Unidad 10. GENETICA MENDELIANA

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1 Unidad 10. GENETICA MENDELIANA Documento elaborado con fines docentes por: GUSTAVO LOZANO CASABIANCA Biólogo M. Sc. Profesor asociado Escuela de Nutrición y Dietética Universidad de Antioquia YOENIS GARCÍA HERRERA Biólogo M. Sc. Profesor de cátedra Escuela de Nutrición y Dietética Universidad de Antioquia SEBASTIAN GARCÍA RESTREPO Estudiante Instituto de Biología Universidad de Antioquia CLARA I. ORTIZ RAMIREZ Bióloga Estudiante de maestría en Biología Universidad de Antioquia Planteamiento experimental de Mendel. Aunque la herencia de los rasgos biológicos se ha reconocido por miles de años, la primera percepción significante dentro de los mecanismos involucrados ocurrió en 1866, cuando Gregor Johann Mendel publicó los resultados de una serie de experimentos que colocaron los fundamentos de la disciplina formal de la genética. Aunque la obra de Mendel fue prácticamente inadvertida hasta el año 1900 (1). El abad Gregor Johan Mendel ( ) era miembro de la orden Agustiniana en Brunn, Moravia (ahora parte de la República Checa). Temprano en su vida Mendel comenzó a entrenarse el mismo, y llegó a ser un naturalista competente. Para sostenerse a sí mismo durante aquellos años, trabajó como profesor sustituto de ciencia en una escuela secundaria (1).

2 Los cruces de Mendel Mendel comenzó a experimentar observando los efectos de los cruces de diferentes cepas del guisante de jardín común. Para ello, basó su investigación sobre una serie muy cuidadosamente planeada de experimentos y un análisis numérico de los resultados. Mendel aplicó los conceptos de matemáticas y teoría de probabilidad, que había aprendido durante sus estudios en la Universidad de Viena a sus resultados. El uso de las matemáticas para describir los fenómenos biológicos era un nuevo concepto (1). El planeamiento cuidadoso que Mendel emprendió dentro de su trabajo se refleja en su selección del guisante de jardín como organismo de investigación. Había varias ventajas en esta elección. Puesto que otros había usado exitosamente el guisante de jardín en cruces experimentales, el no estuvo procediendo enteramente sobre conjeturas. Además, las plantas de guisante eran fáciles de adquirir y de cultivar. Mendel trabajó con cepas puras las cuales se referían al hecho de que sus descendencias son iguales generación tras generación. Las cepas diferían cada una de la otra en formas muy pronunciadas, de modo que él no podría tener ningún problema en identificar los resultados de un experimento dado. Para su trabajo Mendel seleccionó siete caracteres diferentes (un nombre que el usó para un rasgo genético), cada uno de los cuales tiene dos variaciones o condiciones, tal como se muestra en la Tabla 10 (1). Para el entendimiento de la herencia es conveniente familiarizarse con cierto vocabulario. El genotipo de un organismo hace referencia a los genes reales de ese organismo, es decir, su constitución genética, mientras que el fenotipo se refiere a los rasgos observables (con frecuencia genotipo y fenotipo se refiere a la serie limitada de genes y rasgos bajo investigación), de modo que el fenotipo de la descendencia de las plantas trabajadas por Mendel (rasgos tales como la forma de la semilla y el color de la cubierta) podían ser determinados fácilmente (1). Como organismo experimental el guisante de jardín no estaba exento de problemas. Los cruces artificiales de Mendel descansaban sobre una fatigosa manipulación. Abandonadas a sí mismas, la mayoría de las plantas de guisante simplemente se auto fertilizan. Para obtener un cruce entre dos plantas de guisante, era necesario abrir la flor del guisante, remover las anteras productoras de polen (para evitar la auto polinización), y aplicar el polen requerido con un pincel. De esta forma, Mendel podría controlar sus cruces, evitando contaminación accidental y permitiendo la auto polinización solo cuando era adecuada a sus necesidades (1).

