DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS (ED. PRIMARIA)

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1 DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS (ED. PRIMARIA) PROFESORA: MARIA SOTOS SERRANO Asignatura Matemáticas y su didáctica (código 45110) Año académico Carácter Troncal, cuatrimestral. 6 créditos (4.5 teóricos y 1.5 prácticos) Titulación Diplomatura de Magisterio (especialidad Ed. Primaria) Curso Segundo Departamento Matemáticas Profesora María Sotos Teléfono: ext Correo electrónico: Introducción a la asignatura Esta asignatura está orientada a consolidar y profundizar la formación del profesorado de Educación Primaria en los contenidos de las matemáticas básicas, así como de los procesos implicados en su enseñanza y aprendizaje. Más específicamente, se centra en los temas de números y operaciones, trabajando tanto el conocimiento matemático como el análisis didáctico. Pero no se trata de proceder de una manera axiomática, según un proceso de definiciones y propiedades que se suceden mediante procedimientos de inferencia lógica. La primera aproximación al bloque numérico parte de los distintos usos que se hacen de los números en la vida cotidiana y en la forma de acceso a este concepto, analizando sus repercusiones en la enseñanza. Junto a la introducción de los números está la representación de los mismos. En este punto, y dentro de algunos modelos, irán apareciendo los diferentes tipos de números, así como la comprensión de las operaciones elementales. Se estudiaran los modelos de cada una de las operaciones, agrupando lógicamente la suma con la resta y la multiplicación con la división, introduciendo estas a partir de situaciones concretas y materiales didácticos adecuados, profundizando en la comprensión del significado práctico de cada una de ellas. También se estudian técnicas y algoritmos de cálculo, no sólo escritos sino también cálculo mental, cálculo aproximado y uso de calculadoras. Los temas se desarrollarán con una orientación que integre el conocimiento de conceptos y destrezas con la actividad práctica y el uso de las matemáticas en contextos concretos, así como el estudio de las dificultades de aprendizaje que plantean y las implicaciones curriculares que conllevan. Volumen de trabajo El volumen de trabajo previsto para una asignatura de 6 créditos (4.5 teóricos y 1.5 prácticos) de segundo curso es de 210 horas, aunque la previsión del tiempo de trabajo personal de cada alumno variará en cada caso particular. Clases teóricas: 3 horas/semana x 14 semanas = 42 horas. Tutorías y seminarios: 1 hora/semana x 14 semanas = 14 horas. Trabajo personal del alumno: 84 horas.

2 Objetivos 1. Consolidar la formación matemática necesaria que permita dominar los contenidos matemáticos básicos que configuran el currículo de Educación Primaria. 2. Analizar las situaciones que pueden dar significación al número natural y a la numeración en Educación Primaria. 3. Estudiar y analizar, desde el punto de vista matemático y didáctico, la noción de número natural y de sistemas de numeración. 4. Aproximarnos a diferentes modelos de enseñanza del número y de la numeración para determinar cómo la escuela ha considerado, y considera en la actualidad, estos conocimientos matemáticos en los primeros niveles escolares. 5. Estudiar la evolución seguida en la designación de los números: análisis, propiedades y limitaciones de diferentes sistemas de numeración. 6. Llevar a cabo análisis didácticos de situaciones de enseñanza-aprendizaje del número y de la numeración. 7. Describir el significado de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. 8. Identificar los distintos problemas propios de las estructuras aditivas, indicando sus distintas posibilidades didácticas. 9. Plantear distintos elementos de reflexión acerca del diseño de actividades para un correcto aprendizaje de las técnicas de cálculo aditivo y sustractivo. 10. Estudiar distintas alternativas de algoritmos de cálculo que permitan una enseñanza más adaptada a las distintas singularidades en el aprendizaje de los alumnos. 11. Estudiar los contextos adecuados para el diseño de secuencias didácticas para el aprendizaje de las nociones de multiplicación y división. 12. Poner de manifiesto la importancia del trabajo en el aula con el cálculo mental. 13. Analizar la utilización de la calculadora como herramienta didáctica para la enseñanza del cálculo. 14. Analizar errores cometidos por los niños en relación con los números y las operaciones e identificar sus causas. 15. Conocer la necesidad de ampliar el campo de los números naturales y estudiar las diferentes aproximaciones al concepto de número entero. 16. Dotar de significado y establecer elaciones entre las diferentes interpretaciones de los números racionales, analizando las representaciones de estas. 17. Diseñar tareas donde las variables consideradas lleven al alumno a desarrollar razonamientos de proporcionalidad. 18. Conocer y utilizar los medios, materiales y recursos usuales en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

