Introducción: conceptos básicos 1) Respuesta temporal depende de:

Transcripción

1 Tm 5. R morl d im CLI. Irodcció. Coco báico. Sñl d yo 3. Cálclo d l r morl rir d l f.d.. Sim d r ord. R morl. Prámro crcríico: gci, co d imo, imo d mio 3. Sim d do ord. R morl. Tio d r fció dl morigmio. Prámro crcríico d im d bmorigdo: gci, frcci d ocilció, imo d bid, imo d ico, obrico, imo d mio 3. Idificció. Rlció io d r y oició d lo olo d l f.d.. Sim d ord rior. Polo l orig. Efco d lo cro d l f.d. 3. Simlificció d l f.d. 5. Aálii d l r morl. Ebilidd: cririo d Roh-Hrwiz. Error ciorio Irodcció: coco báico R morl dd d: Sim fció d rfrci. Eímlo licdo ñl d rd. Edo iicil codicio iicil R morl i do r bi difrcid: yy y L r riori y, qll r d l r dl im q l l rcrrir l imo dd l i d licció d l rd. Aí, lim y 0. L r ciori o d régim rm y, qll r d l r dl im q o l l rcrrir l imo dd l i d licció d l rd. Aí, y lim y0. 3 El álii d l r morl rmi dir: L bilidd dl im. Erd cod imlic lid cod? Error régim ciorio r lo im d corol idic l difrci r l lid dl im y l lid dd régim ciorio

2 Irodcció: ñl d yo L ñl d yo o fcio cill l imo q rmi dir l comormio diámico dl im. Tio: Priódic: Sñl ioidl, úil r l dio d l r frcci. No riódic: Fció imlo. i 0 y 0 i 0. Uil r dir rd d choq. Fció lo o cló. 0 i <0 y i 0. Uil r dir cmbio úbio. Fció rm. 0 i <0 y i 0. Uil r dir cmbio v. Fció rábol. 0 i <0 y i 0. Uil r dir cmbio v. 3 Trformd d Llc d l ñl d yo: Fció imlo. F. Fció lo o cló. F/ Fció rm. F/ Fció rábol. F/ 3 Irodcció: cálclo d l r morl rir d l f.d. Coocid l r dl im l domiio d Llc,y, lic l rform ivr d Llc y clcl y. Podmo clclr y do: yn/d -P o /D Dod GN/D l f.d. dl im. Si l codicio iicil o l P o 0 yg Aí, Si coocmo: L fció d rfrci G. L rformd d Llc d l ñl d rd Si l codicio iicil o l. Eoc, licdo l rformd ivr d Llc drmo q: yl - yl - G

3 Pr clclr y: Rcrrirmo bl d rformd ivr y d r comlicd y o r rformd ivr bld. Eoc rdc yg N/D m d frccio iml y y y, cy rformd ivr á bld. Eoc yl - y L - y L - y Sobr l fció d rfrci GN/D dfi: Lo cro d N, vlor d l q N0, domi cro dl im. Lo cro d D, vlor d l q D0, domi olo dl im. Tmbié D0 l domi cció crcríic dl im. Lo olo y lo cro v crcrizr l r morl dl im. Lo olo y lo cro o úmro comljo y rr gráficm l lo comljo.. Sim d r ord So qllo cyo modlo mmáico form d ODE cció difrcil d r ord d l form: dy τ y d Alicdo l rformd d Llc co c.i l i l igi f.d.: U τ Y Pr olo -/τ y o i cro. Gci ciori G0y / 6 3

4 Ejmlo d im d rimr ord Polo: Fi F k A h h g h Fi h 0 Fció d rfrci: k τ h A 0 g d h τ h F d h0 h0 A g g τ k k F h0 g k h0 A g k h 7 R rd lo dd l qilibrio 0 Y r 0 0 r τ τ τ Y ; τ y τ α τ; τ β τ; τ τ y L dy τ y d U Y α β [ Y ] τ α β α τ β τ τ τ Comrobció: L L τ τ τ τ τ 8

5 dy τ y d U τ Y τ > 0 co d imo R bl, i rrdo i cmbio d cocvidd y obrmorigd Gci y / / Plo y y τ τ y τ 0 olo -/τ olo l r rl izqird dl lo 9 Ebilidd. Irrció τ<0 y τ U τ Y τ 0 Si l olo -/τ f oiivo Plo y olo l r rl drch dl lo Si τ < 0 R ibl 0 5

