Portafolio de Evidencias Matemáticas 1 Ago-Dic2016

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1 Portafolio de Evidencias Matemáticas 1 Ago-Dic2016 Nombre: Grupo: Maestro:

2 PUNTOS GANADOS Etapas Puntos logrados Exámenes Puntos 1 2 1er parcial 3 2do Parcial 4 5 global Gran Total Tipos de evaluación Autoevaluación Es el proceso donde el alumno valoriza su propia actuación. Le permite reconocer sus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para mejorar su aprendizaje. La Autoevaluación permite al alumno: Emitir juicios de valor sobre sí mismo en función de ciertos criterios de evaluación o indicadores previamente establecidos. Estimular la retroalimentación constante de sí mismo y de otras personas para mejorar su proceso de aprendizaje. Coevaluación Es el proceso de valoración conjunta que realizan los alumnos sobre la actuación del grupo, atendiendo a criterios de evaluación o indicadores establecidos por consenso. La Coevaluación permite al alumno y al docente: Identificar los logros personales y grupales. Fomentar la participación, reflexión y crítica constructiva ante situaciones de aprendizaje. Opinar sobre su actuación dentro del grupo. Heteroevaluación Consiste en que una persona evalúa lo que otra ha realizado. La heteroevaluación permite al alumno y al docente: Identificar carencias o puntos flojos que es necesario reforzar antes de seguir adelante con el programa. Evitar repeticiones innecesarias de objetivos que ya han sido integrados. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 1

3 ETAPA 1 Operaciones con polinomios. Competencia Genérica: Competencia Disciplinar: Elementos competencia: Propósitos: de 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Atributo: Expresa, ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.- Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Utiliza la terminología algebraica para la traducción del lenguaje coloquial a una expresión algebraica y viceversa en diferentes contextos. Aplica las operaciones con polinomios en la solución de problemas de diferentes contextos. 1. Interpretar y traducir expresiones de lenguaje coloquial a lenguaje simbólico y viceversa. 2. Realizar las operaciones algebraicas básicas entre polinomios (suma, resta) así como sus diferentes combinaciones, aplicando las propiedades, principios y reglas apropiadas. 3. Identificar las diferentes leyes de los exponentes para aplicarlas apropiadamente en la simplificación de expresiones y en la realización de multiplicaciones y divisiones de polinomios. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 2

4 Actividad de requisito (Autoevaluación) ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA Recordando conceptos de Algebra. Propósito: Diagnosticar los conocimientos previos sobre las operaciones básicas, reglas de signos, representación de lenguaje cotidiano en un lenguaje algebraico y terminología algebraica. I.- Realizar las siguientes operaciones. a) 7 3 = b)(9)( 6) = c) (21) ( 7) = d)(20 8) (3 + 3) 5 = II.- Escribe una expresión algebraica que represente las siguientes situaciones. a) El triple del cuadrado de un número. b) El producto de dos números. c) Un número disminuido en 13 unidades es igual a 6. d) La suma de dos números dividida entre su diferencia. III.- Dados los siguientes términos algebraicos, identifica su coeficiente numérico y la parte literal. Termino algebraico Coeficiente numérico Parte literal a) 9x 2 y 3 b) 5a 4 b IV.- Responde a las siguientes preguntas: a) Qué es un monomio? b) Qué es un trinomio? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 3

5 ACTIVIDAD DE ADQUISICION DEL CONOCIMIENTO. Actividad de requisito (Autoevaluación) Elementos de una expresión algebraica. Propósito: Identificar los elementos que componen a una expresión algebraica. I. Consulta en tu libro de texto la siguiente terminología algebraica y en sesión plenaria compare y discutan la información obtenida. a)coeficiente numérico: b)parte literal: c)expresión algebraica: d)polinomio: e)termino Semejante: II.- Identifica el número de términos de cada una de las siguientes expresiones algebraicas así como la parte literal del segundo término. a) b) c) Expresión algebraica Numero de términos Parte literal del 2 término. 3aw 2 6x 3 yz + 8w 9de 2 x 3 y + 3x 2 yz 9xyz 2 15a 3 b 2 c 5 8abc + 13 III.- Identifica el coeficiente numérico de los siguientes monomios. a) 5xy 2 b) 1 2 a2 bc c) πr 2 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 4

6 IV.- Escribe en lenguaje simbólico cada una de las siguientes expresiones: a) La tercera parte de un número w. b) La estatura de Lola disminuida en 5. c) El área de un cuadrado de lado b. V.- Traduce a lenguaje común las siguientes expresiones simbólicas. a) n 1 b) 100x c) x Actividad de adquisición del conocimiento. Lista de Cotejo Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Definió correctamente los conceptos solicitados. (20%) 2.- Identifico correctamente la cantidad de términos de las expresiones algebraicas. (20%) 3.- Determinó el coeficiente numérico de los términos. (20%) 4.- Tradujo correctamente de un lenguaje verbal a un lenguaje simbólico. (20%) 5.- Tradujo correctamente de un lenguaje simbólico a un lenguaje verbal. (20%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 5

7 ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN. Actividad de requisito (Autoevaluación) Operaciones algebraicas. Propósito: Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división de polinomios y la simplificación de la solución. I. Con apoyo del maestro-facilitador formen parejas de trabajo para realizar las siguientes operaciones de polinomios y simplifique el resultado. SUMA a) 3x + 2y 4 2x 3y + 9 4x + 5y + 1 b) 4a 3b + 6c 11 2a + 8b 11c a + 2b + c + 14 c) (3x 18y + 10); (3 + 7x + 10y); (19x y) d) (2wx 4w 2 x 8wx 2 ); (3wx 9w 2 x + 2wx 2 ); ( 5wx + 7w 2 x + 7wx 2 ) e) (2x 2 y 2xy 2 7x 2 y 2 ); (4x 2 y 5xy 2 4x 2 y 2 ); (9x 2 y 4xy 2 2x 2 y 2 ) f) (5a b + 3c); ( a + 3b + 11c) ; (12a 18b 15c) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 6

