COMPARACIÓN DE CURVAS DE CRECIMIENTO EN TRES CLONES DE CHOPO

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1 7 Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa Lleida, 8-11 de abril de 003 COMPARACIÓN DE CURVAS DE CRECIMIENTO EN TRES CLONES DE CHOPO F. Rodríguez, R. Blanco Departamento de Producción Vegetal y Ciencia Forestal Universidad de Lleida, 5198 Lleida, España francisco.rodriguez@pvcf.udl.es rblanco@pvcf.udl.es RESUMEN En el presente trabajo se ajustan tres curvas de crecimiento diametral según un modelo no lineal descrito por Richards (1969) para tres clones de chopo (populus x euramericana) ampliamente utilizados en el valle del Cinca (Huesca). En dicho modelo cada parámetro tiene significado biológico, por lo que posteriormente se comparan los modelos con el propósito de conocer los patrones de crecimiento de cada uno de ellos y sus diferencias. Palabras y frases clave: modelización, chopo, curva de crecimiento, regresión no lineal Clasificación AMS: 6P30 ; 6J0. 1. Introducción El cultivo del chopo ha tomado en los últimos años una notable importancia en todo el Estado Español, aumentando año tras año la superficie que se dedica. Según datos del Ministerio de Agricultura (Padró, 199) el sector de la populicultura intensiva abarca alrededor de ha distribuidas principalmente en la Cuenca del Duero, la Vega de Granada y la Cuenca del Ebro. Definiremos curva de crecimiento como aquella que relaciona la edad con el diámetro a la altura del pecho (DAP) medio de una chopera (Padró 198). El disponer de unas curvas de crecimiento nos permite conocer la clase de productividad que le corresponde a una chopera conociendo su DAP a cualquier edad y extrapolar, con una base científica, la producción futura de una chopera y elegir la edad de corta para cada chopera en función de su productividad. 1

2 En el presente trabajo se pretende elaborar la curva de crecimiento de tres clones ampliamente utilizados en el valle del Cinca (Huesca) con el propósito de conocer los patrones de crecimiento de cada uno de ellos y sus diferencias.. Materiales y métodos.1 Zona de estudio La zona de estudio comprende el valle de Cinca, en la provincia de Huesca, con coordenadas 0º 7.5 de longitud y 41º 44.5 de latitud, presentando una altitud media de 188 m.s.n.m. Los suelos son de tipo aluvial, situados en ambas márgenes del río Cinca, formados principalmente por gravas con abundantes elementos gruesos a poca profundidad donde el nivel freático se encuentra sobre los m de profundidad. La gestión silvícola en la zona se concreta en plantaciones con planta de 1 año de tallo y de raíz (R 1 T 1 ), a marco real 6 x 6 m, sometidas a laboreo superficial anual durante los primeros años y periódicos los años posteriores, riego a manta cada 15 días durante los meses de estío y en dosis de unos.000 m 3 de agua por hectárea (se suministran en total cerca de m 3 anuales), y con podas de guiado y de limpieza de fuste. Ajuste de las curvas de crecimiento Los tomaron 3356 (839 parcelas x 4 árboles por parcela) pares de datos (Edad-DAP) en distintas choperas de la zona y sobre los tres clones analizados (Luisa Avanzo, MC e I- 14), donde la edad es constante en toda la parcela al ser plantaciones, mientras que el DAP, aunque sean clones, es distinto para cada árbol, con lo que se definió en las parcelas un tamaño de muestra de 4 árboles, al presentar cada parcela muy poca dispersión en DAP. Los datos analizados para la construcción de la curva fueron la media de los 4 árboles de cada parcela, y que provienen tanto de parcelas temporales (un total de 95 parcelas de inventario único) como de parcelas permanentes (un total de 544 parcelas provenientes de sucesivos inventarios, algunas de ellas desde 1985). Como el clon I-14 es el menos presente en la zona, su tamaño de muestra ha sido el más bajo, presentando un total de 18 parcelas, mientras que los otros dos clones, más utilizados en la zona, presentan aproximadamente el doble de parcelas para el ajuste (348 en MC y 309 en Luisa Avanzo). En la Tabla 1, se presentan la distribución de los datos por tipo de parcela y clon tanto en valor absoluto como porcentual. I-14 MC LA Total Temporal % % % % Permanente % % % % Total Tabla 1: Tamaño de muestra El modelo Richards (1959) ha sido ampliamente utilizado en el ámbito forestal (Bravo, 1998). El éxito del citado modelo se debe a que en su forma diferencial incluye los

