TEORIA CLASICA DE DECISIÓN. Agradecimiento al profesor Juan Jose Bravo, Msc

Transcripción

1 TEORIA CLASICA DE DECISIÓN Agradecimiento al profesor Juan Jose Bravo, Msc

2 ELEMENTOS DE DECISIÓN Y MATRICES DE PAGO

3 ANÁLISIS DE DECISIONES Herramientas de representación de decisiones secuenciales con riesgo y cuyo fin es ayudar a la visualización y solución de problemas de decisión multietapas.

4 ELEMENTOS DEL PROCESO DE DECISIÓN Decisor: Es el encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo a sus intereses. Alternativas o acciones: Son las posibles formas de actuar de entre las cuales se seleccionará una. Las alternativas o acciones son mutuamente excluyentes. Estados de la naturaleza: Son todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso. Consecuencias o resultados: Resultados que obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los posibles estados de la naturaleza. Reglas de decisión o criterio: Procedimiento para identificar la mejor alternativa en un proceso de decisión.

5 ELEMENTOS DEL PROCESO DE DECISIÓN Tomador de decisiones Acciones Pagos Naturaleza Estados

6 Muchos de los procesos de decisión son viables de tratar a través de lo que se denomina Tablas de Decisión o Matriz de Pagos. ESTADOS DE LA NATURALEZA ALTERNATIVAS O ACCIONES A TOMAR θ 1 θ 2 θ n A 1 v(a 1, θ 1 ) v(a 1, θ 2 ) v(a 1, θ n ) A 2 v(a 2, θ 1 ) v(a 2, θ 2 ) v(a 2, θ n ) A m v(a m, θ 1 ) v(a m, θ 2 ) v(a m, θ n ) Acciones (A j ): Alternativas ó acciones posibles a escoger por el tomador de decisiones con el ánimo de resolver un problema particular. Estados de la naturaleza (θ i ): Son cada una de las situaciones posibles en que se encontrará el tomador de decisiones y están determinados por efectos aleatorios. Pago {v(a j,θ i )}: Medida cuantitativa del valor de las consecuencias para el decisor al tomar la acción A j dado que el estado de la naturaleza es θ i.

7 EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN En cierta ciudad colombiana se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que será elegida el próximo año. La cadena hotelera Dann está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construye en ese lugar (las cantidades aparecen expresadas en pesos colombianos x 10 8 ). Cuál es ladecisión más adecuada? Parcela A Parcela B Precio del terreno Beneficio estimado del hotel Valor de venta del terreno 6 4

8 EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN Las alternativas posibles de que dispone el decisor son las siguientes: A 1 Comprar la parcela en A. A 2 Comprar la parcela en B. A 3 Comprar ambas parcelas. A 4 No comprar ninguna parcela. Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son: θ 1 El aeropuerto se construye en A. θ 2 El aeropuerto se construye en B.

9 EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN Beneficio Precio = = 13 ESTADOS DE LA NATURALEZA θ 1 [Aeropuerto en A] θ 2 [Aeropuerto en B] A 1 [Comprar A] ALTERNATIVAS O ACCIONES A TOMAR A 2 [Comprar B] A 3 [Comprar A y B] A 4 [No Comprar] 0 0

10 EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN La compañía farmacéutica XYW ha patentado una nueva formula para ayudar a pacientes con hipertensión arterial, lo cual le permitirá ingresar a un mercado ya de por sí competido pero promisorio. La empresa, a raíz de su descubrimiento, tiene en realidad dos opciones: una de ellas es vender los derechos de explotación de la patente a empresas farmacéuticas de prestigio por un valor de US$2 millones, y la otra alternativa es fabricar el medicamento, pero la rentabilidad de este proyecto dependerá de la habilidad y de los recursos que la compañía disponga en el proceso de comercialización durante el primer año. Construir la planta de producción le cuesta US$1 millones y el margen de contribución del producto está calculado en US$9. La demanda del producto es realmente incierta, pero suavizando el efecto de la incertidumbre se han estimado dos escenarios posibles: el primero de baja demanda representado en unidades año con probabilidad de 40% y otro de alta demanda asociado a unidades año con probabilidad de 60%. Determine la mejor acción a tomar considerando el riesgo.

