UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO Asignatura: MATEMÁTICA III Código: 3B0169 1. DATOS GENERALES: 1.1 Departamento Académico Ingeniería Industrial 1.2 Escuela Profesional Ingeniería Industrial 1.3 Especialidad Ingeniería Industrial 1.4 Nombre de la Carrera Ingeniería Industrial 1.5 Ciclo de Estudios III 1.6 Créditos 05 1.7 Área de la Asignatura Ingeniería Básica 1.8 Condición Obligatorio 1.9 Pre-Requisito Matemática II 1.10 Horas de Clase Semanal 7 Horas Teoría (3) Práctica( 4) 1.11 Horas de Clase Total 119 horas 1.12 Profesores Responsables Ing. Juan A. Gonzáles Correa Ing. Fernando Hernandez Conde 1.13 Año Lectivo Académico 2013 - I 2. SUMILLA Es una asignatura teórico-práctica de carácter básico, con el propósito de estimular el desarrollo de las facultades de razonamiento lógico deductivo que le permita impulsar el espíritu creador e investigador. Comprende: Integración y sus aplicaciones, Derivadas Parciales, Integrales Múltiples, Serie y Series de Potencia, y Ecuaciones Diferenciales. 3. OBJETIVOS GENERALES Al finalizar el estudio de la presente asignatura, el estudiante deberá lograr lo siguiente: Interpretar y utilizar correctamente el lenguaje simbólico de las proposiciones, conectivos, y cuantificadores y relacionar estas nociones con las matemáticas. Relacionar los conceptos de lógica con el manejo de conjuntos y efectuar operaciones de conjuntos. Efectiar con eficiencia, operaciones con números naturales, resolver operativamente y plantear relaciones numéricas en el campo de las ecuaciones e inecuaciones para su aplicación en las asignaturas afines. En geometría analítica, se aplicaran métodos con sistemas coordenados para diversos lugares geométricos en el plano. Reconocer, analizar y establecer las características de las relaciones binarias. Diferenciar y establecer, funciones, representarlas gráficamente y aplicarla a situaciones administrativas e ingeniería. Calcula el limite de una función de variable real y determinada su continuidad.
Aplica acertadamente los conceptos y métodos de la matemática básica (limites, continuidad y derivados) en el planteamiento y solución de problemas específicos de su formación profesional. 4. APORTE DE LA ASIGNATURA EN AL PERFIL PROFESIONAL La asignatura cuenta con las nuevas ideas del aprendizaje matemático moderno, de acuerdo a los recientes simposios acerca de la educación de la Ingeniería. Por lo que debe de adquirir conciencia de la matemática no son una colección de artificios y recetas; sino una ciencia sistemática de importancia práctica, que se apoya en un número relativamente pequeño de conceptos básicos y que comprenden métodos unificadores poderosos, aplicando los procedimientos matemáticos a los problemas de la Ingeniería Industrial. 5 ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA UNIDAD DENOMINACIÓN HORAS 1 Integración 28 2 Aplicaciones de la Integral 14 3 Derivadas Parciales 14 EXAMEN PARCIAL 7 4 Integrales Múltiples 14 5 Series y Series de Potencia 14 6 Ecuaciones Diferenciales 14 EXAMEN FINAL 7 EXÀMENES SUSTITUTORIO Y DE APLAZADOS 7 TOTAL DE HORAS 119 6. PROGRAMACIÓN POR UNIDADES AL APRENDIZAJE PRIMERA UNIDAD 1.1 Denominación INTEGRACIÒN 1.2 Número de sesiones 8 1.3 Objetivo Específico Exponer, demostrar, ejercitar y analizar los Principales métodos de integración 1.4 Contenido 1ra Semana 2da Semana 3ra Semana 4ta Semana Razón de cambio: promedio e instantáneo. Velocidad y aceleración rectilínea. Razones relacionadas. Teorema del valor medio. Teorema de la función constante. Teorema de las diferencias constantes. La integral indefinida. Diferenciales: Antederivada de una función y la integral indefinida. Propiedades básicas de integración Integral por sustitución. Integración por partes. Integrales trigonométricas. Sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales. Sustituciones de Racionalización. Integración aproximada. La integral definida. Notación sumatoria. Partición de un intervalo. Aumento de una partición. Áreas de figuras planas. La integral definida. Propiedades de la Integración definida. Teorema fundamental del cálculo. Solidos de revolución. Regla de sustitución. Regla de L Hospital. Integrales impropias. 1.5 Actividades Resolución de casos prácticos
