencia vlumetrica dad as. Para el cas del cmpresr reciprgflnte, la capacidad se puede btener de:. G =(ni4)'d"l's'e. (8.24) dnde: q d S Cantidad de gas que esta cmprimiend el cmpresr, medid a cndicines de succin, pies3/unidad de tiemp Diametr del pistn, pies Velcidad del cmpresr, carreras/unidad de tiemp L Lngitud de la carrera, pies. Ev Eficiencia vlumetrica :: (, - c.)(, 8.7 -. Trabaj, Cabeza y Plencia (CabalJeje de Cmpresin) Sn frmas de calcular el trabaj que debe realizar el cmpresr para cmprimir el gas; el trabaj se refiere a las Ibf.pie que se requiere para cmprimir una lb. ml de gas de Ps a Pd; la cabeza se refiere a las Ibf.pie que se requiere para cmprimir un Ibm de gas de Ps a Pd, y la ptencia se refiere a ls caballs fuerza (hp) requerids para cmprimir una cierta cantidad, pies cubics, de gas en la unidad de tiemp. Ests valres varian dependiend del tip de cici y se pueden calcular pr tres metds: 3 12
Prcedimient analitic, usand diagramas de Mllier y usand cartas empiricas. 8.7.1 - Ci~i>rmie r '~ ---" Preedimient analitie. La primera ley de la termdinamica se puede escribir cm: dnde: v, ~ y 2 f VdP + -- + ~ ~ h + 1w + W = 0 (8.25) 2gc Vlumen especific pies 3 11bm P Presin Ib.f/pie2 v Velcidad pies/s ~h Cambi de altura, pies Iw Perdidas par irreversibilidades, Ibf.pie/lbm W Trabaj realizad Ibf.pie/lbm 9 Aceleracin debida a la gravedad, 32.2 pie/s 2 gc Factr de cnversin 32,2 Ibm.pie/s 2 I1b.f gc En un prces de cmpresin se hacen las siguientes supsicines: ~ h 0, n hay cambi de altura ~V2 = 0, n hay cambi apreciable en velcidad Iw = 0, n hay perdidas pr friccin sea que IIevand estas supsicines a la ecuacin (825) se tiene: (8.26) De acuerd cn la ecuacin de estad de ls gases ideales: V = RT P y lievand esta expresin a (8.26) y supniend que la presin esta en Ipca. -W=144* rvdp =144* r R; dp y cm el prces es istermic: - W =144 *RT rdp / p (8.27) La ecuacin (8.27) permite calcular el trabaj requerid para cmprimir una ml de gas desde P1 hasta P 2 en Ibf.piellb ml. JIJ
Cuand se quiere calcular el trabaj ya n pr libra ml sin pr libra masa, la ecuacin (8.26) queda cm: dnde: Hi g Hi=144* RT In(P2 / ~) (8.28) 29y..~ Cabeza istermica de cmpresin, Ibf.pie/lbm Gravedad especifica del gas Finalmente, recrdand que R =10,73 Y que (P 2 /P 1 ) =r la ecuacin (8.28) queda cm: Hi= 144*10,73 Tlnr (8.29) 29 y ~ La ptencia es la cantidad de t~abaj en la unidad de tiemp requerida para cmprimir una determinada cantidad de gas. Supngams que se requieren cmprimir 01 pies 3 /min, medids a cndicines de succin P 1, T 1 ; ests 0 1 pies3/min equivalen de acuerd cn la ecuaci6n de estad de ls gases ideales a P,Ol/RT mles de gas y de acuerd cn la ecuaci6n (8.27) para cmprimir estas mles se requiere: W = 144 RT In r (I bf.pie Il b.ml)* ~Q'(lb. ml / min) RT, =1441 n r ~ Q, *(lbf.pie / min) y recrdand que 1 hp (Hrse-Pwer) es igual a 33000 Ibf.pie/min se tiene finalmente: 144 W = In r P, Q, (hp) (8.30) 33000 cm la expresin para calcular el caballaje requerid para cmprimir 0, pies 3 /min de gas, medids a cndicines de succin Algunas veces la cantidad de gas a cmprimir se da en MPCN/O y recrdand que una ml de gas a cndicines nrmales cupa 379 PCN, la ptencia requerida para cmprimir 0 MPCN/O se puede calcular usand la siguiente expresi6n btenida a partir de la ecuacin (8.27) : Q* 10 6 Hp = 144RTln r (1 ~f. pi ell b.ml ) * --3 7 9 (mles / D) I * * 86400 33 000 6 = 144*10 RTlnrQ(hP) (8.31) 379*1440x3300 3 14