TALLER DE MATEMÁTICAS EN 3º Y 4º

Transcripción

1 TALLER DE MATEMÁTICAS EN 3º Y 4º 1.- INTRODUCCIÓN El Taller de Matemáticas tiene por finalidad la construcción del conocimiento matemático, a partir de actividades y recursos no estrictamente académicos encaminados a lograr el progreso en el aprendizaje. La aplicación de dichos recursos se hace cada vez más necesaria, para responder a las diferentes motivaciones y capacidades de los alumnos. La actividad matemática debe ser lúdica y propiciar el éxito. Es necesario investigar sobre los aspectos que les interesan en cada edad para conseguir que los alumnos y alumnas se sientan partícipes de su propio aprendizaje. Hay que sugerir ejercicios, problemas y actividades que faciliten la comprensión de los contenidos, desarrollar el interés de los alumnos y alumnas por las Matemáticas y les muestre su relación con el mundo que les rodea. Como la secuenciación de los contenidos para la Enseñanza Secundaria Obligatoria se presentan con un carácter cíclico, de tal forma que los planteados para el primer ciclo se retoman o amplían en los ciclos siguientes, los materiales podemos utilizarlos en diferentes cursos de la etapa. 2.- OBJETIVOS El desarrollo de esta optativa ha de contribuir a que las alumnas y alumnos adquieran las siguientes capacidades: 1. Comprender y utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en un ambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/o lúdicos. 2. Diseñar y manipular modelos de materiales que favorezcan la comprensión y solución de problemas, valorando la interrelación que hay entre la actividad manual, la intelectual, los aspectos estéticos y lúdicos del trabajo manual bien hecho. 3. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas, conocer algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorar su incidencia e importancia en las formas de vida actuales. 4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores soluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación. 5. Afrontar sin inhibiciones las situaciones que requieran el empleo de las Matemáticas, utilizarlas en el lenguaje cotidiano para expresar sus ideas y argumentos, conociendo y valorando sus propias habilidades y limitaciones. 6. Conocer y valorar la utilidad de las Matemáticas en la vida cotidiana, y sus relaciones con diferentes aspectos de la actividad humana y otros campos de conocimientos (ciencia, economía, arte, etc.). 7. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuera necesario. 8. Actuar con imaginación y creatividad, valorando la importancia no sólo de los resultados sino del proceso que los produce. Taller de Matemáticas Página 1

2 3.- METODOLOGÍA En primer lugar hay que medir los conocimientos previos que tienen los alumnos, para ello los profesores del Departamento confeccionamos unas pruebas iniciales sencillas que nos permite conocer nuestro punto de partida. Fase de diagnóstico. También los profesores que dan clase en los Talleres van a estar en permanente contacto con los profesores de Matemáticas de los alumnos de dichos talleres, de tal forma que entre todos el tratamiento de la diversidad tenga cabida. La siguiente fase es la de la Orientación dirigida, el profesor propone actividades diversas y utiliza diferentes técnicas de trabajo, de acuerdo con el momento en que se encuentre el proceso de aprendizaje. La clase en algunas ocasiones, dependiendo de los ejercicios o actividades, se organizará en grupos de tres o cuatro personas a las que se les propondrán tareas tendentes a la búsqueda de resultados. El juego en grupo con materiales manipulativos puede ayudar a la elaboración de conjeturas y el establecimiento de hipótesis de trabajo. Cada grupo puede generar actividad matemática de la que se beneficie cada uno de los integrantes. La explicitación, es decir, el alumno explica los resultados alcanzados a raíz de la orientación dirigida, es una fase importante. El alumno afianza sus conocimientos si tiene que transmitirlos a los demás, se enriquece con los resultados de otros compañeros y aprende a aceptar las ideas de loa compañeros y las posibles críticas a las suyas. Más tarde los conceptos aprendidos se consolidan complicados. 4.- CONTENIDOS 3º E.S.O. 1.-LOS NÚMEROS NATURALES Y LOS NÚMEROS ENTEROS. y se resuelven problemas más 1. Repaso de los números naturales 2. Los números enteros. Representación de los números enteros. Ordenación de los números enteros. Valor absoluto. 3. Suma de números enteros con el mismo signo. Suma con distinto signo. Suma de más de dos números enteros. Opuesto de un número entero. Suma de opuestos. Opuesto del opuesto. Diferencia de números enteros. 4. Sumas y restas combinadas. Operaciones con paréntesis. 5. Multiplicación de números enteros. Propiedades de la multiplicación: conmutativa, asociativa, multiplicación por (-1). División de números enteros. 2. POTENCIAS. 1. Potencias de exponente natural. Potencias de base 10. Propiedades de las potencias. 2. Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. 3. LA DIVISIBILIDAD EN NÚMEROS NATURALES 1. Criterios de divisibilidad. 2. Factores de un número. Escritura de los números como producto de factores primos. 3. Divisores comunes a dos números. Cálculo del máximo común divisor. Taller de Matemáticas Página 2

