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1 Departamento de Matemáticas Fundamentos en Matemática y Matemáticas Fundamentales EJE TEMATICO: Conceptos básicos de álgebra ACTIVIDAD No. SISTEMA INSTITUCIONAL DE EVALUACION DEL APRENDIZAJE (SIEA) CASO MATEMATICAS Gloria García, Oswaldo Rodríguez, Erminsul Palomino, María Eugenia Martínez, Beatriz Salguero. NUMEROS REALES. DENSIDAD. REPRESENTACION EN LA RECTA REAL. ORDEN. VALOR ABSOLUTO. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN. Semanas y _Julio al 0 y Agosto al 6 de 06 Actividades para antes de la clase. Con el propósito de iniciar el estudio de los números reales, responda cada pregunta con sus propias palabras. Seguramente será necesario que realice una búsqueda de algunos de los conceptos planteados en los tetos guías o en internet. a. Cuáles son los números reales? Cómo se representan?, Qué significa densidad en los reales? b. Es posible encontrar un número que sea racional e irracional a la vez? Eplique c. Qué es la recta real? Es posible ubicar TODOS los números reales en la recta real? d. Qué se entiende por valor absoluto de un número real en términos geométricos? e. Cuáles son las propiedades de la suma y el producto de los números reales? Escriba ejemplos. f. Cuáles son las propiedades de la potenciación y radicación de los números reales? Escriba ejemplos. g. Qué es una sucesión de números? Cómo se reconoce una sucesión aritmética y una geométrica? h. Qué es una serie aritmética y una geométrica? Cómo se calcula la suma de una serie geométrica infinita? i. Qué entiende por máimo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números? j. Si a es un número real y n es un entero positivo, cómo se define la n-ésima potencia de a? k. Cómo se escribe un número en notación científica?. Proporciones ejemplos. l. Cómo se define la raíz n-ésima principal de un número real a? Cuáles son sus propiedades? Actividades durante la clase:. Sobre la ubicación de los siguientes números racionales en la recta numérica podemos afirmar que: a) Hay dos mal ubicados. b) Hay uno bien ubicado. c) Todos están mal ubicados. d) El único bien ubicado es 7/

2 . De acuerdo con los conjuntos numéricos, es correcto afirmar que: a) Todo real es racional. b) Todo entero es racional. c) Todo entero es natural. d) Todo entero es irracional.. Si p es positivo y n es negativo, el producto p(p n) es: a) Siempre positivo. b) Siempre negativo. c) A veces positivo y a veces negativo. d) Cero.. María Eugenia, al correr una pista de 00 metros, hace los primeros 00 metros a una velocidad de m/s. Sí cada 00 metros ella incrementa su velocidad en una unidad, podemos afirmar que: a) María Eugenia se toma menos de 70 segundos en hacer el recorrido. b) Los últimos 00 metros los recorre a una velocidad de m/s. c) El tiempo total de recorrido está entre 70 y 0 segundos. d) De los 00 a los 00 metros, María Eugenia demora segundos. 6. Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) b) c) d) a+b b a = b a+b = b a+b a +b = a a+b b = a b + 7. Tres hermanos: Rafael de Jesús, Julián y Johanna trabajan y entre todos ganan $ Fabio gana los / de lo que gana Rafael de Jesús y Johanna gana los / de los que gana Fabio. Cuánto gana Rafael de Jesús? a) $ b) $ c) $ d) $

3 . De la siguiente lista elimine los números que no pertenezcan a cada conjunto y establezca porque no pertenecen Natural (N) Entero (Z) Racional (Q) Irracional (I) Real () e π. π 0 (.) Construya rectas numéricas apropiadas para ubicar cada uno de los siguientes números reales a..0;.000 b. 0. ; c..00 ; Realice las siguientes operaciones especificando todo el procedimiento hasta llegar al resultado a. [( 7) ( )] ( ( )) 7 b. {0,7 + [(, 6)]} + ( + ) + ( 6 ). La compañía TRQ tiene tres sucursales situadas en línea recta sobre el mapa. La sucursal B está a 00 km al este de la sucursal A y la sucursal C está a 00 km al oeste de la sucursal A. Encuentre la distancia CB.. El día 0 de diciembre de 0 se adquirió un equipo de oficina por valor de US$ 00. Al día 0 de enero de 06 la máquina tiene el mismo valor en dólares. Qué porcentaje se ha incrementado su valor en pesos colombianos? (revise el valor actual del dólar en pesos colombianos para ambas fechas).. Complete la siguiente tabla, escribiendo las equivalencias de cada una de las epresiones numéricas. Epresión fraccionaria Epresión decimal Epresión porcentual 0,06, % 0,