8 RESTA a) Resta el segundo polinomio del primero. (11a 3b + 2c); (6a 4b + 15c). b) Resta el segundo polinomio del primero. (6x 6y + 6z); ( 3x + 10y z). c)resta el primer polinomio del segundo. (7s 8r + 4t); (s + r 5t). d)sustrae (a 3b + 5c) de 5c). (5a + 8b e)dado los polinomios A,B y C, donde A = 3x 4y + 8a 6, B = 3y 7x a 10 y C = 5a + y x ) Determina la suma de los tres polinomios. 2) Resta C de la suma de A y B. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 7

9 f)dados los polinomios A, B y C donde A = 4x 3 + 4x 2 5x + 6, B = x 3 + x 2 7x + 1 y C = 8x 2 + 3x + 3x 3 1. Encuentra A B + C. MULTIPLICACIÓN a) ( 5x 2 y)( 3xy)( 4x 2 y 2 ) = b) (8x 4 y)( 5xy 2 ) = c) 16a 3 bc 7 (10a 2 b 21b 2 c 3 + 7a 2 b 6 c 8 ) = d) 4a 2 b(6a 3 b + 5a 2 b 7 b 2 ) = e) (2x 3)(4x + 7) = f) (4x 2 1)(6x 2 9) = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 8

10 g) (3x 1)(2x 2 7x 4) = DIVISIÓN a) 56x9 y 5 z 8x 6 y 4 z = b) 7a4 b 2 c 42a 2 b 2 c 4 = c) 18x3 12x 2 +24x 6x = d) 36x3 y 2 24x 2 y 3 12x 2 y 2 = e) 30x2 y 4 45x 2 y 3 z 15x 2 y 3 = f) (3a 2 16) (a 2) = g) (4x x 5x 2 + 6) (x + 3) = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 9

11 SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN. a) (8a 2b c) + ( 3a b c) b) 3x [4 2x + (x 9) + 7x] Lista de Cotejo Actividad de Organización y Jerarquización. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Realizó correctamente la suma de polinomios. (20%) 2.- Soluciono de forma correcta la suma de polinomios. (20%) 3.- Logró realizar la suma y resta de polinomios. (20%) 4.- Multiplico correctamente los polinomios. (20%) 5.- Dividió correctamente los polinomios. (20%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 10

12 NEXUS (Heteroevaluación) Valor 3 puntos Fecha ( 9ago-29ago) ACTIVIDAD DE APLICACIÓN. Perímetro, áreay volumen. Propósito: Aplicar expresiones algebraicas y operaciones con polinomios en perímetros, áreas y volúmenes. I. Determina la expresión polinomial que corresponda. a) Determina la expresión polinomial del perímetro del cuadrilátero. AB = 3x + 2y 5 BC = 5x y + 7c CD = 3x + 4y 8 AD = 8x 5y + 3 b) La expresión polinomial que corresponde al área del rectángulo ABCD de la siguiente figura es 6x 2 7x 20, mientras que la del rectángulo PQRS es 2x 2 9x + 5. Encuentra la expresión polinomial que corresponde al área de la región sombreada. c) Determina la expresión polinomial que corresponde al área del rectángulo de la siguiente figura. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 11

13 d) La expresión polinomial que corresponde al volumen de la siguiente caja es 2x 3 + x 2 10x + 2 y la de su altura es x 2. Encuentra la expresión polinomial que corresponde al área de base de la caja. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 12

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15 ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN. Propósito: Reflexionar sobre las competencias desarrolladas, autoevaluar y calificar el desempeño académico. I.- Contesta sinceramente las siguientes preguntas referentes a lo que viste de esta Etapa. 3.- Cómo lo logré aprender? 4.- Cómo me sentí? 5.- Qué me funcionó para aprender y qué no? 6.- Si tuviera que hacerlo de nuevo, Cómo lo haría? 7.- Qué grado de satisfacción tengo con mi desempeño en esta etapa? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 14

16 Actividad de Heteroevaluación Valor 7 puntos ACTIVIDAD INTEGRADORA. Propósito: Integrar los conocimientos adquiridos de la etapa 1. Integra los conocimientos I.- La autoevaluación debidamente contestada. 1.- En cada una de las siguientes expresiones identifica lo que se pide. Expresión Parte literal Coeficiente Exponente a) a b) 5x 3 y Atendiendo al número de términos en cada una de las siguientes expresiones se les llama: Expresión Nombre a) 5x 2 y + 2xy + 5 b) 3x + 5x 2 7x 3 + 4x Efectúa las operaciones indicadas: a) (b 4 b 3 2b 2 + 9b 26) - (b 3 3b 2 + 2b 6) 4.- Multiplica las siguientes expresiones y simplifica: a) 2a 3 b 2 (5a 2 b 7ab + 11b 19) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 15

17 c) (x 2 + 2x 1)(x 2 2x + 1) = 5.- Simplifica la siguiente expresión eliminando los símbolos de agrupación. {4 + 20x [2x (x + 2) (6 x 2 ) (28 + x)] + x 2 } = 6.- Efectúa las siguientes divisiones expresando el resultado sin exponentes negativos o cero. a) 36x 4 y 2 8x 3 y x 2 y 4 4x 2 y 2 = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 16

18 b) (a ) (a + 3) = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 17

20 ETAPA 2 Productos notables y factorización de polinomios. Competencia Genérica: 5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Atributo: Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Competencia Disciplinar: 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Elementos de Aplicar los diferentes tipos de productos notables y competencia: de factorización para resolver problemas de contexto. Propósitos: 1. Identificar los diferentes tipos de productos notables. 2. Aplicar las diferentes estrategias de multiplicación de polinomios, conocida como productos especiales o notables. 3. Identificar los diferentes tipos de factorización. 4. Factorizar completamente cualquier polinomio no primo. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 19

