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1 TEORÍA ES ALGO QUE SE HACE, NO ALGO QUE SE DICE QUE SE HACE N.N. 1 Universidad Peruana Los Andes Facultad de Ciencias Administrativas y Contables Métodos Cuantitativos de Negocios CAPITULO 2: MODELOS DE PRONOSTICOS EN NEGOCIOS 2 Objetivos de Aprendizaje: Aprender a construir, identificar y pronosticar mediante modelos de serie de tiempo, identificando gráfica y funcionalmente sus principales componentes. 3 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 1

2 C o n t e n i d o 2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales 2.2 Teoría de Series Temporales 2.3 Análisis De Una Serie Temporal 2.5 Modelización con Variables Categóricas 4 Introducción En el mundo globalizado y con mercados tan competidos como los que enfrentamos hoy, las empresas se ven obligadas a buscar mayor eficiencia en sus procesos de negocio. En este sentido, un tema que actualmente interesa es cómo pronosticar con más certeza la demanda de productos o servicios. Cada vez más empresas están redefiniendo y formalizando el proceso de elaboración de pronósticos para llevar a cabo una mejor planeación de ventas y operación y, por lo tanto, un mejor desempeño financiero Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales. Qué es el pronóstico? Un pronóstico es una predicción de lo que sucederá con las ventas existentes de los productos de una empresa. Loideal es determinar el pronóstico con un enfoque multifuncional. Se debe considerar las entradas de ventas y mercadeo, finanzas y producción. El pronóstico final es el consenso de todos los gerentes participantes También es aconsejable conformar un grupo de Planeación de Ventas y Operaciones compuesto de representantes de los distintos departamentos a los que se les encargará preparar el pronóstico. 6 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 2

3 2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales. Qué es el pronóstico? La determinación de los pronósticos de se realiza con los siguientes pasos: Determinación del uso del pronóstico Selección de los ítems del pronóstico Determinación del marco de tiempo del pronóstico Selección de los modelos de pronóstico Recopilación de datos Realización del pronóstico Validación e implementación de los resultados Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales. El marco de tiempo del pronóstico se clasifica como sigue: Descripción Corto plazo Horizonte del pronóstico Mediano plazo Largo plazo Duración Generalmente De 3 meses a 3 Más de 3 años menos de 3 meses, años máximo de 1 año Aplicabilidad Planificación de tareas, asignación de trabajadores Planificación de ventas y producción, presupuestos Desarrollo de nuevos productos, planificación de instalaciones Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales. Cómo se determina el pronóstico de la demanda? Hay dos enfoques para determinar el pronóstico - comparación de los dos enfoques: Descripción Aplicabilidad Enfoque cualitativo Se utiliza cuando la situación es imprecisa & existen pocos datos (e.g., nuevos productos y tecnologías) Enfoque cuantitativo Se utiliza cuando la situación es estable & existen datos históricos (e.g. productos existentes, tecnología actual) Consideraciones Involucra la intuición y la experiencia Técnicas Involucra técnicas matemáticas Jurado de opinión ejecutiva Modelos de series de tiempo Compuesto del departamento de Modelos causales ventas Método Delphi Encuesta del mercado de consumidores 9 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 3

4 2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales. Métodos cualitativos de pronóstico Su empresa puede desear probar alguno de los métodos cualitativos de pronóstico a continuación si no cuenta con datos históricos de las ventas de sus productos. Método cualitativo Jurado de opinión ejecutiva Compuesto del departamento de ventas Descripción Se reúnen las opiniones de un grupo pequeño de gerentes de alto nivel que juntas estiman la demanda. El grupo utiliza su experiencia directiva y en algunos casos la suma a los resultados de modelos estadísticos. Se pide a cada vendedor (por ejemplo por cubrimiento territorial) proyectar sus ventas. Como el vendedor es el más cercano al mercado tiene la capacidad de conocer la demanda de los clientes. Las proyecciones se combinan después a nivel municipal, provincial y regional. Método Delphi Se identifica un panel de expertos en el que los expertos pueden ser gerentes, empleados comunes, o expertos del sector. A cada uno de ellos se les solicita individualmente su estimación de la demanda. Se realiza un proceso iterativo hasta que los expertos alcancen un consenso. Encuesta del mercado Se pregunta a los clientes sobre sus planes de compras y su comportamiento de consumidores de compras proyectado. Se necesita a una gran cantidad de encuestados para poder generalizar ciertos resultados Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales. Métodos de pronóstico cuantitativo Hay dos modelos de pronóstico en este caso: (1) Series de Tiempo Univariantesy (2) Causal Multivariante. Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos uniformemente separados que se obtiene observando respuestas a intervalos regulares de tiempo. El pronóstico se basa solamente en datos anteriores y asume que los factores que influencian las ventas pasadas, presentes y futuras de sus productos continuarán. Por otro lado, el modelo causal utiliza una técnica matemática conocida como el análisis de regresión que relaciona una variable dependiente (por ejemplo, la demanda) con una variable independiente (por ejemplo, el precio, publicidad, etc.) en forma de ecuación lineal. Los métodos de pronóstico de series de tiempo están descritos a continuación: Teoría de Series Temporales Método de Descripción pronóstico de series de tiempo Asume que la demanda en el siguiente período es igual Enfoque que la demanda en el más reciente período; el patrón de simplista la demanda puede no siempre ser completamente estable Por ejemplo: Si las ventas de julio fueron 5, las ventas de agosto también serán 5 12 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 4