11 EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN Venta de derechos de explotación ESTADOS DE LA NATURALEZA θ 1 [Demanda Baja] θ 2 [Demanda Alta] ALTERNATIVAS O ACCIONES A TOMAR A 1 [Vender patente] A 2 [Fabricar medicamento] PROBABILIDAD APRIORI

12 OTROS EJEMPLOS TABLAS DE DECISIÓN Suponga que usted es el Gerente de Logística de una empresa, y desea reestablecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas mañana y después descartar las que queden. Usted, estima que podrá vender 10, 11, 12 o 13 cajas mañana. Puede comprar las fresas en $ 3 por caja y venderlas en $ 8 por caja. Ahora necesita decidir cuantas cajas comprar. Usted verifica los registros de ventas diarias de fresa de la tienda, con base en ellas estimas que las probabilidades a priori de poder vender 10, 11, 12 y 13 cajas de fresas mañana son 0.2, 0,4, 0.3 y 0.1.

13 OTROS EJEMPLOS TABLAS DE DECISIÓN Una famosa compañía A de petróleos es dueña de un terreno en el que puede haber un pozo. Un geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe una posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petróleo. Debido a esta posibilidad otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en $ sin embargo, la compañía A esta considerando conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforación es $ , si encuentra petróleo, el ingreso esperado será de $ Se incurrirá en una perdida de $ si no se encuentra petróleo.

14 TOMA DE DECISIONES BAJO CERTEZA, RIESGO E INCERTIDUMBRE

15 EJEMPLO DE LA FARMACEUTICA Decisiones Bajo Certeza Este tipo de decisiones supone que el verdadero estado de la naturaleza es conocido antes de la elección, es decir, se tiene certeza total las consecuencias de sus acciones ESTADOS DE LA NATURALEZA θ 1 [Demanda Baja] θ 2 [Demanda Alta] ALTERNATIVAS O ACCIONES A TOMAR A 1 [Vender patente] A 2 [Fabricar medicamento] PROBABILIDAD A PRIORI ÓPTIMO DETERMINISTICO Se tiene certeza sobre el estado de la naturaleza

16 RIESGO vs. INCERTIDUMBRE Riesgo: Existe el riesgo cuando lo que puede ocurrir en el futuro está directamente asociado a cierta distribución de probabilidad conocida. Incertidumbre: Existe incertidumbre cuando no se conoce la distribución de probabilidad de lo que puede ocurrir en un futuro. Esto quiere decir que ante ausencia de información relevante, las decisiones que se tomen estarían gobernadas por la incertidumbre.

17 EJEMPLO DE LA FARMACEUTICA Decisiones Bajo Riesgo Criterio de decisión de Bayes: Sugiere que con las probabilidades a priori de los estados de la naturaleza se calcule el valor esperado del beneficio para cada acción a tomar, eligiéndose posteriormente la acción que tenga el máximo beneficio esperado. ESTADOS DE LA NATURALEZA θ 1 [Demanda Baja] θ 2 [Demanda Alta] ALTERNATIVAS O ACCIONES A TOMAR A 1 [Vender patente] A 2 [Fabricar medicamento] PROBABILIDAD A PRIORI A 1 : Vender Patente Beneficio Esperado: = 0.4 ( ) ( ) = A 2 : Fabricar medicamento Beneficio Esperado : 0.4 ( ) ( ) = CONCLUSIÓN: Se elige ejecutar la acción A 2

18 CRITERIO DE DECISIÓN DE BAYES El criterio de decisión de Bayes parte de las probabilidades a priori y por lo tanto su validez dependerá de qué tan acertadas hayan sido las estimaciones de dichos valores. No considera restricciones de aversión al riesgo. Estos conceptos de aversión al riesgo ó búsqueda de riesgos que son característicos del Tomador de Decisiones, se ha considerado dentro de lo que se conoce como Teoría de la Utilidad. A continuación una breve explicación de la aversión al riesgo mediante la Teoría de la Utilidad

19 TEORIA DE LA UTILIDAD (1) Esta teoría dice con gran firmeza que cada decisor tiene su propia percepción acerca de la utilidad del dinero, sugiriendo que nunca es bueno guiarse únicamente por el máximo beneficio esperado como lo acabamos de hacer. El máximo beneficio esperado debe ir entonces siempre acompañado de una gama de restricciones que son características del que toma la decisión, restricciones que pueden ser: Máxima cantidad de dinero dispuesto a perder: Un decisor que afirme que su máximo nivel esperado de pérdidas es cero (no ganar ni perder) indiscutiblemente escogería Vender la Patente. Mínima cantidad de dinero dispuesto a ganar: En el caso que se afirme que el mínimo nivel de ingresos esperados es de 2.5 millones de dólares, escogería por tanto la opción de Fabricar el medicamento. Observemos un ejemplo aplicado de esta teoría.

