Propuesta didáctica: Fracciones

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1 Propuesta didáctica: Fracciones Clase: 4º año Contenidos programáticos y contenidos involucrados: La fracción en situaciones de reparto. Composición de cantidades con fracciones. Autor: Uruguay Educa; Revista Nova Escola y Anep, PMEM (Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática) Tiempo de aplicación: El que cada docente estime conveniente. Descripción: Problemas que involucran el concepto de fracción en situaciones de reparto. Problemas de comparación de una cantidad a partir de la utilización de fracciones de uso social. Contiene sugerencias metodológicas, posibles respuestas de los niños, situaciones para promover avances y selección bibliográfica de interés relacionada con el tema. Propósitos: -Trabajar la fracción en uno de sus significados: reparto. -Promover el razonamiento en actividades en las que la cantidad a repartir, por no ser múltiplo de la cantidad de partes, impide la realización de un reparto exhaustivo, si no se elaboran estrategias más complejas. Criterios de evaluación: El docente y los alumnos irán evaluando en forma conjunta sus desempeños, dentro del debate en las parejas de trabajo, en los equipos y en la instancia de socialización sobre lo que cada uno resolvió. Actividades: 1

2 Introducción Las investigaciones en el campo de la Didáctica de la Matemática, iniciadas en las décadas de 1970 y 1980, sobre todo en Francia, están cambiando la enseñanza de este campo del conocimiento. Gracias a los aportes teóricos de especialistas como Gérard Vergnaud e Guy Brousseau, hoy es posible enseñar de forma que los niños encuentren el sentido en el aprendizaje de la matemática y puedan reutilizar los conocimientos adquiridos en cada nuevo problema propuesto. En esta perspectiva, son priorizadas las estrategias en las cuales los alumnos confrontan sus razonamientos con los de sus compañeros en las discusiones en grupo, justifican sus estrategias y registran sus propias hipótesis, buscando resolver situaciones-problema con más autonomía. Cuando se trabaja con fracciones se debería tener presente todo el campo conceptual (Vergnaud) que comprenden sus distintos significados. "Llamamos campo conceptual a un conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica esquemas, conceptos y teoremas en estrecha relación, así como las representaciones lingüísticas y simbólicas que pueden utilizarse para simbolizarlos." (Laborde, C.; Vergnaud, G. 1994) "En el caso de la fracción, el concepto está vinculado fuertemente a distintas situaciones: de reparto, de medida, de transformación de medidas y de comparación, de operador, de razón...estas situaciones son las que le dan significado al concepto de fracción. Esto nos lleva a sostener que la construcción del sentido de las fracciones es compleja y que necesita de un trabajo intencional, sistemático y sostenido a lo largo de años. Para ellos es 2

3 necesario generar interacciones de los niños con los significantes." (Anep, PMEM, 2006) Para complementar esta sencilla introducción se recomienda acceder al siguiente enlace: "Cuaderno de Estudio II", específicamente referido al trabajo con fracciones. ACTIVIDADES Situaciones de reparto de magnitudes continuas en las que se obtienen cocientes fraccionarios mayores que uno. Consigna "Piensen, en duplas de trabajo, cómo repartir 5 chocolates entre 3 niños de tal manera que no sobre nada y que todos reciban cantidades iguales. Pueden utilizar todos los recursos que estimen pertinentes." Algunas de las posibles respuestas de los niños: Puede suceder que durante el trabajo de resolución, algunos alumnos respondan: - "No se puede repartir 5 chocolates entre 3 niños sin que sobre nada". - "Le toca un chocolate entero a cada uno y partes de los otros dos que sobraron." -"Hay que partir a los chocolates porque sino no se pueden repartir en partes iguales." -"Se puede cortar cada chocolate en 3 partes iguales y después repartimos esas partes." -"No es necesario cortar todos los chocolates. Primero le das uno entero a cada 3

4 niño; después cortas cada uno de los chocolates que no repartiste entre 3 y ahí sí puedes terminar de repartir entre los niños. Le toca en total un chocolate entero y dos partes de los cortados". -"Darle un chocolate entero a cada niño; cortar los otros a la mitad porque eso es bien fácil; entregarle una mitad a cada niño; con la mitad que sobra, la cortamos en tres partes iguales y las repartimos entre los tres niños. En total le toca a cada uno: 1 chocolate entero, 1/2 y la tercera parte de 1/2, es decir: 1/6." (Ver representaciones gráficas a continuación) Como puede apreciarse, las respuestas pueden llegar a ser muy diversas, pero todas potencialmente valiosas desde el punto de vista matemático. Con cada una de ellas se pueden elaborar nuevas propuestas de trabajo, situaciones que promuevan la comparación entre cada procedimiento y razonamiento puesto en juego. Aprovechar esa diversidad de respuestas a la hora de proponer que cada dupla de niños explique y fundamente lo que pensó para resolver la situación, es muy valioso para lograr avances en los diferentes niveles de conceptualización. En esa instancia, el docente podrá plantearle a los niños, devolviéndole al grupo el problema ("situación adidáctica", definida por Brousseau), si es posible que 1 + 1/2 + 1/6 sea una expresión equivalente a lo que presentaron otros equipos, por ejemplo: 5/6; o 1 + 2/3. Las expresiones numéricas equivalentes surgen naturalmente, sin imposiciones ni mecanizaciones. Afloran en el propio proceso de resolución. Para representar los cálculos antes mencionados, los equipos pueden llegar a elaborar algunos de los siguientes gráficos: 4

