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1 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales CONTENIDO Contenido... 1 Índice de Figuras... 3 Índice de tablas... 5 Introducción... 7 Reseña Histórica del Análisis de Inversiones Balance de caja Valor Presente Neto Tasa Interna de Retorno Relación Beneficio Costo El Estudio de Las Opciones Reales como Análisis de Inversión Valoración de opciones Tipos de Opciones Opción de Diferir Opción de Abandono Opción de Expandir Opción de Operación Oportuna (Switching) La aplicación de las Opciones reales en la construcción El Estado del Arte del Análisis de Inversiones mediante la Aplicación de las Opciones Reales en los Proyectos de Construcción Las Opciones Reales; Modelo teórico Método Black- Scholes Arboles de Decisión Método de Montecarlo Método binomial Estudio de Caso Flujo de caja del proyecto Opciones durante la vida del proyecto Variabilidad del proyecto Evaluación de opciones Árbol General del proyecto Lina M. Sastoque Barón 1

2 Árbol de Preventas Árbol de Construcción Árbol de Diferir Árbol de opción de abandonar Discusión de Resultados Construcción Etapa Construcción Etapa Construcción Etapa Conclusiones Referencias bibliográficas... 81

3 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales ÍNDICE DE FIGURAS Ilustración 1 Valor Opción de Diferir Ilustración 2 Valor opción de Abandonar Ilustración 3 Valor Opción de Ampliar Ilustración 4 (MIT Sloan School, 2014) Ilustración 5 Curva de Investigación en Opciones Reales Ilustración 6 Curva de investigación en Opciones Reales en Construcción Ilustración 7 Descripción Arboles de decisión (Morales Osorio) Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales Ilustración 9 Arboles de precios del activo y de la opción Ilustración 10 Propuesta Proyecto Américas 68 (Promotora Equilatero) Ilustración 11 Diagrama de Flujo obtención variabilidad Ilustración 12 Diagrama de flujo del proceso de obtención de variabilidad Ilustración 13 Flujo de Caja Variable Ilustración 14 Simulación VPN del proyecto Ilustración 15 Árbol General Ilustración 16 Árbol Preventas del Proyecto Ilustración 17 Árbol Construcción del Proyecto Ilustración 18 Árbol diferir t Ilustración 19 Árbol Diferir t Ilustración 20 Árbol Diferir t Ilustración 21 Árbol diferir t Ilustración 22 Árbol Diferir t Ilustración 23 Árbol Abandono del proyecto Ilustración 24 Árbol Construcción Etapa Ilustración 25 Árbol Construcción Etapa Ilustración 26 Árbol Construcción Etapa Ilustración 27 Árbol General con Opciones Lina M. Sastoque Barón 3

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5 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Variables Black-Scholes Tabla 2 Ingresos y Egresos del Proyecto Tabla 3 Valor de ventas Tabla 4 Valor del Lote Tabla 5 Valor Costos de Construcción Tabla 6 Honorarios del Proyecto Tabla 7 Costos Impuestos y Seguros Tabla 8 Costos Comercio y Mercadeo Tabla 9 Costos Operativos Tabla 10 Costos Financieros Tabla 11 Variables de flujo de caja Tabla 12 Índices de Variabilidad del proyecto Tabla 13 Distribuciones de probabilidad variables Tabla 14 Estadísticas Simulación VPN Tabla 15 Probabilidades de aumento y disminución de Árbol General Tabla 16 Probabilidades de aumento y disminución Preventas Tabla 17 Probabilidades de aumento y disminución Construcción Tabla 18 Probabilidades de aumento y disminución Diferir Tabla 19 Probabilidades de aumento y disminución Abandono Lina M. Sastoque Barón 5

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7 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales INTRODUCCIÓN Las inversiones son la base de la generación del valor en el mundo actual. A diario existen numerosos casos de inversiones, en los cuales un ente inversionista, busca aumentar su capital a futuro a partir del dinero con el que cuenta en el presente. Existen diferentes opciones de inversión: las opciones financieras y las opciones reales. Las primeras implican una inversión en mercados financieros que son afectados por los cambios de los precios, de la tasa de interés y en general del mercado. Las opciones reales, son inversiones en los cuales los activos son proyectos para generar productos o servicios, y tienen asociados riegos operativos, tecnológicos y del negocio mismo. (Bautista Mena & Castillo Areiza, 1997) La decisión sobre las inversiones se orienta generalmente a la maximización del valor, es decir, siempre se busca obtener la mayor ganancia posible a partir del dinero invertido. En este sentido, la existencia de métodos mediante los cuales se pueda evaluar la rentabilidad de los proyectos de inversión, se vuelve cada día un tema de gran importancia. Existen diferentes métodos mediantes los cuales, se evalúa la conveniencia de invertir en un determinado proyecto. El método más conocido y utilizado es el del valor presente neto, el cual es un proceso en el cual se calcula el valor en el presente los flujos de dinero generados por proyecto, teniendo en cuenta las tasas de interés e inflación durante el periodo de vida del proyecto, que equivale principalmente a los riesgos asociados a la ejecución del proyecto. Bajo un principio similar existe el método de la tasa interna de retorno, la cual equivale a la tasa con la cual el valor en el presente de los ingresos del proyecto es igual al valor en el presente de los egresos del proyecto. Las condiciones que se asumen para le obtención del valor de los indicadores de rentabilidad comúnmente utilizados, no tienen en cuenta los cambios que se pueden presentar en la vida del proyecto. Las variaciones en las condiciones del proyecto se deben principalmente a cambios en el comportamiento del mercado, o a sucesos generados durante la ejecución del mismo, estas variaciones pueden generar una Lina M. Sastoque Barón 7

8 flexibilidad en la gerencia del proyecto, lo que se representa en un aumento o disminución de la rentabilidad. En el sentido de evaluar el comportamiento de un proyecto, teniendo en cuenta la flexibilidad que este permita operar, existe el método de las opciones reales, mediante el cual se evalúa el proyecto teniendo en cuenta 4 opciones principales: posposición de la inversión, expansión o contracción de la escala del proyecto, operación oportuna, y abandono del proyecto. Existen diferentes proyectos en los cuales se puede utilizar el método de opciones reales. Aun cuando, la utilización de opciones reales se hace implícitamente en muchos proyectos, actualmente en la industria petrolera y farmacéutica se evalúan los proyectos mediante opciones reales, buscando aumentar su rentabilidad. En el campo de la construcción, es importante identificar los momentos adecuados en los cuales se deben tomar decisiones de realizar el proyecto cuando el comportamiento de la economía sea adecuado, o decisiones de ampliar o reducir el alcance del proyecto según como se comporte en diferentes etapas. El desarrollo de proyectos de construcción inmobiliaria mediante etapas, permite la aplicación del método de opciones reales, ya que durante su ejecución surgen tres opciones específicas: diferir, abandonar o construir, el análisis de cada una de estas opciones permite identificar la rentabilidad de cada etapa, determinando que tipo de opción es más conveniente para aumentar la rentabilidad. Es por esto que a continuación se evaluará la rentabilidad de un proyecto a partir de la aplicación del método de opciones reales. Para evaluar las opciones reales del proyecto, debe identificarse la variabilidad del mismo de acuerdo a sus componentes, para esto se utilizarán herramientas computacionales que permitan realizar la simulación de Monte Carlo, procedimiento en el cual se asignan valores aleatorios a las componentes variables del proyecto, con el fin de tener un acercamiento al comportamiento del mismo a las condiciones de la vida real. Adicionalmente se utilizará el método binomial para con la variabilidad del proyecto evaluar el valor de las opciones presentes en el proyecto, para finalmente

9 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales mediante un árbol de decisión evaluar la decisión más conveniente para el proyecto durante sus diferentes etapas. Lina M. Sastoque Barón 9

