3.3 (parte II) División de números cardinales

Transcripción

1 3.3 (parte II) División de números cardinales

2 División de Números Cardinales Modelo de repartición el conjunto de elementos representado por el dividendo se reparte en un número de subconjuntos igual al divisor.

3 División de Números Cardinales Modelo de repartición Suponer que tenemos 18 galletas y que queremos dar una cantidad equivalente de galletas a tres de nuestros amigos : Pablo, David, y Carlos. Cuántas galletas recibirá cada uno? Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

4 División de Números Cardinales Model del factor desconocido el modelo dice que a divido por b es un número único, c, si y solo si b c = a. Ejemplo: Para llenar el blanco en el ejercicio 35 7 =, pensamos: "siete por cinco es treinta y cinco, por lo tanto, treinta y cinco dividido por siete es cinco".

5 División de Números Cardinales Model de la resta repetida el divisor se resta repetidamente del dividendo hasta que sólo quede un residuo que es menor que el divisor

6 División de Números Cardinales Model de la resta repetida Suponer que tenemos 24 galletas y los queremos en cajas de 8 galletas. Cuántas cajas necesitamos? Si se llena una caja, entonces nos quedarían 24 8 = 16 galletas. Si se llena una segunda caja, entonces nos quedarían 16 8 = 8 galletas. Si se llena una tercera caja, entonces ya no nos quedarían más galletas ya que 8 8 = 0 Por lo tanto: 24 8 = 3 Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

7 Definición Division of cardinales Para dos números cardinales a y b, con b 0, a b = c, si y solo si, c es el número cardinal único tal que b c = a. a es el dividendo, b es el divisor, y c es el cociente. a b también se puede escribir Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

8 Division Algorithm Dado cualesquiera dos números cardinales a y b con b 0, existen cardinales q (cociente) y r (residuo) tales que con Cuando a se divide por b y el residuo es 0, decimos que a es divisible por b b es un divisor de a b divide a a. Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

9 Ejemplo Si123 se divide por un número y el residuo es 13, cuáles son los posibles divisores? Solución Si 123 se divide por b, entonces del algoritmo de división tenemos que 123 = bq + 13 y b > 13. De la definición de resta tenemos que bq = , por lo tanto bq = 110 Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

10 Ejemplo (continuación) Ahora estamos buscando dos números cuyo producto es 110, y dónde un número es mayor que La tabla muestra los pares 2 55 de números cardinales cuyo producto es Vemos que los únicos posibles valores para b son 110, 55, y 22 ya que deben ser mayores que 13. Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

11 Operaciones inversas: Multiplicación y División Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

12 División por 0 y 1 Sea n cualquier cardinal diferente de cero. Entonces, n 0 NO está definido. 0 n = NO está definido. Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

13 Orden de las Operaciones En una expresión sin paréntesis el orden es: 1. Multiplicaciones y divisiones. Si están consecutivas se resuelven de izquierda a derecha. 2. Sumas y restas. Si están consecutivas se resuelven de izquierda a derecha.

14 Ejemplos Simplifique las siguientes expresiones numéricas. a = 13 b = 36 c = 3

15 Orden de operaciones: Potencias Utilizamos la notación exponencial con exponentes naturales para representar multiplicaciones repetidas. Por ejemplo, la multiplicación se puede representar 5 6, donde 5 se conoce como la base 6 se conoce como el exponente.

16 Notación exponencial En general, para cualquier número real a y cualquier natural n, a n = a 1 = a a 2 = a a a 3 = a a a aaaaaa... a n veces En este caso decimos que a n es la n-sima potencia de a o a elevada a la n.

17 Práctica Evalúe. a) 8 1 b) 6 2 c) 4 3 d) 2 5 = 8 = 6 6 = 81 = = 64 = = 32

18 Orden de operaciones En una expresión sin paréntesis y con potencias, el orden es: 1. Si hay potencias, se evalúan primero. 2. Multiplicaciones y divisiones. Si están consecutivas se resuelven de izquierda a derecha. 3. Sumas y restas. Si están consecutivas se resuelven de izquierda a derecha.

19 Ejemplo Simplifique la expresión (3) 2. = (9) = = 47 1 ero Se evalúa la potencia 2 ndo Multiplicación 3 ero Suma

20 Ejemplo Simplifique la expresión 2( 6) 4( 2) 3. 2( 6) 4( 2) 3 = 2( 6) 4( 8) = 12 ( 32) = = 20 1 ero Potencia 2 ndo Multiplicación 3 ero Resta

21 Ejercicios Simplifique las siguientes expresiones: a) = = 4 4 = 0 b) 4 3 6(8) = 64 6(8) = = 16 c) = = = 25

22 Orden de operaciones: Símbolos de agrupamiento Si la expresión tiene símbolos de agrupación, por ejemplo: ( ), { }, [ ], se simplifica primero la expresión agrupada siguiendo el orden de las operaciones.

23 Ejemplos Simplifique la expresión numérica. a) 2 (5 3) = 2 2 = 0 b) 4(3 1) 5 = 4( 2 ) 5 = 8 5 = 3 c) 5 (8 2) 2 3 = = 30-8 = 22

24 Orden de operaciones Si los símbolos de agrupación están anidados (uno dentro de otro), se simplifica primero el que está adentro. Ejemplo: 5 [ 8 (7 3)] = 5 (8 4) = 5 4 = 1

25 Ejercicios Simplifique las siguientes expresiones numéricas. a. 6[ ] b. 3[14 (8 + 2)] = 6 (4 +10) = 6 (14) = 84 c. 2 [10 3 2] 3(9 5) + 12 = 2(10 6) 3(4) + 12 = 2(4) = 8 = 3(14 10) +100 = 3(4) +100 = 112