3 4. Múltiplos de un número. Divisores de un número. Números primos y compuestos. Múltiplos comunes a dos números. Cálculo del mínimo común múltiplo. 4. LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. 1. Fracciones equivalentes. Obtención de fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Comparación de fracciones con el mismo denominador. 2. Comparación de fracciones con el mismo numerador. Comparación de fracciones con distinto denominador y numerador. Reducción a común denominador. 3. Suma de fracciones con el mismo denominador. Suma de fracciones con distinto denominador. Resta de fracciones con el mismo denominador. Resta de fracciones con distinto denominador. 4. Multiplicación de fracciones. Inversa de una fracción. División de fracciones. 5. LOS NÚMEROS DECIMALES. 1. Escritura de los números decimales. Ordenación de los números decimales. 2. Suma de números decimales. Resta de números decimales. 3. Multiplicación de un número natural por un número decimal. Multiplicación por 0,1; 0,01; 0, y por 10; 100; 1000;...Multiplicación de dos números decimales. 4. División de un número natural por un número decimal. División por 0,1; 0,01; 0, y por 10; 100; 1000;... División entre dos números decimales. 6. LA PROPORCIONALIDAD. 1. Razón entre dos números. Proporción numérica. Propiedades de las proporciones. 2. Porcentajes. Formas de expresar un porcentaje. Cálculo de porcentajes. 3. Magnitudes directamente proporcionales. Cálculo de un término de dos series proporcionales. 4. Unidades monetarias. El euro. Compras con el euro. Conversiones monetarias y cambios de divisas. 7. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1. Identidades y ecuaciones. 2. Monomios: grado, semejanza y operaciones. 3. Polinomios: grado, valor y operaciones. 4. Extracción de factor común. 5. Productos notables: Cuadrado de una suma. Cuadrado de una diferencia. Suma por diferencia. 8. ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 1. Igualdades numéricas. Ecuación. Solución de una ecuación. 2. Ecuaciones equivalentes. Regla de la suma. Regla del producto. 3. Despejar la incógnita. 4. Ecuaciones con paréntesis. 9. RECTAS Y ÁNGULOS. 1. Rectas y puntos. 2. Rectas que se cortan. Rectas que no se cortan. 3. Ángulos en el plano. Ángulos complementarios y suplementarios. 4. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Taller de Matemáticas Página 3

4 10. FIGURAS PLANAS 1. Triángulos. Clasificación según sus lados y según sus ángulos. Cuadriláteros. Clasificación según el paralelismo de sus lados. Clasificación de los paralelogramos según sus lados y según sus ángulos. 2. Igualdad de triángulos. 3. Rectas notables de un triángulo. Mediatrices. Bisectrices. Alturas. Medianas. 4. Polígonos. Clasificación de los polígonos. Suma de los ángulos de un polígono. 11. EL TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Teorema de Pitágoras. Enunciado y comprobación. 2. Reconocimiento de triángulos mediante el teorema de Pitágoras. Triángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. 3. Cálculo de distancias en polígonos. 12. CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS. 1. Recintos en el círculo: sector circular, segmento circular, zona circular, corona circular y trapecio circular. 2. Posiciones relativas de recta y circunferencia: secantes, tangentes, recta exterior. Posiciones relativas de dos circunferencias: secantes, tangentes exteriores, tangentes interiores, Ángulo central de una circunferencia. Ángulos inscritos. Longitud de una circunferencia. Longitud de un arco de sector circular. Área del círculo. Área de un sector circular. 13. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS. 1. Perímetro de un polígono. Medida de una superficie. Unidades de superficie. 2. Área del rectángulo y del cuadrado. Área del romboide y del rombo. 3. Área del triángulo. Área del trapecio. Área de un polígono no regular. Área de un polígono regular. 14.FUNCIONES 1. Ejes de coordenadas. 2. Coordenadas cartesianas de un punto. 3. Gráficas cartesianas y su interpretación. 8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Relacionar, ordenar, clasificar y representar números enteros, decimales y fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Elegir el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) para resolver problemas y, de acuerdo al enunciado, da significado a las operaciones elegidas, a los métodos utilizados y a los resultados obtenidos. Estimar, cuando es oportuno, y calcular el valor de expresiones numéricas con números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces, aplicando correctamente las reglas de prioridad y de los signos, y haciendo un uso adecuado de los paréntesis. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental, hacer un uso correcto de la misma y realizar operaciones combinadas con ella, adaptándose a las características de su máquina. Taller de Matemáticas Página 4