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11 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales RESEÑA HISTÓRICA DEL ANÁLISIS DE INVERSIONES Desde sus inicios la humanidad ha evolucionado bajo la necesidad de intercambiar bienes o posesiones, con el fin de satisfacer las necesidades que con el tiempo aumentan y se diversifican. Bajo este principio se inicia una dinámica económica prudente que logra evolucionar a medida del tiempo, para terminar consolidándose en una economía global compuesta por numerosos tipos de mercados con comportamientos impredecibles. Desde los principios de la humanidad se reconocía el trueque, como uno de los primeros procedimientos en los cuales poseer algún tipo de insumo, permitía acceder a otro diferente mediante su intercambio, en este mismo sentido, algunos bienes eran más valiosos que otros, dependiendo del objetivo para el cual fueran utilizados. Es así como, adquirir objetos que permitieran pagar bienes o servicios, se convirtió en el objetivo principal para los seres humanos. Con el tiempo estos objetos se unificaron en un solo tipo a el cual se le llamó dinero. (Museo de prehistoria de valencia) Con el inicio del dinero, surge también el termino riqueza, que hace referencia a la cantidad de dinero que posee un individuo, teniendo en cuenta que quien más dinero tiene, puede acceder comodidades adicionales a las imprescindibles para su supervivencia. Bajo esta premisa, surge la necesidad de los seres humanos de pretender siempre aumentar su riqueza, buscando formas mediante las cuales puedan aumentar la cantidad de dinero que poseen. Desde la edad media, el rey buscaba aumentar su riqueza mediante el cobro de intereses a la población, luego la creación de la industria dio pie a que surgieran posibilidades bajo las cuales se logra obtener mayores cantidades de dinero. En este sentido con el desarrollo de la humanidad, surgieron nuevas formas de mercado, las cuales generaron un aumento considerable en la riqueza de cierta parte de la humanidad y bajo la cual nace el comportamiento capitalista actual. Con las condiciones económicas imperantes del mercado características del capitalismo, nace la necesidad de estudiar el comportamiento de este. Conocer el comportamiento del mercado, es de gran importancia para quienes participan en su dinámica, ya que de Lina M. Sastoque Barón 11

12 esto depende obtener las ganancias esperadas por invertir en este. Es entonces como quienes participaban en el mercado buscaron especiales en el tema, que pudieran servirles como asesores sobre sus inversiones La función principal de los asesores, era evaluar las características de la situación en la que se iba a disponer el dinero, e identificar las posibles ganancias, con el fin de brindar la información necesaria para la decisión sobre la inversión. Al principio, las decisiones se basaban en el sentido común o las corazonadas, teniendo en cuenta la experiencia con la que contaban los asesores en el comportamiento del mercado, en este sentido no existía un método claro para evaluar las inversiones. (Carrillo Rodriguez, 1996) No es si no hasta el siglo XIX cuando comienza a establecerse la idea de las finanzas como se conoce actualmente. Después de la segunda guerra mundial, surge la necesidad de planificación y control, y de esta forma surgen los presupuestos, y controles de los flujos de dinero. El libro Inversión e Interés (Schneider, 1944) desarrolla una metodología para el análisis de inversiones y se establece que los criterios de decisión de una inversión se han de basar en la maximización del valor resultante para la empresa. Sin embargo en los años cincuenta, de la mano con la crisis energética se determinan los principios y características de las finanzas actuales. (Ferruz Agudo, 2000) Las finanzas modernas inician su historia con Paul A. Samuelson (1983) quien escribió diversos artículos sobre lo activos, la diversificación de tiempo y el comportamiento de los precios de los portafolios y las opciones financieras. Samuelson recibió en 1970 el primer nobel de economía, razón por la cual su legado es tan importante, este se representa mediante su libro Foundations of Economic Analysis publicado en 1983, en el cual establece que la estructura de la economía se basa en el lenguaje matemático. Junto con Samuelson trabajaron quienes hoy se conocen como los padres fundadores de las finanzas, un grupo selecto de investigadores constituido por: Stewart Myers, Gerry Pogue, Nyron Scholes, Bob Merton y Fischer Black, y dirigido por Franco Modigliani. (MIT Sloan Management, 2014)

13 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Black y Scholes en 1970 hicieron un gran aporte al tema de las finanzas elaborando el estudio sobre el precio de las opciones financieras, y resolviendo el método de cálculo utilizado actualmente. A partir de esta investigación Merton trabajó sobre la aleatoriedad de los mercados, aportando una metodología para evaluar los riesgos y costos de producción, razón por la cual juntos ganaron un premio Nobel en Como ellos los demás miembro del grupo hicieron grandes aportes investigativos a el tema de las finanzas. (MIT Sloan Management, 2014). Con las teorías financieras nacen los métodos para evaluar los proyectos, teniendo en cuenta las ganancias obtenidas a partir de una inversión determinada. Los métodos existentes, tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo, el cual cambia de acuerdo a las condiciones del mercado, estos cambios se representan a partir de una tasa de interés, que se debe principalmente al costo de oportunidad en el que se incurre por tomar la decisión de invertir en el proyecto más el valor de la inflación correspondiente a las condiciones económica en el momento (Sullivan, Wicks, & Luxhoj). Los diferentes métodos de valoración de proyecto se describen a continuación: BALANCE DE CAJA El método básico de valoración de proyectos consiste en una técnica de contabilidad en la cual, se determinan los ingresos y egresos del proyecto en los diferentes periodos del mismo. Cuando se determinan los ingresos y egresos de un proyecto por periodos, se determinan lo que en finanzas se conoce como flujos de caja, en este sentido las ganancias de un proyecto dependen de los flujos de caja totales del proyecto, es decir de descontar los egresos del proyecto a los ingresos del mismo. VALOR PRESENTE NETO El valor presente neto (VPN) determina el valor en el presente de los flujos generados por un proyecto. Los flujos positivos y negativos del proyecto se descuentan al momento 0 del proyecto con una tasa de inflación y de interés definida por los inversionistas del proyecto, la cual se basa principalmente en el costo de oportunidad en el que incurren quienes deciden invertir. Este valor indica el dinero de utilidad de un Lina M. Sastoque Barón 13

14 proyecto adicional a la cantidad mínima con la cual se cubre la inversión, este valor puede ser positivo o negativo, según las características del proyecto. Para calcular el VPN de un proyecto con determinados flujos de caja y una tasa de interés determinada, se utiliza la ecuación 1: VPN = F 0 (1 + i) F k (1 + i) k = F k (1 + i) k N k=0 ( 1) Donde i es la tasa de interés correspondiente a cada periodo de capitalización, k es el número de periodo respecto al momento 0, F k es el flujo generado al final de cada periodo del proyecto, y N es el número de periodos totales del proyecto. El VPN de un proyecto es un método de decisión de inversión que depende directamente de que el valor obtenido sea positivo o negativo, y consecuentemente la decisión será invertir o no invertir. El VPN obtenido es directamente proporcional a la tasa de interés e inversamente proporcional (exponencialmente) al número de periodos del mismo. Aun cuando el método de cálculo supone una tasa de interés constante en todos los periodos del proyecto, cuanto más alta sea la tasa de interés y la generación de flujos se desarrolle a lo largo de un mayor número de periodos, el VPN va a ser menor (Sullivan, Wicks, & Luxhoj). TASA INTERNA DE RETORNO Este método determina la rentabilidad de un proyecto mediante el cálculo de la tasa de interés que iguala los flujos de entrada del proyecto, con los flujos de salida del proyecto, es decir la tasa de interés mediante la cual se puede obtener un VPN=0. La ecuación mediante la cual se puede obtener la tasa de interés que representara la rentabilidad del proyecto está expresada en la ecuación 2:

15 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales N R k (1 + i) k = E k (1 + i) k k=0 N k=0 ( 2) Donde, R k corresponde al flujo de ingresos correspondiente a cada periodo del proyecto, y E k corresponde al flujo de egresos correspondiente a cada periodo del proyecto. Las decisiones de inversión mediante este método, dependen directamente de la comparación de la tasa interna de retorno obtenida, con la tasa de interés mínima o costo de oportunidad definida por los inversionistas. Si la TIR del proyecto es mayor o igual a la tasa de interés, se considera que el proyecto es rentable y por lo tanto es recomendable invertir. Este método es comúnmente utilizado para evaluar los proyectos, sin embargo es importante tener en cuenta que supone que los flujos generados en cada periodo se reinvierten a esta misma tasa, lo cual no ocurre comúnmente en los proyectos reales (Sullivan, Wicks, & Luxhoj). RELACIÓN BENEFICIO COSTO Este método determina el valor correspondiente a la relación de los flujos de ingresos respecto a los flujos de egresos. En este sentido cuando un proyecto es rentable, el flujo de sus ingresos debería ser mayor al flujo de sus egresos, es decir que la relación entre los dos debe ser mayor a 0. La fórmula mediante la cual se puede calcular la relación beneficio costo (B/C) de un proyecto, es: B/C = N k=0 N k=0 R k (1 + i) k E k (1 + i) k ( 3) Lina M. Sastoque Barón 15

16 Los anteriores métodos son determinísticos, es decir, consideran que las variables del modelo son valores fijos e inamovibles. Actualmente además de estos métodos existen diferentes formas de evaluación de proyectos, en los que se utiliza la probabilidad, para aportar a la evaluación de proyectos, un mayor acercamiento a la realidad.