6 Oro io d rd Ejmlo: Imlo d mgid U U τ Y Y y L τ τ [ Y ] y τ τ τ L τ τ Amlid To: Y Iml Ro From: U Tim c. L bilidd vi drmid or l oició dl olo, o or l io d rd y y τ Co d imo Co d imo τ l imo q rd lczr l 63.% dl vlor fil rd io lo τ 0.63 U τ Y Drivd l orig d y d τ d y d τ 0 τ 0.63 y τ τ 6

7 Co d imo El im má ráido co mor l co d imo o mbié co l olo é má crc d - ifiio. y 0.63 τ < τ U τ Y y τ Plo -/τ -/τ 3 Timo d mio Timo d mio 95 l imo q rd lczr l 95% dl vlor fil rd io lo y τ y y τ 95 τ

8 Idificció El modlo obi rir d do riml d rd-lid dl roco U U Proco Y Y Modlo 5 Idificció Si l r dd l qilibrio lo como l figr im d rimr ord y Eimció d rámro: y/ y τ do méodo: 0.63 y Timo q lcz 0.63 vlor fil y Pdi l orig /τ τ 6 8

9 3. Sim d do ord So qllo cyo modlo mmáico form d ODE cció difrcil d do ord d l form: y dy d d Alicdo l rformd d Llc co c.i l i l igi f.d.: Prámro: d y gci G0 morigmio U frcci roi o morigd 7 Y Sim d gdo ord. Polo U Y i ± > 0 0 i ric rl giv i < ric comlj cojgd ± j ± 8 9

10 Y R lo, > 0 r 0 r r -b b 0 b α b β b γ b b b b αb α β γ b α b β b b γ -b-b U b b β b / b γ / - b b Y 9 R lo, > α β γ Y ; b α y L [ Y ] L L β L γ b b y α β γ y0 0 y fció moóo crci co d imo /, /b b R bl, i rrdo co cmbio d cocvidd y obrmorigd Gci / y 0 0

11 Irrció U b b Y El olo má l drch lo domi l drició dl riorio Plo -b - olo l r rl izqird dl lo y RESPUESTA SOBREAMORTIGUADA y α β γ b Idificció Si l r dd l qilibrio lo como l figr im d gdo ord co ríc rl y Eimció d rámro: y y/ co d imo / y /b o difícil d imr y

12 Aroimció y b b d d τ L r dl im d gdo ord d roimr or l d o d rimr ord má rrdo 3 Idificció co lo g d máim di y vlor ciorio y d τ Κ y/ d τ

13 Idificció co lo y 0.63 y 0.83 y y d τ τ.5 - d - τ Κ y/ 5 R lo, U Y olo ± Y r 0 r r α α β γ α γ β γ α β γ β - 6 3

14 R lo, α β γ Y ; y L L [ Y ] y α β α L γ y0 0 y β L γ y U RESPUESTA CRITICAMENTE AMORTIGUADA Y Fció moóo crci 7 R lo, < U Y olo ± j Y - y L [ Y ] φ rcg y φ Si >0 R bl, i rrdo y bmorigd 8

15 Gci y frcci d ocilció U Y y φ y0 0; y ; Gci : / φ rcg Frcci d ocilció : d y Prámro crcríico: imo d bid, imo d ico, obrico, imo d mio 9 Timo d bid r Timo q rcrr r q l im dl 0% l 90% obrmorigdo, 5% l 95% o 0% l 00% bmorigdo y r y y r Como r : r r φ 0 φ ; r r φ 0 φ rcg φ π,co 0, ±, ±,... y φ>0, l rimr vz q lcz l 00% φ π coφ r r π rcco 30 5

16 6 3 [ ] π φ φ φ φ φ φ g g d y d d y d ± co 0 co d π π Timo d ico y Timo q rcrr h l rimr máimo φ φ ; rcg y % 00 φ φ π π φ φ π π π M y M rcg y % 00 π M y Sobrico Eco d lcc, obrico o obrlogció 00 % m y y y M

17 y máimo l q Timo d mio Timo d mio o d blcimio. Timo rir dl cl l ñl d lid á comrdid bd dl ± 5% cririo o dl ± % cririo φ y φ ó φ φ rcg φ 0.05 ± 5% Aroimdm: Ecció imlíci 3 Pr l cririo : 33 U Plo Plo Irrció Y y Polo: ± j olo comljo cojgdo co l r rl l milo izqirdo y φ i < 0 im ibl y 3 7

