ESTADÍSTICA (Temas 14 y 15)

Transcripción

1 Matemáticas º ESO MATERIAL DE REPASO PARA MATEMÁTICAS DE º ESO CURSO 0-0 (Los exámenes hechos y corregidos en clase a lo largo de todo el curso serían un buen referente a la hora de estudiar y repasar esta asignatura) A. RESUME" DE CO"TE"IDOS IMPORTA"TES VISTOS E" LA ª EVALUACIÓ" ESTADÍSTICA (Temas y ). Realizar un estudio estadístico completo de una variable aleatoria utilizando la calculadora científica Dada una tabla con datos estadísticos (valores de la variable x i y frecuencia absoluta f i ) a. Hacer una tabla de frecuencias b. Calcular los parámetros estadísticos media aritmética, moda, mediana, rango, varianza y desviación típica, explicando el significado de la media aritmética y la desviación típica. c. Clasificar los datos en altos, bajos y normales. d. Realizar un gráfico estadístico adecuado a los datos ( Diagrama de barras para datos discretos, Histograma si tenemos intervalos) Ejercicios Del libro de texto Página (pg) 8 ejercicios y ; pg 6 8; pg 6 0; pg 66 y 67 todos; pg 68 del al 6; Realizar un gráfico estadístico adecuado a los datos de cualquiera de los ejercicios anteriores en los que nos den los valores de la variable y su frecuencia. PROBABILIDAD (Tema 6). Saber que la probabilidad de que ocurra un suceso A (notaremos P(A) ) es un número entro 0 y, ambos incluidos.. Conocer y aplicar las siguientes fórmulas a. P( A) P( A). Ejercicio Pg 8, 7 P A B P A + PB P A B. Ejercicio de la Autoevaluación de la pg 87 b. ( ) ( ) ( ) ( ). Calcular la probabilidad de un suceso en los siguientes casos a. En un experimento aleatorio simple (extraer una carta de la baraja, CF una bola de una urna, etc) P ( A), donce CF es el número de CP casos favorables al suceso A y CP es el número de casos posibles de ese experimento. b. En un experimento aleatorio compuesto (extraer dos (o más) cartas de una baraja, dos (o más) bolas de una urna, con o sin reemplazamiento). Utilizar para ello un diagrama de árbol. Ejercicios Pg 78 0,, ; Pg 79 6, 7; Pg 80 ; Pg 8 6, 7; Pg 8,, 6, 7; Pg 8 del 8 al 68; Pg 86 del 7 al 78.

2 Matemáticas º ESO "ÚMEROS REALES (Tema ). Operaciones combinadas con fracciones paso a paso (puede utilizarse la calculadora) Ejemplos a. + ; b. ; 6 0. Razonar si un número es racional o irracional. Clasificar números racionales y calcular su fracción generatriz. Ejercicios Pg 8; pg 0,, ; pg 89, 90, 9 y 97.. Redondear números decimales hasta las décimas, centésimas o milésimas. Ejemplo Pg ejemplo 0. Ejercicios Pg 8, 0; pg 98, 99, 0.. Resolver problemas con fracciones del tipo a. Utilizar la fracción como operador Ejercicio De una tarta dividida en 0 porciones iguales, Iker, Mohamed y Luis se comen, y 0 respectivamente. Cuántos trozos se toma cada uno de ellos? Cuántos sobran? Otros ejercicios Pg,. b. Tengo gasto queda Ejercicios Pedro se gastó 6 del dinero que tenía en el supermercado; de lo que le quedó lo gastó en una tienda de música, y finalmente volvió a casa con euros. Con cuánto dinero salió de casa Pedro? Cuánto dinero se gastó en la tienda de música? (Si hiciera falta, redondea el resultado hasta las centésimas). Andrea se gastó un tercio del dinero que llevaba en la carnicería. De lo que le sobró, se gastó dos quintos en la pastelería, regresando a casa con euros. Cuánto dinero llevaba inicialmente Andrea? Un granjero vende en una feria de ganado cuatro novenos del total de animales que tenía, y posteriormente vende en un mercado tres cuartos de los animales que le habían quedado, manteniendo aún animales en su poder. Cuántos animales tenía al principio el granjero? UNA PARTE DEL TEMA Propiedades de las potencias (ver apuntes de clase y ejercicio de repaso ) Notación científica (ver apuntes de clase y ejercicios de repaso 7 y 8) (Observación se recomienda a todo el alumnado que realice este tipo de resúmenes a lo largo de todo el curso para trabajar correctamente y con eficacia esta asignatura)