5 Reconocer magnitudes directa o inversamente proporcionales, emplea convenientemente el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres simple directa e inversa y los porcentajes para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Traducir a lenguaje algebraico relaciones y propiedades numéricas, enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados y resolver problemas utilizando métodos numéricos, gráficos, ecuaciones de primer grado con una incógnita y comprueba lo adecuado o no de la solución al enunciado. Manejar las distintas unidades de medida del sistema sexagesimal, conoce sus relaciones y opera con ellas, en contextos de resolución de problemas. Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas. Reconocer, dibujar, clasificar, desarrollar en el plano y describir los cuerpos elementales (poliedros y cuerpos de revolución), describiendo y nombrando sus elementos característicos. Aplicar las propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en la resolución de problemas geométricos. 9. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. MATERIALES DIDÁCTICOS La evaluación del alumno se realizará mediante la calificación conjunta de los siguientes aspectos: Actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase ante el trabajo y ante sus compañeros. Control de los trabajos individuales o en grupo realizadas por el alumno, teniendo en cuenta el rigor y la presentación de los resultados. Cuaderno de clase, completo y bien presentado. Participación del alumno en los trabajos realizados en grupo, colaborando tanto en la dinámica del propio grupo como en la búsqueda de conclusiones y presentación de dichos trabajos. Pruebas escritas o controles, que nos indiquen el grado de conocimiento y la asimilación de las enseñanzas recibidas. La calificación final del alumno en el Taller de Matemáticas será la media ponderada entre las pruebas escritas y el resto de instrumentos de evaluación; contando el 40% las notas de las pruebas escritas y el 60% el resto de los instrumentos de evaluación. Por faltas de asistencia injustificadas se podrá bajar hasta 0,5 puntos la nota de la evaluación. Por actitud, comportamiento, trabajo en clase y en casa; se podrá modificar la nota de la evaluación hasta 0,5 puntos. Se tendrá en cuenta si el alumnos efectúa o no la tarea de la sala de estudios, en el caso de que sea enviado a dicha sala. Si un alumno no ha superado alguna evaluación, podrá recuperar dicha evaluación efectuando pruebas escritas y entregando los trabajos que el profesor considere. La prueba extraordinaria de Septiembre se realizará de toda la asignatura, de los mismos contenidos mínimos que en junio. Su elaboración será conjunta y cada profesor valorará y calificará los ejercicios de sus respectivos alumnos. MATERIALES DIDÁCTICOS: Taller de Matemáticas Página 5

6 Material fotocopiable: Ejercicios, problemas y juegos de lógica y estrategia seleccionados de distintas fuentes por los profesores del Departamento. Material manipulable: Dominós: De operaciones con distintas dificultades, fracciones, magnitudes, potencias, perímetros, áreas, funciones y de porcentajes. Triminó. Tabla de fracciones. Cartas de números. Laberintos de operaciones. Pistas para álgebra. Cuadrado del binomio. Cubo del binomio. Círculo de fracciones y de ángulos. Puzzles para expresiones algebraicas. Puzzle hueso Nazarí para funciones. Pentaminós, pentacubos y mecanos. Libros de espejos. Geoplanos. Bolsa de polígonos. Bolsa para mosaicos. Cuadernos de ejercicios de diferentes editoriales. Diversos libros. 10. CONTENIDOS MÍNIMOS Al final el Taller de Matemáticas los alumnos deben: TALLER DE MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Utilizar el lenguaje matemático, en todas sus vertientes (numérica, gráfica y geométrica) adecuado a cada situación para comunicarse de forma precisa, rigurosa y científica. Conocer y utilizar las operaciones con números naturales, enteros, fracciones y números decimales. Aplicar correctamente la jerarquía de las distintas operaciones. Comprender la idea de proporcionalidad numérica y geométrica y saberlas aplicar en situaciones sencillas de la vida cotidiana. Saber manejar los conceptos de divisibilidad y proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. Trabajar con expresiones algebraicas sencillas. Reconocer los polinomios y saber operar con ellos: suma, resta y multiplicación. Trabajar con las identidades notables: (a + b) 2, (a b) 2, (a + b) (a b); siendo a y b expresiones sencillas. Resolver ecuaciones de primer grado. Saber resolver problemas sencillos por medio de ecuaciones. Saber utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. Identificar las formas y figuras planas y espaciales, analizando sus propiedades y relaciones geométricas. Taller de Matemáticas Página 6

