Fundamentos Físicos de la Ingeniería Examen septiembre / 3 septiembre 2012

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Ramona Hernández Ramírez
hace 7 años
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1 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre. Conocemos las ecuaciones paramétricas (temporales) del movimiento de una partícula, expresadas en unidades del S..: x = cos t, y = sen t, z = 4t. En un instante genérico, t: a) Determinar la velocidad y la aceleración de la partícula y los módulos de esas magnitudes; b) decir de que tipo de movimiento se trata, describir la forma de la trayectoria de la partícula, caracterizarla y dibujarla; c) determinar las componentes intrínsecas de su aceleración. d) Calcular el radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = s. a) Calculamos la velocidad y la aceleración de la partícula en un instante genérico t derivando sucesivamente el vector de posición con respecto del tiempo: cos t sen t cost v t t r sen t v cos t a sen t 4t 4 a 9cos t 9sen t m/s 9sen 9cos 6 5 m/s b) Se trata de un movimiento tridimensional en el que la partícula describe una trayectoria helicoidal de paso constante, definiendo por tal el desplazamiento en la dirección del eje z (eje de la hélice) cuando la partícula completa una revolución alrededor de dicho eje. El paso es: h vzt vz m Dicha trayectoria se recorre con una celeridad constante de 5 m/s, lo que implica que la componente tangencial de la aceleración será nula, no así la componente normal, que tiene un valor constante de m/s. v c) Determinamos el versor tangente a la trayectoria en ese instante: et v 5. 4 Calculamos el módulo de la aceleración tangencial en el instante t = : cos t sen t at a e t sen t cost 9 cost sen t 9sen t cost 5 (como ya sabíamos) 4 hora podemos determinar las componentes intrínsecas (tangencial y normal) de la aceleración en el instante t = : a a a a t n t cost a sent (como ya habíamos demostrado) d) El radio de curvatura se determina a partir de los módulos de la velocidad y de la aceleración normal, ya que a v, de modo que v 5 8. m/s a n n Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

2 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre. Una lámina plana de material homogéneo y forma semicircular, de masa m y radio R, está suspendida de un eje horizontal y obligada a permanecer en la posición que se indica en la figura mediante un taco fijo en contacto con su extremo inferior. a) Determinar la posición del centro de gravedad de la lámina. b) Calcular las reacciones en los apoyos de la lámina. c) Si retiramos el taco inferior, determinar la posición de equilibrio de la lámina calculando el ángulo que formará el diámetro con la vertical. R C a) plicamos el Segundo Teorema de Papus: 4 4R V SL R R N h C N v δ G mg N b) Escribimos las ecuaciones cardinales de la estática del sólido rígido, tomando momentos con respecto del eje : N N v RN N h mg mg De modo que disponemos de tres ecuaciones con tres incógnitas (que son las tres reacciones pedidas) N v mg mg mg 4R Nh N mg R R c) En la posición de equilibrio, el punto de suspensión () y el centro de gravedad (G) estarán en la misma vertical. 4 tg.444 º R R G C δ Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

3 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre. Una cadena de m de longitud y 6 kg de peso está estirada a lo largo de un plano inclinado º sobre la horizontal de forma que m de la misma permanecen sobre el plano inclinado y m cuelga verticalmente desde el borde del mismo. En estas condiciones, el peso del segmento colgante es justamente insuficiente para impedir que la cadena deslice sobre el plano inclinado. a) Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre la cadena y la mesa? Supongamos que, una vez que la cadena está en movimiento, el coeficiente de rozamiento cinético valga la mitad del coeficiente de rozamiento estático. b) Calcular la velocidad que adquiere la cadena en el instante en que toda ella desliza sobre el plano inclinado. m º m a) En las condiciones del enunciado, el peso de la porción que cuelga ( m x = 6/ = kg) está compensado justamente por la componente del peso del resto de la cadena en la dirección del plano inclinado y la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella: m mx m x m m x cos º mm g sen º mm g cos º m g x x x sen º 6 sen º 4sen º sen º.5 6 cosº 4cosº cosº De modo que no existe rozamiento entre la cadena y el plano inclinado. b) Puesto que el plano es liso (sin rozamiento), la energía mecánica se conserva. La disminución de la energía potencial de la cadena es igual, en todo instante, al incremento de su energía cinética. Considerando los instantes indicados en el enunciado y tomando como nivel de referencia de energía potencial nula el punto más alto, podemos escribir. Ordenando y operando: x l x l x sen º sen º x m g m m g mg mv y sustituyendo valores se obtiene x mv mgl m x gx m m g l x v sen º sen º m x m x sen º sen º gl m l m l x x v sen º sen º gl gl gl gl gl O sea, gl 9.8 v. m/s 6 6 l-x N f (m-m x) g x m x g Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