20 TEORIA DE LA UTILIDAD (2) Suponga que una persona recibirá, para i = 1, 2,., n una recompensa r i con probabilidad p i. Esto se denota como la lotería (p 1, r 1 ; p 2, r 2 ; ; p n, r n ). Por ejemplo la lotería (¼, $500; ¾, $0) se puede denotar por: ¼ $ 500 ¾ $ 0 Suponga que se le pide a usted elegir entre dos loterías (L1 y L2). Se muestran a continuación las dos opciones.

21 TEORIA DE LA UTILIDAD (3) L 1 1 ½ $ $ L 2 ½ $ 0 Valor Esperado L 1 = (1) x $ = $ Valor Esperado L 2 = (½) x $ (½) x $ 0 = $ En teoría de riesgo, quien toma la decisión puede ser: 1. Adverso al riesgo 2. Neutral al riesgo 3. Buscador de riesgo

22 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD La utilidad se puede medir en forma relativa y no en términos absolutos. Se puede asignar un índice de utilidad a cada uno de dos valores en forma arbitraria, y a partir de allí construir la función de utilidad. Supóngase que se desea determinar la función de utilidad de un individuo con el propósito de buscar una guía para tomar decisiones que sean consistentes con los intereses de éste, definidos en el momento en que se calculó la función. Para hacerlo, se puede adoptar uno de los dos métodos: a) Por el método de fijar las probabilidades y variar los resultados de una supuesta lotería; b) por el método de fijar los resultados de la lotería y variar las probabilidades.

23 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD Suponga que se tienen dos alternativas A y B. La primera es un regalo libre de impuestos de $ , y B es una lotería que consiste en ganar $ con probabilidad 0,5 o ganar $0 con probabilidad 0,5. Se trata de determinar el valor de la alternativa A que hace indiferente al decisor entre ella y la alternativa B. Supóngase entonces que el individuo prefiere la lotería sobre la alternativa A, esto es: B>A, entonces: U(B) > U(A) 0,5 x U($ ) + 0,5 x U($0) > U($ )

24 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD Supóngase que para A = $ el individuo es indiferente, esto es: U(B) = U(A) Si se asigna de la siguiente forma: $ equivalente a 100 $ 0 equivalente a 0 Es decir: U($ ) = 0,50 x U($ ) + 0,50 x U($0) = 0,50 x ,50 x 0 = 50 Entonces la utilidad de $ es 50.

25 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD Ahora se puede cambiar el valor de uno de los premios (0 ó 1,000,000) por $ y de manera similar encontrar el valor intermedio; repitiendo este proceso se pueden encontrar varios puntos de la función de utilidad y dibujar la curva correspondiente. Es decir, si se cambia $ por $ , se obtendrá un valor determinado T, tal que, 0 <T< y que hace indiferente al individuo frente a la nueva lotería. Entonces para ese T que hace indiferente al individuo entre ese valor y la nueva lotería ($ con p = 0,5 y $0 con p = 0,5), la utilidad será: U(T) = 0,5 x U(0) + 0,5 x U($ ) = 0,5 x 0 + 0,5 x 50 U(T) = 25

26 ADVERSO O PROPENSO? Las personas pueden ser aversas, propensas o indiferentes al riesgo. Una persona que esté dispuesta a pagar por "jugar" una lotería podrá determinar su actitud al riesgo, según el monto que pague. Una persona totalmente propensa al riesgo, enfrentada ante el siguiente juego: $0 con probabilidad 0.5 y $10,000 con probabilidad 0.5, estará dispuesta a pagar más del valor esperado del juego por participar en él. O sea, pagará más de $5,000 por participar en este juego. Si esa misma persona fuera totalmente adversa al riesgo y se enfrenta a la misma situación, pagará menos del valor esperado del juego por participar en él. O sea pagará menos de $5,000.

