MULTIPLICATIVOS (*) Operaciones Aritméticas Milton Sepúlveda Ahumada. Universidad de Concepción Facultad de Educación

Transcripción

1 Universidad de Concepción Facultad de Educación Postítulo de Especialización en Primer Ciclo 2009 CAMPO DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS (*) Operaciones Aritméticas Milton Sepúlveda Ahumada (*) Adaptado desde El campo de los problemas multiplicativos en los programas de estudio del equipo LEM Matemática UDEC

2 El campo de problemas multiplicativos El campo de problemas multiplicativos se puede clasificar como sigue: Problemas de Iteración de una medida proporcionalidad De reparto equitativo directa Agrupamiento en base a una medida Problemas de Producto Cartesiano Arreglo Bidimensional Combinación Problemas de Comparación Comparación por cuociente CLASIFICACIÓN PROPUESTA POR LORENA ESPINOZA (2006)

3 El campo de problemas multiplicativos Problemas de proporcionalidad p directa. Por el contrario de lo que se pudiera pensar, no son problemas que se resuelven a través de proporciones, sino que son problemas cuyos datos presentan una relación proporcional. Esto permite resolverlos mediante una multiplicación o división. Son problemas en los que se relacionan tres tipos de magnitudes Cantidad de elementos Cantidad de grupos Cantidad de elementos por grupo (medida del grupo)

4 El campo de problemas multiplicativos

5 El campo de problemas multiplicativos Los problemas de producto cartesiano se refieren a problemas en los que ha que determinar el cardinal de una colección ordenada. Arreglo bidimensional: objetos ordenados en filas y columnas (ej: el número de butacas de una sala de cine) Combinación: es una combinación ordenada de objetos (ej: para hacer máscaras, se disponen de 2 tipos de narices y 3 tipos de pelucas, cuántos tipos de máscaras se pueden realizar?)

6 El campo de problemas multiplicativos Los problemas de comparación por cuociente permiten relacionar cantidades de igual magnitud. Cómo cuantificar cuánto más grande es Júpiter que la Tierra? Júpiter tiene un diámetro km más grande que el de la Tierra Júpiter tiene un diámetro 11 veces más grande que el de la Tierra.

7 Concepto de multiplicación Es posible determinar, sin contar, la cantidad de objetos que se reparten en total, cuando a cada grupo se le da la misma cantidad de objetos. La multiplicación es la operación matemática que permite anticipar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente, a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada grupo, y de la cantidad de grupos.

8 Concepto de división Es posible anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada grupo que participa en un reparto equitativo, antes de realizarlo. La división es la operación matemática que permite anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada grupo en un reparto equitativo de objetos.

9 Concepto de división Es posible determinar, sin necesidad de contar, la cantidad de grupos que se pueden formar, cuando se conoce la cantidad total de objetos con los que hay que formar grupos y la cantidad de objetos que tiene cada grupo (medida del grupo). La división es la operación que permite determinar, sin necesidad de formar los grupos, la cantidad de grupos que se pueden formar, conocida la cantidad total de objetos y la medida del grupo.

10 Concepto de división La división de un número a por un número b, que se anota a : b, se define como la cantidad de veces que a contiene a b. Para calcular el resultado, se resta reiteradamente b al valor a, o bien múltiplos de b al valor a, hasta que sea posible. El resultado de la división es la cantidad de veces que se resta b al valor a hasta obtener 0 o un valor menor que b. El valor a se denomina dividendo, b se denomina divisor y al resultado de la división se denomina cociente.

11 Reversibilidad entre multiplicación y divisióni ió Debido a que la división y multiplicación son operaciones inversas entre sí, podemos obtener un cuociente pensándolo como el factor que multiplicado por el divisor, da como resultado el dividendo. Asimismo, esta reversibilidad permite formular problemas inversos entre sí.

12 Por ello, la multiplicación y la división se parecen en que, para realizar los cálculos, en ambos casos hay que hacer multiplicaciones. Se diferencian en que, cuando multiplicamos dos números, sumamos repetidas veces un mismo número, y el resultado es mayor que cualquiera de los dos factores. En cambio, cuando dividimos un número entre otro (dividendo entre divisor), restamos reiteradas veces el divisor al dividendo, o bien restamos un múltiplo l del divisor, i y el resultado es menor que el número que se está dividiendo.

13 Técnicas de cálculo para la multiplicación li ió

14 Técnicas de cálculo para la multiplicación li ió

15 Técnicas de cálculo para la división

16 Técnicas de cálculo para la división

17 Programas de Estudio de NB2 Presencia del campo de problemas multiplicativos y las técnicas de cálculo para la multiplicación y la división.

18 1er semestre NB2

19 1er semestre NB2 En este semestre, se asocia la multiplicación a problemas en los que aparezca una relación de proporcionalidad, en particular, a problemas de iteración de una medida. Esto permite emplear a la adición reiterada como la primera técnica para el cálculo de productos. En este semestre se asocia además a la división con problemas de reparto equitativo. No se espera que en este semestre los alumnos dominen las técnicas de cálculo de divisiones.

20 2do semestre NB2

21 2do semestre NB2 Al finalizar el 2do semestre de 3er año, se espera que los alumnos resuelvan problemas de agrupamiento en base a una medida, y aplican las primeras técnicas para cálculo de cuocientes. Se espera que los alumnos profundicen en el conocimiento de las operaciones, reconociendo las acciones asociadas y a los significados de los datos involucrados. Además, los alumnos deberán comprender que estas operaciones tienen una relación de reversibilidad.

22 3er semestre NB2

23 3er semestre NB2 Una vez concluido este semestre, se espera que los alumnos sean capaces de resolver nuevos tipos de problemas multiplicativos: de arreglo bidimensional, y de comparación por cuociente. Estos dos tipos de problemas son relevantes para contenidos del programa de estudios del 2do ciclo básico, tales como área de superficies planas, y razones.

24 4to semestre NB2

25 4to semestre NB2 Los aprendizajes esperados para este semestre se centran en las técnicas escritas y mentales de cálculo de productos y cuocientes. Es decir, los programas oficiales esperan que los niños dominen estas técnicas al finalizar su 1er ciclo básico.

26 Presencia en los programas de estudio Lo anterior se traduce en que la enseñanza de las operaciones se debe iniciar a partir de la resolución de problemas, asociando a la multiplicación y división a acciones o situaciones específicas. Esto permite que los niños ensayen estrategias que les permitan resolver multiplicaciones y divisiones, con material concreto primero, y de forma mental y escrita, posteriormente. Esta evolución, debe observarse también en el aprendizaje de las distintas técnicas de cálculo.