5 2.2 Teoría de Series Temporales Método de Descripción pronóstico de series de tiempo Promedio móvil (PM) El PM es una serie de promedios aritméticos y se utiliza si existe poca o ninguna tendencia en los datos; ofrece una impresión general de los datos en el tiempo Un promedio móvil simple utiliza la demanda promedio durante una secuencia fija de períodos y es bueno para una demanda estable sin patrones pronunciados de comportamiento. Un promedio móvil ponderado ajusta el método de promedio móvil para reflejar fluctuaciones con mayor exactitud asignando mayor peso a los datos más recientes, lo que significa que los datos más antiguos son por lo general menos importantes. Los pesos se basan en la intuición y están entre y 1 y deben sumar un total de Teoría de Series Temporales Método de pronóstico de series de tiempo Alisado exponencial Descripción El alisado exponencial es un método de ponderación que responde más fuertemente a cambios recientes en la demanda asignando una constante de alisamiento que es más fuerte para los datos más recientes; es útil si los cambios recientes en los datos son el resultado del cambio real (e.g., patrón de temporada) y no solo fluctuaciones aleatorias Descomposición de series de tiempo La descomposición de series de tiempo ajusta la estacionalidad multiplicando el pronóstico normal por un factor de temporada Teoría de Series Temporales Una serie temporal es un conjunto de observaciones ordenadas en el tiempo o, también, la evolución de un fenómeno o variable a lo largo de él. Esta variable puede ser económica (ventas de una empresa, consumo de cierto producto, evolución de los tipos de interés,...), física (evolución del caudal de un río, de la temperatura de una región, etc.) o social (número de habitantes de un país, número de alumnos matriculados en ciertos estudios, votos a un partido,...). Elobjetivodelanálisisdeunaserietemporal,delaquesedisponede datos en períodos regulares de tiempo, es elconocimiento de su patrón de comportamiento para prever la evolución futura, siempre bajo el supuesto de que las condiciones no cambiarán respecto a las actuales y pasadas. 15 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 5

6 2.2 Teoría de Series Temporales Si al conocer la evolución de la serie en el pasado se pudiese predecir su comportamiento futuro sin ningún tipo de error, estaríamos frente a un fenómeno determinista I(t) I(t) = cos (,5t + π/2) La figura muestra la intensidad de corriente, I, que circula a través de una resistencia, R, sometida a un voltaje sinusoidal, V(t) = a cos (vt + θ); por tanto I(t) = a cos (vt + θ/r) Teoría de Series Temporales 2 En general, las series 18 de interés llevan 16 asociados fenómenos aleatorios, de forma 14 IGBVL que el estudio de su 12 comportamiento 1 pasado sólo permite acercarse a la 8 estructura o modelo 6 probabilístico para la 4 predicción del futuro. Ene 8 Feb 8 Mar 8 Abr 8 May 8 Jun 8 Jul 8 Ago 8 Sep 8 Oct 8 Nov 8 Dic 8 Estos modelos se denominan también El valor del IGBVL dependerá del valor de los días previos, procesos estocásticos. además de la influencia de un conjunto de factores sociales, políticos, económicos, etc., que son continuamente cambiantes en el tiempo y cuya conjunción, configuraría una hipotética distribución de probabilidad del citado índice económico. 17 Millares Antes de abordar cualquier estudio analítico de una serie temporal, se impone una representación gráfica de la misma y la observación detenida de su aspecto evolutivo. Para estudiar el comportamiento de cualquier serie temporal, y predecir los valores que puede tomar en un futuro, puede hablarse de distintas metodologías, que denominaremos: modelización por componentes y enfoque Box Jenkins. 18 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 6

