Cómo es este libro? En él los acompañan varios chicos como ustedes, que también van a la escuela, que también tienen clase de Matemática y tienen una maestra que escribe en el pizarrón, que explica y les pide que piensen, observen, identifiquen, analicen, comparen, ordenen, clasifiquen, saquen conclusiones, justifiquen sus respuestas Estos chicos, igual que ustedes, a veces trabajan individualmente, a veces de a dos, a veces de a más o todos juntos; en el pizarrón, en hojitas borrador que luego se descartan; en la carpeta o solo en la cabeza, sin escribir nada, nada. Eso sí: cuando les piden que hagan esto y aquello, ellos no refunfuñan, porque son de papel. Conozcan a quienes los acompañarán durante todo el año: Luna María Martín Juan Pablo Milagros Belén Micaela Lorena Paz Gastón Con ellos, y por ocho capítulos, aprenderán: A leer números naturales, a escribirlos, analizarlos, compararlos, a operar con ellos y a analizar las operaciones, a resolver situaciones problemáticas de varias maneras. A comparar fracciones, ordenarlas, a operar con ellas y a resolver problemas mediante diversos recursos. A medir longitudes, capacidades, pesos, tiempo, ángulos; a encontrar equivalencias entre esas medidas y muchas otras cosas. A ubicarse en el espacio; a identificar y trazar trayectos Todo acerca de cuerpos y figuras: elementos, propiedades; a desarrollar y construir cuerpos; a calcular perímetros, etcétera. A reconocer las características de la proporcionalidad y a representar gráficamente; a solucionar problemas. A leer números decimales, escribirlos, compararlos; a operar con ellos y analizar las operaciones; a encontrar equivalencias, a hacer cálculos mentales y algorítmicos, aproximados y exactos. Siempre hay espacios para cotejar con lo que hicieron otros y, así, aprender más y mejor. Cada capítulo cierra con Más problemas para pensar, una propuesta para que revisen todo lo que aprendieron, y también una oportunidad para los que todavía necesitan un empujoncito.
1 Los números hasta el 10.000... 8 Situaciones con números... 10 Doble y mitad... 11 Triple y tercio... 12 5 50 500 5.000... 13 Valor posicional del número... 14 Sistema decimal... 15 El nombre de los números... 16 Números con fichas... 17 Más problemas para pensar... 18 2 De sumas y restas... 20 Cálculos mentales... 21 Resultados aproximados y resultados exactos... 22 Signos de suma y de resta... 23 Cálculos con pistas... 24 Números para elegir... 25 Cálculo mental o calculadora... 26 Con la calculadora... 27 Situaciones problemáticas... 28 Algoritmos de suma... 30 Búsqueda de resultados estimados y exactos... 31 Algoritmos de resta... 32 Otros sistemas de numeración... 33 Números romanos... 34 Más problemas para pensar... 36 4 Matemática 4
3 Multiplicación y división de números naturales... 40 Análisis de registros... 41 Tablas de multiplicar... 42 Números cuadrados... 43 Productos... 44 Mitades... 45 Repartir o dividir?... 46 Problemas para pensar... 47 Estimación de resultados... 48 Productos y tablas... 49 Por 10, por 100, por 1.000... 50 Multiplicar y dividir?... 51 Para resolver con calculadora... 52 Más situaciones para resolver... 54 Cálculos para representar en una cuadrícula... 55 Más problemas para pensar... 56 4 Medidas... 60 Correspondencias... 61 Proporciones... 62 Mediciones no convencionales y estimaciones... 63 Metro, decímetro, centímetro y milímetro... 64 Medidas de capacidad... 65 El calendario y los relojes... 66 El tiempo... 67 El peso... 68 Los envases y sus formas... 70 Amplitud de ángulos... 72 Ángulos rectos, agudos, obtusos y llanos... 73 Medidas estimadas y exactas...74 Problemas con medidas... 75 Más problemas para pensar... 76 índice 5