21 Actividad de Requisito (Autoevaluación) ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA. Propósito: Explorar tus conocimientos sobre productos notables. Conocimientos previos sobre Productos Notables I.- Contesta las siguientes preguntas y guiados por su maestro facilitador, discutan los distintos conceptos. a. Qué es un producto? b. Cómo se relaciona la multiplicación y la factorización? c. Cuáles son los diferentes productos notables? d. Cuáles son los tipos de factorización? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 20

22 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Características de los productos notables y factorización Propósito: Describir las características de los productos notables y de las factorizaciones. I.- Con ayuda de tu libro de texto completa la siguiente tabla con las características de los diferentes productos notables. (En equipo de 2 personas y discutan en plenaria las respuestas). Producto Notable Características Ejemplo Binomio conjugado Binomio al cuadrado Binomios con términos semejantes Binomio al cubo II.- Formen equipos de dos personas e investiguen en su libro de texto las características de los diferentes tipos de factorización y ejemplifica cada uno de ellos. Producto Notable Características Ejemplo Factor común Diferencia de cuadrados Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 21

23 Trinomio de segundo grado Trinomio cuadrado perfecto Suma de cubos Diferencia de cubos Factorización por agrupación Lista de Cotejo Actividad de Adquisición del conocimiento. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Determinó las características de los productos notables. (25%) 2.- Ejemplificó cada tipo de producto notable. (25%) 3.- Logró determinar las características de los diferentes tipos de factorización. (25%) 4.- Ejemplificó cada tipo de factorización. (25%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 22

24 ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Expresiones generales de los productos notables Propósito: Generalizar la notación para los diferentes productos notables y analizar errores en el desarrollo procedimental. I.- Apoyándote en la actividad anterior y con la ayuda del maestro-facilitador construyan la expresión general para los diferentes productos notables y las factorizaciones. Producto Notable Binomio conjugado Expresión general Binomio al cuadrado Binomio con termino semejante Binomio al cubo II.- Analiza los posibles errores que se pueden cometer en los desarrollos de los diferentes productos notables. Tipo de factorización Factor común Expresión general Diferencia de cuadrados Trinomio de segundo grado Trinomios cuadrados perfectos Suma de cubos Diferencia de cubos Factorización por agrupación Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 23

25 Lista de Cotejo Actividad de Organización y Jerarquización. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Determinó la expresión general de los productos notables. (20%) 2.- Ejemplificó cada tipo de producto notable. (20%) 3.- Determino la expresión general de los diferentes tipos de factorización. (20%) 4.- Ejemplificó cada tipo de factorización. (20%) 5.- Logró determinar los errores más comunes en la factorización. (20%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 24

26 NEXUS (Heteroevaluación) Valor 2 puntos Fecha: 30ago- 12 sep ACTIVIDAD DE APLICACIÓN. Productos notables y factorización Propósito: Adquirir la habilidad necesaria para realizar productos notables y factorizaciones. I.- Resuelvan la sección de ejercicios que se les proporciona. 1.-Productos notables. a) (x + 6) 2 = b) (x + 5)(x 5) = c) (x + 7)(x 5) = d) (x + 4)(x + 3) = e) (x + 3) 3 f) (a 7)(a + 7) = g) (r 4) 2 h) (w 5) 3 = 2.- Factoriza los siguientes polinomios. a) x 2 + 5x 24 = b) 10x 2 y x 3 30x 4 y 5 = c) x = d) x = e) x 2 5x 50 = f) c = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 25

27 g) 16p = h) m 2 19m + 48 = 3.- Expresa el área de las figuras cuyos lados tienen la longitud que se indica en cada caso. a) Un triángulo cuya base mide (x + 2) y la altura mide (x + 9). b) Un rectángulo cuyo ancho es (3x 1) y el largo es (3x + 1)). 4.- Determina el volumen de un cubo si la longitud de su lado es (x 2). 5.- Determina la longitud de la base y altura del siguiente rectángulo. Área= x 2 8x + 12 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 26

30 Actividad de Heteroevaluación Valor 8 puntos ACTIVIDAD INTEGRADORA. Áreas y Volúmenes Propósito: Aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en esta etapa. I.- Áreas 1.- Utiliza los productos notables para determinar la expresión algebraica que corresponde al área de las siguientes figuras, cuyos lados están en términos de x. a) (x + 6) (x + 9) Área=(base)(altura) b) (x 7) (x + 7) Área=(base)(altura) 2.- Utiliza los productos notables para determinar la expresion algebraica que corresponda al área d cada uno de los siguientes cuadrados cuyos lados estan en terminos de x. a) (3x + 5) Área=(lado)(lado) b) (5x 2) Área=(lado)(lado) c) (x + 8) Área=(lado)(lado) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 29

31 3.- Utiliza la factorización para determinar las dimensiones de los lados de los siguientes rectángulos. a) Area = x x + 24 b) Area = x 2 81 c) Area = 8x 2 + 2x Determina una fórmula que permita encontrar el área de un rectángulo sabiendo que el largo es 7 unidades menos que la altura y el ancho es 7 unidades más que su altura. II.- Volúmenes 1.- Utiliza los productos notables para determinar el volumen de la siguiente figura cuyos lados están en términos de x. a) Volumen=(Largo)(Ancho)(Alto) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 30

32 b) (x + 7) Volumen=(Lado)(Lado)(Lado) 2.- Un tanque en forma de paralelepípedo se encuentra lleno de agua. Las dimensiones del tanque son (x + 5) de ancho, (x + 2) de largo y (x + 7) de altura. Si al abrir la llave el nivel del agua se reduce en g3 cm, cuál es el volumen de agua que queda dentro del tanque? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 31

34 ETAPA 3 Expresiones Algebraicas Racionales. Competencia Genérica: 5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Atributo: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Competencia Disciplinar: 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Elementos competencia: de Utiliza los productos notables y la factorización para simplificar operaciones con expresiones algebraicas racionales. Propósitos: 1. Simplificar expresiones algebraicas racionales, aplicando los diferentes tipos de factorización. 2. Realizar operaciones (suma, resta, multiplicación, división) con expresiones algebraicas racionales dejando los resultados en la forma más simple. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 33