3 Matemáticas º ESO B. RELACIÓ" DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE REPASO (excepto de los temas de Estadística y Probabilidad, que ya van indicados en el resumen anterior con respecto al libro de texto). Opera, escribiendo todos los pasos intermedios a. 8 [ (- 8)]+ b. [ + ( 7)(-)] c. [(- + )(-) 9] 8 d. [ + ( 7)(-)] + (-) e. (-) [6(- + 7) 6] f. 6 (-7) [ ( ) ] g. (- 6) [(- + ) + ] + (-9) (-) h. [9 ( 6)] + (-). Opera, simplificando el resultado si fuera posible a b. + 6 c. (-) d.. + e Opera hasta el final, aplicando las propiedades de las potencias siempre que sea posible a. (-) (-) b. (-) (-) c. d. e. 0 f. g. h. i. 0 j. k. 8 - l. (-) - m. ( ) - n. (-) (-) - o. ( ) ( ) 6 p

4 Matemáticas º ESO. Aplica las propiedades de los radicales y opera a. 7 b. 0 c. 9 d. 6 e. ( ) f g h i. 6 j. k ( ) ( ) Razona si los siguientes números son racionales o irracionales. En caso de que sean racionales, clasifícalos y encuentra su fracción generatriz a. i.... b j. c k d l. e m f n. 7 g. π 9 o h.... ) 6. Opera 0 '6 + '. 7. Pasa de notación científica a notación ordinaria y viceversa, según corresponda a. 7 0 b c. 0 - d e Escribe en notación científica (si no lo estuviera) y después opera hasta el final, dejando el resultado también en notación científica a. (6 0 ) ( ) b. ( 0 9 ) ( ) c. ( ) ( ) (0,0)(0,0 0 ) d. ( 0 )(60000) (0,00000)( 0,) e. ( 0 )(0, 0 ) 9. Redondea con un error menor que una centésima los siguientes números a e. b. 7 f. 9 8 c. g. 69 d h. 98 9

5 Matemáticas º ESO 0. En un bote hay 80 caramelos, que se los comen entre hermanos durante tres semanas. Si Juan se comió el 0% de los caramelos, María del total y Luis el resto, cuántos caramelos se comió cada uno?. Un reloj que estaba rebajado un % me costó 8 euros. Cuál era su precio antes de hacer la rebaja?. Pedro se gastó 6 del dinero que tenía en el supermercado; de lo que le quedó lo gastó en una tienda de música, y finalmente volvió a casa con euros. Con cuánto dinero salió de casa Pedro? Cuánto dinero se gastó en la tienda de música? (Si hiciera falta, redondea el resultado hasta las centésimas).. El precio de un reloj subió primero un 0% y después otro 0%. Si pagamos al comprarlo en ese momento, cuál era su precio inicial antes de las dos subidas? Qué porcentaje de su precio inicial subió en total?. El precio del pescado subió el mes pasado un %, y este mes ha bajado un 6%. Cuál es la variación porcentual que ha sufrido en conjunto entre los dos meses?. Si el agua al congelarse aumenta un décimo su volumen, calcula qué volumen alcanzarían litros de agua al congelarse. (Expresa el resultado en m, redondeándolo con un error menor que una milésima.) 6. Un planeta A está situado a km de la Tierra, mientras que otro planeta B está a 8 0 km de la Tierra. Qué planeta está más cerca de nosotros? Cuántas veces? 7. Andrea se gastó un tercio del dinero que llevaba en la carnicería. De lo que le sobró, se gastó dos quintos en la pastelería, regresando a casa con euros. Cuánto dinero llevaba inicialmente Andrea? 8. Andrés fue a comprar a unos grandes almacenes el día de su inauguración. Compró unos pantalones que marcaban 0 euros y una camiseta que marcaba euros. Por ser el primer cliente del centro comercial le hicieron una rebaja del 0% del total, pero después de aplicarle esa rebaja le añadieron un 0% de IVA. Cuánto tuvo que pagar Andrés al final en total? 9. Un granjero vende en una feria de ganado cuatro novenos del total de animales que tenía, y posteriormente vende en un mercado tres cuartos de los animales que le habían quedado, manteniendo aún animales en su poder. Cuántos animales tenía al principio el granjero? 0. Carmelo Cotton és un fruiter del Campello que de vegades fa estadístiques curioses. L última va ser la de comparar la fruita collida de major pes (un meló d aigua de 8 0 grams), amb la de menor pes (una cirera de 7 0 milligrams). Quantes vegades era més pesat el meló d aigua que la cirera?. Calcula el tanto por ciento de patatas en una tortilla en la que se utilizaron 7 gramos de patatas y 80 gramos de huevos.. Ayer me compré un reloj que me costó 0 euros. Si ese precio que pagué estaba rebajado un % respecto del precio original, cuánto costaba el reloj antes de hacer la rebaja?