1.6 Bibliografía Específica Hasser, Lasalle y Sullivan (1975) Análisis Matemático I. Mèxico: Trillas Maynard, Kong (1991) Cálculo Diferencial. Lima: U. Católica del Perù SEGUNDA UNIDAD 2.1 Denominación APLICACIONES DE LA INTEGRAL 2.2 Número de sesiones 4 2.3 Objetivo Específico Brindar la variedad de las aplicaciones prácticas de la integral definida 2.4 Contenido 5ta Semana Aplicaciones de la integral definida. Áreas mediante integración. Volúmenes mediante la integración. Centroides. 6ta Semana Momentos de inercia, centro de masa. Otras aplicaciones. Coordenadas polares y área. Trabajo. Longitud de curvas. 2.5 Actividades Planteamiento y solución de problemas prácticos 2.6 Bibliografía Específica Washington (1990) Fundamentos de Matemáticas con Càlculo. Mèxico: Fondo Educativo Interamericano TERCERA UNIDAD 3.1 Denominación DERIVADAS PARCIALES 3.2 Número de sesiones 4 3.3 Objetivo Específico Exponer, demostrar y analizar el campo de aplicación de las derivadas parciales. 3.4 Contenido 7ma Semana 8va Semana Derivadas parciales. Conceptos fundamentales. Función de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales. Derivada total de una función. Derivación de funciones implícitas. Planos tangentes y diferenciales Regla de la cadena (derivación de funciones compuestas). Derivadas direccionales y vector gradiente. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores. Cambio de variable. Valores máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange 3.5 Actividades Resolución de casos prácticos 3.6 Bibliografía Específica 9na Semana EXAMEN PARCIAL CUARTA UNIDAD 4.1 Denominación INTEGRALES MÙLTIPLES 4.2 Número de Sesiones 4 4.3 Objetivos Específicos Brindar los principales métodos de integración múltiples para su aplicación práctica. 4.4 Contenido 10ma Semana Integrales dobles en coordenadas rectangulares. Cambio de variables en la integral doble. Cálculo de figuras planas. Cálculo de volúmenes. Integrales dobles: en regiones generales, no rectangulares y en coordenadas polares.
11ra Semana Aplicaciones de las Integrales dobles. Área de superficies. Integrales triples (coordenadas cartesianas). Integrales impropias dependientes de un parámetro. Integrales impropias múltiples. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas y cambio de variable 4.5 Actividades Resolución de casos prácticos. 4.6 Bibliografía Específica QUINTA UNIDAD 5.1 Denominación SERIES Y SERIES DE POTENCIA 5.2 Número de Sesiones 4 5.3 Objetivo Específico Exponer y ejercitar los conocimientos básicos y de aplicación de las series y series de potencia 5.4 Contenido 12da Semana 13ra Semana Sucesiones. Series. Series numéricas. Series de funciones. Series de potencias. Series de Taylor. Series de Fourier. Series de Maclaurin. Transformadas de Laplace 5.5 Actividades Resolución de problemas prácticos reales 5.6 Bibliografía Específica Mitacc, M. y Toro, L. (1990) Tópicos de Cálculo III. Lima: San Marcos Venero, Armando (1991) Análisis Matemático III. Lima: Gemar SEXTA UNIDAD 6.1 Denominación ECUACIONES DIFERENCIALES 6.2 Número de sesiones 4 6.3 Objetivo Específico Brindar los conocimientos básicos y de aplicación de las ecuaciones diferenciales. 6.4 Contenido 14ta Semana 15ta Semana Conceptos. Ecuaciones separables y homogéneas. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones exactas. Estrategias para resolver ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales no homogéneas. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden. Ecuaciones homogéneas de segundo orden. Aplicaciones en general 6.5 Actividades Resolución de problemas prácticos 6.6 Bibliografía Específica 16ta Semana 17ma Semana EXAMEN FINAL EXÀMENES SUSTITUTORIO Y DE APLAZADOS
