GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

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Óscar Ramírez Camacho
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PÁGINA: 1 de 7 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: : Matemáticas Grado:6º Periodo: 3 GUIA # 1 Duración:10 HORAS Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: justifico la extensión de la

$DE DESEMPEÑO: Utilizo los números fraccionarios en sus distintas representaciones, para resolver problemas en diferentes contextos.$

1 PÁGINA: 1 de 7 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: : Matemáticas Grado:6º Periodo: 3 GUIA # 1 Duración:10 HORAS Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal INDICADORES DE DESEMPEÑO: Utilizo los números fraccionarios en sus distintas representaciones, para resolver problemas en diferentes contextos. EJE(S) TEMÁTICO(S): FRACCIONES ORIENTACIONES 1) Observaciones sobre el desarrollo de la guía 2)Lectura texto guía (seguir correctamente las instrucciones dadas, 3)Explicación por parte del docente atención y concentración durante las explicaciones, 4)Desarrollo del taller asignado en grupo o individual. leer comprensivamente, orden y pulcritud 5)Socialización del trabajo desarrollado. en el desarrollo de la guía ). 6) Se valorarán todos los momentos de la guía EXPLORACIÓN CONCEPTUALIZACIÓN (Teoría) Una fracción es un número escrito en la forma a/b, de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo. La fracción 1 ; el numerador es el 1; y el denominador es el 3. CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES: UNA FRACCIÓN ES PROPIA cuando el numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 1, 2,

2 PÁGINA: 2 de 7 UNA FRACCIÓN ES IMPROPIA cuando el numerador es mayor que el denominador. Ejemplo: 4, 5, NÚMEROS MIXTOS: Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto. Hay dos casos: Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8:5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir = Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El número natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = = FRACCIONES EQUIVALENTES Si a una fracción multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por el el mismo número se obtiene una fracción equivalente. Por amplificación: Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes 2/3 = 14/21 Cómo comprobamos que son equivalentes?. Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 = 3 x 14 Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora... es viendo si tienen el mismo valor decimal Ejemplo por simplificación: Ejemplo 5/10. El numerador e puede dividir 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes = Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto. Hay dos casos: Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8:5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir = Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El numero natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = = REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA. En la recta se ha marcado con rojo 3/5: ---- = ---- = 0,

3 PÁGINA: 3 de 7 En la recta se ha marcado con rojo 6/8. Ubiquemos en la recta numérica las fracciones que se indican en cada caso: EJEMPLO DE SUMA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS: = 4 <Son fracciones homogéneas ya que tienen el mismo denominador. Las fracciones homogéneas, en suma, se suman los numeradores y el denominador se queda igual.> = Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas: <Aquí es diferente, las fracciones son heterogéneas; los denominadores son diferentes.> Para sumar fracciones heterogéneas: 1. Se multiplican los denominadores. 2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 3. Se suman los productos para obtener el numerador Paso 1 : = <Se multiplicaron los denominadores Paso 2 : = (2 1) + (4 1) < Se multiplicó cruzado>4 2 8 Paso 3: = 6 < 8 8 Se suman los productos para obtener el numerador.> Paso 4: 6 2 = 3 < Se simplifica la fracción si es posible.> SUMA DE FRACCIONES Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones: 1. Fracciones homogéneas ( 1, 3, 5 ) Fracciones heterogéneas ( 1, 2, 3 ) Las fracciones homogéneasson las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogéneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar. Ejemplo 1: 5-1 = 4 Resta de Fracciones Homogéneas Ejemplo 2: 2-1 = ( 2 2) - (3 1) = 4-3 =

4 PÁGINA: 4 de 7 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma: Ejemplo: 2 3 = 6 = 2 3 _ = ^ Factorización Prima y simplificación DIVISIÓN DE FRACCIONES En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. Ejemplo: 3 4 = 3 3 = POTENCIACIÓN DE FRACCIONES: Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente. 5.Potencia de una potencia : Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. 6.Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. Propiedades 7.Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases Producto de potencias con la misma base : Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. RADICACIÓN DE FRACCIONES La raíz de una fracción es otra fracción que tiene como numerador la raíz del numerador y como denominador la raíz de este. 4. División de potencias con la misma base : Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. con n distinto de cero (0). Ejemplo: = ;

PÁGINA: 5 de 7 ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN GLOSARIO Utilice el diccionario y busque el significado de las siguientes palabras, teniendo en cuenta que se relacionen con el tema visto.

5 PÁGINA: 5 de 7 ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN GLOSARIO Utilice el diccionario y busque el significado de las siguientes palabras, teniendo en cuenta que se relacionen con el tema visto. Debe escribir con correcta ortografía Fracción-homogéneo-heterogéneo-unidad DESARROLLO DE COMPETENCIAS Desarrolle en su cuaderno las siguientes actividades con orden, pulcritud, buena letra y ortografía. 1.-Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes: 2.- Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas: 7.- Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias: 8.-Opera: 9.- Realiza de dos modos distintos: 10.- Resuelve: 3.- Escribe los inversos de: 4.- Escribe el signo > o <, donde corresponda. 11.-Resuelve: 5.-Compara las siguientes fracciones: 12.- Efectúa las divisiones 6.- Ordenar de menor o mayor: 7.- Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias: > Simplifica las fracciones 1: 2: 3: 4: 12 / 16 6 / / / Opera: 9.- Realiza de dos modos distintos: 5: 6: 7: 8: 10.- Resuelve: 2 / 12 4 / / / 16

6 PÁGINA: 6 de 7 Resta las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta) 1: 2: 3: 4: 5: 1 / 3 1 / 7 1 / 5 1 / 4 1 / 6-1 / 9-1 / 7-1 / 6-1 / 10-1 / Problemas de fracciones 1.-Calcula qué fracción de la unidad representa: 2.-La mitad de la mitad. 3.-La mitad de la tercera parte. 4.-La tercera parte de la mitad. 5.-La mitad de la cuarta parte Un hortelano planta 4 de su huerta de tomates, 5 de alubias y el resto, que son 280 m, de patatas. Qué fracción ha plantado de patatas?. Cuál es la superficie total de la huerta 3 7.-En un frasco de jarabe caben 8 de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe 8.-He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan 900 mil pesos Cuánto tenía? 9.-Aurora sale de casa con pesos. Se gasta un 4 tercio en libros y, después, 5 de lo que le quedaba en ropa. Con cuánto dinero vuelve a casa? 2

PÁGINA: 7 de 7 SOCIALIZACIÓN 1) Puesta en común del trabajo desarrollado. 2) Retroalimentación de posibles dudas. 3) Evaluación escrita del tema visto.

7 PÁGINA: 7 de 7 SOCIALIZACIÓN 1) Puesta en común del trabajo desarrollado. 2) Retroalimentación de posibles dudas. 3) Evaluación escrita del tema visto. 4)Se evalúa la participación activa de todos los estudiantes. 5) Revisión de corrrecciones. 6) Revisión del trabajo desarrollado COMPROMISO ELABORÓ REVISÓ APROBÓ NOMBRES JOSE LUIS PEÑA ALEXANDRA URIBE CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico DD 05 MM 04 AAA

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