6 Matemáticas º ESO. De una tarta dividida en 0 porciones iguales, Iker, Mohamed y Luis se comen, y respectivamente. Cuántos trozos se toma cada uno de ellos? Cuántos 0 sobran?. En el mercadillo de la semana pasada me compré un tiesto para adornar la entrada de mi casa. La planta, que marcaba 0 euros, tenía un 0% de descuento; la maceta marcaba 0 euros y tenía un 60% de descuento; y la tierra no tenía ningún descuento y costaba 6 euros. Tras aplicar los respectivos descuentos y sumar todo, me aplicaron un 6% de IVA al total. Cuánto me costó todo?. Si la grandària d un bacteri A fóra de 0-6 metres, i d un altre bacteri B fóra metres, quin dels dos bacteris seria més gran? Quantes vegades aproximadament més gran que l altre? 6. Dados los polinomios P(x) x x +, Q(x) - + x x, R(x) x 7x + 9, calcula a. P(x) Q(x) + R(x) e. Q (x) R (x) b. P(x) + Q(x) R(x) f. P(x) Q(x) + R(x) c. P (x) g. P(x) Q(x) R(x) d. P(x) Q(x) h. (P(x) Q(x)) R(x) 7. Donats els polinomis P(x) x x + 9x 7 i Q(x) x + 8, realitza la divisió P(x) Q(x) utilitzant la Regla de Ruffini, indicant al final clarament quin és el quocient i quin el residu, i escrivint la relació que hi ha entre el quocient, el residu, el dividend i el divisor (fes les operacions corresponents per a comprovar la divisió). 8. Utiliza las identidades notables para realizar las siguientes operaciones a. (x ) i. (0x + 6) (0x 6) b. (x + x) c. (8x y xy ) (8x y + xy ) j. x + d. ( 7xy ) e. (z + 6xz ) k. x f. (a + a ) x x g. (ab a ) l. + + h. ( 9x ) ( + 9x ) 9. Expresa en forma de producto (o potencia) las siguientes expresiones a. x x + 6 b. 6 9y c. x 6 y 0 0x y z + x z d. a e. b f. x + 6x z + 9z g. x 0x

7 Matemáticas º ESO 0. Saca factor común todo lo que puedas en las siguientes expresiones a. x y 6 x y + 6x y z b. x z t 0x z t x z t c. 8ab a b c + a b c. Extraient factor comú i identificant identitats notables, factoritza a. 9x 0x + e. 9z + 6z + 8 b. 8 6x f. 6x 6 + x + 8 c. 9x 0x + g. 00x 9y d. x y 9x y 7 6x y h. x y x y + x. Factoritza els polinomis següents a. P(x) 8x 8x + x + b. Q(x) x 6x + 6x c. R(x) x x 8x + 6 d. S(x) 6x + 7x x e. T(x) x 6x + 8. Resol les següents equacions x x x x a. + 6 x x x b.. 6 x x x x + c.. x x x d. 6 9 x x e. x + 6 f. x x x 7x +. g. x x + x x 6 h. x x + x + 0 x x + x + x x x + i. ( ) ( )( ) 8 + ( x + ) ( ) ( x )( x + ) x + 6 j. x 6 k. ( x) x + ( 7 + x)( 7 x) 0x l. ( x + ) + + ( x + 8)( x 8) x 7