17 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales EL ESTUDIO DE LAS OPCIONES REALES COMO ANÁLISIS DE INVERSIÓN Los métodos tradicionales que actualmente se utilizan para evaluar inversiones, VPN y TIR, no reconocen la flexibilidad con la que cuentan los proyectos y que afectan directamente la rentabilidad de este. La flexibilidad tiene un valor primordial para las decisiones de inversión ya que permite ajustar los proyectos a las condiciones cambiantes del mercado, buscando aumentar su rentabilidad, lo que se puede ver reflejado en la tasa de riesgo bajo la cual se valora el proyecto y en la permisividad sobre el manejo operativo del proyecto. El termino opciones reales hace referencia principalmente a las opciones en las que puede incurrir la gerencia de un proyecto real (tiene como activo subyacente un producto o servicio). En este sentido una opción real es el derecho más no la obligación de llevar a cabo una acción, a un determinado costo, durante un determinado periodo de tiempo. Las opciones reales se pueden tener en cuenta en el análisis de un proyecto de inversión si cuentan con las siguientes características: 1. El proyecto permite realizar un modelo financiero bajo el cual se evalué su comportamiento. 2. Existe incertidumbre asociada al comportamiento del proyecto, durante la vida del mismo. 3. Durante la vida del proyecto existe posibilidades de flexibilidad y de introducir opciones estratégicas. Es importante tener en cuenta que el valor de las opciones reales aumenta cuando el valor presente neto del proyecto es cercano a 0, ya que si este valor es muy alto, la probabilidad de que aumente con un manejo de opciones es baja. (Castañeda Arbelaez, 2008) Lina M. Sastoque Barón 17

18 Según Copeland y Antikarov (Real Options a practitioner s guide, 2003), el valor de las opciones reales dependen de 6 variables: 1. El precio de ejercicio: es la cantidad de dinero invertida para ejercer la opción, si se está comprando el activo (con una opción call), o es la cantidad de dinero recibida si se vendiendo el activo (con una opción put). Si el precio de ejercicio aumenta, el valor de la opción call disminuye, y el valor de la opción put incrementa. 2. El valor del activo subyacente frente al riesgo: es el valor actual de los flujos de caja que se espera que genere el activo. Si este valor aumenta, el valor de la opción call incrementa. Si se realiza una adecuada gestión este valor puede aumentar y con ello incrementar el valor de la opciones reales que de dependen de él. (Mascareñas, 1999) 3. Tiempo de la expiración de la opción: tiempo que se dispone para ejercer la opción, entre mayor sea este tiempo mayor es el valor de la opción, dado que permite tener más información sobre la incertidumbre que se tiene de ejercer la opción. 4. El riesgo o Volatilidad: específicamente es la desviación estándar del valor del activo subyacente frente al riesgo. Habrá casos en los que el aumento del riesgo, puede incrementar el valor de la opción, esto radica principalmente en que el valor de la opción depende de que el valor del activo subyacente supere el valor de ejercicio del mismo. 5. La tasa de interés libre de riesgo sobre la vida de la opción: tasa mediante la cual se refleja el valor temporal del dinero. Si este valor aumenta, se incrementa el valor de la opción, dado que reduce el precio de ejercicio del activo. 6. Los dividendos: cantidad de dinero no recibido, generado por el activo subyacente por el tiempo en que no se ejerce la opción. Entre mayor sea el valor de los dividendos menor será el valor de la opción de compra VALORACIÓN DE OPCIONES Las opciones call, son derechos de comprar un activo a un precio determinado, en este sentido el objetivo principal de ejercer este tipo de opción es tener un activo que tenga

19 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales un precio de ejercicio menor al precio a el cual se cotiza el activo subyacente en el mercado. En este sentido la fórmula de esta opción es: c = max [St K, 0] ( 4) Donde St es el valor del subyacente en el mercado, y K es el precio de ejerció de la opción. El valor de la opción es el máximo entre la diferencia del precio del mercado y el precio de ejercicio y no ejercer la opción. Las opciones Put, son derechos de vender un activo a un precio determinado. Por su naturaleza en las opciones Put se busca que el valor en el mercado del activo subyacente sea tan alto como sea posible. De esta manera el comportamiento de una opción put, se describe por la fórmula: p = max [K St, 0] ( 5) TIPOS DE OPCIONES Las opciones se clasifican principalmente bajo el tipo de flexibilidad que pueden ofrecer. Para identificar las diferentes opciones hay que tener en cuenta, que existen dos tipos generales de opciones, las opciones europeas, que son las opciones que se pueden ejercer solo en su fecha de vencimiento, y las opciones americanas, que son las opciones que se pueden ejercer en cualquier momento de la vida de las opciones. Opción de Diferir Implica posponer la realización del proyecto por un tiempo determinado, en este tiempo las condiciones del proyecto pueden cambiar y de esta forma reducir su incertidumbre y examinar las posibilidades de acontecimientos futuros que beneficien el proyecto. El precio de ejercicio de esta opción, corresponde al dinero que se debe invertir para realizar el proyecto. Cuando se renuncia a la opción de diferir, esta opción se comporta como un costo de oportunidad. Lina M. Sastoque Barón 19

20 No diferir el proyecto es conveniente cuando el VPN del proyecto excede el valor de la opción de diferir, es importante que dentro de los cálculos del VPN se incluya el valor de la inversión que se debe realizar para adquirir los derechos sobre un activo, lo anterior se describe en la ecuación ( 6). VPN > opción de diferir ( 6) En caso en el cual no se tenga en cuenta el valor de la inversión inicial dentro del VPN, la realización del proyecto solo es justificable si este VPN es mayor al valor de inversión más la opción de diferir, lo anterior se describe en la ecuación ( 7). VPN > A + opción de diferir ( 7) Donde A corresponde al valor de inversión inicial. Cuando se adquiere la opción de diferir un proyecto, implica que a futuro pueden mejorar las condiciones para la realización del proyecto, o por el contrario pueden empeorar, lo que depende principalmente del comportamiento del mercado correspondiente al proyecto. Para el mercado inmobiliario, por ejemplo, el mejoramiento de la economía del país puede hacer que las ventas mejoren, y en este sentido la realización del proyecto sea más conveniente, o por el contrario puede ocurrir una caída en la economía que afecte el comportamiento de las ventas. Por lo tanto el valor del proyecto depende de estos dos acontecimientos, y se comporta como se muestra en la Ilustración 1 Valor Opción de Diferir

21 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Ilustración 1 Valor Opción de Diferir El valor de la opción el momento 0 se calcula a partir de la ecuación ( 8): E 0 = pe+ + (p 1)E 1 r ( 8) Donde p corresponde a la probabilidad del escenario conveniente para el proyecto y r corresponde a la tasa de interés libre de riesgo para el proyecto. Opción de Abandono Proporciona la posibilidad de vender, liquidar o cerrar el proyecto, por un precio determinado. Es una opción que se puede tener en cuenta especialmente cuando la inversión, o el proyecto se realizar por etapas. Aunque se puede incurrir en costos adicionales por ejecutar los proyectos bajo condiciones temporales, los beneficios son altos sobre todo para proyectos de un alto riesgo asociado. Usualmente el valor de esta opción depende principalmente del valor residual del proyecto, es decir el valor por el cual la venta del proyecto es más conveniente que continuar con la ejecución del mismo, en este sentido la mejor decisión del proyecto corresponde a la opción que genere mayor valor bien sea abandonar el proyecto obteniendo su valor residual o bien sea continuando con la ejecución del mismo. Lo anterior se representa en la Ilustración 2 Valor opción de Abandonar. Lina M. Sastoque Barón 21

22 Ilustración 2 Valor opción de Abandonar El valor de la opción en el momento 0, se calcula de la misma manera como se planteó para la opción de diferir mediante la ecuación ( 4). Opción de Expandir Es una opción que se puede llevar a cabo cuando ya están los proyectos establecidos, o cuando se trabaja por etapas. Si las condiciones de los proyectos son favorables, se puede pagar un precio por acceder a una mayor escala del proyecto. La opción de ampliar corresponde a generar un porcentaje x% del VPN del proyecto, teniendo en cuenta el costo que implica adquirir la opción. De esta forma el valor total de la opción corresponde al VPN normal del proyecto más el valor correspondiente a la opción. Lo anterior se puede ver en la Ilustración 3 Valor Opción de Ampliar. Ilustración 3 Valor Opción de Ampliar