18 Idificció Si l r dd l qilibrio lo como l figr im d gdo ord co ríc comlj cojgd y y Eimció d rámro: y/ M 00 π π % π d 35 R lo, 0 U Y U Y 0 0 Como 0 l r o morig c. y OSCILANTE ó CRITICAMENTE ESTABLE. R l lími d l bilidd Y y L - [ Y ] j j Polo obr l j imgirio: lími d bilidd Plo 36 π 8

19 OSCILANTE 0 SUBAMORTIGUADO 0<< j Plo j INESTABILIDAD j CRITICAMENTE AMORTIGUADO j SOBREAMORTIGUADO > 37 INESTABLE <0 OSCILANTE 0 SUBAMORTIGUADA 0<< CRITICAMENTE AMORTIGUADA SOBREAMORITGUADA > y 38 9

20 0 39. Sim d ord rior G U Y [ ] L... L L L L...;... φ υ γ β α σ υ γ β α σ υ γ β α b b y b b Y L y b b Y L bilidd y io d r l drmi lo olo. Lo cro modific l form d l r ro o l bilidd L rformd d Llc d l r l imo rd cló d im d ord rior i cro odmo dcomorl l m d frccio iml: 0 Polo l orig: Igrdor 0 -/ α α γ β α r / γ γ r β β r Y γ β α γ β α U Y R lo l rd 0 0 y Y y Y L L L ] [ L γ β α γ β α γ β α Ejmlo fció d rfrci q rlcio l áglo girdo l j d moor DC y l volj licdo lo rmil d rmdr

21 Polo l orig: Igrdor R imlo l 0 rd 0 U Y Ejmlo fció d rfrci q rlcio l áglo girdo l j d moor DC y l volj licdo lo rmil d rmdr α β α β Y r 0 α α r β β α β k k Y y L [ Y ] L L y k k [ ] Efco d cro obr l r G G G c c L r l mim rd dl im co cro -c, obi mdo l r dl im i cro drivd mlilicd or fcor /c

22 y Efco d cro obr l r d y d /c Co c > 0, dl l r. No rodc ocilcio i l r i cro o l i, ro d rodcir obrico ovrhoo. Sim d f míim. -c -b - Plo cro l r rl izqird dl lo 3 y Efco d cro obr l r d y d /c Co c < 0, rodc r ivr iicilm. Sim d f o míim. L r dl im r bico drhoo Sim ligroo y difícil d corolr Plo -b - -c cro l r rl drch dl lo

23 Aroimció dl rrdo Aroimció d Pd d rimr ord Td Td Td Aroimció d Pd d gdo ord Td Td Td Td Td 5 Simlificció d l f.d. Clclr l r l imo d im d ord rior d r comlicdo. E ocio d imlificr l fció d rfrci: Drcido l diámic dl im q o domi ráid, c d imo mor, olo má ljo dl j imgirio fr l domi l, c d imo myor, olo má crc dl j imgirio. Ccldo olo co cro, cdo mbo é my róimo. 6 3

24 Ejmlo: z z z G 3 S -z o z o - - o - -z 7 Polo my róimo z : z z z G 3 z G z z 3 -z o - S -z o - S -z o o - -z o - -z 8

25 5 9 Polo my róimo z y cojgdo o o S z -z S z z z G 3 z z z G 50 Polo 3 my róimo - y my róimo l j imgirio. domi fr 3. S - S z z z G 3 z z z G Pr q o modifiq l gci

26 5. Aálii d l r morl Ebilidd: S l im rlimdo d l figr w - R H G y G R H y w G R G R U im rlimdo bl cdo do roo: Clqir rrbció morigd co l imo Sñl d rd cod rodc lid cod Drmició d l bilidd Polo dl im vlor d q ifc l cció crcríic DG R 0, á odo ido milo comljo co l r rl giv. 5 Ebilidd: E ocio, blcr l ríc d D rl lborioo, cil i dicho oliomio dd d lgú rámro dcoocido y qrmo drmir l bilidd dl im fció dl vlor dl mimo Ej: w - G y w H G H G Ebilidd fció d? Uo dl cririo d Roh-Hrwih y 5 6