5 6 Fracciones... 78 El todo y sus partes... 78 Escritura con fracciones... 79 Las partes con gráficos... 80 Las fracciones con gráficos... 81 Problemas con fracciones... 82 Comparación de fracciones... 83 Las monedas y los números decimales... 84 Compras con monedas y pesos... 85 Suma y resta de fracciones... 86 Compras organizadas... 87 Compras por peso... 89 Fracciones en la recta... 90 Situaciones problemáticas... 91 Operaciones con fracciones... 92 Comparación de fracciones... 93 Más problemas para pensar... 94 Cuerpos y figuras... 98 Sombras... 99 El cuadrado...100 Los triángulos... 101 Cuadriláteros...102 El cubo y el tetraedro...103 Figuras circulares...104 Diseños con líneas. Paralelas...106 Perpendiculares...107 Guardas geométricas...108 Diseños geométricos...109 Pistas para descubrir figuras geométricas... 110 Juego con figuras geométricas... 111 Más problemas para pensar... 112 6 Matemática 4
7 Proporcionalidad: procedimientos y tablas...116 Comparación de procedimientos... 117 Cálculo de pesos... 118 Situaciones para pensar... 119 El doble, el triple... 120 Pulgadas y centímetros... 122 Análisis de precios y envases... 124 Cálculos pensados... 126 Reconocimiento de enunciados... 127 Los gráficos... 128 Para trabajar con el horario escolar... 130 Más problemas para pensar... 131 8 Trayectos numéricos...134 Una banda numérica, cómo se genera?... 134 Distancias en kilómetros... 136 Más problemas para pensar... 137 Glosario... 138 índice 7
1 Los números hasta 10.000 1. En esta página hay varios números; ordénenlos de mayor a menor: Comenten con sus compañeros cómo pensaron para hacerlo. 2. Escriban tres números de tres cifras ordenados de menor a mayor y anoten cuánto le falta al más grande para llegar a 1.000. 8 Matemática 4 Capítulo 1
3. Lleguen a 1.000: 500 + 147 + 1.000 335 + 210 + 36 + 468 + 4. Escriban un número superior a 1.000 en el primer espacio de cada óvalo. a. Intercambien el libro con un compañero que completará el otro espacio, para llegar a 10.000. + + + 10.000 + + + 5. Encuentren los números: a. Está entre 5.468 y 5.479, y termina en 5: b. Escríbanlo en letras: c. Está entre 4.230 y 4.220 y termina en 8: d. Escríbanlo en letras: Los números hasta 10.000 9
Situaciones con números 1. A cuántas personas tiene que atender la panadera antes que a la señora, si las que tenían los números 109 y 114 se fueron sin comprar? a. Anoten cómo pensaron para resolver y comparen con sus compañeros. 2. El número 9.999 es mayor o menor que 10.000? Conversen sobre las afirmaciones de los chicos: son verdaderas? Por qué? El 9.999, como tiene cuatro nueves, es el número más grande de cuatro cifras! El 10.000 es el número más chico de cinco cifras! 3. De los siguientes pares de números, cuál es el mayor, cuál es el menor y por qué? 1.441 y 1.431 3.298 y 3.307 5.001 y 4.994 a. Completen, en el pizarrón y en sus carpetas, con los números que están entre ellos. 4. Conversen sobre lo que dicen los chicos y respondan las preguntas. El menor número de cuatro cifras iguales es el 1.111. El menor número de cinco cifras es el 10.000. El mayor número de cuatro cifras diferentes, cuál será? Y el menor número de cuatro cifras diferentes? a. Escriban un número de cuatro cifras distintas que estén entre el 5.000 y el 6.000. Comparen la respuesta con la de sus compañeros. La respuesta es única? b. Cuál es el número de cuatro cifras iguales mayor que 7.000 y menor que 8.000? c. Escriban cinco números de cifras distintas que estén entre el 9.000 y el 10.000, y ordénenlos de menor a mayor. 10 Matemática 4 Capítulo 1
Doble y mitad 1. Completen los casilleros con el número que corresponda. Es el doble de: 2. Anoten los números de cuatro cifras que quieran. Es el doble de: 4.600 Es la mitad de: 3. Quién dice el número mayor? La mitad del doble de 5.000. a. Y ahora? Es la mitad de: La mitad del doble de 10.000. El doble de la mitad de 5.000. Luna Gastón El doble de la mitad de 10.000. Pablo Milagros Comenten a sus compañeros cómo pensaron cada respuesta. 4. Completen: mitad doble mitad 1.500 1.000 mitad doble doble 9.000 2.000 5. Completen el siguiente cuadro de modo que - los números 4, 5 y 6 estén en la fila horizontal superior; - el 7 y el 8 estén en la fila horizontal inferior; - los números 2, 3, 4, 5, 8 y 9 no estén en la columna vertical izquierda; - los números 1, 5, 6, 7, 8 y 9 no estén en la columna vertical derecha. Los números hasta 10.000 11
