UNIDAD 1.- Números reales (temas 1 del libro)

Transcripción

1 UNIDAD.- Núeros reles (tes el libro). NUMEROS NATURALES Y ENTEROS Co los úeros turles otos los eleetos e u ojuto (úero ril). O bie expresos l posiió u ore que oup u eleeto e u ojuto (oril). Se represet por N y sus eleetos so. N = {0,,,,.} El ojuto e los úeros eteros so los turles y sus orrespoietes egtivos. Se represet por y sus eleetos so: = {, -, -, 0,,,...} Gráfiete se represet e u ret horizotl, U º etero es eor que otro º etero b uo ( b ) es positivo, o bie gráfiete uo está l izquier e b. Se ot por b y gráfiete es, U º etero es yor que otro º etero b uo ( b ) es egtivo, o bie gráfiete uo está l ereh e b. Se ot por b y gráfiete es, U oepto soio los úeros eteros es el e vlor bsoluto, que e er bur osiste e overtir l º e positivo si fuer egtivo, y si es positivo ejrlo tl ul. L efiiió orret es l siguiete: si 0 = si 0 Ejeplos: - = -(-) = 9 = 9 0 = 0. NÚMEROS RACIONALES. POTENCIAS Se ll úero riol too úero que puee represetrse oo el oiete e os eteros, o eoior istito e ero. Mteátiete se expres oo sigue: El oepto e potei e u º riol y expoete turl es álogo l ooio pr los eteros, sí por ejeplo: Así, se efie l potei e bse u º riol, b, y expoete etero oo: - Si el expoete es etero positivo: b b UNIDAD.- Núeros reles

2 - Si el expoete es ero: b 0 b b - Si el expoete es etero egtivo: b Ests poteis tiee ls iss propiees que ls poteis e bse u º etero ) ) ) b b b b : ) b b b ) 6) b NOTA: Jerrquí e operioes: ) Los prétesis y/o orhetes y epezr por los ás iteros ) Poteis ) Proutos y ivisioes ) Sus y rets Ejeriios resueltos: ) ) b : b b b b b : ) ) ) 6) 7) 8). RELACIONES ENTRE LOS NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Culquier º riol se puee expresr oo u º eil exto, perióio puro (l prte eil es sólo periói) o perióio ixto (l prte eil tiee u prte o periói) si ás que iviir ueror etre eoior e l for hbitul 6, 8, 7, UNIDAD.- Núeros reles

3 Aálogete, ulquier º eil exto, perióio puro o perióio ixto se puee expresr oo u º riol. Veos uos ejeplos,, 00 09, , Poeos oluir etoes, que los úeros rioles equivle l ojuto foro por los eiles extos, los perióios puros y los perióios ixtos.. NÚMEROS IRRACIONALES. NÚMEROS REALES Hy úeros eiles o ifiits ifrs eiles que o so perióios oo por ejeplo:, ,.. A estos úeros los llos irrioles y se ot por I, y so quellos úeros que o se puee represetr por u frió. Los úeros irrioles ás ooios so: - El úero : =, El úero : =,6. - El úero e oro (úero áureo): - El úero e : e =, =, El ojuto e los úeros rioles e uió o los úeros irrioles for el ojuto e los úeros reles y se eot por l letr R R = Q I Los úeros reles lle por opleto l ret, puto e l ret orrespoe u º rel y vievers. Por eso l llos ret rel Resuieo e u esque, los ojutos e úeros que heos visto so: o bie UNIDAD.- Núeros reles