7 Modelización por componentes Este método consiste en identificar, en la serie Yt, cuatro componentes teóricos, que no tienen por qué existir todos, y que son: Tendencia: Tt Ciclos: Ct Estacionalidad: Serie Et Cronológica: Yt Residuos: Rt Cada una de estos componentes es una función del tiempo y el análisis consistirá en la separación y obtención de cada una de ellos, así como en determinar de qué forma se conjugan para dar lugar a la serie original. 19 Cada una de estas componentes es una función del tiempo y el análisis consistirá en la separación y obtención de cada una de ellas, así como en determinar de qué forma se conjugan para dar lugar a la serie original. Tendencia es la componente general a largo plazo y se suele expresar como una función del tiempo de tipo polinómico o logarítmico. Estacionalidad oscilaciones que se producen, y repiten, en períodos de tiempo cortos. Asociadas a factores dinámicos, cuya evolución está claramente ligada a la estacionalidad climática, vacacional, publicitaria, etc. Ciclos se producen a largo plazo y suelen ir ligadas a etapas de prosperidad o recesión económica. Suelen ser tanto más difíciles de identificar cuanto más largo sea su período, por lo que a veces quedarán confundidas con las otras componentes. Residuos Es la que recoge la aportación aleatoria del cualquier fenómeno sujeto al azar. 2 Tendencia Estacionalidad Ciclo Residuo Series de Tiempo 21 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 7

8 Para evaluar los componentes se utilizan técnicas estadísticas tales como modelo lineal, medias móviles, diferencias finitas, etc. Si el componente aleatorio es aditivo, surge un nuevo problema que es el cómo juntar: tendencia, estacionalidad y ciclos para dar lugar a la serie definitiva. Así se proponen, entre otros, modelos genéricamente denominados aditivos y multiplicativos: Modelo aditivo: Y = T + E + C + R Modelo multiplicativo: Y = T x E x C + R 22 Un modelo aditivo se puede interpretar como aquel en que la estacionalidad actúa modificando la ordenada en el origen de la tendencia y = x Así pues, cada estación (s) componente del período conforma una recta con ordenada en el origen distinta para cada caso y pendiente común a todos; es decir, según muestra la figura, el modelo es un conjunto de rectas paralelas, cada una de ellas asociada a una estación. 23 De esta forma, cada una de las p estaciones del período configura una recta distinta, tanto en lo que se refiere a la ordenada en el origen, como a la pendiente. El conjunto de las p rectas constituye el modelo de comportamient o de la serie. En el modelo multiplicativo, el componente estacional actúa sobre la ordenada en el origen y sobre la pendiente. 24 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 8

9 Enfoque Box Jenkins El análisis de las series temporales a través de la metodología de Box Jenkins es dirigir el esfuerzo a determinar cuál es el modelo probabilístico que rige el comportamiento del fenómeno a lo largo del tiempo. Es decir, partiendo de la premisa de que no siempre va a ser posible identificar los componentes de la serie, se trata de estudiar el componente aleatorio puro, reflejado en los residuos. La metodología estadística utilizada en el estudio de una serie temporal por este sistema, se basa en los siguientes pasos: Identificación del modelo. Estimación de los parámetros. Validación de los supuestos admitidos en el análisis, también llamado diagnosis del modelo. 25 Enfoque Box Jenkins Un conjunto de modelos de comportamiento que cubran los procesos estocásticos objeto de nuestro interés. Entre ellos se pueden destacar los procesos de ruido blanco, medias móviles (MA), autorregresivos (AR), integrados (I) y sus conjunciones (ARMA y ARIMA). A partir de aquí se podrá identificar la serie de datos con alguno de los modelos estudiados, estimar sus parámetros y validar la admisibilidad del modelo adoptado. En general, se suele asumir que el componente aleatorio, el cual se representa por Z, sigue una distribución Normal de media cero y variancia σ Enfoque Box Jenkins Un proceso estocástico en que todos sus componentes son independientes y están constituidos sólo por componente aleatorio se denomina proceso de ruido blanco, es decir, Y t = Z t con Z t NINDEP(; σ 2 ) para todo t. Un proceso se denomina de media móvil de orden q, y se representa por MA(q), si su estructura es del tipo Y t = Z t + α t 1 Z t α t q Z t q. En la figura se muestra un MA(4). 27 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 9