4 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre 4. Explicar los fundamentos de un generador de f.e.m. de C.C. (v.g., una batería de automóvil), haciendo un esquema en el que se representen los campos eléctricos y las fuerzas que actúan sobre los portadores de carga. Explicar el significado de f.e.m. de la batería y de d.d.p. entre sus bornes, expresando sus unidades y las diferencias que existen entre ellos. Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

5 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre 5. Dado el circuito de la figura, determinar la f.e.m. y resistencia interna del generador equivalente entre y. V 5 V Cálculo de la f.e.m. equivalente (abierto) plicamos el método de Maxwell, con las corrientes de malla indicadas en el esquema: Ω Resolvemos: La intensidad de la corriente que circula por la rama, en el sentido de, es la corriente de malla ; esto es, i.98, de modo que la d.d.p. entre y, que coincide con el valor de la f.e.m. equivalente entra y, será: eq V R i V Donde el signo positivo significa que el borne es el positivo del generador equivalente. Cálculo de la resistencia equivalente (en corto) Cortacircuitamos entre y y resolvemos el circuito para calcular la intensidad en cortocircuito (c): Ω c V V c 4 4 V V c c eq. 87 r. Ω req c Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

6 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre Otro método: Para calcular la resistencia equivalente entre, suprimimos la resistencia conectada entre, calculamos la resistencia equivalente del resto del circuito entre y, luego, añadimos la resistencia suprimida en paralelo con el resultado. Colocamos un generador de ensayo (arbitrario): 7 ' ' Ω 4 4 ' ' 9 = R. Ω 4 4 R 59. Y la resistencia equivalente pedida es r eq. Ω. R Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

7 Fundamentos Físicos de la ngeniería Examen septiembre / septiembre 6. a) Calcular la impedancia total del circuito de C.. que se representa en la figura así como la intensidad que le suministra la red. b) Calcular el factor de potencia del circuito y explicar si es capacitativo o inductivo. c) Calcular el elemento que deberemos conectar en paralelo para corregir totalmente el factor de potencia. a) Calculamos la frecuencia angular y las reactancias de los elementos reactivos: π πrad/s X Ω C j 9º Ω C C.6 L 8 8 9º Ω XL L Ω j Las impedancias de cada una de las ramas y la impedancia total son: V 5 Hz.6 mf j 9º Ω 9º 5º 7º.84 77º Ω= jω 6 8 j 5º Ω 6 5 j 6 4º mh.86.74j 4.7 Ω 5º (capacitativo) La intensidad que suministra la red es: º 5º j 4.7 5º V L retrasada carga capacitativa adelantada b) El factor de potencia vale f.p. cos cos 5º.68 (capacitativo) El circuito es capacitativo y la intensidad está adelantada con respecto a la tensión aplicada. c) Puesto que el circuito es capacitativo, deberemos colocar una inducción (bobina) en paralelo con el circuito para corregir el factor de potencia. react= sen bobina V V V react L L react sen L 8.8 mh 7. act = cos V Departamento de Física plicada E.T.S...M. Universidad de Córdoba Creación: /8/ - Revisión: 6/9/ - mpresión:6/9/

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