4 . INTERVALOS EN LA RECTA REAL Síbolos teátios Perteee No perteee Uió Iterseió Coteio e Coteio o igul Existe Pr too Sí y sólo si Ipli No Aproxiete El itervlo bierto e extreos y b es el ojuto e úeros reles opreios etre y b, b x R tles que x b Se represet gráfiete por pero si iluirlos. Mteátiete se expres sí: ó por El itervlo erro e extreos y b es el ojuto e úeros reles opreios etre y b, b x R tles que x b Se represet gráfiete por iluios éstos. Mteátiete se expres sí: ó por El itervlo seibierto o seierro e extreos y b es el ojuto e úeros reles opreios etre y b iluio uo sólo e ellos. Mteátiete se expres sí:, b x R tles que x b (seibierto l izquier o seierro l ereh), b x R tles que x b (seibierto l ereh o seierro l izquier) Se represet gráfiete por Se relle el extreo que etr etro el itervlo y si reller el que o está Seirrets Ls seirrets está eteris por u úero. E u seirret se euetr toos los úeros yores (o eores) que él. UNIDAD.- Núeros reles

5 6. APROXIMACIONES DECIMALES. REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS U proxiió eil e ore por efeto es u estiió e l ul tos ls ifrs, ilui l que ii el ore, so ls iss que e el º origil y ls eás so ero. U proxiió eil e ore por exeso es u estiió e l ul tos ls ifrs, exlui l que ii el ore, so ls iss que e el º origil; l que ii el ore es u ui ás y el resto e ells so ero. Ejeplo: Co el º =,96.., teeos que l proxiió eil e ore ( l ilési) por efeto es, Y l proxiió eil por exeso e ore ( l ilési) es, El reoeo e ore e u º es l ejor proxiió eil e ore que se puee r e ese úero. Se observ l ifr que oup el lugr e ore ; si l ifr siguiete es iferior, el reoeo es p proxiió eil por efeto y, si es yor o igul que, el reoeo es l proxiió eil por exeso. Ejeplo: Co el º =,96.., teeos que reoeo e ore ( l ilési) es, pues l ª ifr es u y por tto l ilési se uet e u ui. Ahor, el reoeo e ore ( l ieilési) es,9 pues l 6ª ifr eil es u, y por tto l ifr e l ieilési se que igul. El truieto e ore e u º es su proxiió eil por efeto e ore 7. NOTACIÓN CIÉNTIFICA Expresr u º e otió ietífi poerlo oo u prouto uy ifr e uies es u ígito el l 9 seguio e u prte eil, por u potei e bse 0 y expoete etero, b... 0 Se suele usr pr úeros uy gres o uy pequeños. Ejeplos: =, 0 UNIDAD.- Núeros reles

6 -0, = - 8, RADICALES Se ll ríz eési e u º, y se eot por, otro úero b que uple que b b L expresió se ll ril, oe se ll rio y se ll íie b U iso º o ril puee ser esrito e fors iferetes, uso riles equivletes, oo por ejeplo 6 Pr obteer riles equivletes bst ultiplir o iviir por u iso º el íie el ril y el expoete el rio. Ejeplo: Siplifir los siguietes riles x x Ejeplo: Extrer ftores e los siguietes riles: ) x 8 x x x x x x x x 7 b) 6 b b b b b b b b b b b ) 6 z z z z Ejeplo: Itrouir ftores e los siguietes riles: ) 7 b) b b b Ejeplo: Efetur ls siguietes operioes: ) b) Expoete friorio: Too ril se puee expresr oo u potei e expoete friorio e l siguiete for Ls propiees e ls poteis se uple igulete pr ls poteis e expoete friorio. Ejeplo: Efetú ls siguietes operioes uso expoete friorio: ) 6 6 b) : ) ) 7 : 9 : : 6 UNIDAD.- Núeros reles

7 9. RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Al proeiieto por el ul eliios los riles el eoior e u frió se ll riolizió Hy iferetes fors: ) Del tipo : Se ultipli ueror y eoior por b Ejeplos: Riolizr: ) ) x x x x x x x x b b) Del tipo : Se ultipli ueror y eoior por el ojugo el eoior b Ejeplos: Riolizr: ) ) ) Del tipo : Aálogo l so terior b Ejeplos: Riolizr: ) x y x y x y x y x y ) x y x y x y x y 0 0 x y x y x y x y 7 UNIDAD.- Núeros reles