3 componentes básicos del crecimiento: un factor que representa el anabolismo y otro que representa el catabolismo. Los modelos que tienen una base biológica, como es el caso, presentan la ventaja de que la extrapolación fuera del rango de datos originales es mucho más segura que los que no la tienen (Vanclay, 1994). La formulación matemática de dicho modelo se presenta a continuación (1). DAP ( 1 exp( t )) δi = α β + ε (1) ij i i ij ij donde i es el clon analizado (LA, MC, I-14), j es la parcela analizada (1,...,n i ), α es la asíntota del DAP, β es la tasa de crecimiento, t es la edad de la parcela en años, δ es el punto de inflexión o parámetro de forma y ε es error de distribución N(0,σ ). Para la comparación de los tres modelos de crecimiento se utilizó la metodología propuesta por Kimura (1980) por lo que se creó una variable ficticia D i, donde: 1 si la observación pertenece al clon i Di = 0 si la observación no pertenece al clon i Por tanto, la forma general para el modelo de crecimiento pasó a ser la ecuación siguiente () 3 ( ( )) δi DAP = Dα 1 exp β t + ε, j = 1,..., n, i= 1,,3. () ij i i i ij ij i i= 1 Para comparar los distintos clones partiremos del modelo sin restricciones (Ω 0 ) donde estimaremos los 9 parámetros (α k,β k,δ k ) y lo compararemos con el modelo restringido (Ω k ), según hayamos restringido el parámetro α (k=1),β (k=),δ (k=3) o los tres a la vez (k=4). Para ello emplearemos el estadístico de máxima versosimilitud (3), el cual será: n ˆ Ω0 ˆ Ω k σ L = (3) σ donde ˆσ Ω es la media de cuadrados de error del modelo sin restricciones y σˆ 0 Ωi es la media de cuadrados de error del modelo con restricciones. Para muestras grandes, la σˆ Ω 0 distribución de ln L = nln ˆ es aproximadamente una distribución χ σ con í Ω k grados de libertad, siendo í el número de parámetros estimados del modelo sin restricciones menos el número de parámetros estimados del modelo con restricciones. Por tanto contrastaremos las siguientes hipótesis comparando el valor de lnl con el valor de las tablas χ con un nivel de significación del 5%. H Ω1 0 : α m =α i vs no todos los α i son iguales H Ω 0 : β m =β i vs no todos los β i son iguales H Ω3 0 :δ m =δ i vs vs no todos los δ i son iguales Ω4 H 0 : α m =α i, β m =β i, δ m =δ i vs hay alguna desigualdad Para la comparación de las curvas dos a dos según el método de Bonferroni, si queremos garantizar un error de tipo I total para el conjunto de contrastes (α T =0.05) α debe tomarse un nivel α para cada contraste individual de α =, (Peña, 1995) donde T c 3

4 c es el número de contrastes a realizar (en nuestro caso se realizaran tres contrastes con lo que para mantener un α T =0.05 será necesario un α=0.0133). El ajuste y comparación de los modelos se realizó con el paquete estadístico SAS/STAT (1990), mediante el procedimiento NLIN. 3. Resultados y discusión 3.1 Ajuste del modelo global Los resultados de la estimación de los parámetros del modelo sin restringir para los tres clones se presentan en la tabla, presentando este ajuste una alta capacidad predictiva (R = ). Luisa Avanzo MC I-14 Parámetro Estimación Error std. Estimación Error std. Estimación Error std. a b d Tabla : Parámetros estimados del modelo sin restringir. La representación gráfica de los tres modelos (Figura 1) nos indica como la curva de Luisa Avanzo y la de I-14 son muy parecidas, y éstas difieren claramente de la de MC. 60 Curvas de crecimiento de tres clones de chopo LA MC I-14 Diámetro (cm) Edad (años) Figura 1: Representación gráfica de los tres modelos de crecimiento 4

5 Respecto a la comparación de las tres curvas, en la tabla 3 se representa el resultado de los 4 contrastes analizados, donde observamos que los modelos difieren entre sí (rechazamos H 0 en Ω 4 ) y que particularmente, donde difieren es en su parámetro α (rechazamos H 0 en Ω 1 ). Contraste R c p-valor W <0.05 W >0.05 W >0.05 W <0.05 Tabla 3: Contraste de las tres curvas. Estos resultados nos llevan a analizar las curvas dos a dos mediante la desigualdad de Bonferroni. 3. Comparación de modelos Los resultados de todos los contrastes dos a dos con un nivel de significación del 5% (á T =0.05, á=0.133) se presentan en la tabla 4. LA vs MC W 1 W W 3 W 4 c p-valor <0.05 >0.05 >0.05 <0.05 LA vs I-14 W 1 W W 3 W 4 c p-valor >0.05 >0.05 >0.05 >0.05 MC vs I-14 W 1 W W 3 W 4 c p-valor <0.05 >0.05 >0.05 <0.05 Tabla 4: Contrastes de las curvas dos a dos De acuerdo con estos resultados observamos que la curva de crecimiento de los clones Luisa Avanzo e I-14 puede considerarse la misma, mientras que la diferencia entre éstas y la del clon MC radica en la asíntota del modelo. 4. Conclusiones Construidas las curvas de crecimiento para los principales clones de chopo plantados en el valle del Cinca (Huesca) y habiéndolas comparado entre sí, se puede concluir que: Los clones Luisa Avanzo e I-14 poseen un mismo patrón de crecimiento, mientras que el clon MC tiende a crecer algo más rápido (mayor valor de la tasa de crecimiento β) en 5

6 edades iniciales, pero este crecimiento tiene a estancarse más rápidamente (menor valor de la asíntota α) que en los otros dos clones. 5. Agradecimientos Nuestro especial agradecimiento al Gobierno de Aragón, por su ayuda e interés prestado. Este trabajo ha sido financiado por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT), a través del proyecto AGL así como por la Universitat de Lleida (UdL) a través de una beca predoctoral. Referencias Bravo, F.(1998): Modelos de producción para pinus sylvestris L. En el Alto Valle del Ebro. Tesis Doctoral. Universidad de Valladolid Kimura, D.K. (1980): Likelihood Methods for the Bertalanffy Growth Curve. U.S. Fishery Bulletin, 77, Padró, A. (198): Curvas de productividad del clon I-14 en regadío con planta RT y marco 6x6 en el valle medio del Ebro. An. INIA Ser. Forestal, 6: Padró, A. (199): Clones de chopo para el valle medio del Ebro. Diputación General de Aragón. Zaragoza. Peña, D. (1995): Estadística. Modelos y métodos. Modelos lineales y series temporales. Alianza Universidad. Madrid Richards, F.J.(1959): A flexible growth function for empirical use. J. Exp. Bot 10(9): SAS Institute Inc (1990): SAS/STAT User s guide, Versión 6. SAS Institute Inc., Cary, NC, USA Vanclay, J.K. (1994): Modelling forest growth and yield. Applications to Mixed Tropical Forest. CAB International, 31pp 6