Estadística Descriptiva II

Transcripción

1 Estadística Descriptiva II M. Carmen Carollo Limeres

2 Estadística descriptiva bivariable En muchas ocasiones nos encontramos con situaciones en las que nos interesa analizar conjuntamente dos características. Ejemplo: Se pretende estudiar la posible influencia de la época del año (otoño, primavera, verano e invierno) en la presencia de Tetrahymena Limacis en los caracoles de la comunidad gallega. Ejemplo: El hecho de padecer depresión depende de si se practica o no usualmente algún deporte?

3 I. REPRESENTACIONES GRÁFICAS: - CUALITATIVA* CUALITATIVA diagrama de barras Ejemplo: En una investigación se observaron las características localización y naturaleza del tumor cerebral con la finalidad de ver si el lugar que ocupa el tumor cerebral influye en la gravedad del mismo. Variables cualitativas: "localización": frontal, temporal, otra "naturaleza": benigno, maligno, otro

4 - CUANTITATIVA* CUALITATIVA diagrama de cajas Ejemplo: Estudio realizado en 202 deportista colegiados en el Instituto Australiano de deportes. Se les midió el hematocrito y la hemoglobina en sangre. El hematocrito depende del sexo? Variable cuantitativa: Hematocrito Variable cualititativa: sexo

5 - CUANTITATIVA* CUANTITATIVA Ejemplo deportistas: El hematocrito y la hemoglobina está relacionados? Variables cuantitativas: -contenido en H g -contenido en H c

6 II. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS: Ej: En un estudio realizado con escolares entre 10 y 12 años se les preguntó a qué daban más prioridad de entre las siguientes posibilidades: destacar en los deportes, tener buenas notas o ser popular entre sus compañeros/as. Preferencia Sexo Destacar en Buenas Popularidad deportes notas Niña Niño

7 - CUALITATIVA* CUALITATIVA Tabla de contingencia Estadística. FBA I. Curso y 1... y j... y s Marginal x 1 n 11 n 1j n 1s n 1. x i n i1... n ij... n is n i x r n r1... n rj... n rs n r. Margin. n.1... n.j... n.s n s r r s n = n n = n n = n i. ij. j ij ij j= 1 i= 1 i= 1 j= 1

8 Qué porcentaje prefiere tener buenas notas? Qué porcentaje de niñas prefiere tener buenas notas? Y de niños? Preferencia Sexo Destacar en deportes Buenas notas Popularidad Totales Niña Niño Totales

9 Distribuciones condicionadas: Distribución de una de las variables cuando se imponen condiciones a la otra variable. Distribución de X condicionada a Y=y j : fx ( / y) i j n n ij. j X x 1. x i x r f(x/y =y j ) f(x 1 /y j ) f(x r /y j ) Distribución de Y condicionada a X=x i : fy ( / x) j i n n ij i. Y y 1. y j. y s f(y/x =x i ) f(y 1 /x i ) f(y s /x i ).

10 III. MEDIDAS DE RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES -CUALITATIVA* CUALITATIVA INDICES DE ASOCIACIÓN En general son función del estadístico X 2 basado en medir las diferencias entre las frecuencias observadas y las que esperaríamos observar si las características fuesen independientes. Este estadístico tiene la siguiente expresión: X 2 r s O 2 ij Eij E i 1 j 1 ij

11 O E ij ij frecuencias observadas frecuencias esperadas bajo independencia nn i.. j Eij i 1,... r j 1,..., s n La medida de asociación más usual en este caso es el Coeficiente de Contingencia (C): C X X 2 2 n Esta medida toma valores en el intervalo [0,1] siendo cero en caso de independencia.

12 Ejemplo: En ejemplo de los niños, la preferencia está asociada con el sexo? Tabla de frecuencias esperadas: Sexo Destacar en deportes Preferencia Buenas Popularidad Totales notas Niña 34,8 100,3 57,8 192,9 2 X 29 n 377 C 0, 27 Niño 33,2 95,7 55,2 184,1

13 Ejercicio: La tabla siguiente muestra el resultado de clasificar una muestra de 141 individuos con arreglo a las características localización y naturaleza del tumor cerebral. Medir la asociación entre localización y gravedad del tumor. Naturaleza Benigno Maligno Otros Localización Lóbulo frontal Lóbulo temporal Otras áreas

14 CONTINUA*CONTINUA Ejemplo: Relación entre el hematocrito y la hemoglobina - Estudio de la correlación S = CXY (, ) = ( x X)( y Y) f = XY i j ij i j = EXY ( ) EXEY ( ) ( ) S r S S X XY Y - Regresión lineal simple - Estudio de la dependencia lineal

15 CONTINUA*DISCRETA Ejemplo: Supongamos que tenemos los siguientes datos sobre la edad y la presencia de cierta enfermedad coronaria. Objetivo: Relación entre la edad y padecer la enfermedad Edad EC Edad EC Edad EC

16 Diagrama de dispersión: 1 -Regresión logística simple

17 RELACIÓN ENTRE VARIABLES Explicativa Continua Varias continuas/discretas Binaria (*) Respuesta Continua Continua Binaria(*) Relación explicada a través de Regresión lineal simple Regresión lineal múltiple Tablas de contingencia 2x2 / Regresión logística Continua Binaria (*) Regresión logística Varias continuas/discretas Binaria (*) Regresión logística