27 TEORÍA DE LA UTILIDAD Dos condiciones de Actitud ante el Riesgo Años de Vida Años de Vida AVERSION AL RIESGO PROPENSION AL RIESGO Los años cercanos valen más Los años cercanos valen menos

28 VOLVAMOS AL EJEMPLO DE LA FARMACEUTICA Decisiones Bajo Riesgo Criterio de máxima probabilidad: Sugiere que se identifique el estado con mayor probabilidad de ocurrencia, y se identifique en él la acción que genera el máximo beneficio. ESTADOS DE LA NATURALEZA θ 1 [Demanda Baja] θ 2 [Demanda Alta] ALTERNATIVA S O ACCIONES A TOMAR A 1 [Vender patente] A 2 [Fabricar medicamento] PROBABILIDAD APRIORI Acción que genera el mayor beneficio La mejor opción es fabricar el medicamento Estado con mayor probabilidad de ocurrencia

29 ANALISIS DE SENSIBILIDAD (1) El análisis de sensibilidad sugiere que es necesario estudiar el efecto de los números incluidos en el modelo matemático para saber si son correctos. En este caso se estudiara el análisis de sensibilidad sobre las probabilidades a priori. ESTADOS DE LA NATURALEZA θ 1 [Demanda Baja] θ 2 [Demanda Alta] ALTERNATIVAS O ACCIONES A TOMAR A 1 [Vender patente] A 2 [Fabricar medicamento] PROBABILIDAD APRIORI Suponga que la posibilidad de que ocurra demanda baja esta entre 0.20 y 0.60, de manera que la posibilidad de demanda alta este entre 0.80 y Como es posible desarrollar un análisis de sensibilidad.?

30 ANALISIS DE SENSIBILIDAD (2) Valor esperado limites del intervalo: Probabilidades a priori θ 1 = 0.20 y θ 2 = 0.80 Valor Esperado A 1 = (0.20) x $ (0.80) x $ = $ Valor Esperado A 2 = (0.20) x $ (0.80) x $ = $ [Máx] Probabilidades a priori θ 1 = 0.60 y θ 2 = 0.40 Valor Esperado A 1 = (0.60) x $ (0.40) x $ = $ [Máx] Valor Esperado A 2 = (0.60) x $ (0.40) x $ = $ Sea p = probabilidad a priori de que la demanda sea baja E [ pago (fabricar medicamento) ] = p (1 p) = p

31 Pago esperado (PE) ANALISIS DE SENSIBILIDAD (3) Grafica del cambio esperado para cada alternativa $ 5,000,000 $ 4,500,000 $ 4,000,000 $ 3,500,000 $ 3,000,000 $ 2,500,000 Vender patente $ 2,000,000 $ 1,500,000 $ 1,000,000 Fabricar droga $ 500,000 $ - $ -500, Probabilidad a priori demanda baja E [pago (fabricar)] = E [pago (vender)] p = p = / = 0.533

32 Pago esperado (PE) ANALISIS DE SENSIBILIDAD (4) Grafica del cambio esperado para cada alternativa $ 5,000,000 $ 4,500,000 $ 4,000,000 $ 3,500,000 $ 3,000,000 $ 2,500,000 $ 2,000,000 $ 1,500,000 $ 1,000,000 $ 500,000 $ - Región donde la decisión debe ser fabricar medicamento $ -500, Región donde la decisión debe ser vender patente Vender patente Fabricar droga Probabilidad a priori demanda baja Se debe fabricar medicamento si p < Se debe vender patente si p > 0.533

33 ARBOLES DE DECISIÓN

34 QUE ES UN ARBOL DE DECISIÓN? Herramienta de representación de decisiones secuenciales con riesgo y cuyo fin es ayudar a la visualización y solución de un problema de decisión multi-etapas. CUALES SON SUS ELEMENTOS? Nodos de Decisión: Indica que una decisión debe tomarse en ese punto del proceso. Nodos de Probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio. Rama Decisional: Constituye la representación grafica de una determinada estrategia. Rama Aleatoria: Constituye la representación grafica de cierto estado de la naturaleza.