23 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Opción de Operación Oportuna (Switching) Esta opción hace referencia a la posibilidad que tiene el propietario de la opción de combinar actividades de dos posibilidades de operación, a un costo fijo. Esta opción hace referencia a situaciones en que se tiene la posibilidad de elegir la forma de actuar según la conveniencia del caso. El valor de esta opción depende de la forma como se asuma, sin embargo tiene un comportamiento similar a la opción de ampliar. LA APLICACIÓN DE LAS OPCIONES REALES EN LA CONSTRUCCIÓN La aplicación de las opciones reales en la construcción, se justifican principalmente cuando se posee un lote, ya que la tierra no utilizada tiene la opción de ser desarrollada en el tiempo, o cuando las condiciones sean las adecuadas, y se permita encontrar el momento idóneo y se pueda maximizar la rentabilidad. De igual manera existe la opción de llevar a cabo el proyecto de construcción por etapas, ya que al finalizar una de las etapas, se puede analizar la viabilidad de seguir ejecutando el proyecto, aplicando la teoría de las opciones reales. Se tiene el conocimiento que empresas de construcción grandes como Cucezar 1, Constructora Bolívar 2, Colpatria 3 y Pedro Gómez 4, tienen bancos de tierras y deciden ejecutar proyectos según el comportamiento del mercado. Esta forma de actuar es implícitamente realizar una opción de espera, sin embargo no manejan el tema como un análisis de opciones reales. En los proyectos de construcción existen diferentes variables que afectan directamente la decisión de ejecución: Desarrollo del Sector donde se va a llevar a cabo el proyecto. Tasa de interés de captación y colocación de créditos Lina M. Sastoque Barón 23

24 Comportamiento general del mercado. Costos en los que se incurre para el desarrollo del proyecto. Con el fin de prever el fracaso del proyecto actualmente en los proyectos de construcción se llevan a cabo pre ventas, estableciendo un punto de equilibrio bajo el cual se va a decidir si el proyecto se realiza o no. Igualmente se realiza con la construcción de centros comerciales, determinan un número determinado de locales vendidos o alquilados, para iniciar o no la construcción, y en un determinado momento de la ejecución del proyecto, se determina la conveniencia de ampliar la construcción o realizarla de acuerdo a lo inicialmente planeado. (Castañeda Arbelaez, 2008)

25 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales EL ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE INVERSIONES MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LAS OPCIONES REALES EN LOS PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN El inicio de las opciones reales se atribuye a Stewart Myers (1977), profesor de la MIT Sloan School of Management, quien identifico que los activos financieros de una empresa se dividen en dos categorías principales, activos estáticos y opciones de crecimiento, declarando los segundos como opciones reales. Myers define las opciones reales como fuentes de flexibilidad en la gestión, que bien pueden estar incluidas o se pueden construir en los activos existentes de una empresa. Hace referencia a las industrias de minería, petróleos y fármacos, como empresas en las cuales existen opciones de flexibilidad en la gestión y oportunidades de expansión. En este sentido Myers identifica que dentro de las opciones de una empresa existen oportunidades de inversión que pueden ser inicialmente impredecibles y que dependen directamente de las capacidades y competencias de la empresa. (Allen, Bhattacharya, Rajan, & Schoar, 2008). Ilustración 4 (MIT Sloan School, 2014) Myers identifica que la estrategia de valoración de proyectos mediante la técnica de flujos de caja descontados (DCF), aunque es correcta no tiene en cuenta el valor de las opciones reales. Cuando se evalúan proyectos mediante DCF, no se tiene en cuenta la Lina M. Sastoque Barón 25

26 flexibilidad gerencial de un proyecto, cuando existe nueva información o cambian las condiciones económicas en la cual este se ejecuta. En este sentido, las opciones reales pueden ser evaluadas, mediante una extensión de los modelos de valoración de opciones financieras. (Allen, Bhattacharya, Rajan, & Schoar, 2008) Luego (Dixit & Pindyck, 1994), determinaron que los métodos de opciones financieras se utilizaban para evaluar la flexibilidad asociada con inversiones físicas, lo que se llama opciones reales, y es específicamente las oportunidades de respuesta de los gerentes frente a cambios en las circunstancias del proyecto. Posteriormente (Amram & Kulatilaka, 2000), sostienen que la incertidumbre es un factor que afecta completamente la inversión empresarial, por lo cual los riesgos asociados a la empresa y al mercado generan un valor adicional para la empresa, si se tiene en cuenta el método de opciones reales. (Martinez Diaz, Gutierrez Botero, & Diaz Castrillon) Actualmente existe un grupo enfocado en estudiar las opciones reales, el Grupo de Opciones Reales (ROG) (Real Options Group). Este grupo se enfoca principalmente en trabajar las opciones reales en el ámbito de la consultoría, investigación y planteamiento de soluciones para empresas. ROG 5 busca ser el puente mediante el cual las compañías creen valor por medio de sus operaciones internas y su relación con el mercado, de este modo, es un sistema de apoyo para que las empresas adopten como método de valoración las opciones reales, y de esta forma tengan herramientas que les permita generar valorar en situaciones de incertidumbre. El análisis de inversiones por medio de opciones reales permite ser aplicado en cualquier proyecto donde exista flexibilidad, y esta requiera ser valorada. En este sentido muchos sectores tanto comerciales como industriales hacen uso de este método para evaluar la rentabilidad de un proyecto y tomar decisiones bajo esta valoración. Industrias como los petróleos, la construcción, la generación de energía, las telecomunicaciones han aplicado este análisis para identificar las decisiones adecuadas para los diferentes momentos de sus proyectos. 5

27 Nº Investigaciones Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales El interés investigativo en opciones reales durante el tiempo se ajusta a las curvas presentadas en la Ilustración 5 Curva de Investigación en Opciones Reales. Las curvas representan la investigación realizada desde 1970 hasta el 2014 específicamente en Opciones Reales en el caso de búsquedas realizadas en español, y Real Options en el caso de búsquedas en inglés Ingles Español Año Ilustración 5 Curva de Investigación en Opciones Reales Es identificable que el interés por el tema ha sido más relevante para investigaciones en inglés, sus inicios se presentan cerca de 1975 lo que concuerda con el reconocimiento de las opciones reales en el campo de las finanzas planteado por Stewart Myers, sin embargo es hasta 1990 cuando la investigación en opciones reales en ingles inicia un crecimiento destacable, el cual puede aproximarse a un comportamiento lineal con respecto al tiempo. De manera diferente se comportan las investigaciones acerca de opciones reales realizadas en español, estas tienden a aparecer hasta 1995 y es hasta el año 2000 donde se empieza a reconocer un crecimiento, el cual no tiene una tendencia a aumentar relevante si no hasta el año 2010, donde el número de investigaciones comienza a aumentar. El interés investigativo en opciones reales enfocadas a la construcción durante el tiempo se ajusta a las curvas presentadas en la Ilustración 6 Curva de investigación en Lina M. Sastoque Barón 27

28 Nº Investigaciones Opciones Reales en Construcción. Las curvas representan la investigación realizada desde 1970 hasta el 2014 específicamente en Opciones Reales en Proyecto de Construcción en el caso de búsquedas realizadas en español, y Real Options Construction Projects en el caso de búsquedas en inglés Ingles Español Año Ilustración 6 Curva de investigación en Opciones Reales en Construcción El interés por las opciones reales aplicadas a proyectos de construcción, es notable en investigaciones realizadas en inglés, las cuales tuvieron un auge entre 1990 hasta antes del 2005, momento en el cual disminuyeron considerablemente, sin embargo sigue existiendo un número apreciable de investigaciones. Para el caso de las investigaciones en el tema realizadas en español su aparición es casi nula, es solo hasta cerca del 2004 que surge un interés por el tema, tendiendo a crecer, sin embargo en los últimos años no se destacan investigaciones realizadas en el tema. Como se puede observar mediante las 2 ilustraciones anteriores las investigaciones realizadas en opciones reales, son destacables solo cuando estas son realizadas en inglés, puesto que las realizadas en español son muy pocas, esto probablemente tiene que ver con que las investigaciones realizadas en el campo de las finanzas se han hecho

29 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales en su mayoría en países desarrollados, adicionalmente la publicación de artículos investigativos se hace en su mayoría en inglés. Lina M. Sastoque Barón 29

