UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ÚNICO DE ESPECIALIZACIONES DE INGENIERÍA DISEÑO DE UN EDIFICIO PARA OFICINAS CON ESTRUCTURA DE CONCRETO REFORZADO Y PRESFORZADO T E S I N A QUE PARA OBTENER EL GRADO DE ESPECIALISTA EN ESTRUCTURAS PRESENTA: ING. GUILLERMO CARMONA MUCIÑO DIRECTOR DE TESINA: M. en I. MIGUEL ANGEL ZÚÑIGA BRAVO MÉXICO, D.F. 2016

2 Dedicatorias Papá y Maá, por creer en í, por otivare y ayudare a cuplir todas las etas que e propongo, por brindare siepre su apoyo, consejos, abrazos y regaños, por ser i gran ejeplo de vida. Por esto y uchas cosas ás les estaré eternaente agradecido. Abuelita Delia por ser un gran ejeplo de liderazgo y fortaleza. A Sarita y Mari por vivir conigo experiencias, alegrías, éxitos y fracasos. A toda i failia por estar siepre presentes. A is copañeros de la especialidad por toda la convivencia y apoyo utuo. A i asesor M en I. Miguel Ángel Zúñiga por los consejos, la orientación y el tiepo brindado. Psic. Eduardo Varela por ayudare a encontrar el caino que debía seguir dentro de la ingeniería civil. A la U.N.A.M. que e ostró lo que significa ser la áxia casa de estudios del país. Un ingeniero se atreve a cabiar una realidad, no iporta el tiepo o el espacio, todo es posible ientras crea que es así.

3 Contenido 1. Introducción Objetivo del trabajo Descripción general del proyecto Estructuración Bases de diseño Prediensionaiento Análisis estructural Análisis por cargas gravitacionales Análisis sísico Criterios de diseño Análisis dináico odal Modelo ateático Revisiones reglaentarias Periodo de la estructura y revisión de la participación odal Revisión por cortante basal Revisión de desplazaientos por siso Diseño estructural Diseño de colunas Diseño de trabes Diseño de losas alveolares Planos estructurales Conclusiones Anexos Referencias

4 1. Introducción 2

5 La ingeniería estructural oderna busca realizar estructuras ás econóicas por edio de étodos de diseño y de ateriales de ayor resistencia. Debido a esto, surgen estructuras que cobinan los sisteas tradicionales de construcción (arado, cibrado y colado en sitio), con los sisteas prefabricados (producidos en planta, ontados y colados finales en obra). A estos sisteas constructivos se les denoinan ixtos, y constan en algunos casos de trabes y colunas aradas, cibradas y coladas en sitio, con sisteas de piso prefabricado. En la actualidad se está volviendo cada vez ás coún encontrar edificios que constan de sisteas de piso prefabricado. Estos sisteas pueden ser vigueta y bovedilla, losas alveolares, vigas T, entre otros, buscando aligerar y acelerar el proceso constructivo de las edificaciones. Al igual que los sisteas de piso colados en sitio, los sisteas de piso prefabricados deben cuplir la función de diafraga rígido para transferir las cargas laterales de cada nivel a los arcos o uros que conforan la edificación. En algunas ocasiones, los sisteas de piso prefabricado son presforzados, lo cual significa que se introducen fuerzas internas antes de ser cargados con la finalidad de ejorar su coportaiento bajo diversas solicitaciones de carga. En eleentos de concreto, el presfuerzo se introduce al tensar varios grupos de alabres enrollados de acero de alta resistencia llaados torones. Esta tensión coloca al concreto bajo esfuerzos de copresión que contrarrestan los esfuerzos de tensión que serán producidos por las cargas externas a las que se soeta el eleento. Los sisteas de piso prefabricado presentan ventajas y desventajas si se coparan con los sisteas de piso colados en sitio: Ventajas -Capacidad para librar grandes claros. -Peraltes enores. -Reducción de ano de obra. -Mayor calidad de ateriales epleados. -No se requiere cibra de contacto o esta es ínia solo para ajustes de colado. -Bajo costo. -Rapidez de ejecución. Desventajas -Necesidad de equipo especializado para trasportarlas al sitio de la obra. -Sólo son redituables para grandes claros. -Necesidad de equipo especializado para su ontaje. -No se adaptan a todos los proyectos. -Se requiere una ayor planeación en el estudio de tiepos y oviientos de transporte y ontaje. Esta tesina presenta, en el capítulo 2, la descripción general del proyecto en donde se incluye la estructuración del edificio, la norativa y los paráetros utilizados para realizar el diseño y análisis estructural y el prediensionaiento con base en la estructuración realizada. En el capítulo 3 se presenta el análisis estructural cuyo objetivo es obtener las fuerzas internas presentes en los eleentos que conforan el edificio por edio de un odelo ateático. En el capítulo 4, con base en los resultados que se obtuvieron del análisis estructural que se realizó en el capítulo 3, se diseñan las trabes, colunas y sistea de piso que conforan el edificio. 3