35 ÁRBOLES DE DECISIÓN: COMPONENTES Y ESTRUCTURA Punto de decisión Alternativa 1 Evento 1 P(Evento 1) Evento 2 P(Evento 2) Pago 1 Pago 2 Evento 3 P(Evento 3) Pago 3 Alternativa 2 Pago 4

36 EJEMPLO DE ARBOL DE DECISIÓN Punto de decisión Juega la rifa -500 Gana (0,01) Pierde (0,99) No juega la rifa 0

37 EJEMPLO DE ARBOL DE DECISIÓN ESTADO DEL TIEMPO Llueve Usar Paraguas No Llueve Llueve No Usar Paraguas No Llueve

38 PROCESO DE DECISIÓN SECUENCIAL 1. Construcción del árbol: Horizonte de Tiempo Ramas Decisionales Acontecimientos Aleatorios 2. Valoración de las diferentes ramas 3. Estimación de probabilidad ocurrencia eventos aleatorios 4. Elección criterio para determinar la estrategia óptima. 5. Calculo estrategia óptima.

39 RECORDEMOS NUESTRO EJEMPLO.. Estados de la Naturaleza θ 1 = Demanda Baja θ 2 = Demanda Alta Acciones a Tomar A 1 : Vender Patente A 2 : Fabricar Medicamento Probabilidad A priori Existe la opción de hacer un estudio de mercado por un valor de

40 Con el estudio de mercado se pretende hallar las probabilidades a Posteriori que afiancen o modifiquen las anteriores Denote R el resultado que arroja el estudio de mercados r 1 : Resultado que denota perspectivas de baja demanda r 2 : Resultado que denota perspectivas de alta demanda Basados en la experiencia se ha definido: El nivel de acierto del resultado del estudio de mercado es del 85% cuando el resultado es r1 El nivel de acierto del resultado del estudio de mercado es del 70% cuando el resultado es r2 Sisetiene que: El real estado de la naturaleza es de alta demanda, entonces la probabilidad de que sea de alta demanda es: P(R=r 2 /θ= θ 2 )=0.7 y por lo tanto P(R=r 1 /θ= θ 2 )=0.3 El real estado de la naturaleza es de alta demanda, entonces la probabilidad de que sea de alta demanda es: P(R=r1/θ= θ1)=0.85 y por lo tanto P(R=r2/θ= θ1)=0.15

41 Probabilidades a Posteriori ) ( ) / ( ) ( ) / ( P r R P P r R P *.. *.. *. ) r R / ( P ) / ( 1 2 r R P *.. *.. *. ) r R / ( P ) r R / ( P P(R = r 1 ) = P(R = r 1 ) = [0.85 (0.4) (0.6)] = 0.52 P(R = r 2 ) = P(R = r 2 ) = [0.15 (0.4) (0.6)] = 0.48 ) ( ) / ( ) ( ) / ( P r R P P r R P k i i i i i i ) B )* P( B A / P( ) B )* P( B A / P( A ) P( ) B A P( A ) / B P ( 1 1 ) )* P( / r R P( ) )* P( / r R P( ) )* P( / r R P( ) r R / P (

42 Vender Patente Realizar Estudio Mercado A R = r 1 Resultado desfavorable B R = r 2 Resultado favorable (0.52) (0.48) C D F Fabricar Medicina Vender Patente Fabricar Medicina G Baja Demanda (0.653) Alta Demanda (0.347) Baja Demanda (0.125) Alta Demanda (0.875) Vender Patente No Realizar Estudio Mercado E Fabricar Medicina H Baja Demanda (0.4) Alta Demanda (0.6)

43 Ejemplo: La Reina de las Hamburguesas ` El restaurante La Reina de las Hamburguesas esta considerando abrir un nuevo restaurante en la calle principal. Este tiene tres diferentes modelos, cada uno con una capacidad de sillas diferente. El restaurante estima que el número promedio de clientes por hora será de 80, 100, o 120. La tabla de pagos para el modelo se muestra a continuación.

44 MATRIZ DE PAGOS Numero promedio de Clientes Por Hora s 1 = 80 s 2 = 100 s 3 = 120 Modelo A $10,000 $15,000 $14,000 Modelo B $ 8,000 $18,000 $12,000 Modelo C $ 6,000 $16,000 $21,000

45 ÁRBOL DE DECISIÓN 1 A B C s 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s Pago 10,000 15,000 14,000 8,000 18,000 12,000 6,000 16,000 21,000

46 VALOR ESPERADO POR DECISIÓN 1 A B C VE =.4(10,000) +.2(15,000) +.4(14,000) = $12,600 2 VE =.4(8,000) +.2(18,000) +.4(12,000) = $11,600 3 VE =.4(6,000) +.2(16,000) +.4(21,000) = $14,000 4 Escoger el maximo VE, Modelo C.