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31 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales LAS OPCIONES REALES; MODELO TEÓRICO Para valorar proyectos que permiten la aplicación de opciones reales, es necesario modelos que permitan evaluar el comportamiento de la rentabilidad frente a las diferentes decisiones que se tomaran en la vida del proyecto, de acuerdo a la aplicación de las opciones que se pueden llevar a cabo. De esta forma es necesario evaluar los proyectos teniendo en cuenta que el valor presente del proyecto está compuesto por el valor presente general del proyecto más el valor de las opciones reales implícitas. VPN Total = VPN basico + VPN opciones ( 9) La valoración del comportamiento de un proyecto bajo las diferentes opciones que tiene durante su ejecución, requiere de modelos donde se tengan en cuenta las variables que generan este tipo de flexibilidad, para este fin existen diferentes métodos, los cuales se describen a continuación: MÉTODO BLACK- SCHOLES Black.Scholes desarrollaron un método mediante el cual se obtiene el precio de un opción, en este modelo capturan los recursos extra asociados con las oportunidades que se presentan durante la vida del proyecto. Para determinar el precio de la opción definen 5 variables descritas en Tabla 1 Variables Black-Scholes. Tabla 1 Variables Black-Scholes X S T σ 2 Rf El precio de ejercicio El valor del activo subyacente frente al riesgo Tiempo de la expiración de la opción Varianza de los retornos La tasa de interés libre de riesgo sobre la vida de la opción Lina M. Sastoque Barón 31

32 Para determinar el VPN de una opción las variables relevantes son: S, X, T, y Rf mientras que para determinar la volatilidad de la opción se debe tener en cuenta la varianza y el tiempo de expiración de la misma (Luehrman, 1998) ARBOLES DE DECISIÓN Es un método mediante el cual se evalúan las diferentes opciones del proyecto, teniendo en cuenta el comportamiento del mismo de acuerdo a la decisión que sea tomada. Los arboles de decisión modelan la flexibilidad de un proyecto a partir de nodos de decisión que son identificados según información obtenida o cambios en el riesgo del proyecto. Usualmente este método es complementario a otros de los métodos descritos ya que este debe tener en cuenta la probabilidad de ocurrencia de los diferentes escenarios en él identificados (Trigeo, 1996). Las características de los árboles de decisión se describen a partir de la Ilustración 7 Descripción Arboles de decisión. Ilustración 7 Descripción Arboles de decisión (Morales Osorio)

33 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales MÉTODO DE MONTECARLO Es una técnica que tiene en cuenta la aleatoriedad de cada variable que afecta el proyecto, las cuales en conjunto condicionan las características del proyecto. Mediante simulaciones este método permite obtener la media, la varianza y la forma de la distribución de los flujos del proyecto, de esta forma se pretende ajustar el comportamiento el proyecto a las condiciones en la vida real, teniendo en cuenta el riesgo asociado al cambio de las condiciones de desarrollo del mismo. En este sentido el método de monte Carlo simula la aleatoriedad de cada variable que compone el proyecto, simulando los diferentes escenarios los cuales puede estar expuesto el proyecto. (Mun, 2006) En general la simulación de Montecarlo asigna valores aleatorios a variables que tienen una distribución de probabilidad y rangos asignados, dando como resultado una distribución de probabilidad para la función requerida, mediante la cual se pueden conocer las características de esta función y su comportamiento variable. Para utilizar método de simulación de Montecarlo, principalmente se necesita definir la herramienta computacional (Crystal Ball o At Risk ) con la cual se pueda simular las características del proyecto. En la Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales, se describe el método para utilizar la simulación de Montecarlo en la evaluación de opciones reales. Este método consiste en definir las variables del proyecto, las culés deben tener una distribución de probabilidad asignada según sus características, estas pueden estar entre distribución uniforme, lognormal, binomial, weibull, normal, entre otras. Una vez definidas las variables debe realizarse el modelo mediante el cual se calcula el VPN del proyecto a partir de estas, con el modelo se procede a realizar la simulación de Montecarlo. La simulación de Montecarlo lo que hace principalmente es asignar valores aleatorios a las variables que componen el modelo del VPN, generando diferentes resultados de este. La cantidad de resultados obtenidos para el VPN depende del número de iteraciones con las cuales se realice la simulación, en este sentido a mayor número de iteraciones Lina M. Sastoque Barón 33

34 más resultados serán asignados, y más certera será la distribución de probabilidad que ajusta el comportamiento de este. Con estos resultados la salida de simulación brinda las características estadísticas del comportamiento del VPN, (Copeland & Antikarov, 2003). Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales MÉTODO BINOMIAL La teoría de valoración de una opción por el método de redes binomiales consiste en tomar como base el comportamiento del valor del activo subyacente para estimar el valor actual de la opción. En este método se necesitan árboles para el precio el activo subyacente y para el precio de la opción, las divisiones de cada árbol dependen directamente del tiempo de valoración. En la Ilustración 9 Arboles de precios del activo y de la opción se muestra los dos árboles correspondientes al precio del activo subyacente (S) y el precio de ejercicio de la opción.

35 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Su Cu S C Sd Cd Ilustración 9 Arboles de precios del activo y de la opción Los arboles binomiales se basan en el cambio de los precios al cabo de un determinado tiempo, los valores S y C corresponden a los precios en el momento 0, los cuales pueden aumentar (Su y Cu), o disminuir (Sd y Cd) después de un T. Es importante identificar que el valor correspondiente al tiempo 0, está compuesto por los dos posibles valores que se pueden tener descontados bajo una tasa de interés determinada. Teniendo en cuenta que la cartera a valorar está compuesta entonces por a unidades de la opción y b unidades del activo subyacente, el valor de la cartera está determinado por: π = ac + bs ( 10) El propósito de este método es determinar el valor de la opción, por lo cual se puede especificar a = 1, lo cual simplifica el valor de la cartera: π = C + bs ( 11) El valor de la cartera entonces cambiara proporcionalmente si el valor del activo subyacente sube o baja respectivamente: π u = C u + bs u ( 12) π d = C d + bs d ( 13) El objetivo es encontrar cuantas unidades del activo subyacente hacen que el valor del portafolio no se afecte. Lina M. Sastoque Barón 35

36 C u + bs u = C d + bs d ( 14) bs u bs d = C d C u ( 15) b = C d C u S u S d ( 16) Este número de unidades del activo subyacente es el correspondiente para obtener una cartera libre de riesgo, ya que su valor es independiente del valor del activo subyacente en el futuro. Si el valor final de la cartera es π f, y trabajamos con una tasa libre de riesgo r, el valor en el momento 0 de la cartera debe ser: π f π = ( 17) (1 + r) t En este sentido el valor de la opción en el momento 0 está dado por: C = [pc u + (1 p)c d ] (1 + r) t ( 18) Donde p es la probabilidad neutral al riesgo de que el valor suba y 1 p es la probabilidad a que el valor baje y está dada por la ecuación: p = S S d (S u S d )(1 + r) t ( 19) Para determinar la forma en que se comportan los valores u y d, se utiliza la fórmula de la elección de Black Scholes. El parámetro principal bajo el cual se fundamenta esta fórmula, es que es necesario reconocer que el comportamiento de u y d no puede ser simétrico, es decir que d no es el inverso de u, sin embargo si estos factores se evalúan con logaritmos, si tienen un comportamiento simétrico. En este sentido los precios se comportan según una distribución normal logarítmica, en la cual existe una varianza (σ 2 ) de sus rendimientos constante para cada periodo, y una desviación estándar (σ t ) que describe la volatilidad.