3 19. Diseñar situaciones de aprendizaje, actividades y materiales didácticos, y evaluar su puesta en práctica en el aula. 20. Capacitar para la elaboración de consultas y trabajos documentales sobre el currículo de matemáticas en Educación Primaria y aspectos generales de la didáctica de las matemáticas. Contenidos Tema 1.- Matemáticas y didáctica de las matemáticas La actividad matemática Creencias y concepciones sobre las matemáticas Algunas características de las matemáticas Matemáticas escolares y competencias matemáticas Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas Influencia de las actitudes en la educación matemática Métodos de enseñanza y organización de clases Algunas teorías en la educación matemática Herramientas de análisis en didáctica de las matemáticas Currículo matemático de Educación Primaria Fines y objetivos de la educación matemática Contenidos numéricos en primaria La evaluación Tema 2.- La construcción del número natural y la numeración Conocimientos matemáticos Los números naturales. Diferentes usos y formalizaciones La noción de número natural y sus usos Formalizaciones matemáticas de los números naturales Técnicas de recuento Necesidades sociales que resuelven las técnicas de contar Técnicas de recuento para obtener cardinales y ordinales Principios que subyacen en la técnica de contar Tipos de sistemas de numeración y aspectos históricos Sistemas de numeración escritos y orales: ejemplos y características Didáctica de la numeración Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje El sentido numérico y su desarrollo El aprendizaje del recuento y del significado del número como cardinal y ordinal

4 El aprendizaje del orden numérico y del sistema escrito de numeración Situaciones y recursos Situaciones de recitado, de recuento, de orden y de lectura y escritura de números Materiales para el estudio de la numeración: Ábacos, Regletas de Cuisenaire, Bloques multibase Recursos en internet Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Tema 3.- El cálculo en la Enseñanza Primaria: La adición y la sustracción Conocimientos matemáticos Formalización de la operación de adición y sustracción de números naturales Estructura lógica de situaciones aditivas Situaciones que dan sentido a la suma y resta de números naturales Técnicas de cálculo de sumas y restas Estrategias de obtención de sumas y restas básicas Técnicas orales y escritas de suma y resta Uso de la calculadora en la solución de problemas aditivos Didáctica del cálculo aditivo Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje Fenomenología de la adición y la sustracción Desarrollo de la capacidad de recuento y de la comprensión de situaciones aditivas Situaciones y recursos Secuencia didáctica de introducción de la suma y la resta de números naturales Situaciones aditivas concretas Situaciones aditivas formales. Aprendizaje de algoritmos Análisis de textos escolares. Análisis de problemas propuestos por los niños y de estrategias aditivas Tema 4.- Las relaciones multiplicativas: El cálculo multiplicativo y la división Conocimientos matemáticos Estructura de los problemas multiplicativos Clasificación de los problemas multiplicativos Multiplicación y división entera de números naturales Formalización de la multiplicación y división de números naturales Técnicas de cálculo de la multiplicación y división entera Técnicas orales de la multiplicación y división entera