10 Un proceso es autorregresivo de orden p, y se representa por AR(p), cuando cada componente es función de los anteriores más el término aleatorio; su estructura corresponde a: Y t = Z t + β t 1 Y t β t p Y t p (la figura muestra un AR(2).) 28 Cuando a las estructuras de autorregresión y media móvil se une una dependencia con el tiempo se llega a un ARIMA(p, r, q), donde p es el orden del AR, q el del MA y r el del proceso integrado, o, lo que es lo mismo, el grado del polinomio que representa la función del tiempo. En la figura se presenta un proceso ARIMA(2,1,3). 29 Método Aditivo Este método, denominado sistema clásico, descompone la serie en tendencia, estacionalidad, d ciclos y residuos Una vez decidida la conjunción entre ellos, aditiva o multiplicativa, se obtiene el modelo con el que hacer previsiones. La tendencia es la componente más importante de la serie, al definir lo que se podría interpretar como comportamiento a largo plazo. Cada observación va ligada a un valor del tiempo, lo que permite plantear un modelo del tipo: Y= φ(t)+ e Donde la función φ(t) puede ser: Lineal : φ(t) = α + α 1 t Polinómica : φ(t) = α + α 1 t + α 2 t Exponencial : φ(t) = α t α1 3 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 1

11 Si la serie no presenta estacionalidad, el método de estimación mínimo cuadrática y todas las pruebas de hipótesis relativas a la explicación del modelo y a la significación de los coeficientes estimados, propios del modelo lineal ordinario, permiten estimar los coeficientes del modelo de tendencia sobre los datos directos. Caso de existir componente estacional, para que ésta no enmascare la tendencia, es necesario estabilizar previamente la serie. 31 Para desarrollar la metodología de la descomposición clásica sobre un ejemplo, se dispone de los datos relativos a los Intereses que paga el Gobierno Central sobre Deuda Interna, recogidos en el cuadro y representados en la figura. En este cuadro el tiempo (t) se ha medido tomando como referencia el inicio del período de recogida de datos, y, en este caso, su unidad es el trimestre. GobiernoCentral: Intereses de Deuda Interna Millones de Nuevos Soles trim T T T T La figura, permite pensar en una tendencia lineal creciente y una estacionalidad clara, cuyo patrón se repite anualmente, es decir, cada 4 valores del tiempo (trimestres) Por otra parte, el patrón estacional se mantiene con una amplitud aproximadamente constante, lo que conduce a la utilización de un modelo aditivo. 33 9T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 11

12 Coeficiente de determinación R Medias móviles: tendencia Con este método se consiguen suavizar tanto las oscilaciones periódicas de una serie como las aleatorias. Su aplicación requiere decidir, previamente, el período en que se repite cierto patrón de comportamiento, que pueda atribuirse a variaciones estacionales; la observación de la evolución gráfica de la serie puede ayudar a tomar la decisión. Una vez fijado el período p, se calculan las medias de los valores de la serie tomados de p en p, sucesivamente desde el inicio. 35 Si p es impar la asociación es directa: 36 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 12

13 Si p es par, el centro del grupo de cada p valores promediados corresponde a un valor no observado del tiempo; para subsanarlo, la nueva serie queda constituida por los promedios de las medias móviles tomadas dos a dos. Es decir: 37 En el caso del ejemplo de los intereses de la deuda interna del gobierno central, se ha establecido que la estacionalidad se manifiesta de forma anual, es decir, cada cuatro trimestres; ello conduce al cálculo de las medias móviles tomando p = 4. Año Trimestre Intereses (mill. S/.) Tiempo: t Ymovil Yprom T T t = (p+2)/2 = (4+2)/2 = 3 T T T T T T Ym3 = prom(t91+t92+t93+t94) = ( )/4 = Ym4 = prom(t92+t93+t94+t911) = ( )/4 = Yprom3 = prom(ym3+ym4) = ( )/2 = Descomposición Temporal de Una Serie 39 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 13

14 Y Yprom Lineal (Y) 9T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1 4 Estacionalidad La componente estacional, que provoca una oscilación sistemática de período corto, generalmente no superior al año, puede enmascarar la evolución a largo plazo, tendencia, si no se aísla convenientemente. Se entiende como componente estacional, en modelos aditivos, la diferencia entre el valor de la estación y la media de todas las estaciones componentes del período. El análisis de la estacionalidad queda ligado al método que se decida emplear para modelizar la tendencia; así, en este punto estudiaremos la situación para el caso de trabajar con medias móviles 41 Para calcular los valores de los índices estacionales hay que seguir la siguiente sistemática: Calcular medias móviles, sobre los datos, Y t, de la serie original, tomando el período de agrupación, p. Elegir un modelo de agrupación de componentes: aditivo o multiplicativo. li li i Separar la parte explicada por tendencia. Supuesto el modelo aditivo, esto equivale a calcular Wt. Si fuese multiplicativo, serían cocientes, es decir, Wt W t = Y t Y t Wt =Yt/Y t Hay que destacar que en W t están incluidas las componentes asociadas a la estacionalidad, los ciclos y los residuos 42 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 14

