Curso: Propedéutico de Matemáticas. Plan: 2006 Créditos:

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1 Curso: Propedéutico de Matemáticas Plan: 2006 Créditos: Bachillerato: Módulo Propedéutico Tiempo de dedicación total: Carácter: Obligatorio Clave: Propósito general: El candidato a ingresar al Bachillerato a Distancia reactivará sus conocimientos previos en el campo de la aritmética, geometría euclidiana y álgebra, con objeto de contar con los prerrequisitos necesarios para acceder de forma exitosa a las asignaturas de matemáticas de B@UNAM. Requerimientos previos (conocimientos y habilidades): Nociones de las características de un sistema de numeración Conocimiento de las operaciones básicas aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Nociones de álgebra. Asignaturas relacionadas: Álgebra y Principios de Física, Física y su matemática, Geometría y Geografía, Geometría Analítica, Matemáticas y Economía, Modelos Cualitativos y Cuantitativos en Investigación Social, Modelos Cuantitativos y Cualitativos en Ciencias de la vida y la Tierra, Cálculo. Perfil profesiográfico de los diseñadores del programa: Profesores con experiencia mínima de 5 años o equivalente en la enseñanza media superior, con licenciatura terminada en Matemáticas, Actuaría y Física.

2 Perfil profesiográfico del asesor de la asignatura: Licenciatura y/o posgrado en: Física, Ingeniería y Matemáticas. Se requiere experiencia mínima de 2 años como profesor de bachillerato y haber sido certificados como asesores de B@UNAM en la asignatura a impartir 1. Introducción El estudiante se adentrará en el conocimiento del campo de los números reales, sus características, propiedades y uso. Reconocerá la existencia de los sistemas numéricos, en especial el decimal. Practicará el modelado matemático en la interpretación del entorno. A través de ejemplos, ejercicios de práctica y problemas, el alumno desarrollará la habilidad matemática para solucionar algebraicamente problemas básicos y de nivel intermedio que involucran operaciones algebraicas, ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado. La Matemática es una ciencia que comprende teorías, axiomas, principios y reglas, relaciona los sucesos de la vida diaria con un lenguaje propio y de dominio universal. Esta ciencia se usa para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas, patrones y magnitudes. Desde el principio, la Matemática se ha usado con fines prácticos, y tenemos evidencia de esto desde la antigüedad y a través de todas las etapas de la historia con sus contribuciones a la solución de problemas de la vida diaria y como herramienta para explicar el universo y al hombre inmerso en él, por lo que es frecuente oír decir a los matemáticos que esta ciencia no fue creada o inventada por el hombre, sino que forma parte del universo, de la naturaleza y del mundo que nos rodea. Esta ciencia también ha ido evolucionando con apoyo en la lógica y observación desde la matemática helénica, pasando por el renacimiento y llegando hasta nuestros días como una ciencia que posibilita hacer cálculos, representación de la realidad y predicciones. Para dar cobertura a esta serie de necesidades y hacer homogéneo el conocimiento, se presenta este curso propedéutico de Matemáticas que permite asegurar el perfil de ingreso mínimo requerido para tener éxito en las asignaturas de este eje del Bachillerato a Distancia de la UNAM. 1 Se señala el perfil de los asesores con base en los nombres de las carreras en la UNAM. Para los casos de egresados de otras instituciones, el Comité Académico acreditará la suficiencia de la carrera correspondiente a partir de la revisión del plan de estudios del candidato

3 Propósito general del curso El candidato a ingresar al Bachillerato a Distancia reactivará sus conocimientos previos en el campo de la aritmética, geometría euclidiana y álgebra, con objeto de contar con los prerrequisitos necesarios para acceder de forma exitosa a las asignaturas de matemáticas de B@UNAM. Contenidos disciplinarios y conceptos básicos Los contenidos del área de aritmética son: ü Manejo conceptual de valor posicional de los números en sistema indo- arábigo e identificación de desventajas en los sistemas no posicionales y que no incluyen cero ü Conocimiento de las características de los números naturales (incluyendo su uso como cardinales y ordinales), comprensión de la propiedad de cerradura y manejo de los conceptos >, < e = ü Concepto de recta numérica, gráficas en el plano unidimensional, propiedades de la adición y la multiplicación ü Manejo de representación de números con notación desarrollada y condensada, comprensión y manejo de la jerarquía de operaciones, manejo de la división y de la divisibilidad, manejo de la división con notación desarrollada ü Manejo de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5, manejo conceptual de números primos y compuestos, factorización de números primos, manejo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor ü Aprendizajes y comprensiones profundas sobre los conceptos de números enteros y fraccionarios, su posición en la recta, el manejo de los signos en las operaciones, la jerarquía de las operaciones ü Manejo conceptual de la posición de los números enteros y racionales en la recta numérica ü Conocimiento de las características y propiedades de los números enteros y racionales. ü Concepto de recta numérica. ü Comprensión y manejo de la jerarquía de las operaciones y los signos ü En Álgebra el alumno conocerá: ü El uso y aplicación de las propiedades y características de la materia. ü El manejo de las reglas y leyes de los signos, las operaciones algebraicas. ü El procedimiento para despejar variables, uso del lenguaje algebraico y expresiones algebraicas. ü Conocimiento de las características y aplicaciones de una ecuación lineal y una ecuación de segundo grado. ü Respecto a Geometría el alumno conocerá:

