UNIDAD 1 Fracciones y decimales

Transcripción

1 UNIDAD Fracciones y decimales Algunos conceptos y procedimientos de divisibilidad. Cálculo del mínimo común múltiplo de dos números. Página DIVISORES Escribe todos los divisores de cada uno de estos números: Los divisores de 6 son,, y 6. 9 Son,, y 0 los divisores del número 0? sí no 0 0 MÚLTIPLOS Escribe los cinco primeros múltiplos de los siguientes números: Los cinco primeros múltiplos de son,, 6, 8 y 0. 8 Son 6, 9,, y 8 los cinco primeros múltiplos de? sí no 9 DIVISIBILIDAD POR Indica si los siguientes números son o no divisibles por : 98 es divisible por porque su última cifra, 8, es divisible por. sí no Es 8 divisible por? sí Y? sí no no DIVISIBILIDAD POR Marca si los siguientes números son o no divisibles por : es divisible por porque 6, y 6 es divisible por. 6 sí no Es divisible por? sí Y 00? sí no no DIVISIBILIDAD POR Indica si estos números son o no divisibles por : 80 y son divisibles por porque sus últimas cifras son, respectivamente, 0 y. 9 sí no Es 00 divisible por? sí no

2 UNIDAD Fracciones y decimales Algunos conceptos y procedimientos de divisibilidad. Cálculo del mínimo común múltiplo de dos números. Página NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 6 Marca si estos números son primos o compuestos: es primo porque solo tiene como divisores y. 0 es compuesto porque tiene más de dos divisores:,, y 0. El no se considera ni primo ni compuesto primo compuesto 8 primo compuesto Es primo? sí no Es compuesto? sí no DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS La descomposición en factores primos de 0 es: Descompón en factores primos cada uno de estos números: a) 6 b) 8 c) 9 d) 0 e) f) g) h) 0 i) 0 8 Escribe los números cuyas descomposiciones en factores primos son: a) b) c) d) 9 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números: a) mín.c.m. (0, 8) b) mín.c.m. (, 0) c) mín.c.m. (0, 0, 0) d) mín.c.m. (8,, ) 0 Halla el máximo común divisor de los siguientes grupos de números: a) máx.c.d. (0, 0) b) máx.c.d. (8, ) c) máx.c.d. (0,, 0) d) máx.c.d. (8,, 8)

3 UNIDAD Fracciones y decimales Algunos conceptos y procedimientos de divisibilidad. Cálculo del mínimo común múltiplo de dos números. Página ACTIVIDADES Escribe los divisores de los siguientes números: a) 8 b) 8 8 c) 6 8 d) 8 8 e) 60 8 Marca en este cuadro los primeros números primos hasta el 00: Coloca los siguientes números en la tabla según sean divisibles por, por o por. (Un número puede ocupar varias casillas o, por el contrario, no estar en ninguna.), 6,, 6, 89, 0, 6, 0, 9,, 06, 80, 00, 6 0, 0 00, 000 divisible por divisible por divisible por Descompón en factores primos los siguientes números: a) 0... b) c) d) 9... e) 0... f) 9... Escribe si estos números son primos o compuestos: a) 8... b) 8... c) d) e) 8... f) Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: 0 y 90 máx.c.d. mín.c.m. 0 y 6, 8 y 0 8, 0 y 0 00, 0 y 0

4 UNIDAD Fracciones y decimales Números enteros. Representación en la recta numérica. Operaciones. Página Los números enteros se representan sobre una recta, así: 0 Esta representación supone el siguiente criterio de ordenación: Cualquier número negativo es menor que cualquier número natural. Si a y b son positivos y a < b, entonces b < a. ACTIVIDADES Representa en la recta numérica los siguientes números 0 6 JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES Para operar correctamente con números enteros, es fundamental respetar la jerarquía de las operaciones:.º Lo que haya dentro de los paréntesis..º Potencias..º Multiplicaciones y divisiones..º Sumas y restas. Calcula y completa. a) 6 9 b) c) () () (6) (8) () d) () () (8) () () e) (6 9 ) (8 0 6) f) g) 6 () (8) 9 ()

5 UNIDAD Fracciones y decimales Números enteros. Representación en la recta numérica. Operaciones. Página Calcula y completa. a) ( ) ( 6) (8 ) ( 9) b) ( 6) (8 ) ( 9) ( ) 8 c) ( 9 ) 8 ( 6 ) ( ) d) 0 [0 (6 9)] e) 8 (8 ) [ (6 )] f) 8 (0 ) (8 ) [ ( 6) (8 )] g) 6 [ (8 )] [9 (6 0)] h) ( ) [ ( 9)] ( ) [ (9 )]

