MAT00. Ingeniería en Nanotecnología Matemáticas 0

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1 MAT-00 MAT00 Ingeniería en Nanotecnología Matemáticas 0

2 DIRECTORIO Dr. José Ángel Córdova Villalobos Secretario de Educación Pública Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez Subsecretario de Educación Superior Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez Coordinadora de Universidades Politécnicas II

3 PÁGINA LEGAL Participantes M. en C. José Antonio Juanico Lorán Universidad Politécnica del Valle de México. Dr. Héctor Cruz Mejía Universidad Politécnica del Valle de México. M. en C. Cruz Silva Omar Humberto Universidad Politécnica del Valle de México. M. en C. Carlos Alberto Camacho Olguín Universidad Politécnica del Valle de México. Primera Edición: 2012 Número de registro: UPVM. México, D.F. ISBN: X-UPVM. III

4 ÍNDICE INTRODUCCIÓN... 5 PROGRAMA DE ESTUDIOS... 6 FICHA TÉCNICA... 7 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O PROYECTO... Error! Marcador no definido. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN... 9 GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA IV

5 INTRODUCCIÓN El conocimiento de las ciencias básicas es una herramienta fundamental en la formación profesional de todo ingeniero. Las matemáticas particularmente, es el lenguaje entre hombre y naturaleza que permite explicar fenómenos mediante modelos y predecir sucesos de acuerdo al grado de validez de dicho cuerpo de conocimientos. Para el Ingeniero, el aprendizaje del álgebra, trigonometría, la teoría de conjuntos y geometría analítica, es el punto de partida para la adquisición de matemáticas más avanzadas como el cálculo de una variable real, el cálculo de varias variables, cálculo de variable compleja y las ecuaciones diferenciales, entre otras. Las matemáticas son el lenguaje en el que la teoría se expresa y se hace avanzar, por tanto, son también la base para el entendimiento, modelado y simulación en nanociencia y nanotecnología. Lo que hace a las matemáticas una rama del conocimiento que todo Ingeniero en nanotecnología debe conocer. La implementación del curso de matemáticas en un cuatrimestre cero obedece a cubrir las deficiencias y rezagos que presentan los alumnos de nuevo ingreso en las áreas arriba mencionadas, al mismo tiempo que homogeneizar los conocimientos y habilidades de los grupos. De este modo, el presente manual pretende ser una guía en cuanto a contenidos por unidades, resultados de aprendizaje, evidencias e instrumentos de evaluación para profesores y alumnos. 5