47 CONTINUACIÓN Suponga que el restaurante debe decidir si comprar o no un estudio de mercado por $ 1,000. El resultado del estudio puede ser "favorable" o desfavorable". Las probabilidades condicionales son: P(favorable 80 clientes por hora) =.2 P(favorable 100 clientes por hora) =.5 P(favorable 120 clientes por hora) =.9 Debería desarrollar el estudio de mercado?

48 PROBABILIDADES EXPERIMENTALES Favorable Estado Prioridad Condicional Resultado Posterior Total P(favorable) =.54

49 PROBABILIDADES POSTERIORES Desfavorable Estado Prioridad Condicional Resultado Posterior Total P(desfavorable) =.46

50 ARBOLES DE DECISIÓN I 1 (.54) 1 2 A B C s 1 (.148) s 2 (.185) s 3 (.667) s 1 (.148) s 2 (.185) s 3 (.667) s 1 (.148) s 2 (.185) s 3 (.667) $10,000 $15,000 $14,000 $8,000 $18,000 $12,000 $6,000 $16,000 $21,000

51 ARBOLES DE DECISIÓN 1 I 2 (.46) A 3 B C s 1 (.696) s 2 (.217) s 3 (.087) s 1 (.696) s 2 (.217) s 3 (.087) s 1 (.696) s 2 (.217) s 3 (.087) $10,000 $15,000 $14,000 $8,000 $18,000 $12,000 $6,000 $16,000 $21,000

52 ARBOLES DE DECISIÓN I 1 (.54) $17,855 2 d 1 d 2 d VE =.148(10,000) +.185(15,000) +.667(14,000) = $13,593 VE =.148 (8,000) +.185(18,000) +.667(12,000) = $12,518 VE =.148(6,000) +.185(16,000) +.667(21,000) = $17,855 1 I 2 (.46) 3 $11,433 d 1 d 2 d VE =.696(10,000) +.217(15,000) +.087(14,000)= $11,433 EMV =.696(8,000) +.217(18,000) +.087(12,000) = $10,554 EMV =.696(6,000) +.217(16,000) +.087(21,000) = $9,475

53 EL PROBLEMA DE LA HERENCIA Te acabas de enterar que tu bisabuelo te dejo $10,000 de herencia con la condición que los invirtieras en una de las dos compañías de la familia: A y B. Los rendimientos ó pérdidas sobre la inversión Para el año siguiente son como sigue: Con un mercado a la alza, las acciones de A darían un rendimiento del 50% sobre la inversión pero a la baja podrían perder 20%. A la alza B tendría un 15 % de rendimiento y un 40 % a la baja. Dado que los informes de la TV predicen un 60% de posibilidades de un mercado a laalza y 40% a la baja, tudeseas saber como invertir tu dinero.

54 MATRIZ DE PAGOS Rendimientos por alternativa Mercado a La alza 1 Mercado a la Baja 2 Valor esperado A 1 : acciones de A A 2 : Acciones de B Probabilidad

55 EL PROBLEMA DE LA HERENCIA Considerando que la información de la TV es valiosa pero no quieres depender solo de lo que esta te informe. Por esta razón decides consultar a una firma de expertos que te convence de que utilices sus servicios ya que te proporciona datos sobre la confiabilidad de sus servicios que son: Si el mercado es a la alza hay un 90% de posibilidades de que los expertos ESTEN DE ACUERDO y lo cuantifiquen también a la alza. Sí el mercado es a la baja hay un 50% de posibilidades de que los expertos ESTEN EN CONTRA y lo cuantifiquen a la alta Donde debes colocar tus acciones con esta información

56 DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE

57 CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE Tomemos un poco de aire, relajemos la mente y entremos al mundo de la incertidumbre. θ 1: Baja demanda θ 2: Alta demanda A 1 : Vender patente A 2 : Fabricar medicamento Existen múltiples criterios para analizar la incertidumbre. En estos procesos de decisión, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre.