8 Matemáticas º ESO. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por los tres métodos (reducción, igualación y sustitución) x y x + y. Resol el següent sistema pels tres mètodes x + y x y 6. Resol els següents sistemes pel mètode que consideres més adequat x ( y ) a. x 6y 0 0 x y + b. ( x ) y Resuelve por el método corto las siguientes ecuaciones incompletas a. x 0 b. x 8x 0 c. x + x x x d. x x 0 8. En l equació x x + m 0 a. Quin valor ha de prendre m perquè tinga dues solucions iguals l equació? b. Y perquè no tinga solució? 9. Ahir em vaig comprar un rellotge i un pantaló per un total de 0. Fa mig mes, a les rebaixes, haguera pagat tan sols 00 60, perquè el rellotge estava rebaixat un 0% i el pantaló un 0%. Quant vaig pagar ahir pel rellotge? I pel pantaló? 0. Enguany, un pare és vegades major que el seu fill. Dins de anys, el pare tindrà el doble d edat que el seu fill. Quina edat tenen actualment pare i fill?. En una llibreria es venen llibres de dues classes uns a 6 euros cada llibre i altres a euros cada llibre. Un matí van vendre llibres en total, i van obtenir per la seua venda 9 euros. Quants llibres van vendre de cada classe?. Calcula dos nombres consecutius de manera que la diferència dels seus quadrats siga 0.. Per veure una obra de teatre hi ha entrades diferents per a xiquets i per a adults. Una família de adults i xiquets ha pagat en total 7 0 euros. D altra banda, un grup d un adult i dos xiquets ha pagat 0 euros. Quant val cadascuna de les entrades d adults i de xiquets?. Calcula dos nombres parells consecutius de manera que la suma dels seus quadrats siga 60. 8

9 Matemáticas º ESO. En una granja hi ha 00 animals entre gallines, conills i porcs. Sabent que entre tots hi ha 8 potes, i que el nombre de conills és el doble del nombre de porcs, troba quants animals de cada classe hi ha a la granja. 6. Fa 9 anys Joan tenia el doble d edat que la seua germana Anna. Si la diferència d edat entre ambdós és de 0 anys, quants anys tenen actualment Joan i Anna? 7. Calcula dos nombres imparells consecutius de manera que la resta dels seus quadrats siga Un pintor ha mesclat kg de pintura a /kg amb una altra quantitat de pintura a /kg per a obtenir una mescla a 60 /kg. Quants kg de pintura a /kg ha utilitzat? 9. Un vinicultor mescla vi de euros el litre amb un altre de euros el litre, de manera que la mescla resulte a 6 euros el litre. Quants litres de cada classe han de mesclar-se per a obtindre 00 litres de mescla? 0. L any passat Miquel tenia el triple d edat que Sara, mentre que l any que ve Miquel tindrà només el doble d edat que Sara. Quina és l edat actual de cadascú?. Reparte 0000 euros entre personas, de modo que la primera reciba 00 euros más que la segunda, y la segunda 00 euros más que la tercera.. En una granja hay 00 animales entre conejos y gallinas. Si en total hay 7 patas, cuántos conejos y cuántas gallinas hay?. Pedro, María y Luis son tres hermanos. Actualmente, María tiene el triple de edad que Pedro, y Pedro tiene la mitad de la edad de Luis. Dentro de años, María tendrá el doble de la edad que tenga Pedro. Cuántos años tiene cada uno?. Queremos vallar una finca rectangular de 0000 metros cuadrados de área. Si sabemos que un lado de la finca es cuatro veces mayor que otro lado a. Cuáles son las dimensiones de la finca? b. Si el metro lineal de valla nos cuesta 6 euros, cuánto nos costará vallar la finca?. Razona si un triángulo rectángulo puede tener los siguientes lados a. 7 cm, cm, 8cm. b. 0 cm, cm, 0cm. 6. Calcula el perímetro del siguiente triángulo rectángulo 9 cm 7 cm 7. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, -) y tiene pendiente. 8. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, -) y (, 0). Represéntala gráficamente. 9