35 Actividad de Requisito (Autoevaluación) ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA. Conocimientos previos sobre números racionales Propósito: Diagnosticar conocimientos sobre número racional y las operaciones con fracciones. I.- Contesta las siguientes preguntas, y posteriormente en plenaria discutan los distintos conceptos. a) Qué es un número racional? b) Cuáles son las fracciones homogéneas? c) Cómo se realizan sumas y restas con fracciones homogéneas? d) Cómo se realizan sumas y restas con fracciones no homogéneas? e) Qué regla se sigue para multiplicar fracciones? Tienen que ser homogéneas? f) Qué regla se sigue para dividir fracciones? Tienen que ser homogéneas? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 34

36 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Propósito: Evaluar expresiones algebraicas racionales. Evaluación de Expresiones algebraicas racionales I.- En forma individual evalúa las siguientes expresiones algebraicas racionales en el valor indicado. a) Evalúa 2x 7 3x 2 en: x=0 x=3 x= - 2 b) Evalúa x2 16 2x+2 en: x=0 x=4 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 35

37 x= - 1 x 2 x 12 c) Evalúa x 4 en: x=0 x=2 x= 4 Actividad de Adquisición del Conocimiento. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Comprendió el concepto de evaluación de expresiones. (20%) 2.- Identifico el valor de x con el cual se realizara la evaluación. (20%) 3.- Sustituyo correctamente los valores de x. (20%) 4.- Evaluó correctamente las expresiones algebraicas racionales. (20%) 5.- Sus resultados son correctos. (20%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 36

38 ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Simplificación de Expresiones algebraicas racionales Propósito: Simplificar expresiones algebraicas racionales aplicando los tipos de factorización y el principio de cancelación. I.- Con ayuda del maestro-facilitador formen parejas de trabajo y simplifiquen cada una de las siguientes expresiones racionales. a) 15x3 y 2 12x 2 y 2 = b) 45x8 y 4 27x 4 y 5 = c) x2 25 3x 15 = d) x2 +10x+21 x 2 9 = e) x 2 2x 35 x 2 +11x+30 = f) x 2 9 x 2 +5x+6 = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 37

39 g) x2 +2x 3 x 2 +3x 4 = h) y3 125 y 2 25 = Lista de Cotejo Actividad de Organización y Jerarquización. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Logro identificar los tipos de factorización. (25%) 2.- Factorizo correctamente. (25%) 3.- Aplico correctamente el principio de cancelación. (25%) 4.- Simplifico de forma correcta las expresiones algebraicas racionales. (25%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 38

40 NEXUS (Heteroevaluación) Valor 2 puntos Fecha: 13sep- 26 sep ACTIVIDAD DE APLICACIÓN. Operaciones con expresiones algebraicas racionales Propósito: Adquirir la habilidad necesaria para realizar operaciones con expresiones algebraica racionales. I.- Realiza las siguientes operaciones, apóyate en las reglas de operaciones con fracciones. Simplifica el resultado como lo hiciste en la actividad anterior. a) x 2 2x 15 x 2 36 x 2 25 x 2 3x 18 = b) 3x 21 x 2 1 x2 49 x 2 5x 6 = c) 2x x x + 3 = d) x 5 x 6 + 2x + 4 x 2 4x 12 = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 39

41 e) x 2 7x 12 x 4 x 4 = f) 5x x x = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 40

44 Actividad de Heteroevaluación Valor 8 puntos ACTIVIDAD INTEGRADORA. Integrar conocimientos de expresiones algebraicas racionales Propósito: Integrar los conocimientos y habilidades adquiridas para evaluar, simplificar y realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas racionales. I.- Evalúa la siguiente expresión para el valor dado de x=6. 4x+12= 6x 9 II.- Efectúa las operaciones indicadas y simplifica el resultado. a) x 2 9 4x x 2 x 15 x 2 + 3x = b) 9x 27 6x 18 5x x + 14 = c) x a x + 3a + 3a2 x 2 x 2 9a 2 = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 43

46 ETAPA 4 Ecuaciones Lineales y Ecuaciones Fraccionales. Competencia Genérica: Competencia Disciplinar: Elementos competencia: Propósitos: de 1.- Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Atributo: Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. 4.- Argumenta la solución de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Analiza las características de las ecuaciones lineales y fraccionales para la obtención de datos reales en diferentes contextos. 1. evaluar expresiones algebraicas. 2. Aplicar las diferentes propiedades de los números reales que permitan llegar a la solución de ecuaciones lineales. 3. Aplicar diferentes estrategias de despeje de ecuaciones, según sea el caso. 4. Crear modelos (ecuaciones) para la solución de problemas de la vida cotidiana. 5. Para ecuaciones dadas en forma fraccional, resolver descartando raíces extrañas. 6. Aplicar los procedimientos adecuados a la resolución de problemas de razón y proporción. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 45

47 Actividad de Requisito (Autoevaluación) ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA Conceptos de ecuaciones lineales Propósito: Identificar los conceptos usados en ecuaciones lineales con una variable en uno o ambos lados de la igualdad. I.- Identificar, relacionar y contestar las siguientes preguntas en base a la parte teórica de la terminología de ecuaciones lineales. 1. Qué es una ecuación? 2. Qué es una ecuación lineal? 3. A qué se le llama variable? 4. A qué se le llama constante? 5. A qué se le llama solución o raíz de una ecuación? 6. Qué significa resolver una ecuación? 7. Qué significa evaluar una expresión algebraica? ( ) Es un elemento algebraico que cambia o puede cambiar su valor de una situación a otra. ( ) Es encontrar el valor o los valores de las variables de la ecuación. ( ) Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en las que aparecen valores conocidos y desconocidos, relacionados mediante operaciones matemáticas. ( ) Es el valor de la variable o de las variables que al sustituirla en la ecuación vuelve verdadera la ecuación. ( ) Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que gráficamente representan una línea recta. ( ) Sustituir el valor de la variable en la ecuación y calcular cuánto vale toda la expresión. ( ) Es un elemento algebraico que nunca cambia su valor. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 46