6 TEÓRICA PRÁCTICA PROGRAMA DE ESTUDIOS PROGRAMA DE ESTUDIO DATOS GENERALES NOBMRE DEL GRUPO RESPONSABLE Academia de Ciencias Básicas de la División de Ingeniería en Nanotecnología NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemáticas 0 CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAT 00 OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de mostrar conocimiento y habilidad en las áreas de álgebra y razonamiento matematico, trigonometría y geometría analítica, perrequisitos en las materias de ciencias básicas del plan de estudios de la carrera de ingeniería en nanotecnología. TOTAL HRS. DEL CUATRIMESTRE: 120 HORAS FECHA DE EMISIÓN: 7 de agosto de 2012 UNIVERSIDADES PARTICIPANTES: Universidad Politécnica del Valle de México CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE TECNICAS SUGERIDAS ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA TOTAL DE HORAS Evaluación UNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS PARA LA ENSEÑANZA (PROFESOR) PARA EL APRENDIZAJE (ALUMNO) AULA LABORATORIO OTRO PROYECTO PRÁCTICA MATERIALES REQUERIDOS EQUIPOS REQUERIDOS Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial TÉCNICA INSTRUMENTO OBSERVACIÓN U1. Números Reales, Logica Matematica y Conjuntos. Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: Clasificar y operar números reales y racionales. Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones con signos de agrupación. Resolver problemas de variación directa e inversamente proporcional. Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: Aplicar la logica matematica y los conjuntos como una herramienta para el razonamiento y solucion de problemas. EP1: Resolución de problemarios 1. ACTIVIDAD FOCAL 1. LUVIA DE IDEAS INTRODUCTORIA 2. RESOLVER SITUACIONES 2. EXPOSICIÓN PROBLEMÁTICAS ESTUDIO DE CASO 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA DISCUSIÓN GUIADA 4. ESTUDIO DE CASO X N/A N/A N/A N/A Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) formularios, Calculadora, software (Scientific computadora, cañón Work Place 5.5, Matlab ó Mathemática), pizarrón y plumón Documental *Lista de cotejo para ejercicios de: operarciones con números reales, jerarquía de operaciones con signos de agrupación y de problemas de variación directal e inversamente proporcional. Se sugiere dar curso como taller de ejercicios Manual de *Lista de cotejo para U2. Fundamentos de Álgebra. Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: Operar expresiones algebraicas EP1: Resolución de aplicando las leyes de los exponenntes y problemarios radicales. Desarrollar productos notables, factorizar expresiones algebraicas y racionalizar. 1. ACTIVIDAD FOCAL 1. LUVIA DE IDEAS INTRODUCTORIA 2. RESOLVER SITUACIONES 2. EXPOSICIÓN PROBLEMÁTICAS ESTUDIO DE CASO 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA DISCUSIÓN GUIADA 4. ESTUDIO DE CASO X N/A N/A N/A N/A asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), Documental ejercicios de: operaciones entre expresiones algebraicas con aplicación de Se sugiere dar curso las leyes de los exponentes y como taller de radicales, desarrollo de productos notables y ejercicios factorización de expresiones algebraicas. pizarrón y plumón Manual de U3. Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, desigualdades y fracciones parciales. Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: Identificar y resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas en una variable. EP1: Resolución de Resolver desigualdades. Descomponer problemarios una expresión racional en fracciones parciales. Despejar variables en una ecuación cualquiera. 1. ACTIVIDAD FOCAL 1. LUVIA DE IDEAS INTRODUCTORIA 2. RESOLVER SITUACIONES 2. EXPOSICIÓN PROBLEMÁTICAS ESTUDIO DE CASO 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA DISCUSIÓN GUIADA 4. ESTUDIO DE CASO X N/A N/A N/A N/A asignatura, notas del profesor (opcional) formularios, Calculadora, software (Scientific computadora, cañón Work, Place 5.5, Matlab ó Mathemática), Documental *Lista de cotejo para ejercicios de: ecuaciones lineales y ecuaciones Se sugiere dar curso cuadráticas, desigualdades y como taller de fracciones parciales. Además de funciones logarítmicas, ejercicios exponenciales y propiedades de los logaritmos. pizarrón y plumón U4. Trigonometría y Funciones Trascendentes. Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: Identificar y graficar funciones trigonométricas, recíprocas e inversas. Aplicar identidades EP1: Resolución de trigonométricas. Demostrar identidades. problemarios Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos. Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicar exponenciales y logarítmos. 1. ACTIVIDAD FOCAL 1. LUVIA DE IDEAS INTRODUCTORIA 2. RESOLVER SITUACIONES 2. EXPOSICIÓN PROBLEMÁTICAS ESTUDIO DE CASO 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA DISCUSIÓN GUIADA 4. ESTUDIO DE CASO X N/A N/A N/A N/A Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), pizarrón y plumón Documental *Lista de cotejo para ejercicios de: clasificación de triangulos de acuerdo a sus lados y ángulos, aplicación de teorema de Pitágoras y de Se sugiere dar curso los teoremas de los senos y como taller de cosenos. Además, para ejercicios ejercicios de funciones trigonométricas, recíprocas e inversas e identidades trigonométricas. Al completar la unidad de aprendizaje, el Manual de alumno será capaz de: Identificar el asignatura, notas *Lista de cotejo para U5. Geometría analítica plano cartesiano, cuadrantes y ubicación de puntos. Cálcular la distancia entre dos puntos. Identificar y graficar las EP1: Resolución de ecuaciones de la recta (punto-pendiente, problemarios dos puntos, pendiente ordenada al origen). Reconocer y graficar la ecuación general de segundo grado e identificar la cónica que representa (circunferencia, parábola, 1. ACTIVIDAD FOCAL 1. LUVIA DE IDEAS INTRODUCTORIA 2. RESOLVER SITUACIONES 2. EXPOSICIÓN PROBLEMÁTICAS ESTUDIO DE CASO 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA DISCUSIÓN GUIADA 4. ESTUDIO DE CASO X N/A N/A N/A N/A del profesor (opcional) formularios, Calculadora, software (Scientific computadora, cañón Work Place 5.5, Matlab ó Mathemática), Documental ejercicios de: ubicación de puntos sobre el plano cartesiano, cálculo de la Se sugiere dar curso distancia entre dos puntos, como taller de ecuaciones de la recta, ejercicios ecuación general de segundo (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola) elipse o hipérbola) pizarrón y plumón Título: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica Título: Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, trigonometría,geometría analítica y cálculo. Título: Algebra y trigonometría con geometría analítica. Autor: Swokowski, Earl William. Autor: Silva, Juan Manuel. Autor: Silva, Juan Manuel. Edición: 11a. o superior. Edición: 7a. o superior. Edición: 1a. o superior. Editor: Thomson. Editor: Limusa. Editor: Oxford. ISBN: ISBN: ISBN: País: México. País: México. País: México. Año: Año: Año:

7 FICHA TÉCNICA NOMBRE DE LA ASIGNATURA Nombre: Matemáticas 0 Clave: Justificación: Objetivo: Habilidades: Competencias genéricas a desarrollar: MAT-00 Las matemáticas son piedra angular en la nanociencia, por ello es necesario que los alumnos desarrollen conocimientos y habilidades en el modelado, simulación y optimización matemática básica, por lo que se requiere de un curso donde se estudien los conceptos fundamentales de esta rama del conocimiento. El alumno será capaz de mostrar conocimiento y habilidad en las áreas de aritmética, álgebra, conjuntos, lógica matemática, trigonometría y geometría analítica, prerrequisitos de las asignaturas de ciencias básicas del plan de estudios de la Licenciatura en Ingeniería en Nanotecnología. Capacidad para la resolución de problemas, metaprendizaje en el área de matemáticas básicas. Capacidad de abstracción, análisis, resolución de problemas y trabajo en equipo. Capacidades a desarrollar en la asignatura El alumno adquiere o perfecciona las capacidades de: Clasificar y operar números reales y racionales, Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones con signos de agrupación, Resolver problemas de variación directa e inversamente proporcional. Aplicar la lógica matemática y los conjuntos como una herramienta para el razonamiento y solución de problemas, Identificar y resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas en una variable, Resolver desigualdades, Descomponer una expresión racional en fracciones parciales, Competencias a las que contribuye la asignatura Capacidad de abstracción, análisis, resolución de problemas y trabajo en equipo. Capacidad para la resolución de problemas, metaprendizaje en el área de matemáticas básicas. 7

8 Despejar variables en una ecuación cualquiera. Identificar y graficar funciones trigonométricas, recíprocas e inversas, Aplicar identidades trigonométricas, Demostrar identidades, Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos, Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas, Aplicar exponenciales y logarítmos. Identificar el plano cartesiano, cuadrantes y ubicación de puntos, Cálcular la distancia entre dos puntos, Identificar y graficar las ecuaciones de la recta (punto-pendiente, dos puntos, pendiente ordenada al origen), Reconocer y graficar la ecuación general de segundo grado e identificar la cónica que representa (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola). Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje: Unidades de aprendizaje Números Reales, Lógica Matemática y Conjuntos. Fundamentos de Álgebra. Ecuaciones Lineales, Ecuaciones Cuadráticas, Desigualdades y Fracciones. Trigonometría y Funciones Trascendentes. HORAS TEORÍA No Presencial Presencial HORAS PRÁCTICA No Presencial Presencial Geometría Analítica Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: 6 Créditos: 120 NA 8

9 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Lista de cotejo c para problemarios UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICO: DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN. Nombre del Alumno: Matrícula: Firma del alumno: Producto: Nombre del Proyecto: Fecha: Asignatura: Matemáticas 0 Periodo Cuatrimestral: Nombre del Docente: Firma del Docente. INSTRUCCIONES Revisar las actividades que se solicitan y marquen en los apartados SI cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque NO. En la columna OBSERVACIONES indicaciones que pueden ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario. Valor del reactivo Características a cumplir CUMPLE SI NO OBSERVACIONES 0-50% Procedimiento de resolución del ejercicio o planteamiento del problema 0-50% Solución correcta del ejercicio o problema 100% CALIFICACION 9

10 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 1 10

11 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 2 11

12 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 3 12

13 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 4 13

14 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 5 14

15 GLOSARIO Álgebra: Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. Ciencia Básica: Las que tienen por objeto el estudio de la naturaleza fundamental, como la física, química, biología, etc. Conjuntos: Colección o agregado de objetos, ideas o símbolos, siempre y cuando estén bien definidos, su símbolo son las llaves { }. Ecuación: Igualdad que contiene una o más incógnitas. Geometría Analítica: Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático. Lógica: Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico que opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos. Matemáticas: Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. Modelo: Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento. Simulación: Representación matemática de un fenómeno natural. Trigonometría: Parte de las matemáticas que trata del cálculo de los elementos de los triángulos planos y esféricos. 15

16 BIBLIOGRAFÍA Básica Título: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica Autor: Swokowski, Earl William. Edición: 11a. o superior. Editor: Thomson. ISBN: País: México. Año: Título: Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, trigonometría,geometría analítica y cálculo. Autor: Silva, Juan Manuel. Edición: 7a. o superior. Editor: Limusa. ISBN: País: México. Año: Título: Algebra y trigonometría con geometría analítica. Autor: Silva, Juan Manuel. Edición: 1a. o superior. Editor: Oxford. ISBN: País: México. Año:

17 Complementaria Título Geometría analítica Autor Charles H. Lehmann Edición 14, reimpresa Editor Limusa, 1990 ISBN , Título Álgebra y trigonometría Autores Peters, Schaff, William L. Schaaf Editor Reverte, 1972 ISBN , Título Matemáticas previas al cálculo Autor Horacio Fernández Castaño Editor Universidad De Medellin, 2005 ISBN , Sitios Web