5 Técnica escrita de la multiplicación y división entera Diferencias entre técnicas orales y escritas Técnicas de estimación Operaciones con calculadora Modelización aritmética de situaciones físicas o sociales La estimación en el cálculo aritmético Divisibilidad en el conjunto de los números naturales Divisor y múltiplo. Definición, notación y propiedades Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números Didáctica del cálculo multiplicativo y de división Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje Progresión en el estudio de la multiplicación y la división Principales dificultades en el aprendizaje Situaciones y recursos Situaciones multiplicativas concretas Situaciones formales. Aprendizaje de algoritmos Análisis de problemas de estructura multiplicativa Análisis de estrategias de cálculo mental Evaluación de resolución de problemas Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Tema 5.- Relatividad aditiva y números enteros Conocimientos matemáticos Contextos, usos e importancia social y cultural de los números enteros Otra manera de resolver los problemas aritméticos: El método algebraico Características del método algebraico de resolución de problemas aritméticos Las reglas de prioridad en las operaciones combinadas Situaciones que motivan el uso de los números con signo Reglas de cálculo de los números enteros Las equivalencias entre sumandos y sustraendos, diferencias y números Adición y sustracción Ordenación de los números enteros Multiplicación y división de números enteros Construcción formal del sistema de números enteros Modelización y representación de los números enteros

6 5.2.- Didáctica de los números enteros Desarrollo cognitivo. Conflictos en el aprendizaje Dificultades para dar sentido a los números positivos y negativos y sus operaciones Dificultades de manipulación de los signos + y en las expresiones algebraicas Situaciones y recursos Situaciones con números naturales que anticipan los números enteros Situación introductoria en la estructura aditiva de los números enteros Materiales y recursos: Regletas transparentes, prensa, termómetro, reglas deslizantes, nuevas tecnologías Juegos y pasatiempos Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Tema 6.- Números racionales Conocimientos matemáticos Fracciones y razones Situaciones de uso de fracciones y razones Distinción entre fracciones y razones Equivalencia de fracciones. Números decimales. Propiedades Operaciones con números racionales Suma y diferencia de fracciones y números racionales Producto y cociente de fracciones y números racionales Orden de fracciones y racionales Técnicas para resolver problemas de fracciones Fracciones decimales. Números decimales Los números decimales como subconjunto de Q. Expresiones decimales Distinción entre expresión decimal y número decimal Caracterización de números decimales Técnicas de obtención de expresiones decimales La introducción de los decimales a partir de la medida Operaciones con decimales La aproximación decimal de racionales. Números reales Didáctica de los números racionales Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje Contextos y usos de las fracciones y números decimales Representaciones y modelos para fracciones y números decimales Análisis de textos escolares y de experiencias didácticas

7 Metodología El pilar básico de la metodología que se plantea en esta asignatura es la participación activa del alumnado en la construcción de su propio aprendizaje, tanto a nivel individual como en grupos de trabajo. En las sesiones de aula los contenidos se trabajarán mediante explicaciones de las cuestiones teóricas por parte de la profesora, intervenciones de los grupos de trabajo sobre los documentos que hayan elaborado, y debates y discusiones generales a partir de materiales y propuestas planteadas por la profesora, de manera que la asistencia y participación en las sesiones de la asignatura se consideran requisitos imprescindibles de la misma. Los grupos de trabajo estarán constituidos por 4 personas, elegidos por las/os estudiantes. En las sesiones de seminario se imparten orientaciones teórico-prácticas y se dan pautas a los grupos para la elaboración de los trabajos que, posteriormente, serán expuestos y debatidos en clase. Al principio del curso se organizará el calendario de las sesiones de seminario, así como los plazos de realización de los diferentes trabajos. Las actividades y trabajos que las/os alumnas/os han de realizar son los siguientes: Diario de trabajo: Consiste en una carpeta en la que se incluyen todos los trabajos individuales propuestos (comentarios de textos, situaciones de aprendizaje, materiales y recursos ) Trabajos en grupo: Comprenden el análisis y la discusión de guiones de trabajo elaborados por el profesor (por ejemplo, análisis de textos escolares o de experiencias didácticas), y la elaboración de un trabajo práctico orientado a ser aplicado en un aula de primaria, que han de ser expuestos al resto de compañeros y debatidos bajo la dirección de la profesora. Evaluación Se realizará un proceso de evaluación continua de todo el trabajo desarrollado. En este sentido, hay algunos criterios de valoración genéricos (asistencia a clases y sesiones de tutoría, formas de expresión oral y escrita) junto a otros más específicos, que guiarán la evaluación de las sesiones de clase y tutorías y los diferentes trabajos que realicen las/os alumnas/os. También se realizará un examen correspondiente a los bloques 2, 3, 4, 5 y 6 de los contenidos propuestos. La evaluación final de cada alumna/o se ponderará de la siguiente manera: - Diario de trabajo: 20% - Trabajos en grupo: 30% - Exámenes: 40% - Asistencia y participación: 10% Para la evaluación en convocatorias extraordinarias se utilizará el mismo sistema.