6 En el capítulo 5 se uestran los planos estructurales con toda la inforación obtenida del diseño estructural. Se finaliza con el capítulo 6, que presenta las conclusiones obtenidas del desarrollo de este trabajo. Los alcances de esta tesina consisten sólo en ejeplificar el diseño de la superestructura, el diseño de la subestructura no fue considerado. 1.1 Objetivo del trabajo El objetivo de esta tesina es ostrar el procediiento a seguir para realizar el diseño estructural de un edificio de 5 niveles que tiene la peculiaridad de contar con colunas y trabes de concreto reforzado colado en sitio y un sistea de piso de concreto presforzado prefabricado. El edificio está ubicado en la Delegación Cuajialpa de la Ciudad de México y pertenece al Grupo B de acuerdo al artículo 139 del Reglaento de Construcción para el Distrito Federal en su versión 2004 (RCDF). El análisis y diseño estructural se hace de acuerdo a los requeriientos estipulados en las Noras Técnicas Copleentarias (NTC) del RCDF. 4

7 2. Descripción general del proyecto 5

8 2.1 Estructuración El proyecto desarrollado consiste en un edifico para oficinas con geoetría regular que consta de 1 planta baja destinada a estacionaiento y de 4 niveles de piso destinados a oficinas. Cuenta con 4 crujías de 8 y 1 crujía interedia de 6 en la dirección longitudinal, y 2 crujías de 8 y 1 crujía interedia de 6 en la dirección transversal. Obteniendo una diensión en planta de 38 en la dirección longitudinal por 22 en la dirección transversal. La altura de la planta baja y de los niveles destinados a oficinas es de 4.1, que da una altura total de El sistea estructural es a base de arcos rígidos forados por colunas y trabes de concreto reforzado colado en sitio. El sistea de piso está hecho a base de placas alveolares prefabricadas colocadas paralelaente a la dirección transversal. Se presentan en las Figuras 2.1, 2.2 y 2.3 la vista en planta y los alzados del edificio para peritir una ejor interpretación de la geoetría del iso. Figura 2.1. Vista en planta () 6

9 Figura 2.2. Alzado oeste () Figura 2.3. Alzado sur () 7

10 2.2 Bases de diseño Se diseña con base en el RCDF y sus NTC, utilizando los siguientes paráetros: De acuerdo al artículo 170 del RCDF el edificio está localizado dentro de la Zona I. De acuerdo al artículo 139 del RCDF la estructura se clasifica dentro del Grupo B. Debido a que se trata de una estructura con algunos eleentos prefabricados, el RCDF especifica que se debe utilizar un factor de coportaiento sísico (Q) igual a 2. Las diferencias entre los desplazaientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes sísicas de entrepiso se condiciona a 0.012h. Donde h es la altura del entrepiso. Se debe garantizar que el sistea de piso prefabricado actúe coo un diafraga rígido y que transita las fuerzas horizontales a los eleentos verticales. Por tal otivo se coloca un fire estructural de 6 c de espesor reforzado con alla de acero electrosoldada. Los ateriales a utilizar tienen las siguientes características: Concreto con un f c 350 /c 2 para los eleentos de concreto presforzado. Concreto con un f c 280 /c 2 para los eleentos de concreto reforzado colados en sitio. Concreto con un f c 250 /c 2 para la capa de copresión en el sistea de piso. f y 4200 /c 2 para el acero de refuerzo de los eleentos de concreto reforzado. Malla electrosoldada grado 60 (f y 6000 /c 2 ) para la capa de copresión del sistea de piso. Torones de grado 1725 (f u /c 2 ) o grado 1860 (f u /c 2 ), dependiendo del usado por el fabricante, para las placas alveolares. 2.3 Prediensionaiento Trabes Para prediensionar las trabes se utiliza la relación L/10, siendo L la longitud de la trabe. Utilizando la relación antes encionada y toando L igual a 800 c, que corresponde a la longitud que tienen los claros en la dirección larga del edificio, se obtiene: Las Noras Técnicas Copleentarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTC-C) establecen que para iebros a flexión se debe cuplir la relación entre el peralte y el ancho no debe ser ayor de 3, adeás que el ancho no será enor de 25 c. Por tal otivo para prediensionar el ancho de las trabes se utiliza la relación h/b igual a 2, y se obtiene: 8