5 Esta es una manera de trabajar con los alumnos la noción de equivalencia sin necesidad de recurrir a los algoritmos tradicionales para obtener fracciones 5

6 equivalentes. Para profundizar estos conocimientos, se puede presentar el mismo problema con otros números. Esa tarea servirá de punto de partida para cuestiones como: - En qué casos se obtiene como resultado un número mayor que 1? Y menor que 1? Desde este enlace se puede acceder a un video sobre esta propuesta desarrollada en una clase de 4º año de una escuela de Brasil. Situaciones de reparto de magnitudes continuas en las que se obtienen cocientes fraccionarios menores que uno. Consigna Leer el siguiente enunciado y responder las preguntas. Se puede recurrir a cualquier forma de representación o figura de análisis, si lo consideran necesario. Quiero repartir 4 barritas de cereal entre 8 niños. A) Cuánto le doy a cada uno?... B) Y si fueran 2 barritas entre 3?... C) Y si fueran 3 barritas entre 4 niños? Es importante observar que el mismo problema con otros números, no es tal, ya que la variación de los números da la posibilidad de que el alumno utilice otros conocimientos y otros procedimientos de resolución. (De Cuadernos de Estudio II) 6

7 Sitios sugeridos: Software que aborda el significado "parte-todo" de las fracciones. Se proponen cuatro modelos gráficos diferentes para que el usuario escriba el numerador y el denominador de la fracción que representa, en cada uno, la superficie que se pintó o que quedó sin pintar. En este software se tratan temas tales como sumas y restas con igual y distinto denominador, división por un número entero, suma y resta de un número entero y una fracción, y producto de una fracción por un número entero. Aplicación Clic. Sitio sobre fracciones. Desde este otro sitio se accede a cuatro actividades listas para ser impresas: "partir y repartir", "representación de fracciones", "cuadrados mágicos" y "camino de fracciones". Los contenidos que se trabajan a partir de las mencionadas actividades son: las fracciones y su representación en un contexto parte-todo, fracciones equivalentes, adición y sustracción de fracciones con denominadores iguales o diferentes. Para saber más sobre las fracciones, hacer clic sobre este enlace. Los significados de las fracciones y mucho más sobre ellas. Para conocer las últimas publicaciones de Matemática en Uruguay Educa, se sugiere acceder al blog "Novedades Matemática Inicial y Primaria". Bibliografía: -CHAMORRO, María del Carmen (coordinadora): "Didáctica de las Matemáticas". Pearson Educación, S.A., Madrid, PARRA, Cecilia y SAIZ, Irma (orgs.): "Didáctica de la Matemática Reflexiones Psicopedagógicas". Ed. Artmed. 7

8 -PANIZZA, Mabel: "Enseñar Matemática en la Educación Infantil".Ed. Artmed. -BROSSEAU, Guy: "Introducción al Estudio de las Situaciones Didácticas Contenidos y Métodos de Enseñanza". Ed. Ática -PAZOS, Liliana: "La razón de las fracciones", en Revista QUEHACER EDUCATIVO, febrero Fonde Editorial QuEduca. Montevideo, LABORDE, Colette; VERGNAUD, Gèrard: "El aprendizaje y la enseñanza de la matemática" en VERGNAUD, G.: "Aprendizajes y Didácticas: qué hay de nuevo?". Edicial S. A., Buenos Aires, ANEP, Proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática. Prof. DAMISA, Carla; Prof. FRIPP, Ariel; Mtra. PAZOS, Liliana; Mtra. RODRÍGUEZ RAVA, Beatriz y Prof. VILARÓ, Ricardo: "Cuadernos de Estudio II". Montevideo, Materiales: Consignas; lápiz y papel; computadora; otros materiales que sean requeridos para representaciones de procedimientos. Sugerencias: Trabajar todos los significados de las fracciones. Para ello se sugirieron en esta planificación, diferentes sitios y materiales como aportes disciplinares y didácticos desde donde el docente podrá extraer ideas que orienten su trabajo en el aula. Asimismo se considera valioso que el docente proponga situaciones de reparto en las que se "obligue" a decidir sobre la posibilidad del reparto exhaustivo en función del material a repartir. La variable "materiales" es la que permite la exhaustividad del reparto: unos se pueden partir (chocolates) y otros no (autitos). En el caso de las magnitudes continuas se habilita el cociente fraccionario. Ejemplo: quiero repartir 7 autitos entre 2 niños. A los dos les tiene que tocar la misma cantidad. Cómo hago? 8

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