6 UNIDAD Fracciones y decimales Cómo fraccionar un todo en partes Página 6 Las distintas fracciones en que se reparte una cantidad, un todo, deben sumar. Veamos un ejemplo: Arancha, Roberto y Pilar han sido premiados por su abuelo por ayudar en la huerta. Pero el premio se ha convertido, como puedes ver en la nota que les ha dejado, en un gran problema. Queridos nietos: Os regalo estos melones. Repartidlos así: A ti, Arancha, que eres la mayor, la mitad. Para ti, Roberto, la cuarta parte. Y tú, Pili, la más pequeña, quédate con la sexta parte. Cómo es posible que el abuelo quiera que partan melones? Se habrá equivocado en algo? Es razonable pensar en no trocear los melones. Habrá alguna forma de hacerlo sin dejar de atender las condiciones que ha marcado el abuelo en su nota? ACTIVIDADES Lee la nota del abuelo. Cuántos melones le corresponden a cada nieto? Ante la dificultad del reparto, piden ayuda a la abuela. Fácil, dice ella, tomad un melón más y repartid! A cuántos melones toca ahora cada uno? Lo mejor es que, después del reparto, la abuela se llevó su melón! Calcula por qué. 6 y podrás explicar

7 UNIDAD Fracciones y decimales Cómo fraccionar un todo en partes Página Veamos un par de ejemplos más: Una empresa tiene tres socios y dos de ellos poseen del total cada uno. Cuánto posee el tercero? El tercero tendrá, pues y faltan para llegar a. En el ejemplo de los melones, la paradoja se produce porque 6. Falta para completar. Es decir, el abuelo no ha repartido todos los melones. Por eso al añadir uno la abuela, se puede hacer el reparto, y la abuela recupera su melón. ACTIVIDADES Un padre deja la mitad de su herencia para su hijo mayor; la tercera parte, para el mediano, y el resto, para el pequeño. Cuánto le corresponde a este último? Una empresa tiene cuatro socios. Dos de ellos poseen y De qué fracción de la empresa es dueño cada uno de estos? del total. Los otros dos poseen partes iguales.

8 UNIDAD Fracciones y decimales. Repasa las operaciones con números enteros Pág. de Calcula y completa. a) 6 9 b) c) () () (6) (8) () d) () () (8) () () e) (6 9 ) (8 0 6) f) g) 6 () (8) 9 ()

9 UNIDAD Fracciones y decimales. Refuerza las operaciones con números enteros Pág. de Calcula y completa. a) ( ) ( 6) (8 ) ( 9) b) ( 6) (8 ) ( 9) ( ) 8 c) ( 9 ) 8 ( 6 ) ( ) d) 0 [0 (6 9)] e) 8 (8 ) [ (6 )] f) 8 (0 ) (8 ) [ ( 6) (8 )] g) 6 [ (8 )] [9 (6 0)] h) ( ) [ ( 9)] ( ) [ (9 )]

10 UNIDAD Fracciones y decimales. Repasa la simplificación de fracciones Pág. de Simplifica y completa con la fracción irreducible. a) b) c) 8 0 d) 8 e) 8 f) g) 8 h) i)

11 UNIDAD Fracciones y decimales. Repasa la suma y la resta de fracciones Pág. de Completa las siguientes sumas y restas de fracciones. a) b) c) 0 0 d) 6 8 Calcula y completa con la fracción irreducible. a) b) c) d) 9 6 6

12 UNIDAD Fracciones y decimales 6. Refuerza la suma y la resta de fracciones Pág. de Completa con fracciones irreducibles. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) 0 e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) 6 6

13 UNIDAD Fracciones y decimales. Refuerza las operaciones combinadas de fracciones Pág. de Calcula y completa con una fracción irreducible. a) ( ) b) ( ) c) : ( ) d) ( ) : e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) 0 6 g) ( ) : ( ) h) ( ) : ( ) Resuelve, simplifica y completa. a) b) c) d) 8 () ( () ( 0 ) ) ( ) () ( ) Completa con una fracción irreducible. a) () ( ) ( ) : ( ) 0 b) : ( ) ( ) c) ( ) [ ( )] 0

14 UNIDAD Fracciones y decimales 8. Repasa el concepto de fracción como operador Pág. de Calcula mentalmente y completa. a) de b) de c) de d) de 0 e) de 0 f) 6 de 0 g) de h) 8 de 0 Calcula y completa. a) de b) de 80 c) de 9 0 d) de 0 e) de 8 f) de 0 g) 9 de 6 h) 9 de 080 Calcula mentalmente y completa. a) de b) de 8 c) de d) de e) de f) de g) de h) de 0 Calcula y completa. a) de 0 b) de 0 c) de 68 6 d) de e) 9 de f) de 0 g) 8 de h) de