3 La aproximación analítica de Mendel involucró la observación de la herencia de un caracter a la vez tal como sucedería en un cruce monohíbrido, es decir un cruce en el cual los padres difieren en un único rasgo. Actualmente llamamos la generación parental como P1 y designamos la primera generación de la descendencia como F1 (F1 = primer filius o primera filial, por primer hijo o hija). Cuando las plantas F1 se cruzan cada una con la otra o se les permite auto polinizarse, los descendientes resultantes son llamados generación F2 y así sucesivamente (1). Mendel sabía que, para algunos rasgos, los cruces entre plantas de guisantes podrían producir descendencia cuyas características no fueran una mezcla de los dos padres. Mendel seleccionó para estudiar aquellos rasgos que no se mezclaban y encontró, por ejemplo que cuando cruzaba plantas de cepas puras productoras de semillas amarillas con plantas productoras de semillas verdes, la descendencia F1 no era intermedia en color. En lugar de esto, todas las plantas descendientes producían semillas amarillas. Mendel llamó al rasgo que aparece en la generación F1, el rasgo dominante y aquel que no se manifestaba el rasgo recesivo. Ahora le había surgido una pregunta inquietante. Qué había pasado con el rasgo recesivo? Este había estado pasando a través de incontables generaciones en sus líneas puras, de modo que no podía haber solo desaparecido. Mendel entonces les permitió a sus plantas de guisante F1 auto polinizarse ellas mismas. En la descendencia de la generación F1 (la cual, recuerde, llamamos generación F2), Mendel encontró que aproximadamente un cuarto de las semillas de las plantas de guisantes F2 eran verdes y que aproximadamente tres cuartos eran amarillas, confirmando su idea de que el rasgo recesivo no desaparecía, solo que no se expresaba en la F1. El cruce monohíbrido Como hemos visto, Mendel comenzó a experimentar observando los efectos de cruzar diferentes cepas de guisantes de jardín comunes (1). El cruce más sencillo que Mendel utilizó para estudiar cómo se transmite un caracter de generación en generación fue el monohíbrido. Éste tipo de cruce se realiza cruzando individuos de dos variedades paternas (P1), donde cada variedad presenta una de las dos formas alternativas del caracter de estudio. Inicialmente se examina la primera generación de descendientes de dicho cruce (F1) y luego los descendientes de individuos autofecundados de esa primera generación, es decir la (F2) (1).

4 Un ejemplo de los experimentos clásicos de Mendel fue el realizado con guisantes, utilizando variedades puras con tallos altos y otras con tallos enanos, donde alto y corto son formas alternativas del caracter altura del tallo. A menos que las plantas altas o cortas se crucen entre sí o con otra variedad, generalmente se autofecundarán manteniendo su pureza y transmitiendo, así, su característica generación tras generación (1). Sin embargo, cuando Mendel cruzó plantas altas con plantas cortas, el resultado de la F1 fue sólo de plantas altas. Cuando dejó que se autofecundarán los miembros de F1, Mendel observó que 787 de las 1064 plantas de la F2 eran altas y que 277 eran cortas (en este cruce el caracter corto desaparece en F1 y reaparece en la generación F2). Mendel realizó cruces similares entre plantas de guisante que manifestaban otros pares de caracteres alternativos. Los resultados de estos cruces se presentan en la Tabla 10. En todos los casos, el resultado fue similar al del cruce alto/corto (1). Tabla 10. Cruce monohíbrido. Resultado del cruce de plantas de guisantes para diferentes caracteres. Caracter Caracteres alternativos Resultados en F1 Resultados en F2 Proporción en F2 Semillas Redondo / Rugoso Amarillo / Verde Todas redondas Todas amarillas 5474 redondas 1850 rugosas 6022 amarillas 2001 verdes 2,96:1 3,01:1 Vainas Hinchada / Arrugada Todas hinchadas 882 hinchadas 299 arrugadas 2,95:1 Verde / Amarilla Todas verdes 428 verdes 152 amarillas 2,82:1

5 Color de la flor Violeta / Blanco Todas violeta 705 violetas 224 blancas 3,15:1 Posición de la flor Axial / Terminal Todas axiales 651 axiales 207 terminales 3,14:1 Longitud del tallo Alto / corto Todos altos 787 altos 277 cortos 2,84:1 Los datos genéticos pueden expresarse y analizarse también como proporciones. En este ejemplo concreto se realizaron muchos cruces P1 idénticos y se obtuvieron muchas plantas F1 (todas altas). De los 1064 descendientes de la F2, 787 eran altos y 277 cortos, una proporción aproximada de 2,8:1,0, o alrededor de 3:1. Lo que significa que las tres cuartas partes se parecían a las plantas de F1, mientras que una cuarta parte manifestaba el caracter alternativo que desapareció en F1 (1). Un aspecto importante de los cruces monohíbridos es que, en cada cruce, los patrones de herencia de F1 y de F2 fueron similares, independientemente de qué planta P1 hubiera sido el origen del polen, y de cuál hubiera sido el origen del óvulo. Los cruces pudieron realizarse en cualquier sentido, es decir, polen de la planta alta polinizando a plantas cortas, o viceversa (1). Es decir, los resultados de los cruces monohíbridos de Mendel no dependían del sexo. Para explicar estos resultados, Mendel propuso la existencia de factores discretos para cada caracter, sugiriendo que estos factores eran las unidades básicas de la herencia y pasaban sin cambio de generación en generación, determinando los distintos caracteres que expresaba cada planta. Utilizando estas ideas básicas, Mendel emitió hipótesis precisas de cómo tales factores podían explicar los resultados de los cruces monohíbridos (1). Los tres primeros principios de Mendel Considerando los patrones de los resultados de los cruces monohíbridos Mendel dedujo tres postulados, o principios de la herencia:

6 a) Factores en parejas Los caracteres genéticos están controlados por factores que se encuentran en pares en cada organismo. En el experimento con plantas altas y enanas cada caracter tiene un factor específico y cada individuo diploide recibe un factor de cada padre (1). Dado que los factores están en pares, son posibles tres combinaciones: dos factores para altura normal, dos factores para enanismo, o un factor de cada tipo. La combinación que posea un organismo determinará la altura del tallo (1). b) Dominancia/Recesividad Cuando dos factores distintos se encuentran en un individuo, uno domina sobre el otro. El caracter que se expresa en la generación F1 es consecuencia de la presencia del factor dominante, y el caracter que no se expresa en F1 pero que reaparece en F2 se encuentra bajo la influencia genética del factor recesivo (1). c) Segregación Durante la formación de los gametos, los factores que estaban emparejados se separan (o segregan) al azar. De ésta manera cada gameto tiene igual probabilidad de recibir uno u otro factor (1). Terminología Aunque la secuencia de nucleótidos en un locus de un gen específico es similar en los cromosomas homólogos, esta secuencia puede no ser idéntica. Esta diferencia en las secuencias de nucleótidos del mismo locus del gen de dos cromosomas homólogos dan origen a formas alternantes del gen llamadas alelos (2). Durante la meiosis los cromosomas homólogos se separan, de tal forma que cada gameto recibe un miembro de cada par de cromosomas homólogos. En consecuencia, cada gameto tiene un solo alelo de cada gen. Por lo tanto, todos los gametos que produzca un organismo homocigoto en un locus de gen específico contendrán el mismo alelo. Mientras que los gametos producidos por un organismo heterocigoto en el mismo locus del gen especifico son de dos tipos: una mitad de sus gametos contienen un alelo y la otra mitad restante, el otro alelo (2).

7 Locus: el lugar físico específico que un gen ocupa en un cromosoma (2). Homocigoto: si dos cromosomas homólogos de un organismo tienen el mismo alelo en un locus de un gen específico (2). Heterocigoto: si dos cromosomas homólogos de un organismo tienen diferentes alelos en un locus de un gen específico (2). Tablero de Punnet El método de los cuadrados de Punnet (llamado así por Reginald C. Punnet) es una forma cómoda de pronosticar los genotipos y fenotipos de la descendencia, presentando todos los posibles sucesos de fecundación al azar (3). Es particularmente útil cuando se comienza a aprender genética y resolver problemas. Cada uno de los posibles gametos se sitúa en una columna (representando los de la madre) o en una fila (representando los del padre). Luego de esto se puede predecir la nueva generación combinando la información gamética del padre y de la madre y situando los genotipos resultantes en los cuadros (1). Ilustración 52. Ejemplo del cuadro de Punnet. El diagrama permite predecir la composición de los alelos de la descendencia de un cruzamiento entre individuos de genotipo conocido. El cruce de prueba para un caracter. La fecundación cruzada de un organismo de fenotipo dominante (pero genotipo desconocido) con un organismo recesivo homocigoto prueba o da indicios de que el organismo con el fenotipo dominante es homocigoto o heterocigoto (3).