Triple y tercio 1. Completen la tabla con las multiplicaciones. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 9 12 15 18 21 24 27 30 2. Resuelvan de a dos. Luna tiene 150 fichas rojas; por cada tres fichas rojas, le dan una azul. Cuántas fichas azules puede obtener? 3. Calculen: a. El triple de 80, de 90 y de 100. b. La tercera parte de 240, de 270 y de 300. c. Expliquen lo sucedido en estos últimos dos ejercicios. 4. Usando la tabla de la actividad 1, indiquen cuántos autos pasaron en total por un puesto de peaje si: a. por la cabina 1 pasó el triple de 27 coches, b. por la cabina 2 pasó un tercio de 72, más el triple de 12 coches, c. por la cabina 3 pasó el triple de 30 más 25 coches, 12 Matemática 4 Capítulo 1
5 50 500 5.000 El 50 es diez veces más grande que el 5. 50 10 = 500 : 10 = El 500 es diez veces más grande que el 50. 1. Completen las cuentas en el pizarrón. a. El número 500 cuántas veces es más grande que 5? b. Escriban cálculos que relacionen los números 5, 50, 500, 5.000 y 50.000. Cópienlos en el pizarrón y en las carpetas. 2. Completen las series: a. 155 165 180 185 b. 500 400 50 3. Utilicen los números 50, 500, 5.000 y 50.000 para completar el esquema: : 100 5.000 : 10 10 4. En el pizarrón, diagramen cuadros como el anterior con los números: a. 30 300 3.000 30.000 b. 70 700 7.000 70.000 5. A partir del 55, obtengan los siguientes números en el visor de la calculadora, utilizando las teclas y. Registren los cálculos que hicieron en los espacios intermedios. 55 5.500 550 55 5.500 55 Los números hasta 10.000 13
Valor posicional del número 1. Observen los números: 50.700 50.007 57.000 50.070. a. Cuál es mayor y cuál es menor? Justifiquen oralmente su respuesta. b. Respondan: b1. El valor del 5 es siempre el mismo en esos números? b2. Y el valor del 7? b3. Qué números están entre el 50.000 y el 60.000? 2. Completen los cálculos utilizando los mismos números. 50.000 + = 50.700 + 7 = 50.007 + = 57.000 + = 3. Escriban en sus carpetas 4 números de 5 cifras donde el 7 tenga el mismo valor, y el 5 tenga distinto valor. 4. Señalen en cuáles de los siguientes números el 6 tiene el mismo valor posicional. 35.604 27.603 60 315 26.315 18.360 1.608 70.606 5. Observen este número capicúa: 70.707 y respondan oralmente: a. Cuál es el 7 que tiene mayor valor posicional? b. Cuál es el 7 que tiene menos valor? 6. Escriban en letras los siguientes números: a. 50.010 b. 37.315 c. 95.001 d. 14.739 Nuestro sistema de numeración es posicional: el valor del número depende de su ubicación (posición). 14 Matemática 4 Capítulo 1
Sistema decimal 1 (uno) 1 unidad 10 (diez) 1 decena 100 (cien) 1 centena 1.000 (mil) 1 unidad de mil 10.000 (diez mil) 1 decena de mil 100.000 (cien mil) 1 centena de mil 1.000.000 (un millón) 1 unidad de millón 1. Qué números resultan? a. 7 1.000.000 + 4 100.000 + 9 10.000 + 6 1.000 +2 = b. 3 1.000.000 + 5 100.000 + 1 1.000 + 7 100 + 4 10 = 2. Escriban en forma de cálculo el número 4.307.501: 3. Preparen 3 fichas de 1; 3 fichas de 10; 3 fichas de 100 y 3 fichas de 1.000. 4. Formen distintos números con las fichas y, en borrador, anoten pistas para que sus compañeros los adivinen. Intercambien las hojitas y empiecen a seguir las pistas. Los números y la recta 1. Cuántos números naturales hay entre 27 y 36? 27 36 2. En la recta ubiquen todos los números que hay entre 138 y 150: 138 3. Entre qué centenas está el número 418? En una recta de 10 en 10, con las centenas encontradas como extremos, ubíquenlo en forma aproximada. Trabajen en sus carpetas. 4. Completen la recta con el 10.350, el 10.400 y el 10.450. 10.330 10.390 Nuestro sistema de numeración es decimal. La regla de transformación para pasar de un orden a otro es por agrupamiento de a diez. Diez elementos de un orden corresponden a una unidad del orden inmediato superior. Los números hasta 10.000 15