48 ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Tipos de ecuaciones lineales Propósito: Conocer conceptos básicos acerca de ecuaciones lineales e identificar tipos de ecuaciones lineales. I.- Realizar la lectura de la Etapa 4 de tu libro de texto y contesta las siguientes preguntas que se discutirán es sesión plenaria. 1.- Qué es una ecuación? 2.- Ejemplifica unas ecuaciones que se utilizan como formulas en la ciencia por ejemplo Física, Química, Biología etc. 3.- A qué se le llama raíz o solución de una ecuación? 4.- A qué se le llama conjunto solución de una ecuación? 5.- Qué significa resolver una ecuación? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 47

49 6.- Cuál es la característica para que una ecuación reciba el nombre de identidad? Menciona 3 ejemplos. 7.- Cuál es la característica para que una ecuación reciba el nombre de ecuación condicional? 8.- Cuáles son las ecuaciones lineales en una variable? 9.-Nombre que reciben las ecuaciones lineales según el grado del polinomio que la constituye. Lista de Cotejo Actividad de Adquisición del Conocimiento. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Encontró encontrar los conceptos solicitados. (25%) 2.- Pudo contestar correctamente los conceptos solicitados. (25%) 3.- logró ejemplificar las ecuaciones solicitadas. (25%) 4.- Pudo dar las características de las ecuaciones. (25%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 48

50 ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Diferencias de ecuaciones lineales y ecuaciones Fraccionales Propósito: Identificar las diferencias y las similitudes entre una ecuación lineal y una ecuación fraccional. I.- Aplicando las propiedades de la igualdad, resuelve las siguientes ecuaciones lineales y escribe el conjunto solución. a) Evalúa la siguiente expresión (x 2), si x = 16 b) 2x 8 = 13 c) x + (91 2x) = 247 d) 5(3 x) = 2(x 1) e) 9 2y = 11y + 6 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 49

51 f) 2b + 1 = 3b 15 (1 + b) g) 3( ) = 2x h) 4x 3 x = 17 x i) x x+2 = 3 7 j) 3 2a = 5 a 7 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 50

52 II.- A continuación se te dan algunas fórmulas que se usan en la ciencia; despeja la variable indicada e investiga el uso de la fórmula y lo que significan cada una de las literales en dicha fórmula. a) b) c) d) III.- De manera individual realiza la lectura de Problemas que involucran razón y proporción, de tu libro de texto y contesta los siguientes problemas. a) La edad de Yaneth y la de su padre están a razón de 1:3. Si la suma de sus edades es 56 años, Cuál es la edad de Yaneth? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 51

53 b) La razón de hombres a mujeres en una fiesta es 4:5. Si el total de asistentes a la fiesta es de 180 personas Cuántos hombres y mujeres hay en la fiesta? c) Si la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 y los ángulos están a razón de 3:4:5, determina la medida de cada uno de los ángulos. Actividad de Organización y Jerarquización Lista de Cotejo Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Logro solucionar las ecuaciones Lineales (15%) 2.- Determino correctamente la solución de las ecuaciones fraccionales. (10%) 3.- Logro despejar las ecuaciones literales. (15%) 4.- Identifico el significado de las variables en las ecuaciones. (15%) 4.- Logro describir para que son utilizadas las fórmulas. (15%) 5.- Identifico en que asignaturas se utilizan dichas fórmulas (Física, Química, Biología etc.) (10%) 6.- Resolvió correctamente los problemas de razones y proporciones. (20%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 52

54 NEXUS (Heteroevaluación) Valor 2 puntos Fecha: 4oct-24oct ACTIVIDAD DE APLICACIÓN. Solución de problemas de aplicación. Propósito: Utilizar el conocimiento adquirido para su aplicación en la resolución de ejercicios. I.- En la vida diaria hay problemas que se describen mediante una ecuación lineal. En equipos o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu maestro te indique de tu libro de texto. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 53

58 Actividad de Heteroevaluación Valor 8 puntos ACTIVIDAD INTEGRADORA Integrar conocimientos de ec. Lineales y fraccionales Propósito: Integrar los conocimientos y habilidades adquiridas para resolver ecuaciones lineales y fraccionales; así como modelar matemáticamente en la resolución de problemas que involucren ecuaciones lineales. I.- Resuelve la siguiente ecuación. a) 5(2 4b) + 6 = 6(5 b) (4b 6) b) 5x x 7 15 x 7 = 9 II.- Resuelve los siguientes problemas. a) Irma y Cristina trabajan como capturistas para una editorial. Irma promedia 120 palabras por minuto, mientras que Cristina captura 90 palabras por minuto. Cuando Irma inicia su trabajo Cristina llevaba 150 palabras capturadas. Sea x el número de minutos que ambas utilizan para escribir en la computadora desde que inició su trabajo Irma Cuántos minutos tiene que escribir Irma para tener capturado el mismo número de palabras que Cristina? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 57

59 b) La longitud de una mesa de billar es el doble que su ancho. Si el perímetro es de 750 cm. Determina las dimensiones de la mesa. III.- Resuelve los siguientes problemas. a) Los lados de un triángulo están a razón de 12:9:7. Si el perímetro es de 2660 cm, Cuáles son las dimensiones de los lados? b) En una escuela Preparatoria de la Universidad, la razón de mujeres inscrita con respecto a los hombres es de 14:11. Si la escuela cuenta con 2650 alumnos, Cuántas mujeres y hombres hay? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 58

