ESTABILIDAD. estable, si sometido a una perturbación, éste, luego de un tiempo, vuelve a su

Transcripción

1 ESTABIIDAD El álii de lo ite de otrol e e gr prte e el ooiieto de u etilidd olut y reltiv ESTABIIDAD ABSOUTA: u ite liel ivrite e el tiepo e etle, i oetido u perturió, éte, luego de u tiepo, vuelve u odiió de equilirio Adeá, tod l rie de l euió rteríti dee etr e el eiplo izquierdo del plo ESTABIIDAD REATIVA: e grdo de etilidd y e ide trvé de práetro oo p y ξ

2 ETODOS PARA ENCONTRAR A ESTABIIDAD ABSOUTA IPRACTICOS: Repuet l ipulo Rie de l euió rteriti triz de triió de etdo, et PRACTICOS: Criterio de Routh-Hurwitz etilidd olut: prue i l rie de l euio rteriti etá e el eiplo de l izquierd o de l dereh Root-ou o ugr Geoétrio de l Rie: Repreet l vriió de l rie de l euió rteriti udo lguo de u práetro vri Si el R e e el eiplo de l dereh e hl de etilidd odiiol o ietilidd Nyquit: étodo eigráfio Ifor er de l diferei que hy etre el úero de polo y ero de l FTC oervdo l FTA Digr de Bode: Coite e grfir el digr de ode de l FTA el ul perite hlr de l etilidd de l FTC Retriió: o polo de G y H dee etr e el eiplo de l izquierd ipuov: Se eple pr ite o liele áiete Se e el upliieto de l propiedde de l fuió de ipuov

3 CRITERIO DE ROUTH HURWITZ Deteri l lolizió de l rie de u polioio o oefiiete otte y rele o repeto l eiplo dereho o izquierdo de ple Puede er plido Site SISO, IO, y ultilzo Apliió: dd l FTC del Site: A B R C o o Se to l euió rteríti del ite: o H G A Se otruye el rreglo de Routh: g 6 ; ; ; dode:

4 Se ivetig lo igo de l prier olu del rreglo " rie de l euió rteríti et tod e el eiplo izquierdo del plo i todo lo eleeto de l prier olu tiee el io igo Si exite io de igo, el úero de io de igo e el úero de rie o prte rel poitiv Ejeplo: Coidere l euió rteriti: GH 8, e otruye el rreglo de Routh: Hy do io de igo; por to tto, hy do polo e el eiplo dereho Oerve que: 8

5 CASOS ESPECIAES: Se ul uo de lo eleeto de l prier olu que o e el últio GH, e otruye el rreglo de Routh: El ero e utituye por uy pequeño > y e otiú otruyedo l tl α α dode α ; α Se to el liite o de lo oefiiete ideterido y e otiee: li α li > li α li Etoe, hy do io de igo, lo que idi que hy do polo e el eiplo dereho y que el ite e ietle lzo errdo

6 o eleeto de u fil o todo ulo Eto e dee que el polioio rteritio poee rie iétri repeto l orige Se proede de l iguiete er, ilutrd o u ejeplo GH 8 8 e otruye el rreglo de Routh: urt fil del rreglo olo otiee ero Etoe, Se u oo euio uxilir l terior l fil ul terer fil: P S 8 Hllo dp d y utilizo ete polioio pr opletr el rreglo A otiuió, eguio plido el etodo igul que e el o o epeil E ete o, o hy io de igo e l prier olu, lo que idi que el ite o tiee polo e el eiplo dereho Si ergo, l rie de PS o rie de l euió rteriti E ete o, veo que hy do polo ore el eje igirio, ±j, lo ul o idi que el ite e rítiete etle

7 ESTABIIDAD REATIVA Prole: Coidere el ite relietdo otrdo e l iguiete figur Pr uále vlore de K el ite otroldo e etle? Soluió: hllr l euió rteriti, pr lo ul lulo l FTC C R K k K K K Ai, l euió rteriti e G H K K Cotruio el rreglo de Routh: 8K α K K K K α 8K K K K K 8K 8 K Pr que el ite e etle, e eerio que: 8 K > K 8 K > K > K 8 α K K > < K < 8 K