8 Por ejemplo, si se cruza un organismo dominante homocigoto (EE) con uno recesivo homocigoto (ee), toda la descendencia será fenotípicamente dominante (Ee). Mientas que un cruce de un organismo dominante heterocigoto (Ee) con uno recesivo homocigoto (ee) se podrían presentar células hijas con fenotipos dominantes (Ee) y recesivos (ee) con una proporción esperada de uno a uno (1:1). (3) Ilustración 53. Cruce de prueba para un solo caracter. En a) el padre es alto homocigoto. En b) el padre es alto heterocigoto. Es posible determinar el genotipo de cada padre alto examinando los descendientes del cruce con una planta enana homocigota recesiva. De ésta manera, a partir de las proporciones de la descendencia es posible saber si el organismo de estudio posee un genotipo dominante o recesivo. El cruce dihíbrido Luego de haber determinado las modalidades de la herencia de rasgos únicos, Mendel pasó a diseñar experimentos para estudiar la herencia de rasgos múltiples mediante el denominado Cruce dihíbrido o Cruce de dos factores (3). Para ilustrar el concepto utilizaremos como ejemplo uno de los experimentos realizados por Mendel: cruzó plantas con variaciones en dos rasgos: color de la semilla (amarillo o verde) y su forma (lisa o rugosa). A partir de otros cruces, Mendel ya sabía que el alelo liso (S) del gen forma de la semilla es dominante sobre el alelo rugoso (s), y que el alelo amarillo (Y) del gen color de la semilla es dominante sobre el alelo verde (y) (3).

9 Prosiguió a cruzar una planta de raza pura con semillas lisas y amarillas (SSYY), con una planta de raza pura de semillas rugosas y verdes (ssyy) (ver Ilustración 54). La planta SSYY únicamente produciría gametos SY y la planta ssyy únicamente produciría gametos sy. Por tanto, todos los descendientes (F1) fueron heterocigotos (SsYy) con el fenotipo de las plantas con semillas lisas y amarillas (3). Al hacer que éstas plantas (F1) se autofecundarán, Mendel obtuvo una proporción fenotípica en la F2 de aproximadamente 9:3:3:1. También observó que la descendencia producida por otros cruces de plantas heterocigotas para dos rasgos, también daban proporciones fenotípicas de aproximadamente 9:3:3:1 (ver Ilustración 54) (3). Ilustración 54 Cruce dihíbrido. Resultados en F1 (a) y en F2 (b) del cruce dihíbrido entre semillas de guisante. El cuarto principio de Mendel: La transmisión independiente. Mendel se dio cuenta de que aquellos resultados podrían explicarse si los genes del color y forma de las semillas se heredan de forma independiente y si no se influían

10 unos a otros durante la formación de los gametos. En otras palabras, los rasgos múltiples se heredan de forma independiente si los alelos de un gen están distribuidos en los gametos separados de los alelos de otros genes. Es decir, esto sucede cuando los rasgos están controlados por genes de diferentes pares de cromosomas homólogos (3). Probabilidad y sucesos genéticos Una forma adecuada de expresar las proporciones genéticas es como probabilidades, por ejemplo 3/4 liso, 1/4 rugoso. El rango de valores va desde 0, cuando es seguro que el suceso no va a ocurrir, hasta 1, cuando es seguro que sí va a ocurrir (1). Leyes del producto y la suma Cuando dos o más sucesos ocurren independientemente uno del otro, pero al mismo tiempo, se puede calcular la probabilidad del resultado de que ambos sucesos ocurran juntos, aplicando la ley del producto. Se dice que la probabilidad de que dos o más resultados independientes ocurran simultáneamente es igual al producto de sus probabilidades individuales. Dos o más sucesos son independientes si el resultado de cada uno no afecta al resultado de cualquiera de los otros (1). Por ejemplo, cuando un heterocigoto (Aa) forma gametos, la segregación de alelos es como lanzar una moneda al aire. Es posible determinar la probabilidad de cualquier genotipo de la descendencia de dos heterocigotos multiplicando las probabilidades individuales de que un óvulo y un gameto masculino tengan un alelo concreto (A o a en éste ejemplo). Si se está interesado en calcular la probabilidad de un resultado que puede producirse en más de una manera, se aplica la ley de la suma para cada uno de los resultados mutuamente excluyentes (1). Se dice que la probabilidad de que dos o más resultados excluyentes ocurran simultáneamente es igual a la suma de sus probabilidades individuales. Dos o más sucesos son excluyentes si la ocurrencia de uno impide la ocurrencia del otro (1).