7 Saber calcular perímetros y áreas de figuras planas sencillas. Comprender y aplicar correctamente el Teorema de Pitágoras. Comprender el concepto de función, saber interpretar gráficas sencillas y traducir en una gráfica un fenómeno sencillo de la vida cotidiana. 11.-TALLER DE MATEMÁTICAS DE 4º II PROFUNDIZACIÓN INTRODUCCIÓN A lo largo de la etapa secundaria obligatoria, las matemáticas han sido percibidas por los alumnos como una asignatura difícil, árida y en ocasiones aburrida, sin valorar lo beneficioso de su aprendizaje para afrontar diversas situaciones de la vida real. Esto ha inspirado al alumno temor y rechazo hacia las matemáticas, generalmente por desconocimiento de las posibilidades que estas ofrecen. Los alumnos tendrán la posibilidad de experimentar un nuevo concepto de matemáticas, útiles, cercanas, divertidas, lúdicas e incluso lucrativas, de tal forma que se puedan llegar a adoptar como un hobbie. Para ello, se motivara dicho interés mediante el uso de las nuevas tecnologías y medios de comunicación donde las matemáticas, por suerte, están cada vez más presentes. De esta manera, se proporcionara a los alumnos los medios, tanto materiales como intelectuales, para que sean capaces de establecer relaciones entre las matemáticas y cualesquiera que sean sus intereses, inculcando asi la universalidad de las matemáticas y promoviendo la preferencia ante otras materias optativas. OBJETIVOS 1. Perder el temor a las matemáticas. Cambiar la percepción del alumno sobre la misma. 2. Aprender a pensar de forma lógica y abstracta. 3. Potenciar y mejorar el uso de las nuevas tecnologías para el aprendizaje y uso de las matemáticas. 4. Observar de forma analítica las matemáticas presentes en los medios audiovisuales. 5. Despertar el interés matemático e inquietud intelectual del alumno. 6. Potenciar su capacidad de síntesis y expresión oral de trabajos matemáticos. 7. Aprender a aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos durante la etapa de enseñanza obligatoria a la vida real y al mundo que nos rodea. CONTENIDOS Bloque 1. Lenguaje lógico Aprender a pensar en abstracto Problemas de lógica Formalizar demostraciones usando lenguaje lógico. Paradojas matemáticas. Bloque 2. Teoría de Números Números primos. Teorema fundamental de la Aritmética Tipos de números: triangulares y cuadrados. Demostraciones formales usando inducción y deducción. Aplicación: Criptografía y Teoría de Códigos. Bloque 3. Historia de las Matemáticas Antiguas Civilizaciones: Egipto y Mesopotamia Grecia: Tales de Mileto, Pitágoras y los pitagóricos, Arquímedes, Euclides, Diofanto, Apolonio Taller de Matemáticas Página 7

8 China, India y Civilización Árabe Edad Media. Fibonacci. El número de oro. El Renacimiento. Tartaglia, Cardano, Vieta, Galileo, Kepler. Grandes Personajes. Vida y Obra: Fermat, Pascal, Newton, Euler, Gauss. Aplicación: Trabajo de documentación en Internet y exposición oral de la información recopilada Bloque 4. Juegos, problemas y materiales manipulativos Cuadrados mágicos, crucigramas algebraicos, Problemas Clásicos Curiosidades matemáticas Aplicación: Creación de juegos Bloque 5. Matemáticas y Multimedia Matemáticas y cine Matemáticas y televisión Matemáticas y prensa Matemáticas y literatura Matemáticas y arte Matemáticas y Fotografía. Participación en el I Concurso de Fotografía Matemática Emperatriz María de Austria Bloque 6. Matemáticas y Nuevas Tecnologías Búsqueda Inteligente en Internet Microsoft Office Cabri Geometre 2D CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Resolución de problemas y situaciones que requieran razonamiento lógico/abstracto. 2. Realización de demostraciones matemáticas utilizando la notación y métodos apropiados. 3. Capacidad de documentación, síntesis y exposición oral de trabajos sobre matemáticas, y uso de las nuevas tecnologías (Internet, Microsoft Office). 4. Uso y manejo de Cabri para composición sobre fotografías matemáticas. 5. Capacidad de extracción y análisis de conocimiento matemático y explicación del mismo en medios audiovisuales. 6. Capacidad de trabajo individual y en equipo. 12. EVALUACIÓN DE LOS ALUMNOS QUE TIENEN SUSPENSO EL TALLER DEL CURSO ANTERIOR Los alumnos que tengan pendiente el Taller de Matemáticas del curso anterior, podrán aprobar la asignatura resolviendo los ejercicios y efectuando los trabajos que los profesores del Departamento les indiquen. Los calificará el profesor de matemáticas del curso de referencia actual. Taller de Matemáticas Página 8