4 ü El Manejo conceptual de punto, recta, semirrecta, plano, ángulo, vértice, altura, centro, radio, diámetro, apotema, lado, origen, paralelismo, ortogonalidad, colinealidad, coplanal, intersección, diagonal, simetría, reflexión, transitividad, adyacente, obtuso, mediatriz, clasificación de triángulos por sus lados y por su ángulos, puntos notables de un triángulo ü Obtendrá el conocimiento de las características de los elementos que conforman la Geometría ü La interrelación de los conceptos geométricos ü El cálculo de áreas y perímetros Contenidos organizados y propósitos específicos por unidad Unidad I. Los Números Naturales Propósito: Que el estudiante conozca el Campo de los números Naturales, sus características y propiedades, las operaciones básicas, los Sistemas de numeración en particular el decimal y el uso del lenguaje algebraico. Desempeño: Que el alumno desarrolle aprendizajes y comprensiones profundas sobre los conceptos de números naturales, primos y compuestos; valor posicional y relativo; recta numérica, propiedades de las operaciones básicas, divisibilidad, MCM y MCD, notación desarrollada y condensada, y que sepa factorizar números primos y graficar en plano unidimensional para representar cantidades y resolver problemas que los involucren. Contenido: 1. Introducción 2. Sistema Decimal Indo- arábigo Sistema Decimal Indo- arábigo Notación desarrollada. 3. Números Naturales Números Naturales Algoritmo Divisibilidad El mínimo y el máximo UNIDAD 2. Enteros, Racionales e Irracionales Propósito:

5 Que el estudiante conozca el Campo de los números Enteros, sus características, propiedades y operaciones básicas. Que el estudiante conozca el Campo de los números Enteros y Racionales, sus características, propiedades y operaciones básicas. Desempeño: Recordar algunas características del conjunto de los números enteros y de las operaciones de suma y multiplicación con enteros. En el transcurso de la unidad se presentan ejemplos y situaciones que te ayudarán a entender las operaciones con enteros y racionales, después de una breve explicación, se incluyen preguntas o ejercicios que reforzarán lo aprendido o generarán el conocimiento para resolver un problema específico. Contenido: 1. Números Enteros Características de los números enteros Números enteros en la recta Suma y resta con números enteros Multiplicación de números enteros 2. Números decimales 3. Números racionales Números racionales Suma y resta de fracciones División y simplificación de fracciones UNIDAD 3. Álgebra Propósito: Que el alumno recuerde las operaciones de monomios y polinomios así como los productos notables y la factorización. Que el estudiante maneje el modelado de diferentes situaciones de la vida cotidiana a través del lenguaje algebraico. Que el alumno represente estas situaciones a través de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado Desempeño:

6 El alumno a través de ejemplos y ejercicios reforzará su conocimiento y habilidad en el manejo algebraico de operaciones con polinomios y con el uso de productos notables y factorización. Contenido: 1. Expresiones algebraicas Valor numérico de una expresión algebraica Expresiones algebraicas 2. Ecuaciones lineales Ecuaciones lineales Verificación de expresiones 3. Operaciones con polinomios Operaciones con polinomios Grado de los polinomios 4. Ecuaciones cuadráticas Ecuaciones cuadráticas Fórmula general Valores positivos y negativos 5. Productos notables y factorización Productos notables y factorización Factores comunes y factorización UNIDAD IV. Geometría Euclidiana Propósito: Que el alumno conozca el vocabulario propio de la geometría, así como la definición y significado que en éste campo se tiene. Que el alumno reconozca elementos cuyos puntos se encuentran contenidos en un plano. Desempeño: Que el alumno desarrolle aprendizajes y comprensiones profundas sobre los conceptos de la Geometría a través de ejemplos y ejercicios de autoevaluación. Habilidades a desarrollar Análisis, aplicación de propiedades matemáticas para resolver problemas de geometría, cálculo de áreas y perímetros, cálculo de ángulos; trabajo colaborativo. 1. Contenido: 2. Ángulos