11 Probabilidad condicional A veces se desea calcular la probabilidad de un resultado que depende de una condición concreta relacionada con dicho resultado. Por ejemplo, en la F2 de un cruce monohíbrido mendeliano entre plantas altas y enanas Cuál es la probabilidad de que una planta alta sea heterocigota (en lugar de homocigota)?. La condición que se impone es considerar sólo los descendientes altos de F2, ya que se sabe que todas las plantas enanas son homocigotas (1). Debido a que el resultado y la condición concreta no son independientes, no se puede aplicar la ley del producto de la probabilidad. La probabilidad de tal resultado se denomina probabilidad condicional (pc). En su expresión más sencilla, podemos preguntarnos cuál es la probabilidad de que se dé un resultado, dada la condición específica de la que este resultado depende (1). Para resolver pc se debe considerar la probabilidad tanto del resultado de interés como el de la condición específica que incluye al resultado (1). Estas son: a) la probabilidad de que una planta de F2 sea heterocigota como consecuencia de haber recibido tanto el alelo dominante como el recesivo (pa), y b) la probabilidad de la condición bajo la cual los sucesos están siendo estimados, es decir, ser alta (pb): pa = Probabilidad de que cualquier planta de F2 herede un alelo dominante y un alelo recesivo (es decir, que sea heterocigota) pa = 1/2 pb = Probabilidad de que una planta de F2 de un cruce monohíbrido sea alta pb = 3/4 Para calcular la probabilidad condicional (pc) se divide pa por pb: pc = pa / pb pc = (1/2) / (3/4) pc = (1/2)(4/3) pc = 4/6 pc = 2/3

12 Así, la probabilidad condicional de que cualquier planta alta de la F2 sea heterocigota es dos tercios (2/3). Es decir como promedio, dos tercios de las plantas altas de F2 serán heterocigotas (1). El teorema binomial La probabilidad se puede utilizar en casos donde es posible uno de dos resultados alternativos en cada uno de una serie de ensayos. Aplicando el teorema del binomio, se puede calcular la probabilidad de cualquier serie concreta de resultados entre un gran número de sucesos potenciales (1). Por ejemplo, en familias de cualquier tamaño es posible calcular la probabilidad de cualquier combinación de hijos e hijas. Así que en una familia con cuatro hijos, se puede calcular la probabilidad de que dos hijos sean de un sexo y los otros del otro (1). La expresión del teorema es: (a+b) n =1 Tabla 11. Teorema el binomio n Binomio Binomio expandido 1 (a+b) 1 a + b 2 (a+b) 2 a 2 + 2ab + b 2 3 (a+b) 3 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 4 (a+b) 4 a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 5 (a+b) 5 a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 etc. etc. En donde a y b son las probabilidades respectivas de los dos resultados alternativos y n es igual al número de ensayos. A medida que se expande el binomio para cada valor de n, el triángulo de Pascal es útil para determinar los coeficientes de cada término de la ecuación binomial (1).

13 Ilustración 55. Triangulo de pascal Triangulo de Pascal para n=10 En dicho triángulo, cada número es la suma de los dos números que están inmediatamente encima de él. Para expandir cualquier binomio, se determinan los distintos exponentes (por ejemplo a 3 b 2 ) utilizando el patrón: (a+b) n = a n, a n-1 b, a n-2 b 2, a n-3 b 3,, b n Los coeficientes que preceden a cada expresión se pueden calcular más fácilmente utilizando el triángulo de Pascal. Aplicando el teorema del binomio se puede volver a la pregunta: Cuál es la probabilidad de que en una familia de cuatro hijos, dos sean varones y dos mujeres? En primer lugar, se asignan las probabilidades iniciales a cada resultado: a = varón = 1/2 b = mujer = 1/2 Luego se localiza el término adecuado en la expansión del binomio, en donde n = 4: (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

14 En cada término, el exponente de a representa el número de varones y el exponente de b el número de mujeres. Por consiguiente, la expresión correcta de p es: p = 6a 2 b 2 p = 6(1/2) 2 (1/2) 2 p = 6(1/2) 4 p = 6(1/16) p = 6/16 p = 3/8 Así, la probabilidad de que familias de cuatro hijos tengan dos varones y dos mujeres es de 3/8. De todas las familias con cuatro hijos, se predice que 3 de cada 8 tendrán dos varones y dos mujeres (1).

15 REFERENCIAS 1. Klug WS, Cummings MR, Spencer CA. Conceptos de Genética. 8a ed. Madrid: Pearson Educación; Audesirk T. Biología la vida en la tierra. 6a ed. México: Pearson Educación; Audesirk T, Audesirk G, Byers BE. Biología, la vida en la tierra, con fisiología. 9a ed. México: Pearson Educación de México, S.S de C.V; 2012.