4 . Se requiere colocar baldosas cuadradas a un salón rectangular de conferencias el cual mide 00 cm de largo por 0 cm de ancho. a) Utilice el concepto de MCD para encontrar el lado que debe tener la baldosa de mayor tamaño posible b) Cuántas baldosas se requieren para cubrir todo el piso? c) Si cada baldosa cuesta $.0 (pesos), cuánto cuesta colocar todo el piso? d) Si en el momento de hacer el pago se tiene un descuento del 0% sobre el valor total a pagar. Cuánto debe pagar con ese descuento? e) Si el IVA es del 6%, finalmente cuánto se paga?. En 990 los gastos nacionales para el cuidado de la salud en los Estados Unidos fueron de $7 miles de millones. En 00 la cifra se elevó por un factor de.; es decir, casi se triplicó en años.(fuente: Centros de Medicare y Medicaid en Estados Unidos) a. Eprese en notación científica los gastos para el cuidado de la salud de 990 b. Cuáles fueron los gastos en 00? 6. Simplifique la epresión usando notación científica y escriba la solución en notación científica Marque la respuesta correcta y argumente su elección: a) Al simplificar la epresión 0.06 se obtiene: i. ii. iii. iv. d) El valor de la epresión es: i. ii. iii. iv. v. e) El 0.% de es: i. 000 ii. 00 iii. 0 iv. 0 v.. Para llegar desde nuestra casa a la Universidad, recorrimos en Mío / del camino; y luego, en tai / de lo que faltaba, y aún nos quedan 0, km para llegar. Cuál es la distancia total desde la casa a la Universidad?

5 9. Utilice las propiedades de las potencias y verifique la respuesta 6 a) R/ 9 b) y 0 6 y 6 y R/ y 9 6 c) 6 R/ 6 0. Evalúe cada una de las siguientes epresiones a) 9 = b) 7 = c) 6 = d) = e) ( 6) = f) = g) ( 7) = h) = i) = j) = k) ( ) = l) ( ) = m) ( 9 ) = n) ( 7 ) = o) 9 = p) = 7 q) 000 = r) s) 6 = t) 0, = Actividades después de clase. Identifique para cada número, el intervalo de la recta numérica en que se localiza a. b. 7 c. d. e. f.. Cómo ubicar π en la recta real? Observar video en ahora ubique en la recta real π.

6 . En un club nocturno se presenta una orquesta famosa de salsa cada 0 días y hay un campeonato de salsa cada días. Si los dos eventos coinciden el día de septiembre, En qué fecha vuelven a coincidir?. De un depósito de agua se saca Cuánta agua había al principio? del contenido y después de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros.. En una hoja de papel milimetrado, localice los siguientes números reales en la recta numérica. Donde sea necesario escriba el número en forma de fracción. Para la ubicación de los irracionales utilice compás y escuadra. a. 0,7 b.,6 c. d. e. - 0, f. g. h. 6. Simplifique la epresión usando notación científica y escriba la solución en notación científica Un pársec (o parsec), una unidad de longitud usada en astronomía, es igual a.9 0 millas. La distancia media de Urano al sol es de. 0 7 millas. A cuántos pársec está Urano del Sol?. Realice cada una de las siguientes operaciones, simplifique si es necesario y decida si la igualdad es válida: (El símbolo representa la operación de multiplicación) a) [ + (7 )] = b) + ( ) = c) + [ + ( )] + = 7 d) ( ) = e) ( ) ( + ) ( + ) ( ) = 9 9. La distancia XY es el doble de YZ y YZ es / de XZ. La distancia XY respecto a la distancia XZ: a. / XY=XZ b. XY=/ XZ c. / XY=XZ d. XY=/ XZ 6

7 0. Complete la siguiente tabla, escribiendo las equivalencias de cada una de las epresiones numéricas y su representación en la recta numérica y bidimensional. Representación Numérica Epresió n mita Epresión fraccionaria Epresión decimal Representación Geométrica Representación en la recta numérica Representación bidimensional 6, 0,7. Dado el siguiente conjunto S de números reales S = { 6,,.67, 7, π,., 0., 9, 0., 0,,.,, 0.,.6, } Encuentre los siguientes conjuntos: a) N S b) Z S c) Q S d) I S 7

