FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS PRODUCTOS NOTABLES

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1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO 8 TALLER Nº SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA PRODUCTOS NOTABLES Psl, Blise (-: filósofo, mtemátio físio frés, osiderdo u de ls metes más privilegids de l histori iteletul de Oidete. Nió e Clermot- Ferrd el de juio de, su fmili se estleió e Prís e. Bjo l tutel de su pdre, Psl proto se mifestó omo u prodigio e mtemátis, l edd de ños formuló uo de los teorems ásios de l geometrí proetiv, ooido omo el teorem de Psl desrito e su Eso sore ls óis (. E ivetó l primer máqui de lulr meái. Juto o el mtemátio frés Pierre de Fermt, Psl formuló l teorí mtemáti de l proilidd, que h llegdo ser de gr importi e l estdísti.. OBJETIVO GENERAL Utilizr los produtos otles e ls operioes o poliomios.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Aplir los produtos otles.. Aplir el iomio de Newto.. Resolver operioes o poliomios plido los produtos otles PALABRAS CLAVES Produto, iomio, udrdo, uo. iomios ojugdos, ftoril, triágulo de Psl DESARROLLO TEÓRICO PRODUCTOS NOTABLES Eiste lgus fórmuls que permite multiplir iertos poliomios de form diret es deir si relizr el proeso de multipliió omplet. Tles fórmuls se deomi produtos otles.

2 Los produtos otles está reliodos o ls fórmuls de ftorizió que veremos ms delte. Estos produtos otles so: Biomio l udrdo Pr elevr u iomio l udrdo, es deir, multiplirlo por sí mismo, se sum los udrdos de d térmio o el dole produto de los mismos. U triomio de l form + +, se ooe omo triomio udrdo perfeto que veremos e ftorizió Cudo el segudo térmio es egtivo l fórmul que se otiee es Atividd Apli el produto otle euetr el resultdo de los siguietes produtos

3 Produto de iomios o u térmio omú Cudo se multipli dos iomios que tiee u térmio omú, se sum el udrdo del térmio omú o el produto el térmio omú por l sum de los otros, l resultdo se ñde el produto de los térmios diferetes Atividd Apli el produto otle euetr el resultdo de los siguietes produtos 8 0 Sum por l diferei de iomios

4 Dos iomios que sólo se difereie e el sigo de l operió se deomi iomios ojugdos. Pr multiplir iomios ojugdos, st elevr los moomios l udrdo restrlos, oteiedo u diferei de udrdos Atividd Apli el produto otle euetr el resultdo de los siguietes produtos Biomio l uo Pr lulr el uo de u iomio, se olo: el uo del primer térmio, ms tres vees el udrdo del primero por el segudo, ms tres vees el primero por el udrdo del segudo, más el uo del segudo. Cudo l operió del iomio es rest, el resultdo es: el uo del primer térmio, meos el triple produto del udrdo del primero por el segudo, más el triple produto del primero por el udrdo del segudo, meos el uo del segudo térmio.

5 Ejemplo 8 Atividd Apli el produto otle euetr el resultdo de los siguietes produtos Triomio l udrdo Pr elevr u triomio l udrdo, se sum los udrdos de d térmio idividul luego se ñde el dole de l sum de los produtos de d posile pr de térmios. z z z z Atividd. Como será d. Apli l olusió terior pr resolver z Biomio de Newto Uo de los teorems lásios detro de los resultdos de produtos otles es el teorem del iomio de Newto. Se trt de u fórmul que sirve pr oteer l potei -sim de

6 u iomio usdo los úmeros omitorios: L form iomil o u úmero turl pree o más freuei de l esperd. Los oefiietes e su desrrollo, desempeñ u importte ppel e l teorí de l proilidd. Ates de dr l fórmul iomil es oveiete itroduir uos uevos oeptos. Ftoril: Pr todo úmero turl el ftoril de, deotdo por!, es el produto de los primeros úmeros turles. El ftoril de ero se defie omo, es deir! 0 Número omitorio: Se defie de l siguiete form:!! (! r r r, N r, 0. A otiuió se preset l fórmul iomil !!!!!!!!!!!!!0!! 0 Atividd. Clulr los siguietes ftoriles!!!!!!! 0!! 8!!! 0! e d. Utilizr el teorem del iomio pr hllr l epsió de d u de ls siguietes epresioes

7 e m d Detro de l teorí omitori es freuete eotrrse o el fmoso triágulo de Psl, el ul es u ello rreglo de úmeros dispuestos e form trigulr. El triágulo de Psl es el siguiete: Note que u etrd e d fil del trigulo se otiee prtir de l fil terior sumdo ls dos etrds detes l uevo úmero.l utilidd de este rreglo de úmeros rdi e el heho de que udo queremos epdir l potei del iomio, st que tegmos e uet los úmeros que h e l fil del triágulo omezdo de izquierd dereh el primer úmero será el oefiiete de, el segudo úmero será el oefiiete de, el terer úmero será el oefiiete de sí suesivmete hst llegr l peúltimo úmero que será el oefiiete de el último úmero que será el oefiiete de ; quí todos los sigos so positivos. E el so de querer epdir (, st tomr los sigos lterdos l mism regl terior. Atividd Eotrr medite el proeso que desrie el trigulo de Psl los oefiietes iomiles de ls siguietes epresioes 8 d m EJERCICIOS PROPUESTOS. Euetr el produto plido el produto otle deudo d m m m e 8 f

8 8. Euetr el resultdo de ls siguietes operioes utilizdo los produtos otles PEQUEÑOS RETOS. Se ostrue u uo o uos uitrios, luego se perfor hst l r opuest tl omo e l figur. El mteril perfordo equivle : A. uos B. uos C. uos D. uos.. U lz o rzos igules est e equilirio, o u ldrillo de u ldo medio ldrillo ms u ms de Kg. e el otro. El peso de dos ldrillos es: A. Kg. B. Kg. C. Kg. D. Kg. t t t t l k j m m m h g