15 Asumiendo que los residuos son variables aleatorias de media nula y que la componente cíclica, caso de existir, es de período suficientemente largo como para no ser recogida por los datos, se procede a evaluar la estacionalidad asociada a cada componente del período, a cada trimestre en el caso del ejemplo. Para ello se calculan los promedios de los W t de la misma estación E* S, s = t,, p. donde s representa el índice estacional y ns el número de valores asociados a este índice que se promedian. E s t s p W t n s Ya que los índices estacionales miden discrepancias respecto a la media, ésta se necesita como valor de referencia; por tanto es necesario calcular la media E p s 1 E s p general: 43 Índices estacionales en modelo aditivo Los índices estacionales son las diferencias entre los promedios de las Wt de cada estación y la media general que se acaba de definir, es decir: Es obvio destacar que la suma de estos índices es cero: 1 Índices estacionales en modelo multiplicativo. En este caso, los índices estacionales son el cociente entre los promedios de las W t de cada estación y la media general, es decir: E s E s E Ahora, la suma de estos índices es igual al período, p. En modelo multiplicativo, no es extraño que los índices estacionales se representen en % Año Trimestre Intereses deuda interna del GC (mill. S/.) Tiempo: t Ymovil Yprom Wt Estación: S Ytend T T T T T T T T E*1 = promedio(w1 9 +W1 91 +W E*2 = promedio(w2 9 +W2 91 +W E*3 = promedio(w3 9 +W3 91 +W E*4 = promedio(w4 9 +W4 91 +W Eprom = promedio(e*1+e*2+e*3+e*4) E1 = E*1 Eprom E2 = E*2 Eprom E3 = E*3 Eprom E4 = E*4 Eprom E 45 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 15

16 Tendencia T1 92T1 94T1 96T1 98T1 Estacional T1 92T1 94T1 96T1 98T1 T+ E T1 92T1 94T1 96T1 98T Residuo 9T1 92T1 94T1 96T1 98T1 Las figuras muestran la evolución de las previsiones y su buena concordancia con la evolución histórica de los datos recogidos en el estudio. Original T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T Original T+ E Proyección 9T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1 T1 1T1 2T1 47 Método Multiplicativo se recogen los datos relativos al número de usuarios de un determinado transporte público en el período que abarca desde 1994 hasta 25, y la figura 2.24 muestra su evolución cronológica. Mes I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 16

17 1 6 METODOS CUANTITATIVOS PARA NEGOCIOS 27/4/29 Una clara tendencia creciente en el tiempo Hay una estacionalidad manifiesta que se repite anualmente El patrón de estacionalidad presenta una amplificación continua en el tiempo. Esta situación es la que indica que el modelo subyacente es multiplicativo. 49 La evolución de las medias móviles se muestra en la figura 2.25, y se aprecia un crecimiento que no es proporcional al tiempo, sino que parece sufrir un amortiguamiento al final de la serie; es decir, probablemente se tratará de un modelo parabólico. 5 Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^ R^2 ajustado Error típico Observaciones 131 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión E 153 Residuos Total Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.% Superior 95.% Intercepción E Variable i X E Variable X E La estimación mínimo cuadrática conduce al modelo de tendencia, sobre las medias móviles, En ella se observa, además de un muy buen ajuste reflejado por una R 2 del 99,74%, que el término cuadrático es altamente significativo. El signo negativo de este término da idea de una especie de freno en el crecimiento sostenido del número de usuarios, representado por el coeficiente positivo del tiempo. 51 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 17

18 Así pues, el modelo de tendencia puede escribirse como: T = t,294 t 2 En modelos multiplicativos, como el del actual ejemplo, la componente estacional representa la relación entre cada estación y la media general. Separar la tendencia, es decir, calcular E E E E E E E E E E E E Índices estacionales Usuarios Prevision: Yestim Usuarios Prevision: Yestim UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 18

19 THAT S ALL FALKS!!!!! 55 UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 19