61 ETAPA 5 Sistemas de Ecuaciones Lineales. Competencia Genérica: Competencia Disciplinar: Elementos competencia: Propósitos: de 6.- Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad. 3.- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Identificar las características del método analítico y gráfico de solución de sistemas de ecuaciones lineales para la aplicación en situaciones reales mediante modelos matemáticos. 1. Representar situaciones en términos de dos variables. 2. Graficar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas. 3. Tabular y graficar ecuaciones lineales escritas en dos variables, en el sistema de coordenadas cartesianas. 4. Resolver ecuaciones lineales en dos variables por métodos analíticos (suma, resta y sustitución). 5. Modelar situaciones de la vida cotidiana con la ayuda de ecuaciones lineales y resolver. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 60

62 Actividad de Requisito (Autoevaluación) ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA Conocimientos previos sobre ec. Lineales y el plano cartesiano. Propósito: Explorar tus conocimientos sobre ecuaciones lineales y gráficas. I.- Contesta las siguientes preguntas, posteriormente, en plenaria, guiados por su maestrofacilitador, discutan los distintos conceptos. a) Qué es un sistema coordenado cartesiano? b) Cómo localizas un punto en un sistema coordenado cartesiano? c) Cómo graficas ecuaciones lineales que contienen dos variables? Por ejemplo, cómo graficas la ecuación x + y = 3? d) Qué posibles casos (en cuanto a las intersecciones de las gráficas) puedes tener si realizas la gráfica de dos ecuaciones lineales en un mismo sistema de coordenadas cartesiano? e) Qué es un sistema de ecuaciones lineales? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 61

63 f) Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 62

64 ACTIVIDAD DE ADQUISICION DEL CONOCIMIENTO. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Método grafico para la solución de ec. lineales Propósito: Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico. I.- Evalúa las expresiones en dos variables con los valores dados en la segunda columna, posteriormente comenta en plenaria los resultados obtenidos y los errores cometidos. Expresión Valores Sustitución Resultado a) 3x 5y + 8 x = 4, y = 7 b) x 2 + 7y 12 x = 3, y = 5 c) x + 4y x = 2, y = 1 d) x 2 + y 2 13 x = 2, y = 3 e) 2x 2 5y x = 2, y = 2 II.- Método Grafico. a) Para cada una de las siguientes ecuaciones lineales, despeja y para obtener la expresión en términos de x. b) Selecciona tres valores de x y evalúalos en esta última expresión. c) Dibuja la gráfica de cada ecuación uniendo los tres puntos correspondientes en el sistema coordenado dado después de la tabla. d) Identifica el punto de intersección de ambas gráficas. e) Qué representa el punto de intersección de ambas graficas con respecto a las ecuaciones lineales dadas? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 63

65 f) Cuáles son las ventajas y desventajas del método grafico de solución de un sistema de ecuaciones? Ecuaciones Lineales Ecuación lineal de y en términos de x Valores de x seleccionado Valor de y correspondiente (evaluación) Punto coordenado (x,y) x + y = 3 3x y = 5 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 64

66 Ecuaciones Lineales Ecuación lineal de y en términos de x Valores de x seleccionado Valor de y correspondiente (evaluación) Punto coordenado (x,y) 2x y = 6 x 2y = 8 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 65

67 Lista de Cotejo Actividad de Adquisición del conocimiento. Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Sustituyo correctamente los valores dados a x y y. (15%) 2.- Obtuvo el resultado correcto de las sustituciones. (15%) 3.- Despejo correctamente la y en las ecuaciones. (15%) 4.- Evaluó de forma correcta el valor de x en las ecuaciones despejadas (15%). 5.- Obtuvo las coordenadas correctamente. (10%) 6.- graficó los puntos correctamente en el plano cartesiano. (15%) 7.- Ubicó la intersección de ambas gráficas. (Solución) (15%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 66

68 ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN. Actividad de Requisito (Autoevaluación) Métodos analíticos en la solución de ec. Lineales Propósito: Identificar las características de los métodos analíticos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. I.-Con ayuda del maestro-facilitador formen equipos. Apoyándote en tu libro de texto respondan las siguientes preguntas. Posteriormente, en plenaria comenten sus respuestas y aclaren dudas. a) Qué es un sistema de ecuaciones? b) Qué representa gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones? c) Cuáles son los métodos analíticos de solución de un sistema de ecuaciones lineales? d) En qué consiste el Método de sustitución de solución de un sistema de ecuaciones? Define los pasos a seguir. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 67

69 e) En qué consiste el Método de suma y resta de solución de un sistema de ecuaciones? Define los pasos a seguir. f) Con qué otro nombre se le conoce al método de suma y resta? Por qué se le llama así? Lista de Cotejo Actividad de Organización y Jerarquización Actividad de Requisito. Autoevaluación Criterio Si No 1.- Definió los conceptos correctamente. (25%) 2.- Conoce los métodos que solucionan los sistemas de ecuaciones. (25%) 3.- Definió adecuadamente los pasos a seguir en el método de sustitución. (25%) 4.- Definió adecuadamente los pasos a seguir en el método de suma y resta. (25%) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 68

70 NEXUS (Heteroevaluación) Valor 2 puntos Fecha: 25oct-14nov ACTIVIDAD DE APLICACIÓN. Resolución de sistemas de ec. Lineales por métodos analíticos Propósito: Adquirir la habilidad necesaria para resolver sistema de ecuaciones lineales por los métodos analíticos. I.-Método de sustitución. Resuelve los ejercicios de tu libro de texto de la sección de método de sustitución que el maestro te indique. a) y = 3x 5x 2y = 1 b) y = x 3 4x + y = 32 c) x + 2y = 2 5x 3y = 29 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 69

71 II.-Método de suma y resta. Resuelve los ejercicios de tu libro de texto de la sección de método de suma y resta que el maestro te indique. a) 8x + y = 21 x + 5y = 4 b) 10x + 7y = 30 5x + 4y = 53 c) 7x + 8y = 23 3x 2y = 1 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 70