7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 7.1 MÉTODOS Las clases se realizarán estimulando la investigación y participación activa de los estudiantes, mediante el desarrollo de ejercicios y trabajos prácticos grupales o individuales. Se utilizará el método deductivo - inductivo - analítico (ejemplificación, comprobación, demostración y aplicación - observación, análisis, comparación y generalización). 7.2 TÉCNICAS Los estudiantes se organizarán en grupos para investigar e intercambiar experiencias de aprendizaje y trabajo. Las exposiciones del docente orientarán el trabajo grupal al complementar o sistematizar información, y en la resolución de problemas y estudio de casos, se abrirá el debate con participación plena, utilizando el Internet y el software correspondiente. 7.3 MEDIOS DIDÁCTICOS Pizarra acrílica, plumones, retroproyector, transparencias software, computadora, proyector de multimedia, separatas, libros, Power Point, televisor, cintas de video, puntero, correo electrónico, CD, cassettes. 8. EVALUACIÓN 8.1 TÉCNICAS Es el planteamiento teórico de cómo se va a evaluar. Se utilizarán las técnicas de la observación directa e indirecta., dando énfasis a las intervenciones orales y al desarrollo de las pruebas académicas para que el alumno tenga la libertad de demostrar sus conocimientos adquiridos para su interpretación y aplicación. 8.2 INSTRUMENTOS Se utilizarán las exposiciones y las pruebas no estructuradas, como prácticas calificadas y exámenes escritos, además de trabajos prácticos para contrastar los conocimientos teóricos con la realidad 8.3 CRITERIOS La evaluación del alumno será permanente e integral en función de los objetivos. El sistema utilizado es el vigesimal de 01 a 20. La nota mínima aprobatoria será de 10.5 y se necesita como mínimo el 70 % de asistencia. El Promedio Final (PF) se obtiene promediando aritméticamente el Examen Parcial (EP), el Examen Final (EF) y el Promedio de Prácticas (PP) P F = (1 EP + 2 EF + 2 PP) / 5 El promedio de prácticas serà de por lo menos 3 prácticas calificadas y de un Trabajo. Los exámenes se tomarán en las fechas programadas por el Vice- Rectorado Académico y la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas 8.4 ASPECTOS -Conceptuales: Nivel de aprendizaje de conocimiento -Actitudinales: Actitud frente a situaciones problemáticas -Procedimentales: Habilidades y destrezas, tanto intelectuales como motoras, procedimientos y estrategias Para el cumplimiento de estos objetivos se consigna lo siguiente: Exposiciones, desempeño en el aula, control de lectura, exámenes escritos prácticas calificadas, trabajos de campo 9. BIBLIOGRAFÍA GENERAL Hasser, Lasalle y Sullivan (1975) Análisis Matemático I y II. Mèxico: Trillas Howard, A. (1990) Cálculo y Geometría Analítica I y II. Mèxico: LIMUSA Kindle, Joseph (1969) Geometría Analìtica. México: McGraw Hill Leithold, Luis (1992) El Càlculo con Geometría Analítica. Mèxico: Harla
Masani y Patel (1967) Cálculo Diferencial e Integral. Mèxico: Publicaciones Cultural S.A. Maynard, Kong (1991) Cálculo Diferencial. Lima: U. Católica del Perù Mitacc, M. y Toro, L. (1990) Tópicos de Cálculo III. Lima: San Marcos Venero, Armando (1991) Análisis Matemático III. Lima: Gemar ING. JUAN GONZALES CORREA RESPONSABLE DEL CURSO ING. HERNANDEZ CONDE FERNANDO RESPONSABLE DEL CURSO MG. ING. HECTOR SALAZAR ROBLES JEFE DAII