37 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales En este sentido los factores u y d se describen por las ecuaciones: u = e σ t ( 20) d = 1 u = e σ t ( 21) p = (1 + r) d u d ( 22) Lina M. Sastoque Barón 37

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39 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales ESTUDIO DE CASO El proyecto Américas 68, es un proyecto de construcción de vivienda no VIS 6, para estrato 3. Se realizara la construcción de un conjunto cerrado de torres de apartamentos, de 16 pisos cada una. La financiación del proyecto se da un porcentaje por parte de los socios y otro porcentaje por créditos bancarios. Para la realización del proyecto se constituye una fiducia encargada de las ventas La gerencia del proyecto planeó inicialmente realizar el proyecto durante 3 etapas consecutivas, sin embargo, no está segura de la rentabilidad que pueda generar ejecutar más etapas, por lo cual realizó el pre factibilidad de llevar a cabo una primera etapa, determinando los flujos de caja mensuales del proyecto basándose en un proyección de ventas hecha en base a los datos de rotación de las ventas en el sector. Debido a las características planteadas por la gerencia del proyecto, existe un factor de flexibilidad durante la ejecución del mismo, que permite que este pueda ser evaluado por medio de opciones reales. En este sentido, se analizará si llevar a cabo las diferentes etapas propuestas, genera un valor agregado sobre el inicialmente determinado para una sola etapa o si por el contrario no es rentable llevar a cabo el proyecto de esta manera. 6 VIS hace referencia a Vivienda de Interés Social, en Colombia este tipo de vivienda tiene un costo no mayor de 135 salarios mínimos legales vigentes. Lina M. Sastoque Barón 39

40 Ilustración 10 Propuesta Proyecto Américas 68 (Promotora Equilatero) FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO El flujo de caja del proyecto, se obtiene a partir de identificar periódicamente los ingresos que se recibirán durante la ejecución del mismo y los egresos necesarios para su ejecución. Los ingresos recibidos del proyecto se basan principalmente en la venta de los apartamentos, mientras los egresos se dividen en 2 grandes grupos, los directos que corresponden a los costos de construcción del proyecto y los indirectos que hacen referencia a los gastos administrativos, operativos y de publicidad del proyecto, adicionalmente debe tenerse en cuenta el valor del lote como un egreso del proyecto. En la Tabla 2 Ingresos y Egresos del Proyecto se describen los ingresos y egresos del proyecto, y se determina su utilidad total teniendo en cuenta el porcentaje de los egresos respecto a los ingresos. Tabla 2 Ingresos y Egresos del Proyecto INGRESOS %Ventas Ventas $ 60,336,640, EGRESOS Lote con Urbanismo $ 7,141,464, % Directos Costos De Construcción $ 33,983,740, % Indirectos Honorarios De Proyecto $ 6,417,220, % Impuestos y Seguros $ 953,618, % Comercial y Mercadeo $ 893,000, % Operativos $ 669,786, % Financieros $ 2,041,035, % COSTOS TOTALES Costos Totales $ 52,099,864, % UTILIDAD $ 6,195,740, %

41 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales El valor de ventas obtenido del proyecto corresponde al valor determinado de ventas de cada unidad multiplicado por el número de unidades a vender, lo que se muestra en la Tabla 3 Valor de ventas Tabla 3 Valor de ventas VENTAS Precio de Venta/Unidad $ 188,552, # Viviendas 320 Valor Total $ 60,336,640, El valor del lote donde se realizara el proyecto, depende principalmente del costo del metro cuadrado en el sector, del área del terreno, adicionalmente en este valor se tiene en cuenta los gastos necesarios para la negociación y obtención y adicionalmente, los gastos correspondientes a urbanizar el terreno, en la Tabla 4 Valor del Lote se describe la obtención correspondiente del valor del lote Tabla 4 Valor del Lote Valor Lote con urbanismo $ 7,141,464, Precio/m2 $ 907, Área m valor $ 5,621,236, Costos Asociados $ 879,728, Urbanismo $ 640,500, Según los capítulos de construcción, la gerencia del proyecto estableció un costo de construcción por vivienda, por lo tanto los costos totales de construcción dependen de dicho valor y del número de unidades, lo anterior se muestra en la Tabla 5 Valor Costos de Construcción. Lina M. Sastoque Barón 41

42 Tabla 5 Valor Costos de Construcción CONSTRUCCIÓN $ 33,983,740, Construcción/Unidad $ 106,199, # Viviendas 320 El costo de los honorarios del proyecto dependen principalmente de los gastos incurridos en personal administrativo y adquisiciones que se deben tener en cuenta para la construcción del proyecto, el resumen de los honorarios del proyecto se muestra en la Tabla 6 Honorarios del Proyecto. Tabla 6 Honorarios del Proyecto Honorarios $ 6,417,220, Topografía $ 22,000, Suelos $ 25,000, Estructural $ 215,000, Instalación Hidráulica, Eléctrico, Gas $ 86,000, Presupuesto Externo $ 34,000, Derechos Acueducto $ 62,000, Derechos Energía $ 63,000, Derechos Gas $ 159,000, Supervisión técnica $ 35,020, Honorarios Interventoría $ 24,000, Reglamento P.H. $ 5,250, Derechos Reglamento PH $ 5,250, Honorario Diseño Arquitectónico $ 609,200, Honorario Interventoría $ 837,953, Honorario Programación $ 837,953, Honorario de Construcción $ 837,953, Honorario de Ventas $ 1,279,320, Honorario de Gerencia $ 1,279,320,000.00

43 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Los costos correspondientes a impuesto y seguros del proyecto, hace referencia a los trámites legales en los que incurre el proyecto, para su estructuración y ejecución, estos gastos se resumen en la Tabla 7 Costos Impuestos y Seguros. Tabla 7 Costos Impuestos y Seguros Impuestos y Seguros $ 953,618, Licencia de Construcción $ 795,219, Curaduría $ 27,000, Seguros $ 59,521, Impuesto $ 42,034, Ajustes $ 29,842, Los costos de comercio y mercadeo del proyecto, corresponden principalmente a los gastos para la realización de las ventas, lo que implica la construcción y demolición de una sal de ventas, y apartamentos modelo, adicionalmente se debe tener en cuenta los gastos necesario de publicidad. El resumen de estos gastos se muestra en la Tabla 8 Costos Comercio y Mercadeo Tabla 8 Costos Comercio y Mercadeo Comercial y Mercadeo $ 893,000, Sala de Ventas (Const y Dotac) $ 150,000, Funcionamiento Sala de Ventas $ 119,000, Mantenimiento Sala de Ventas $ 21,000, Pauta Publicidad $ 430,000, Construcción Modelo y Decoración $ 127,000, Demostradores $ 13,000, Demoliciones $ 10,000, Aseo Aptos Entrega $ 23,000, Los costos operativos del proyecto, se basan principalmente en los gastos de constitución de la fiducia mediante la cual se ejecutara el proyecto, incluyen los gastos Lina M. Sastoque Barón 43

44 de administración y legales de la misma, el resumen de estos gastos se muestra en la Tabla 9 Costos Operativos. Tabla 9 Costos Operativos Operativos $ 669,786, Fiducia $ 11,346, Operación fiducia $ 180,000, Cuatro por mil $ 243,680, Administración $ 52,000, Gastos legales $ 182,760, Los costos financieros del proyecto corresponden a los costos en los cuales se incurre para adquirir los préstamos necesarios para la realización del proyecto, en este sentido corresponden a los trámites bancarios que se deben realizar, el resumen de estos costos se presenta en Tabla 10 Costos Financieros Tabla 10 Costos Financieros Financieros $ 2,041,035, Hipoteca Banco Financiador $ 31,269, Cancelación Hipoteca $ 15,820, Perito Banco Financiador $ 21,600, Costo Crédito Banco Financiador $ 1,375,381, Costo Crédito Dif Financiador $ 596,963, OPCIONES DURANTE LA VIDA DEL PROYECTO Como inicialmente planteó la gerencia del proyecto, existen 3 etapas en las cuales se requiere tomar decisiones que dependen principalmente del valor que se genera a partir de realizar o no la opción. En este sentido existe tres opciones que se pueden presentar durante la vida del proyecto: Construir o ampliar, diferir y abandonar. Las opciones correspondientes a cada etapa del proyecto se presentan en Ilustración 11 Diagrama de Flujo obtención variabilidad

45 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales OE Cons E3 Prev E3 OD OE Cons E2 OA Fin OE Prev E2 OD OA Fin Cons E1 OD OA Fin OE OA Prev E1 Fin OE OA Fin OD OA Fin OD = Opción Diferir OA = Opción Abandonar Cons E1= Construir Etapa 1 Prev E1= Preventas E1 Cons E2= Construir Etapa 2 Prev E2= Preventas E2 OE = Opcion expandir Cons E3= Construir Etapa 3 Prev E3= Preventas E3 Ilustración 11 Diagrama de Flujo obtención variabilidad Como se identifica en el diagrama, en la finalización de las diferentes etapas del proyecto se presentan las 3 opciones posibles, en este sentido lo que se debe realizar es identificar el valor de cada una de estas opciones en los diferentes momentos del proyecto, para identificar cuál de estas 3 es la más conveniente en cada etapa. Es importante tener en cuenta que aunque se esté realizando una valoración en las etapas de preventas del proyecto, este valor no se tendrá en cuenta si se decide no construir el proyecto, puesto que el dinero obtenido en las preventas tendrá que ser devuelto. VARIABILIDAD DEL PROYECTO Una de las ventajas de valorar proyectos por medio de opciones reales, es la posibilidad de tener en cuenta la variabilidad de los mismos a lo largo de su ejecución. Durante el desarrollo de un proyecto, existen diferentes factores, económicos principalmente, que desvían las proyecciones con las que inicialmente se decidió ejecutar el proyecto. Los Lina M. Sastoque Barón 45