15 UNIDAD Fracciones y decimales 9. Ayuda al razonamiento. Paso de decimal periódico puro a fracción Pág. de PROCESO Vamos a pasar a forma fraccionaria el decimal periódico puro N, 8. Multiplica el número N por 00 y réstale N. 00 N, N, N, Despeja N para expresarlo como una fracción. 99 N 6 8 N Simplifica la fracción que has obtenido. N 6 99 Comprueba el resultado con la calculadora. N :,8888 CONCLUSIÓN Para pasar un número decimal periódico puro a fracción, se procede así: Se pone en el numerador la parte entera seguida del primer periodo, menos la parte entera. Se pone en el denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo. N,8 ACTIVIDADES Completa y después comprueba con la calculadora. A, 6 C, B, D, 0

16 UNIDAD Fracciones y decimales 0. Ayuda al razonamiento. Paso de decimal periódico mixto a fracción Pág. de PROCESO Vamos a pasar a forma fraccionaria el decimal periódico mixto M,. Multiplica el número M primero por 000 y después por 0 y resta los resultados. 000 M, 0 M, 990 M, Despeja M para expresarlo como una fracción. 990 M 8 M Simplifica la fracción obtenida. N 990 Comprueba el resultado con la calculadora. N :, CONCLUSIÓN Para pasar un número decimal periódico mixto a fracción, se procede así: Se pone en el numerador la parte no periódica seguida del primer periodo, sin comas, menos la parte no periódica. Se pone en el denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como cifras decimales no periódicas tenga el número inicial. M, ACTIVIDADES Completa y después comprueba con la calculadora. A 0,00 B,0 8 C, D 0, 6

17 UNIDAD Fracciones y decimales. Refuerza el cálculo de porcentajes resolviendo problemas Pág. de En un hotel de habitaciones están ocupadas el 60%. Cuántas habitaciones están ocupadas? El % de los alumnos de una clase participan en un torneo de ajedrez. Cuántos alumnos participan en el torneo? En un colegio de 0 alumnos han aprobado todas las materias 9. Qué tanto por ciento de alumnos ha aprobado todo? Un agente inmobiliario cobra una comisión del, % sobre el precio de un apartamento que se ha vendido por Cuánto cobra por esa venta? De los 00 alumnos de un colegio, 6 estudia tercero de ESO. Qué tanto por ciento representan los alumnos de tercero? 6 En un club deportivo hay socios que juegan al baloncesto y representan el % del total. Calcula cuántos socios tiene ese club. En un hospital están ocupadas 0 camas de las 0 que tiene el centro. Cuál es el porcentaje de camas ocupadas? 8 Tres hermanos compran un regalo a su madre. El mayor paga,0 que representan el 0% del precio del regalo. Cuál es el precio del regalo? 9 En un depósito de agua hemos echado, litros que representan el 8% de su capacidad. Cuántos litros caben en el depósito? 0 La superficie cultivada de una comunidad es ha, lo que representa el 8% de su extensión. Cuál es la superficie de esa comunidad?

18 UNIDAD Fracciones y decimales. Refuerza el cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales Pág. de En un restaurante han subido el menú del día un 8%. Cuál será el nuevo precio si costaba,? cént Tengo que pagar por un mueble en el que me incluyen el cobro de un 0% por transporte. Cuál será el precio del mueble prescindiendo del transporte? Cuál sera el precio de unos zapatos de 68 si nos hacen un descuento del 0%? cént Qué descuento me han hecho en una factura de 8 si he pagado,? Una camiseta cuesta después de rebajarla un 0%. Cuál era su precio antes de la rebaja? 6 El número de alumnos que juega al baloncesto ha pasado en un año de 0 a, mientras que el número de los que juegan al tenis ha pasado de a. En cuál de los dos deportes ha sido mayor el aumento porcentual? El precio de un coche que hoy cuesta 9 00 ha subido en el último año un %. Cuánto costaba ese mismo coche hace un año? 8 La cantidad de agua que hay en un depósito es de 0 l después de haber utilizado el 8% de su capacidad. Cuál es la capacidad del depósito?

19 UNIDAD Fracciones y decimales. Refuerza, resolviendo problemas, el cálculo de interés compuesto Pág. de Se depositan en un banco 00 al % anual. En cuánto se habrán convertido al cabo de un año? Se colocan en un banco 8 0 al % anual durante 0 meses. Si los intereses se suman al capital al final de cada mes, qué cantidad se podrá retirar al final de esos 0 meses? En cuánto se convertirá un capital de colocado al % anual de interés compuesto durante años? Si deposito en un banco 00 al 6% de interés anual, y los intereses se suman cada mes al capital durante 6 meses, qué cantidad podré retirar transcurrido ese tiempo?