27 Cririo d Roh-Hrwiz S l cció crcríic dl im: D Si D i cofici d igo difr, o cofici cro, oc i l mo ríz l milo drcho o l j imgirio. Si D i odo cofici dl mimo igo, o odmo rr coclio riori obr l bicció d ríc. E crio rlizr oro io d rb d blcr l bilidd o o dl im bl d Roh Cririo d Roh-Hrwiz El úmro d ríc d D l milo drcho igl l úmro d cmbio d igo q cd l rimr colm d l bl d Roh d dicho oliomio. 53 Méodo r corir l bl d Roh Ddo l oliomio domidor D... 0 S cory l do rimr lí gú: Cd v lí cory co iformció d l do lí imdim rior. Pr clclr l érmio j-éimo d lí c j fcú l orció 0 Ejmlo: 5 7

28 Algo co d l corcció d l mriz d Roh: El úmro d fil dl rrglo dimiy rogrivm: cd do fil dimiy colm. El érmio q á l úlim colm jo d drcr é imr l mimo, dbido q é clclrá imr como: Aí l im cy domidor : L bl d Roh o dic q i do ríc l milo comljo oiivo S d comrobr q l ríc d o:.0 ±.0i; -.0 ±.0i; - 55 Problm l corcció d l mriz d Roh: Cro l rimr colm: Srg dificld cdo l rimr colm rc cro, r clclr lo érmio d l colm igi rá crio dividir or cro. Ejmlo: Pr clclr lo érmio d l igi colm rí crio dividir or cro. U rgi r obvir roblm coi rmlzr 0 or ε, comlr l rrglo, y lgo lizr l lími cdo ε id cro or l drch. Ejmlo:» Tdrmo do ríc l milo comljo oiivo, como d vr l clclr l ríc dl oliomio: ±.98i; ± 0.900i 56 8

29 Problm l corcció d l mriz d Roh: Fil co odo lo érmio lo: U dificld myor rg cdo odo lo érmio d fil hc cro. E hcho cooc como l rmició rmr dl rrglo, y á rlciod co oliomio cy ríc á bicd form iméric rco l orig, como or jmlo cdo i ríc l j imgirio. Ejmlo: L rgi mlr co coi cribir l oliomio q q obi co lo cofici d l fil imdim rior l q qdó co cro; l ord dl rimr moomio á ddo or l érmio l izqird d l lí vricl l jmlo y l d lo dmá moomio dcrm do: Ejmlo: q 5 L mriz d Roh lo coimo rmlzdo l fil d cro or lo cofici d l drivd d q: Ejmlo: q Error ciorio Uo d lo objivo d lo qm d corol como l q mr l figr l r l grr q l ñl d rror l, l mo dé d q l r riori hy drcido. Por hcho, di l r d do ciorio d l ñl d rror, comúm domid l rror d do ciorio. w - G y H w G H S domi rror do ciorio : lim lim E lim w 0 0 G H El rror do ciorio drmi rd d io lo A/, rm A/ ó rábol A/ 3, hbládo d rror áico d oició, vlocidd v y clrció. 58 9

30 Error áico d oició, vlocidd y clrció w G y w - G H lim lim E lim w H 0 0 G H w A A A lim 0 limg H 0 G H domi cofici d rror d oició y dd d l crcríic roi dl im. A A A w v lim 0 v lim G H G H 0 v domi cofici d rror d vlocidd y dd d l crcríic roi dl im. A A A w 3 lim 3 lim 0 G H G H 0 domi cofici d rror d clrció y dd d l crcríic roi dl im. v 59 w Tio d im y rror ciorio G y w - G H lim lim E lim w H 0 0 G H Ddo l im lzo crrdo dfi l io dl im como l úmro d olo 0 q g G H z z zm Si: G H i Tio 0, GH o i olo 0, i0 Tio, GH i olo 0, i Tio, GH i do olo 0, i limg H 0 v lim G H 0 lim G H A 0 A v v A Si Tio 0, vlor fiio, vlor fiio v0, v 0, Si Tio,, 0 v vlor fiio, v vlor fiio 0, Si Tio,, 0 v, v 0 vlor fiio, vlor fiio 60 30

31 w Rmido - G y w G H lim lim E lim w H 0 0 G H z z zm G H i Tio dl im como l úmro d olo 0 q g G H limg H 0 v lim G H 0 lim G H A 0 A v v A 6 3