46 métodos básicos de análisis de decisión, no tienen en cuenta la variabilidad, y en ocasiones subestiman la rentabilidad de un proyecto, generando pérdidas a largo plazo. El valor de un proyecto depende directamente de los cambios en las variables que conforman su flujo de caja. Cada variable del proyecto, puede cambiar según diferentes factores, y según el indicador económico con el cual se pueda relacionar. En este sentido el valor de la variabilidad total del proyecto se obtiene a partir de la combinación de la variación de cada una de las variables que lo componen. Para obtener la variabilidad total del proyecto, se tuvo en cuenta el método de Montecarlo, para el cual se realizó el procedimiento correspondiente para llevar a cabo la simulación, como se vio en la Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales. Para definir las variables de entrada, se realizó un análisis de las componentes del flujo de caja y de los factores de los cuales depende su aleatoriedad, para poder ser ajustadas a una distribución de probabilidad y así realizar la simulación del VPN total del proyecto, este procedimiento se realizó en Crystal-Ball. La obtención de las variabilidad del se realizaron en 5 pasos, descritos mediante el diagrama de flujo presente en la Ilustración 12 Diagrama de flujo del proceso de obtención de variabilidad.

47 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Ilustración 12 Diagrama de flujo del proceso de obtención de variabilidad El procedimiento descrito en el anterior diagrama de flujo se describe a continuación mediante los 5 pasos que se llevaron a cabo: 1. Se determinaron los componentes del flujo de caja que no permanecerán constantes durante la ejecución del proyecto: en este paso se construyó el modelo del VPN del proyecto compuesto por el flujo de caja mensual, el cual depende directamente de la distribución de cada ingreso o egreso durante la vida del proyecto, como se ve en la Ilustración 13 Flujo de Caja Variable. Lina M. Sastoque Barón 47

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49 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Ilustración 13 Flujo de Caja Variable Las casillas que se encuentran en color verde corresponden a las componentes variables del proyecto y se describen Tabla 11 Variables de flujo de caja, a las cuales se les asignara una distribución de probabilidad, las casillas en color amarillo corresponden a los componentes constantes del proyecto y finalmente la casilla azul corresponde al valor del VPN del proyecto. Tabla 11 Variables de flujo de caja Componente Variabilidad Duración de Ventas Ganancia de ventas Costo de Construcción Inicio de Excavaciones Duración de Excavaciones Duración de Cimentaciones Duración de Estructura Ventas El comportamiento de las ventas no es constante durante la ejecución del proyecto, este varía según el comportamiento de los compradores que a su vez depende del tipo de proyecto, el estrato y las condiciones económicas del momento. La ganancia de las ventas depende principalmente del cambio en el precio de las ventas de los apartamentos, esto puede variar según el comportamiento de los precios de construcción o según el comportamiento de la ventas, que en caso de ser mejor de lo esperadas pueden incrementar o por el contrario si son menores a lo esperado pueden disminuir su valor. Construcción El costo de construcción, depende principalmente del cambio en el precio de los insumos de construcción teniendo en cuenta mano de obra, equipo y materiales. El inicio de las excavaciones puede variar con el inicio de la construcción y el alcance del punto de equilibrio para iniciar el proyecto. La duración de las excavaciones puede variar por problemas principalmente con el suelo, este puede presentar problemas que no han sido previstos. La duración de cada una de las actividades de construcción pueden varias principalmente debido a problemas que camben el tiempo Lina M. Sastoque Barón 49

50 Duración de Mampostería inicialmente planeado, específicamente en obtención del material oportunamente, Duración de Acabados rendimientos de la mano de obra, inclusive factores climatológicos. Indirectos Costos de Honorarios Costos de Impuestos Costos Comerciales Costos Operativos Costos Financieros Inicio Costos Operativos Duración Costos Operativos Los costos Indirectos pueden variar según las condiciones del mercado, y la economía del país en su momento. La variación de estos costos aunque no es muy alta representa un valor agregado a la variabilidad general del proyecto. El inicio de los Costos Operativos depende principalmente del inicio de la ejecución del proyecto, que depende del desarrollo de las condiciones necesarias para ejecutarlo. La duración de los costos operativos es tan variable como la duración total del proyecto, según todos los factores que causan variación en el tiempo de cada una de las actividades. Tasas Tasa de Interés Libre de Riesgo Tasa de Inflación Las tastas de interés varía principalmente por las características del proyecto y las condiciones de la economía, su variación es muy pequeña en la duración del proyecto. 2. Se identificó la forma bajo la cual pueden variar cada una de las componentes: para esto se encontraron los índices estadísticos que describen el comportamiento de la construcción durante los últimos años, los cuales se ajustaron a una distribución de probabilidad para identificar la forma en la cual se comportaría cada variable del flujo de caja, esto se describe en la Tabla 12 Índices de Variabilidad del proyecto. Tabla 12 Índices de Variabilidad del proyecto Componente Ventas Construcción Índice de Variación IPVN: Índice de precios de vivienda nueva (DANE) ICCV: Índice de costos de la construcción de vivienda (DANE)

51 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Financieros DTF: Depósito a término fijo (DTF Colombia) Inflación IPC: Índice de precios del consumidas (Banco de La Republica ) 3. Se ajustó la variabilidad de cada componente a una distribución de probabilidad, mediante el Software Crystal-Ball : con los parámetros estadísticos de los índices se ajustó cada variable a una distribución de probabilidad, y se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 13 Distribuciones de probabilidad variables. Tabla 13 Distribuciones de probabilidad variables Componente Imagen Parámetros Duración de Ventas Maximo: 33 Minimo: 23 Ganancia de ventas Maximo: $73,424,902, Minimo: $60,326,900, Alfa: 115 Beta: 152 Costo de Construcción Ubicación: -8,835,772,491 Media: $34,959,350,875 Desviación Estandar: 118,091,225 Lina M. Sastoque Barón 51

52 Inicio de Excavaciones Maximo: 26.4 Minimo: 21.6 Duración de Excavaciones Maximo: 4 Minimo: 2 Duración de Cimentación Maximo: 2.7 Minimo: 3.3 Duración de Estructura Maximo: 7.2 Minimo: 10

53 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Duración de Mampostería Maximo: 4.5 Minimo: 6 Duración de Acabados Maximo: 4 Minimo: 6 Costos de Honorarios Ubicación: $1,617,139, Escala: $4,835,321, Forma: 14.7 Costos de Impuestos Ubicación: $2,403,117, Escala: $6,272,734, Forma: 14.7 Costos Comerciales Ubicación: $150,360, Escala: $915,587, Forma: 14.7 Lina M. Sastoque Barón 53

54 Costos Operativos Ubicación: $(1,687,860.00) Escala: $815,587, Forma: 14.7 Costos Financieros Maximo: $4,041,035, Minimo: $1,041,035, Alfa: 3 Beta: 3 Inicio Costos Operativos Maximo: 12.1 Minimo: 9.9 Duración Costos Operativos Maximo: 34 Minimo: 28.8

55 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Tasas Tasa de Interés Libre de Riesgo Maximo: 2% Minimo: 1% Tasa de Inflación Ubicación: -2.52% Escala: 2..86% Forma: Se simuló en iteraciones el cambio del VPN del proyecto en relación con cada una de sus variables: se escogieron iteraciones para la simulación, ya que el método de Montecarlo asigna valores aleatorios a las variables que componen el flujo de caja en este sentido, entre más iteraciones realice el método más cercana a la realidad será la distribución que se genera como resultado. El VPN del proyecto se determina a partir de la suma de los saldos mensuales del proyecto, los cuales dependen de los egresos a los ingresos, de la tasa de interés libre de riesgo y la tasa inflación que afectan exponencialmente el valor del VPN, como se vio en la ecuación ( 1) resultado obtenido a partir de la simulación se presenta en la Ilustración 14 Simulación VPN del proyecto Lina M. Sastoque Barón 55

56 Ilustración 14 Simulación VPN del proyecto Como se puede ver el resultado de la simulación del VPN del proyecto se comporta como una distribución normal, los valores estadísticos obtenidos a partir de la simulación se presentan en la Tabla 14 Estadísticas Simulación VPN Tabla 14 Estadísticas Simulación VPN Estadística Valor Media $ 9,517,947, Mediana $ 9,518,273, Desviación Estándar $ 1,266,184, Mínimo $ 4,379,382, Máximo $ 14,047,891, Error Estándar de la media $ 12,661, Como se puede observar el valor medio de la distribución es menor al valor del VPN obtenido sin la simulación este. 5. Se determinó la variabilidad del proyecto según la relación entre la desviación estándar y la media del VPN simulado.

