La dinámica de Ekman (1905)

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1 La dinámica de Ekman (1905) La mezcla vertical en el océano es causada por la turbulencia. La mezcla turbulenta puede ser modelada como un proceso difusivo pero con un coeficiente de viscosidad varios órdenes de magnitud mayor que el molecular. El equilibrio básico está dado por la mezcla turbulenta vertical inducida por el viento en la superficie y la rotación de la Tierra: 2 Ω sen ϕ u = Α/ρ 2 v / z 2 2 Ω sen ϕ v = Α/ρ 2 u / z 2 Ω es la velocidad angular de rotación de la Tierra, de modo que 2 Ω sen ϕ (el factor de Coriolis) es el doble de la componente local del vector rotación y ϕ la latitud, u y v son las componentes de la velocidad horizontal hacia el este (x) y norte (y), y z es la profundidad, positiva hacia abajo Α, el coeficiente de viscosidad turbulento debe ser determinado a partir de observaciones.

2 La solución es de la forma: [u, v] = V o exp (-z / D) [cos (π/4 - z/d), sen (π/4 -z/d)] El viento ha sido considerado en la dirección N, V o = τ / ρ (A f) 1/2 es la amplitud en superficie y D = (2 A / f) 1/2 es la escala vertical de decaimiento exponencial a la cual la dirección de la velocidad se invierte y τ es la tensión del viento en superficie De la elegante solución de Ekman surge: El vector velocidad horizontal rota en función de la profundidad en sentido horario en el HN y sentido antihorario en el HS y el módulo disminuye formando así la llamada espiral de Ekman La integral vertical de la ecuación anterior, o el transporte de Ekman es: [ u, v ] dz = [ τ / ρ f, 0 ] El transporte de Ekman es a 90 de la dirección del viento. Esta característica tiene profundas consecuencias para la circulación general del océano y el clima. La magnitud y dirección del transporte de Ekman son consecuencia de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento y son independientes del valor de A y de cualquier otro factor asociado a la turbulencia vertical.

3 Variaciones del coeficiente de viscosidad El valor de A y sus variaciones en el espacio y el tiempo no son bien conocidos. Las variaciones de A pueden deberse a : Dependencia de la velocidad del viento (w): A = x 10-3 w 5/2 indica el aumento de A con el aumento del viento. Dependencia de la distancia al fondo (ζ): A = [ (ζ + 0.1) / 22.1] 3/4 indica la disminución de A al aproximarse al fondo. Sin embargo, experiencias recientes en el océano profundo sugieren que A aumenta rápidamente cerca de fondos rugosos (Polzin et al., Scinece, 276, 93-96, 1997).

4 Espiral de Ekman 2 Transporte por unidad de distancia (m / s) τ = 0.1 Pa ρ 3 = 1026 Kg / m Velocidad N (m/s) T = m / s A = 100 x 10 m / s -4 A = 500 x 10 m / s Velocidad E (m/s) τ Espiral de Ekman para un océano de profundidad "infinita" en el Hemisferio Sur. La tasa de rotación y el módulo de la velocidad son funciones del coeficiente de viscosidad turbulento A. El transporte de masa sólo es función de la tensión del viento, la densidad y la latitud, por lo tanto es idéntica en ambos ejemplos.

5 Velocidad de Ekman (m/s) A = 100 x 10 m / s -4 2 A = 500 x 10 m / s Profundidad (m) u (m/s) v (m/s) Perfiles verticales de velocidad de Ekman para los casos de coeficientes de viscosidad turbulenta indicados. Nótese que las velocidades en ambos casos son virtualmente nulas a unos 120 m de profundidad. La profundidad de Ekman es 97 m y la latitud 45 S.

6 2 Transporte Integrado (m / s) Profundidad (m) A = 500 x10 4 m 2 /s A = 100 x 10 4 m 2 /s Perfil vertical del transporte de Ekman por unidad de área, integrado verticalmente. Las líneas llenas indican los transportes en la dirección E-W y las líneas punteadas en la dirección N-S. Nótese que los trasnportes N-S son virtualmente cero, es decir sólo hay transporte en la dirección normal al viento. Se presentan las soluciones para diferentes valores de A (el coeficiente de viscosidad turbulenta vertical). Nótese que los transportes de Ekman convergen al aumentar la profundidad de integración, indicando la independencia de éstos al valor de A.

7 Corrientes en la capa de Ekman 2 reduciendo las idealizaciones Estructura vertical de la corriente de deriva en un océano de profundidad finita proyectada sobre un plano horizontal. La profundidad del océano d se expresa en función del espesor de la capa de Ekman (D). La curva para d = 2.5 D coincide con la curva d = 1.25D, salvo por la curva punteada cerca del origen de coordenadas (Ekman, 1905). Corrientes generadas por el viento en aguas poco profundas en condiciones de coeficiente de viscosidad turbulenta (A z ) constante (línea de guiones) y en para A z disminuyendo hacia el fondo (línea llena). Las corrientes observadas se muestran con los círculos rojos (adaptado de Sverdrup et al., 1942).

8 Diagrama de los vectores velocidad mostrando la estructura vertical de la corriente en la capa límite de fondo (Ekman 1905). Capa de Ekman Costa Corriente profunda Corriente de fondo Sistema elemental de corrientes de Ekman: (a) Corriente pura de deriva en z = 0, (b) corriente real de superficie, (c) corriente profunda geostrófica y (d) corrientes de fondo.

9 Ejemplos de la estructura vertical del sistema de corrientes de Ekman en regiones costeras, proyectados sobre el plano horizontal (Ekman, 1905) Hodógrafas del desarrollo de la corriente pura de deriva para profundidad infinita en función del tiempo transcurrido y a diferentes profundidades. La profundidad z está dada en función del espesor de la capa de Ekman (D), y el tiempo en horas desde el inicio de un viento constante (Ekman, 1905).

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