Capítulo. Decimales: Números racionales y porcientos. Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

Transcripción

1 Capítulo 7 Decimales: Números racionales y porcientos Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

2 Por ciento: Por ciento es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. Por ejemplo, 33 por ciento significa la razón 33 a :100 ó

3 Notación Por ciento se representa con el símbolo % Por ejemplo 51 por ciento se escribe también 51% 7 por ciento de IVU también se escribe 7% de IVU

4 Notación Entonces, En general, n por ciento los escribimos n% y podemos decir además que, n % n 100

5 Por ciento en notación decimal Como el por ciento es una razón, lo podemos representar como una fracción o notación decimal. Por ejemplo, 71 % = 71 = % = 33 = El proceso se puede resumir: remover el %, rodar el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

6 Ejercicios Escriba el por ciento en notación decimal % = % = ½ % = 0.5% = % = 1.05

7 Convertir decimal a porciento Para convertir de decimal a porciento: Mover el decimal dos lugares hacia la derecha y añadir el %. Ejemplo: % = 2.3% Ejemplo: 2.56 Ejemplo: 256.% = 256%

8 Números mixtos a por ciento Escriba el por ciento que representa al número. Convertir la parte fraccionaria a decimal Escribir el número como decimal Rodar el punto decimal dos lugares hacia la derecha Como = 1 3, escribimos %

9 Práctica Escribir como un porciento. 1 4 a. 3 =325% b. 5.6 c. 1.2 =120% d e. 1 =100% f % % 100 % % Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

10 Resolver usando proporciones En general, una proporción de por cientos compara 4 cantidades: Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción: = es a 100 como 23 es a 46.

11 Determinar un por ciento En los problemas que envolucran por cientos se resuelven determinando el valor de uno de los tres posibles desconocidos de la proporcion: porciento 100 parte total Es importante identificar qué información se tiene y cuál estamos buscando.

12 Ejemplo Cuánto es el 25% de 200? Dos razones forman una proporción si los productos cruzados son iguales: 25 x x x x x 50 Falta la cantidad denominado parte El 25% de 200 es 50.

13 Ejemplo (cont.) Cuánto es el 25% de 200? 25 x Un procedimiento equivalente sería : x (0.25) 200 x x 50 2 dígitos 0 dígitos 2+0 = 2 dígitos

14 Ejemplo Qué porciento de 300 es 15? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado porciento. x es el 5% de 300.

15 Determinar porcentaje 25 es el 30% de qué número? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado total x x 25 es el 30% de. 3 3

16 Determinar por ciento Qué por ciento es 5 de 25? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado porciento. x es el 20% de 25.

17 Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente? Solución: porciento x parte total 100x=25(40) 100x=1000 En la descripción del problema nos dan las partidas de porciento y total. Por lo tanto, la proporción es: El recipiente contiene 10 ml de líquido. 100 x x=10

18 Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? Solución: x En la descripción del problema nos dan las partidas de porciento y parte, Por lo tanto, la proporción es: El examen tenía 25 preguntas.

19 Calcular rebajas Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. Cuál es su nuevo precio de venta? Solución: Forma 1 calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original Forma 2 identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa

20 Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. Cuál es su nuevo precio de venta? Forma 1: Determinar el descuento 40 x x 40(315) 100x x x 126 Determinar el precio nuevo precio precio $189 Forma 2: Determinar el porciento que se paga 100% - 40% = 60% Determinar el precio nuevo 60 x x 60(315) 100x x x $ 189

21 Porciento de disminución Una compañía de chocolate decide crear un producto nuevo bajo en grasa, disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 10 gramos a 4 gramos. Cuál fue el porciento de disminución en grasa? Solución: La barra tiene 10 4 = 6 gramos de grasa menos. Qué porciento es 6 de 10? x x x x El contenido en grasa se redujo en un 60%.

22 Porciento de aumento Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kwh es de 12.6 /kwh Cuál será el precio nuevo? Solución: Forma 1 calcular el aumento usando proporciones y sumarle esta cantidad al precio original Forma 2 identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa

23 Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kwh es de 12.6 /kwh Cuál será el precio nuevo? Forma 1: Forma 2: Determinar el aumento Determinar el porciento que 25 x se paga % + 25% = 125% 100x 25(12.6) Determinar el precio nuevo 100x x x x 12.6(125) x x precio x precio x Determinar el precio nuevo