7 3. Triángulos 4. Polígonos 5. Circunferencia Metodología del curso El curso Propedéutico de Matemáticas le brinda a estudiante la oportunidad de recordar desde la concepción de los números hasta los procedimientos aritméticos más complejos que se han tratado en el nivel básico escolarizado e introduce al alumno al aprendizaje del Álgebra, herramienta que le permitirá expresar y relacionar a través de las matemáticas la solución a problemas de la vida cotidiana. El curso presenta el conocimiento a través de una parte teórica que le permite al alumno el manejo de propiedades y características propias de la materia, así como una parte práctica que consiste en realizar ejercicios y actividades y evaluaciones. El curso está diseñado para todo tipo de estudiante, desde el que no recuerda o no sabe nada hasta el que cumple con el requisito de cursarlo aun cuando domina la materia. Esto se logra a través de actividades y evaluaciones diseñadas para estimular y generar los procesos metacognitivos en este campo. El curso cuenta con evaluaciones de salto que aprovechan los estudiantes aventajados para saltar temas ya conocidos y dedicarle tiempo a reforzar las áreas personales de oportunidad. Evaluaciones La evaluación diagnóstica La evaluación diagnóstica por tema para conocer si el estudiante posee los conocimientos mínimos que le permitan hacer uso de él en la solución a diferentes problemas. La evaluación formativa Con base en los ejercicios y tareas incorporadas en las diversas actividades, el asesor podrá identificar los aspectos de los contenidos que el estudiante no ha podio asimilar, así como sus aciertos. Le mandará una indicación una vez por semana al concluir 16 horas de trabajo (o antes, si el caso lo amerita, cuando se perciba el rendimiento general como deficiente), en la que además de estimular al estudiante por los logros obtenidos, le señale los elementos que debe reforzar así como donde puede estudiarlos y ejercitarlos. De esta manera, existirá la posibilidad de corregir lo pertinente antes de la evaluación semanal, encaminada a tener registros sobre el aprovechamiento requerido para la certificación. La evaluación para la certificación

8 Para verificar que el estudiante posee los conocimientos de este curso que lo capacitan para continuar en el programa del bachillerato, se requiere incluir al término de cada una de las tres primeras unidades, una actividad o evaluación en la que tenga que integrar los conocimientos adquiridos en la misma, así como un examen final presencial una vez concluido el curso. En la siguiente página se presenta el cuadro correspondiente. Al finalizar la Temática Primera Unidad Conceptos, reglas y propiedades de los números naturales, primos y compuestos. Manejo del valor posicional y relativo, de la notación desarrollada y las operaciones básicas aritméticas. Obtención del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor. Segunda Unidad Conceptos, reglas y propiedades de los números enteros. Manejo de las operaciones con números enteros. Tercera Unidad Manejo del lenguaje y conceptos algebraicos. Operaciones de monomios y polinomios. Aplicación de productos notables y factorización. Manejo del modelado de diferentes situaciones de la vida cotidiana a través del lenguaje algebraico Cuarta Unidad Definición, significado de perímetros y áreas de cuerpos geométricos. Obtención de perímetros y áreas de cuerpos geométricos. Manejo del concepto de ángulo. Obtención del ángulo entre dos rectas. Examen final Incluye todos los elementos de las unidades I, II, III y IV

9 Referencias: Carpinteyro, E & Sánchez, R. (2003). Álgebra. Ciudad de México: Publicaciones Cultural. De Oteyza, Elena et al. (2006). Conocimientos fundamentales de Matemáticas- Álgebra (1ª. ed.) México: UNAM/Pearson Educación (Colección Conocimientos Fundamentales. UNAM). Kaseberg, A. (2001). Álgebra elemental: un enfoque justo a tiempo (2ª. ed.). Ciudad de México: Thomson. Lehmann, Charles. (2006). Álgebra (1ª. ed.). México: Limusa Noriega Editores. Martin- Gay, E. (2012). Introductory Algebra (4ª. ed.). University of New Orleans/Pearson. Ruíz, J., & Ruíz, L. (2012). Matemática y vida cotidiana 1 (1ª. ed.). México: Grupo editorial Patria. Smith, et al. (2001). Álgebra. Ciudad de México: Pearson Educación. Zill, D. (2012). Álgebra, trigonometría y geometría analítica (3ª. ed.). México: McGraw Hill Higher Education. Garza, B. (2013). Álgebra (1ª. ed.). México: Pearson Educación.