74 Actividad de Heteroevaluación Valor 8 puntos ACTIVIDAD INTEGRADORA. Integrar conocimientos en la solución de sistemas de ecuaciones Propósito: Aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en esta etapa para modelar y resolver situaciones de contexto mediante sistemas de ecuaciones lineales. I.-Resuelve los siguientes problemas y los ejercicios de tu libro de texto de la sección VI, Problemas que involucran dos variables, que el maestro te indique. b) Por 3 tazas de café y 4 rebanadas de pastel Carlos pagó $57. En otra ocasión por 3 rebanadas de pastel y 2 de café pago $41. Cuánto tendrá que pagar si consume una taza de café y una rebanada de pastel de chocolate? c)un comerciante vendió 60 pantalones. Los de mezclilla tenían un precio de $55 pesos y los de pana de $48 pesos. Si por concepto de las ventas recaudo $3,146. Cuántos pantalones de pana vendió? Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 73

76 LABORATORIO PARA EXAMEN DE 1ER PARCIAL. 1.- Traduce a un lenguaje verbal la siguiente expresión: 3x. 2.- Traduce a lenguaje algebraico el siguiente enunciado: Un número dismunuido en Encuentra la suma de los tres polinomios:a = 3x 4y + 8a 6, B = 7x + 3y a 10 C = x + y + 5a Determina la resta (A B) de los siguientes polinomios A = 4x 3 + 4x 2 5x + 6 B = x 3 + x 2 7x La directora de la Escuela Eduviges Villareal desea construir una cancha de Basquetbol, para que los estudiantes la utilicen en el recreo y así lograr disminuir las peleas entre ellos. Las medidas que desea que tenga dicha cancha son las siguientes, de ancho x 2 + 3x + 1 y de largo 5x 2 7x 4. Podrías ayudar a la directora a determinar el perímetro de dicha cancha. Recuerda que el perímetro es igual a P = (2l) + (2a). Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 75

77 6.- Efectúa la multiplicación indicada ( 8a 3 b 4 c)(4ab 2 c) = 7.- Realiza la siguiente multiplicación: 7x(2x 2 4x 6) = 8.- Mi padre desea colocar piso en una sección cuadrada del baño. Él desea que tenga una longitud de (4x + 5) por lado. Quiero ayudarlo a determinar el área que debemos cubrir. (No olvides que para determinar el área de un cuadrado es A = (l)(l)). La ecuación que representa el área es la siguiente. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 76

78 9.- Divide los siguientes monomios 18x6 y 4 z 5 6xyz Realiza la siguiente división 15x3 12x 2 +6x 3x 11.- Determina el cociente y el residuo de la siguiente división de polinomios. (5x 2 + 3x 2) (x + 2) = 12.- Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes: [(4x 3 7x 2 + 6x 8) (x 3 + 3x 2 + 3x 5)] 13.- Encuentra el Máximo factor común (MFC) de (18a 27a 2 ) = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 77

79 14.- Factoriza el siguiente polinomio usando el método de factor común: (5x 2 15x) = 15.- Obtén el producto de los siguientes binomios conjugados: (3x 2)(3x + 2) = 16.- Obtén el producto de los siguientes binomios (x + 5)(x 7) = 17.- Factoriza la siguiente diferencia de cuadrados (x 2 64) = 18.- Factoriza el siguiente trinomio cuadrado x 2 5x 24 = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 78

80 19.- La cancha de básquetbol de mi preparatoria tiene un área de x 2 + 4x 21, determina las medidas de largo y ancho de dicha cancha. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 79

81 LABORATORIO PARA EXAMEN DE 2DO PARCIAL. 1.- Desarrolla el siguiente binomio al cuadrado (x 3) 2 = 2.- Desarrolla el siguiente binomio al cuadrado (x + 7) 2 = 3.- Factoriza el trinomio cuadrado perfecto x 2 4x + 16 = 4.- Factoriza el trinomio cuadrado perfecto x x + 36 = 5.- Factoriza la diferencia de cubos x 3 8 = 6.- Factoriza la suma de cubos z = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 80

82 7.- Factoriza el siguiente polinomio x 2 + 3x + 2x Desarrolla el binomio al cubo (x 2) 3 = 9.- Evalúa la expresión 3x 5 6x+1 si x = Simplifica la siguiente expresión a2 81 a 9 = 11.- Simplifica la siguiente expresión x 2 25 x 2 +2x 15 = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 81

83 12.- Multiplica las dos expresiones algebraicas racionales y simplifica 10x 2 4x 5x Realiza la multiplicación de las siguientes expresiones algebraicas racionales y simplifica. x 2 9 x 2 2x 15 x 5 x 2 3x 14.- Efectúa la siguiente división de fracciones algebraicas 3a3 4c 2 15a2 16c = 15.- Realiza la siguiente división de fracciones algebraica = x 2 +x 2 x2 +2x 3 x 2 x 6 x 2 b 12 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 82

84 16.- Encuentra el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones 12ab ; 20b 3 c; 35a 2 b Efectúa la siguiente operación ( 3x+5 4 5x 1 5 ) = Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 83

85 LABORATORIO PARA EXAMEN GLOBAL I.- Identifica cuales de los siguientes términos son semejantes, agrúpalos y resuelve. 5x 2 8xy 1 2 x 25x 2 y 8xy 2 3.5x 2 y 8x 2 2.6xy 2 5x 6.7xy 9xy 9x 10x 2 y 13x 2 12xy 2 37x 2 6x 2 y 3xy 3x x 2 5.8xy 2 0.4xy 9.8x 4x 2 y 6.9x 7x 7.9xy x 2 5xy 2 6xy Agrupa los términos semejantes: II.- Transforma los siguientes enunciados, en su representación simbólica correspondiente. Enunciado a) Oscar tiene una edad determinada. b) Horacio tiene 3 años menos que Oscar. c) Carlos tiene la mitad de la edad que Horacio. d) Leonel tiene dos años más que Carlos e) Ana es tres años mayor que Oscar. f) El doble de un número más el triple de otro. Lenguaje simbólico Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 84

