Logaritmos. Unidad 11: Función exponencial y logarítmica. INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B LECTURA INICIAL ESQUEMA

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1 11 Logaritmos LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Algunas enfermedades adquieren carácter epidémico cuando afectan a numerosas personas al mismo tiempo, y el crecimiento del número de afectados suele ser exponencial.

2 John Neper y los logaritmos Los logaritmos se hallan presentes en numerosas situaciones de la vida real y son una herramienta muy utilizada en contextos científicos. Busca en la web Historia de los logaritm Enlace a la biografía de John Neper

3 Interés compuesto El capital final, C f, obtenido al invertir un capital C a un rédito r durante un tiempo t a interés compuesto, es: C f =C 1 r 100 r Para calcular el capital que tenemos en cada momento, conocidos el capital C y el rédito r, en función del tiempo t, se puede considerar la fórmula anterior como una función de tipo exponencial donde la variable dependiente es C f y la variable independiente es el tiempo transcurrido.

4 Interés compuesto El capital final, C f, obtenido al invertir un capital C a un rédito r durante un tiempo t a interés compuesto, es: C f =C 1 r 100 r Para calcular el capital que tenemos en cada momento, conocidos el capital C y el rédito r, en función del tiempo t, se puede considerar la fórmula anterior como una función de tipo exponencial donde la variable dependiente es C f y la variable independiente es el tiempo transcurrido.

5 Logaritmos Dados dos números reales positivos a y b ( a 0), el logaritmo en base a de b es el exponente al que hay que elevar a para que el resultado sea b. log a b=c a c =b Cuando los logaritmos son de base 10 se llaman logaritmos decimales. log =log 10 2 =2 Cuando los logaritmos son de base el número e = 2,7182 se llaman logaritmos neperianos. log e e 3 =ln e 3 =3

6 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 b log 0,001

7 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 8=x 2 x =8 b log 0,001

8 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 8=x 2 x descomponemos =8 2 x =2 3 8 en potencias de 2 b log 0,001

9 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001

10 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001 log 0,001 =x 10 x = 0,001

11 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001 descomponemos log 0,001 =x 10 x = 0,001 en potencias de 10 0, x = 10-4

12 Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001 log 0,001 =x 10 x = 0,001 descomponemos 0,001 en potencias de x = 10-4 x= 4 log 0,001= 4

13 Propiedades de los logaritmos LOGARITMO DE: UN PRODUCTO UN COCIENTE UNA POTENCIA LA UNIDAD CAMBIO DE BASE PROPIEDAD log a b c =log a b log a c log a b c =log a b log a c log a b n =n log a b log a 1=0 log a b= log c b log c a

14 Propiedades de los logaritmos a log b log 0,1 log 100

15 Propiedades de los logaritmos a log log 4 128=log =log =log =log = 1 =log log 4 2=3 log 4 4 log 4 4=3 log =3 1 2 log 44=3 1 2 =5 2 b log 0,1 log 100

16 Propiedades de los logaritmos a log log 4 128=log =log =log =log = 1 =log log 4 2=3 log 4 4 log 4 4=3 log =3 1 2 log 44=3 1 2 =5 2 b log 0,1 log 100 log 0,1 log100=log 10 2 log10 2 = 2log10 2log 10= =0

17 Función inversa Son inversas las funciones siguientes? f x =2 x g x = x x f ( x ) g ( x ) 3 0, ,25 1 0, ,58

18 Enlaces de interés La revista Números Ayuda el alumno IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB

19 Actividad: La velocidad y el tiempo, magnitudes inversas Dirección: En la sección chilena de la Editorial Santillana, esta actividad del programa Excel usa la proporcionalidad inversa de la relación velocidad-tiempo. Para conocerlo, sigue este enlace.