8 . Nicole deja caer una pelota de goma desde una altura 60 cm. La altura alcanzada por esta pelota después de cada rebote disminuye respecto al inmediatamente anterior. La epresión que describe la situación está dada por la siguiente H = 60 ( 6 0 )n, donde n es el número de rebotes de la pelota y H es la altura en cm que alcanza la pelota después de cada rebote. Cuál es la altura en cm, alcanzada por la pelota después del octavo rebote? a) c) b) d) Un conjunto de lápices está ordenado por hileras. La primera hilera tiene lápices, la segunda lápices, la tercera 0 lápices y así sucesivamente. Si la capa superior tiene lápices Cuántas hileras y cuántos lápices hay en total? Sugerencia: Recuerde como calcular la suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética.. Encuentre la suma de los números naturales del al 00.. Dado el real 0, a) Represéntelo como una serie geométrica. b) Encuentre la suma infinita c) Qué concluye con respecto a la representación anterior? 6. Un granjero necesita colocar postes alrededor de un terreno rectangular que mide 0 m de largo por 0 m de ancho, de forma que los postes estén todos a igual distancia y con la mayor separación posible entre ellos. Utilice uno de los dos conceptos vistos MCD o MCM para encontrar la distancia a la que debe colocar unos de otros. Cuántos postes debe colocar? 7. Un atleta da una vuelta completa a un estadio cada 00 segundos y otro lo hace cada 00 segundos. Si parten juntos de la línea de salida: a) Al cabo de cuántos minutos tiempo volverán a coincidir? b) Cuántas vueltas habrá dado cada atleta en ese momento?. Para la ceremonia inaugural de unos Juegos Olímpicos se desea que los 09 integrantes de una revista aeróbica formen un cuadrado perfecto. Por reducción de espacio, el oficial a cargo, necesita que se retiren 9 de ellos. Será posible que pueda formar los que quedan en un cuadrado? 9. En un laboratorio de investigación, un proceso eperimental que debe durar eactamente segundos, se inicia a las 7: A.M. del día lunes. Determinar el día y la hora eacta en el cual debe terminar dicho proceso. 0. Una compañía tiene tres plantas, A, B y C, localizadas sobre una línea recta en el mapa. Encuentre la distancia de C a B si B está a 600 km al oeste de A y C está a 900 km al este de A.

9 . En cierta universidad, el valor de la matrícula para ingeniería, en este semestre (0 ) fue $ Se sabe que cada semestre se incrementará en.% sobre el valor del semestre anterior. a) Elabore una tabla donde se muestren los valores de la matrícula semestre a semestre, desde 0- hasta 00-, según las condiciones mencionadas. b) Formule una epresión general para determinar el valor de la matrícula, transcurrido un número de semestres, según las condiciones dadas.. Consideremos que F es el valor futuro de un capital C, puesto a interés compuesto. Una fórmula general para representar el valor futuro, a interés compuesto, es: F = C ( + i m )nm donde m es el número de capitalizaciones en un año y n el número de años en que va a estar puesto el capital C a una tasa de interés anual i. Determinar si es verdad o no, que con un capital de $ , depositado hoy a interés compuesto de.% anual, capitalizable mensualmente, dentro de años se podrán retirar más de Los siguientes valores indican distintos tamaños o pesos de información almacenada, cuál es el menor y cuál es el mayor? a).76.6 bytes b), MB c).67 KB. Del teto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. Méico 0. Ejercicios múltiplos de tres páginas 6, 69, 76 y 77 (hasta el ejercicios #0). Una memoria USB con una capacidad de GB tiene el % del espacio libre, podrá almacenar un mapa digitalizado de.0 KB? 6. Utilice las propiedades de las potencias y verifique la respuesta a) y y y y 0 R/ y b) 6 y R/ y y 6 79 y c) 6 a a a a R/ 9

10 7. En el año 0 la UAO graduó 000 estudiantes, la siguiente tabla muestra la información sobre sus ocupaciones actuales. Ocupación Cantidad En estudios de postgrado 00 En la empresa privada 70 En la empresa oficial 700 En empresas propias 0 Desempleados 0 De acuerdo con la información suministrada en la tabla construya a) Un gráfico de barras (con una escala adecuada) b) Un gráfico circular o de torta mostrando los porcentajes de ocupación.. Argumente en favor o en contra: Todo número de la forma m n, donde m, n y q son números enteros es un número irracional q 0