58 CRITERIO DE LAPLACE Este criterio está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos, volviendo el problema en uno de decisión con riesgo. Criterio de Laplace Elegir la alternativa A k tal que: Valor Esperado A n 1 j v( A j ; i ) n i 1 1 n v( A ; ) MAX k i n 1 jm i1 n i1 1 n v( A j ; ) i

59 CRITERIO DE LAPLACE (2) θ 1: Baja demanda θ 2: Alta demanda Resultado Esperado A 1 : Vender patente A 2 :Fabricar medicamento La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace es razonablemente la siguiente: ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren. Decisión Optima Al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, su funcionamiento debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la distribución de resultados presenta una gran dispersión, como se muestra en la tabla de la siguiente diapositiva.

60 CRITERIO DE LAPLACE (3) Estados de la Naturaleza Alternativas θ 1 θ 2 Resultado esperado A A Este criterio seleccionaría la alternativa A1, que puede ser poco conveniente si la toma de decisiones se realiza una única vez, ya que podría conducirnos a una pérdida elevada.

61 CRITERIO DE WALD Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de los peores resultados posibles. Si en la Matriz de Pagos v(a j,θ i ) representan costos (ó pérdidas) para el decisor, entonces al Criterio de Wald se le llama Criterio Mínimax, y se basa en elegir la menor de las máximas pérdidas posibles: min A j max i v( A j, ) i De otro lado, si en la Matriz de Pagos v(a j,θ i ) representan ingresos (ó beneficios) para el decisor entonces al Criterio de Wald se le conoce como Criterio Maximin, y se basa en elegir el máximo de los menores beneficios posibles: En general, se busca la alternativa que proporcione el mayor nivel de seguridad. max A j min i v( A j, ) i

62 CRITERIO DE WALD (2) θ 1: Baja demanda θ 2: Alta demanda Nivel de seguridad A 1 : Vender patente A 2 :Fabricar medicamento Existen diversas objeciones al criterio de Wald, ya que en ocasiones puede conducir a decisiones poco adecuadas. Por ejemplo, consideremos la siguiente tabla de decisión, en la que se muestran los niveles de seguridad de las diferentes alternativas. Decisión Optima Es lógica esta decisión? Estados de la Naturaleza Alternativas θ 1 θ 2 Nivel de Seguridad A A

63 CRITERIO DE HURWICZ Dado que muy pocas personas son tan extremadamente pesimistas u optimistas, Hurwicz en 1951 considera que el decisor debe ordenar las alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y de optimismo. Asumiendo que las v(aj,θi) de la Matriz de Pagos representan beneficios para el decisor, entonces el criterio más optimista de todos escogería la alternativa que represente el máximo de los mejores resultados posibles: max A j max i v( A j, ) i En cambio, como acabamos de ver, según Wald el criterio pesimista se representa como: max A j min i v( A j, ) i

64 H CRITERIO DE HURWICZ (2) El criterio de Hurwicz da un equilibrio entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores con los pesos respectivos α y (1- α), siendo 0 α 1. A α se le conoce normalmente como índice de optimismo y lo elige el decisor según sus expectativas y conocimiento de la situación. Sea O j el resultado optimista y P j el pesimista para cada una de las alternativas, la regla de decisión de Hurwicz ó H{A j } resulta ser: Elegir la alternativa A k tal que: A O (1 ) P maxo (1 ) P k k k 1 jm j j

65 CRITERIO DE HURWICZ (3) Estados de la Naturaleza α = 0.4 Alternativas θ 1 θ 2 O j P j H(A j ) A A Decisión Optima

66 CRITERIO DE SAVAGE Como es sabido el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad r(a j,θ i ) asociada a un resultado v(a j,θi) como: r( A j, ) i max Ak v( A j v( A, ) i k, ) i min A k v( A v( A k j, ), ) i i Si v(a j,θ i ) son beneficios Si v(a j,θ i ) son costos

67 CRITERIO DE SAVAGE (2) Este criterio pretende minimizarla máxima penalidad asociada con no haber tomado la mejor decisión. Ejemplo, si el estado que ocurre es el uno, la decisión optima sería la alternativa 2, así, si se selecciona la alternativa 1, la penalidad por la mala decisión sería 2.1 y la penalidad por escoger la alternativa dos es cero. De forma análoga se tiene que para el estado dos, la máxima penalidad es 2.4. Matriz de Pérdidas Relativas r(a j,θ i ) aplicada al caso de la empresa XYW θ 1 θ 2 A 1 0 2,4 2,4 A 2 2,1 0 2,1 j max r(a, j i Matriz de deploración *Cifras en millones Valor Mínimax