8 Bibliografía - Alcalá, M. (2002): Los números enteros en la escuela. Granada, Proyecto Sur. - Alsina, A. (2004): Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdicomanipulativos. Madrid, Nancea. - Alsina, C. y otros (1996): Enseñar matemáticas. Barcelona, Graó. - Baroody, J. (1988): El pensamiento matemático de los niños. Madrid, Visor. - Boyer, C. (1986): Historia de la matemática. Madrid, Alianza. - Carcavilla, J. L. y Fernández, M. (2000): Construcciones y Aplicaciones Didácticas de los Cuadrados Mágicos. Granada, Proyecto Sur. - Castro, E. (ed.) (2001): Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Madrid, Síntesis. - Castro, E.; Rico, L. y Castro, E. (1987): Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Madrid, Síntesis. - Centeno, J. (1988): Números decimales. Madrid, Síntesis. - Chamorro, Mª del C. (coord.) (2003): Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Madrid, Pearson. - Colectivo «Periódica Pura» (1982): Didáctica de los números enteros. Madrid, Nuestra Cultura. - Dickson, L.; Brown, M. y Gibson, O. (1991): El aprendizaje de las matemáticas. Madrid, Labor-M.E.C. - Enzensberger, H. M. (1997): El diablo de los números. Madrid, Siruela. - Fielker, D. S. (1986): Usando las calculadoras con niños de 10 años. Valencia, Generalitat Valenciana. - Giménez, J. y Girando, L. (1993): Cálculo en la escuela. Reflexiones y propuestas para la Enseñanza Primaria. Barcelona, Graó. - Gómez, B. (1988): Numeración y cálculo. Madrid, Síntesis. - Grupo Cero (1984): De 12 a 16. Un proyecto de currículum de matemáticas. Valencia, Mestral. - Guzmán, M. de (1991): Para pensar mejor. Barcelona, Labor. - Hernán, F. y Carrillo, M. (1988): Recursos en el aula de matemáticas. Madrid, Síntesis. - I.C.M.I (1987): Las matemáticas en primaria y secundaria en la década de los 90. Valencia, Mestral. - Kamii, C. (1989a): El niño reinventa la aritmética. Madrid, Visor. (1989b): Reinventando la aritmética II. Madrid, Visor. - Llinares, S. y Sánchez, V. (1988): Fracciones. Madrid, Síntesis. - Maza, C. (1991a): Enseñanza de la suma y de la resta. Madrid, Síntesis. (1991b): Multiplicar y dividir. A través de la resolución de problemas. Madrid, Visor. - National Council of Teacher of Matematics (1991): Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Puerto Real, Centro de documentación Thales. (2003): Principios y Estándares para la Educación Matemática. Puerto Real, Centro de documentación Thales. - Nortes, A. (1993): Matemáticas y su didáctica. Madrid, autor-editor.

9 - Pérez, R. y otros (2000): Materiales para construir las matemáticas. Granada, Proyecto Sur. - Puig, L. y Cerdán, F. (1988): Problemas aritméticos. Madrid, Síntesis. - Rico, L. y otros (2001): Didáctica de la matemática en Educación Primaria. Madrid, Síntesis. - Segovia, I. y otros (1989): Estimación en cálculo y medida. Madrid, Síntesis. - Udina, J. (1989): Aritmética y calculadora. Madrid, Síntesis.

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