57 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Variabilidad = Desviación Estandar Media = 13% = $ 1,266,184, $ 9,517,947, ( 23) EVALUACIÓN DE OPCIONES Para la valoración de las diferentes opciones presentes durante la vida del proyecto se obtuvieron los valores de valores de alza o baja y sus correspondientes probabilidades, para lo cual se utilizaron las ecuaciones ( 20), ( 21) y ( 22) establecidas en el método binomial. Es importante identificar que estos valores dependen del intervalo de tiempo para los cuales son evaluados, en este sentido las probabilidades cambian según la opción que se esté evaluando. Con las probabilidades determinadas, se obtuvieron de árboles binomiales correspondientes a las diferentes opciones del proyecto, para esto se dividió el proyecto en 5 tramos de tiempo, que corresponde a los tiempos de preventas y construcción de cada una de las 3 etapas. Los arboles binomiales de las opciones del proyecto son: Árbol General del proyecto Para evaluar las probabilidades de cambio del valor del proyecto en general se utilizó un intervalo de 0.2, dado que este se evalúa durante las 5 fases correspondientes. Los valores obtenidos a partir del método binomial se muestran en la Tabla 15 Probabilidades de aumento y disminución de Árbol General. Lina M. Sastoque Barón 57

58 Tabla 15 Probabilidades de aumento y disminución de Árbol General Volatilidad 13% t 0.20 u 1.06 d 0.94 a 1.00 p p 0.50 En la Ilustración 15 Árbol General se evidencia el cambio del valor presente neto del proyecto, durante las 5 fases del mismo. Como se puede evidenciar el valor presente neto del proyecto tiene un máximo $ 14,266,933, y un valor mínimo de $ 6,670,410, Árbol de Preventas El árbol de preventas del proyecto, se determinó solo para las 3 etapas posibles de preventas del proyecto, razón por la cual se utilizó un intervalo de tiempo de Los valores obtenidos de probabilidades se presentan en la Tabla 16 Probabilidades de aumento y disminución. Tabla 16 Probabilidades de aumento y disminución Preventas Volatilidad 13% t 0.33 u 1.08 d 0.93 a 1.00 p p 0.50 Para determinar el valor de las preventas del proyecto se determinó el punto de equilibrio del proyecto, el cual corresponde al momento en el cual el valor obtenido a

59 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales partir de las ventas iguala el valor de construcción del proyecto. Para el proyecto el punto de equilibrio ocurre cuando se han realizado el 56% de las ventas, es decir que el valor obtenido a partir de realizar las preventas del proyecto corresponde a $5,494,544, En la Ilustración 16 Árbol Preventas del Proyecto se evidencia el cambio del valor de las preventas del proyecto en cada etapa. Como se puede identificar el valor tiene un máximo de $6,384,458, y un valor mínimo de $1,392,750, Árbol de Construcción El árbol de construcción del proyecto, se determinó solo para las 3 etapas posibles de construcción del proyecto, razón por la cual se utilizó un intervalo de tiempo de Los valores obtenidos de probabilidades se presentan en la Tabla 17 Probabilidades de aumento y disminución Construcción. Tabla 17 Probabilidades de aumento y disminución Construcción Volatilidad 13% t 0.33 u 1.08 d 0.93 a 1.00 p p 0.50 El valor correspondiente a realizar la construcción del proyecto, es el valor determinado por el valor presente neto del proyecto, ya que decidir construir implica ejecutar el proyecto como lo planteo inicialmente la gerencia del proyecto. En la Ilustración 17 Árbol Construcción del Proyecto se evidencia el cambio del valor obtenido a partir de las preventas del proyecto en cada etapa. Árbol de Diferir El árbol de diferir el proyecto, se determinó para la 5 fases del proyecto, ya que la opción de diferir es simultánea con la opción de preventas o construcción, razón por la Lina M. Sastoque Barón 59

60 cual se utilizó un intervalo de tiempo de 0.2. Los valores obtenidos de probabilidades se presentan en la Tabla 18 Probabilidades de aumento y disminución Tabla 18 Probabilidades de aumento y disminución Diferir Volatilidad 13% t 0.2 u 1.06 d 0.94 a 1.00 p p 0.50 Para la opción de diferir se requiere de un árbol para cada fase del proyecto ya que el valor de llevar a cabo la opción corresponde a el máximo entre el valor de no diferir y 0, como se muestra en la ecuación ( 24), y se debe tener en cuenta el cambio del valor del proyecto, debido a la opción de diferir, como se explicó en la Ilustración 1 Valor Opción de Diferir. D = MAX [Valor de Continuar; 0] ( 24) En la Ilustración 18 Árbol diferir t1, Ilustración 19 Árbol Diferir t2, Ilustración 20 Árbol Diferir t3, Ilustración 21 Árbol diferir t4 y Ilustración 22 Árbol Diferir t5 se muestran loa arboles correspondientes a las diferentes opciones de diferir. Como se puede identificar en estos árboles, la opción de difiere tienen un mayor valor, cuando solo se difiere el proyecto durante 1 etapa, el aporte de la opción al VPN total del proyecto disminuye proporcionalmente a la cantidad de fases de tiempo que se decide diferirlo. Árbol de opción de abandonar Para evaluar las probabilidades de cambio del valor de abandonar el proyecto en alguna de las 5 fases correspondientes, se determinó el árbol utilizando intervalos de tiempo de 0.2. Los valores obtenidos a partir del método binomial se muestran en la Tabla 19 Probabilidades de aumento y disminución Abandono.

61 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Tabla 19 Probabilidades de aumento y disminución Abandono Volatilidad 13.00% t 0.20 u 1.06 d 0.94 a 1.00 p p 0.50 En la Ilustración 23 Árbol Abandono del proyecto se evidencia el cambio en el valor de la opción de abandono, el cual corresponde principalmente al valor de inversión en el proyecto que está determinado por valor del lote, es importante tener en cuenta que el valor de esta opción al momento de evaluarse en todo el proyecto puede aumentar si ya se ha ejecutado un etapa anteriormente, puesto que ya existirían ganancias fijas del proyecto. Lina M. Sastoque Barón 61

62 Ilustración 15 Árbol General

63 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Ilustración 16 Árbol Preventas del Proyecto Ilustración 17 Árbol Construcción del Proyecto Ilustración 18 Árbol diferir t1 Lina M. Sastoque Barón 63

64 Ilustración 19 Árbol Diferir t2 Ilustración 20 Árbol Diferir t3

65 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Ilustración 21 Árbol diferir t4 Lina M. Sastoque Barón 65

66 Ilustración 22 Árbol Diferir t5

67 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales Ilustración 23 Árbol Abandono del proyecto Lina M. Sastoque Barón 67

68

69 Valoración de Proyectos de Construcción Inmobiliaria por medio de Opciones Reales DISCUSIÓN DE RESULTADOS Para la obtención de los resultados se realizó el cálculo del árbol completo del proyecto durante las diferentes fases evaluando las diferentes opciones con las cuales se cuenta durante la vida del proyecto. Todas las opciones presentes dentro del proyecto se comparan con el VPN obtenido a partir de la construcción de una sola etapa del proyecto, como lo planteó la gerencia del mismo. Los resultados obtenidos se analizaran para cada una de las etapas del proyecto según las diferentes opciones con las que cuenta, como se muestra en Ilustración 27 Árbol General con Opciones. Construcción Etapa 1 Esta etapa se constituye principalmente como el momento 0 del proyecto, en el cual se tienen las 3 opciones posibles: diferir, abandonar, o construir. Para determinar el valor cada una de estas opciones se utilizaron los arboles correspondientes a cada opción donde se describe el cambio de cada una durante el tiempo. En este sentido la opción de construir se evalúa por el valor del VPN del proyecto determinado a partir de los flujos de caja obtenidos de la construcción de la etapa 1, el valor de diferir corresponde al valor que se obtendría si se sigue postergando la realización del proyecto. Dado que una etapa de preventas es complementaria a una de construcción el valor obtenido durante esta no puede compararse con el VPN del proyecto, sino hasta cuando es complementada por la etapa de construcción. En la Ilustración 24 Árbol Construcción Etapa 1, se muestra el valor de la construcción de la etapa 1. Lina M. Sastoque Barón 69

70 Ilustración 24 Árbol Construcción Etapa 1

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