86 III.- Realiza las siguientes sumas de Polinomios. a) (A = 3x 4y + 8a 6), (B = 3y 7x a 10), (C = 5a + y x + 8) b) (A = 4y 3 6xy + 2x 2 ), (B = 2y 3 7x 2 ), (C = y 3 2x 2 xy) IV.- Resuelve las siguientes restas de polinomios (A B) a) (A = 2x 3 5x 2 10x 4), (B = x 3 + 2x 2 + 3x 12) b) (A = 2y 3 7y 2 ), (B = y 3 2y 2 xy 2 ) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 85

87 V.- Resuelve las siguientes multiplicaciones. a) ( 8a 3 b 4 c)(4ab 2 c) = b) (5x + 6)(3x 5) = c) (4x 5)(3x 3 8x 2 + 3x 2) = d) Determina el área del siguiente cuadrado. La fórmula es A = l 2 (x + 7) e) Determina el volumen del cubo de la siguiente figura. La fórmula es V = l 3 (3x 2 y 3 ) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 86

88 VI.- Soluciona las siguientes divisiones de polinomios. a) 16a6 b 7 4a 2 b 3 = b) 12a3 b 8a 2 b 2 2ab 2ab = c) 6x3 y 2 4x 2 y 3 +8xy 3 2x 2 y 3 = d) ( 9x 25x x 3 4) (3x 4) Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 87

89 VII.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación. 1.- En la Escuela Fco. G. Sada se pretende ampliar las instalaciones deportivas donde se incluirán 3 canchas para que los estudiantes puedan practicar diferentes deportes como básquet ball, futbol y tenis, se le encarga al responsable del mantenimiento la distribución correcta de las instalaciones deportivas en el área contigua a las instalaciones de la escuela. El personal de mantenimiento determino las dimensiones y el área para poder distribuir las diferentes canchas. Basquet ball Largo=(5x 4y + 7) y Ancho= (x + y 2) Futbol Área= (2x 2 + x 3) y Ancho= (x 1) Tenis Área= (x 2 + 2x 8) a) Determina el perímetro de la cancha de Basquet ball. b) Dado el área y el ancho de la cancha de futbol, determina su largo. c) Determina el largo y el ancho de la cancha de tenis, dada el área de esta. 2.- Mi para desea construir una alberca en la casa con las siguientes dimensiones ancho=(x+3), largo=(x-2) y alto=(x-3). a) Se colocara azulejo anti derraparte en el piso, determina el área a cubrir considerando el largo y el ancho. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 88

90 b) Se quiere pintar la superficie de la pared frontal, representada por el rectángulo de ancho=(x+3) y alto=(x-3), por lo cual se requiere saber el área por pintar, cuál sería su expresión algebraica. 3.- El perímetro de una mesa cuadrada de póker es de 136cm, y la longitud de sus lados está representada por la ecuación (5x+4). Determina el área de la meas. VIII.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. a) x 2 + 4x 21 x 2 + 3x 18 = b) 4x + 12 x 2 x 12 = c) x 2 81 x 2 9x = d) x 2 4x + 4 x 2 = 4 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 89

91 IX.- Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas. a) x 2 3x 18 x 2 x2 + 4x x 2 = 9 b) x x + 16 x 2 5x + 4 2x 2 = c) 6x x + 8 2x + 6 7x + 14 = d) 5x x + y + 5y x + y = e) x x 2 = 4 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 90

92 f) x x x 2 49 = X.- Resuelve las siguientes expresiones lineales. a) 3(3x + 4) = 2(2x 9) b) 2(x + 3) = 5(x 1) 7(x 1) XI.- Resuelve las siguientes fracciones algebraicas. a) x x + 4 = 8 3 Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 91

93 b) 4 x 2 = 12 x + 2 c) 7 x 3 = 2 x + 2 XII.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación (ecuaciones lineales). 1.- Sabiendo que el costo de abordar un ecotaxi sería de $4.5 por concepto de banderazo más $2 pesos por cada kilómetro recorrido. a) Determina la expresión algebraica que represente el costo del viaje en ecotaxi. b) Cuantos kilómetros recorre el ecotaxi si pagaste $20.5 por el recorrido? 2.- La temperatura en la ciudad de Monterrey es de 40 C, pero está descendiendo con una rapidez de 1.5 C por hora. La temperatura en la ciudad de Saltillo es de 24 C, pero está ascendiendo con una rapidez de 2.5 C por hora. a) Determina la expresión algebraica que represente el momento en que las dos ciudades tienen la misma temperatura. Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 92

94 b) Después de cuantas horas ambas ciudades tendrán la temperatura igual. 3.- Los lados de un triángulo están a la razón de 4:7:10 si el perímetro es de 126 cm, encuentra la longitud del lado menor. XIII.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma y resta. a) x + y = 12 x y = 8 b) 3x + y = 10 2x y = 5 Solución ( ) Solución ( ) XIV.- Soluciona los siguientes problemas de aplicación que involucran sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. a) Si 12 kg. De papas y 6 kg. de arroz cuestan $102 pesos, mientras que 9 kg. de papas y 13 kg. de arroz cuentan $153 pesos, Cuál es el precio por kilogramo de cada producto? Papas= Arroz= Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 93

95 c)una empresa gastó $1`720,000 pesos en la compra de automóviles y camiones. El precio de cada camión es de $250,000 y el de cada automóvil, $60,000 y se adquirieron 16 vehículos; determina la cantidad de camiones y automóviles que compró la empresa. Camiones= Autos= d)un comerciante vendió 60 pantalones. Los de mezclilla tenían un precio de $55 dólares y los de pana de $48 dólares. Si por concepto de las ventas recaudó $ 3,146 dólares. Cuántos pantalones de cada tipo vendió? Mezclilla= Pana= Academia de Matemáticas Ago-Dic 2016 Página 94