El nombre de los números 1. Completen el cuadro y comparen con la escritura de sus compañeros. En números En letras 1.938 147 ciento cuarenta y siete mil dieciséis diez mil ciento catorce 303.540 2.305.218 cuatrocientos cinco mil veinte 20.905 2. Utilizando los cuadritos, formen todos los números que puedan. CINCUENTA Y NOVENTA SEIS MILLÓN MIL CUATRO TREINTA Existen tres modos de escribir números para distintas situaciones: a) con símbolos b) en forma verbal o literal c) en forma numérico-verbal 16 Matemática 4 Capítulo 1
Números con fichas 1. Armen otro juego de fichas, confeccionando 9 fichas de cada clase. 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 2. María tiene que formar 204.672 y 1.308.709. Qué fichas tiene que usar y cuántas? 204.672: 1.308.709: 3. Cuánto acumula Gastón si toma 1 de cada una? 4. Lorena formó así el 20.004: 1 1 1 1 10.000 10.000 Pablo, con menos fichas, pudo formar un número más grande: 10.000 10.000 10.000 a. Indiquen qué número formó Pablo y digan por qué, con menos fichas, armó un número más grande. 5. Armen, usando las fichas, los números: 440 25.211 1.025 402.102 y digan cuál es el mayor y cuál es el menor. 6. De a uno, con todas las fichas que les sobraron, formen otros números y anótenlos. Súmenlos con los números que ya formaron en la actividad anterior. Cuál es el resultado de la suma? Por qué? 7. Completen el cuadro. Fichas de 10.000 de 1.000 de 100 de 10 de 1 Total Caso 1 5 4 1 5 2 Caso 2 8 0 4 7 5 Caso 3 2 11 7 6 3 Caso 4 0 57.208 Los números hasta 10.000 17
Más problemas para pensar 1. Micaela dice que, si hay varios números de cinco cifras, seguro que el más chico empieza con 1. Tiene razón? Por qué? Después de responder, anoten: a. Sin repetir números, el más grande de cuatro cifras que comienza en impar y termina en par. b. Nuevamente, sin repetir números, el más chico de cinco cifras que empiece en par y termine en par. Se puede utilizar el cero. 2. Escriban, en forma literal, los números de las actividades anteriores. Para una correcta escritura verbal de los números, no olvidar: hasta el número 30 se escriben con una sola palabra; por ejemplo: cuatro, dieciséis, diecinueve, veinticinco. a partir del número 30 se escriben por separado; por ejemplo: treinta y cuatro; doscientos treinta y seis; mil quinientos ochenta y dos. 3. Escriban con números: a. cuatro mil ocho y ochocientos cuatro: y b. setenta mil y mil siete: y 4. Anoten si es V (verdadero) o F (falso): a. Si comparamos dos números, el menor es el que tiene más cifras. b. Si los números tienen la misma cantidad de cifras, es mayor el que tiene el número más grande a la izquierda. 5. Descubran el número por medio de las pistas: a. Se encuentra entre 40.000 y 50.000. b. Está formado por las cifras cuatro y cinco. c. Es el capicúa mayor que se puede formar. Es el número: 6. Respondan: a. Cuál es el mayor número de 6 cifras que se puede formar eligiendo entre 1, 9, 7, 8, 4, 5, 2 y 3? b. Cuál es el menor número de 6 cifras que se puede formar eligiendo entre 1, 9, 7, 8, 4, 5, 2 y 3? 18 Matemática 4 Capítulo 1
7. El cajero de un banco tiene que pagar un cheque de $ 1.065 a un cliente usando billetes de 100, 50, 10 y 5. Indiquen con una x cuál de las siguientes opciones es correcta. a. 5 de $ 100 + 20 de $ 50 + 6 de $ 10 + 1 de $ 5 b. 9 de $ 100 + 3 de $ 50 + 6 de $ 10 + 1 de $ 5 c. 10 de $ 100 + 1 de $ 10 + 11 de $ 5 8. Completen el cuadro. 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 Totales Caso A 5 0 7 2 4 0 6 Caso B 0 12 0 3 5 5 2 Caso C 1.007.315 Caso D 13 12 1.341.207 9. Resalten, en cada número, las cifras que cambian y escriban el número que queda. Sumando 1.000 a 325.400 Sumando 10.001 a 192.303 Sumando 100.200 a 1.045.802 Sumando 1.001 a 352.480 10. Con las fichas armadas en el ejercicio 1 de la página 17, elijan y agrupen 4 fichas de un valor y 5 de otro, y anoten todas las cantidades formadas si el número deber ser menor a 1.000. 11. Piensen y respondan: a. Cuál es el máximo número que se puede formar si se utilizan 7 fichas de 1, 5 fichas de 10, 4 fichas de 100, 6 fichas de 10.000 y 2 fichas de 100.000? b. Qué fichas tendría que agregar de cada valor para llegar al número 987.669? Los números hasta 10.000 19