10 Matemáticas º ESO 9. El gráfico siguiente muestra la evolución del precio (en euros) de una determinada acción de la bolsa de Madrid durante un día y (precio de acción, en euros) x (hora del día) a. A qué hora se abrió la bolsa? Cuánto tiempo estuvo abierta? b. Cuál fue el precio máximo alcanzado por la acción y cuándo lo obtuvo? Y el precio mínimo? Qué diferencia de precio hubo del precio de salida al del final? 60. El gráfico siguiente muestra la distancia recorrida y el tiempo empleado por Ana desde que sale de casa hasta que llega a casa de sus abuelos, pasando previamente primero por el supermercado y luego por la farmacia y (metros) x (minutos) a. Cuánto tardó en llegar al supermercado? A qué distancia de su casa se encuentra? b. Cuánta distancia hay de la farmacia a casa de sus abuelos? Cuántos segundos tardó desde que salió de la farmacia hasta la casa de los abuelos? c. A qué distancia de la farmacia se encontraba en el minuto? 6. Una persona ha comprado un coche que le ha costado 80 euros. Por una revista de automoción ha sabido que este modelo se devalúa (pierde valor) el 0% anualmente. a. Haz una tabla de valores para los primeros ocho años. b. Representa la situación en una gráfica. Razona si tiene sentido unir los puntos. 6. Troba l equació de la recta parallela a la recta y -x + que passa pel punt (, -). Representa-la gràficament. 6. Troba l equació de la recta que passa pels punts (0, -) i (, ). 6. Calcula l equació de la recta parallela a la recta y x i que passa pel punt (, ). Representa-la gràficament. 0

11 Matemáticas º ESO 6. Calcula raonadament l equació de la recta que passa pel punt (, -8) i té ordenada a l origen Calcula raonadament l equació de la recta que passa pels punts (, -) i (-, 8). 67. Troba l equació de la recta que passa pel punt (0, -) i té pendent. 68. Representa gráficamente la recta de ecuación y -x +, indicando claramente quienes son la pendiente, la ordenada en el origen (explicando sus correspondientes significados geométricos) y los puntos de corte con los ejes. 69. Calcula raonadament l equació de les següents rectes r i s i les coordenades (x,y) del punt on es tallen y r 8 s x Una empresa A de telefonia mòbil ens cobra fixos mensuals més 0 0 per cada minut que parlem pel mòbil, mentre que una altra empresa B cobra 0 09 per minut (sense cap quota fixa). a. Si l últim mes vam pagar a l empresa A 6, quants minuts vam parlar? b. Quant ens cobrarien totes dues empreses si un mes parlem 00 minuts? c. Raona quina empresa ens resultaria més rendible. 7. Per llogar una bici hem rebut dues ofertes en la a oferta ens cobren 0 fixos més 0 per dia que tenim la bici, mentre que en la a oferta ens cobren 6 fixos més per dia. a. Si lloguem una bici per dies amb la a oferta, quant haurem de pagar? b. Si amb la a oferta paguem 0, quants dies hauríem llogat la bici? c. Raona quina de les dues ofertes ens resultaria més rendible. 7. Dues empreses de joguer de cotxes tenen les següents ofertes l empresa A demana cada dia 00 euros més 0 cèntims per kilòmetre recorregut; l empresa B demana cada dia 0 euros més 6 cèntims per kilòmetre recorregut. a. Si fas 0 kms amb l empresa A, quant hauràs de pagar? b. Si l empresa B t haguera cobrat 69 euros, quants kms hauries recorregut? c. Raona quants kms hauries de fer perquè els cost fora el mateix a l empresa A que a la B. Tenint en compte aquest resultat, dedueix raonadament quan resulta mes rendible l empresa A i quan l empresa B.

12 Matemáticas º ESO 7. En una impremta A cobren 0 per imprimir un llibre més cèntims d euro per cada pàgina que tinga el llibre. Una altra impremta B cobra més 0 cèntims per pàgina. a. Quant cobrarà l impremta A per imprimir un llibre de pàgines? b. Si l empresa B ens cobrara 6 60, quantes pàgines tindria el llibre? c. Raona a on ens intereseria imprimir un llibre depenent del nombre de pàgines que tinga. 7. Representa gràficament les següents funcions a. y x + x b. y x x + 6 c. y x + x + d. y x + e. y x x + f. y x x 8 C. SI SE QUISIERA" MÁS EJERCICIOS, SE PODRÍA ACUDIR AL LIBRO DE TEXTO O A OTRAS FUENTES DE INFORMACIÓN DISPONIBLES Y BUSCAR EJERCICIOS PARECIDOS A LOS DESCRITOS EN EL APARTADO B ANTERIOR.