11 Sistea de piso De acuerdo con el PCI Design Handbook (5ª ed), el peralte de las losas alveolares puede ser prediensionado dividiendo su longitud (L) entre 40: De anera conservadora se deterina elegir un peralte de 25c. El ancho de las losas alveolares será de 120c debido a que es la edida estándar. Colunas El prediensionaiento de las colunas se puede realizar toando en cuenta la altura de la coluna y las longitudes de las crujías de los arcos por edio de las siguientes relaciones ateáticas, toando coo base la que dé el valor ayor. - Longitud de la crujía (L) 800 c - Altura de la coluna (h) 410 c Quedan colunas de 45c x 45c, pero considerando que no se toaron en cuenta las cargas a las que se verán soetidas las colunas para prediensionar, se increentan las secciones de las colunas a 60c x 60c. Las NTC-C establecen que para iebros a flexocopresión se deben cuplir los requisitos siguientes: a) Dónde: d in diensión ínia de la coluna b) d ax diensión áxia de la coluna c) h altura de la coluna Las diensiones propuestas cuplen con los tres requisitos. En la Tabla 2.1 se presenta un resuen de las diensiones obtenidas del prediensionaiento para las secciones del edificio: Tabla 2.1. Diensiones de los eleentos estructurales Secciones Diensiones (c) Trabes 80 x 40 Sistea de piso 120 x 25 Colunas 60 x 60 Capa de copresión 6 c de espesor 9

12 3. Análisis estructural 10

13 3.1 Análisis por cargas gravitacionales Con base en las Noras Técnicas Copleentarias Sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTC-DE) se uestran a continuación las cargas uertas y vivas consideradas para el edificio. Cargas vivas Son aquellas fuerzas que se producen por el uso y ocupación de los edificios y que no son peranentes. Las cargas vivas a utilizar para el diseño del edificio son las ostradas en la Tabla 3.1. Tabla 3.1. Cargas vivas para azotea, oficinas y estacionaiento Destino de piso o cubierta W (/ 2 ) W a (/ 2 ) W (/ 2 ) Oficinas, despachos y laboratorios Azoteas con pendiente no ayor de 5% Garajes y estacionaientos (exclusivaente para autoóviles) Dónde: - W Carga viva edia - W a Carga viva instantánea - W Carga viva áxia Cargas uertas Son los pesos de todos los eleentos que ocupan una posición peranente en el edificio y que tienen un peso que no cabia sustancialente con el tiepo. Las cargas uertas a utilizar para el diseño del edificio son las ostradas en la Tabla 3.2 para la azotea, en la Tabla 3.3 para las oficinas, y en la Tabla 3.4 para el estacionaiento. Tabla 3.2. Cargas uertas azotea Azotea (Pendiente enor a 5%) Sobrecarga Muerta Relleno 150 / 2 Ipereabilizante 10 / 2 Instalaciones 20 / 2 Plafón 10 / 2 Total 190 / 2 Peso Losa Sistea de piso 340 / 2 Fire estructural e6c 144 / 2 Carga por reglaento 20 / 2 Total 504 / 2 Carga Muerta Total 694 / 2 Tabla 3.3. Cargas uertas oficinas Oficinas Sobrecarga Muerta Loseta vinílica 10 / 2 Fire de ortero e3c 66 / 2 Instalaciones 20 / 2 Plafón 10 / 2 Paredes divisorias 100 / 2 Total 206 / 2 Peso Losa Sistea de piso 340 / 2 Fire estructural e6c 144 / 2 Carga por reglaento 20 / 2 Total 504 / 2 Carga Muerta Total 710 / 2 11

14 Tabla 3.4. Cargas uertas estacionaiento Estacionaiento Sobrecarga Muerta Instalaciones 20 / 2 Total 20 / 2 Peso Losa Sistea de piso 340 / 2 Fire estructural e6c 144 / 2 Carga por reglaento 20 / 2 Total 504 / 2 Carga Muerta Total 524 / 2 Observaciones Para la azotea, las NTC-DE estipulan que se deben revisar los eleentos que conforan la estructura de la azotea con una carga concentrada de 100 en la posición ás crítica. Para los estacionaientos, las NTC-DE estipulan que se debe añadir una concentración de 1500 en el lugar ás desfavorable del iebro estructural de que se trate. Para la planta tipo, a las trabes de borde en la dirección longitudinal y transversal se les adicionan 164 / que corresponden al peso unitario de la fachada de cancelería. 3.2 Análisis sísico Se utiliza un análisis dináico odal para deterinar los efectos del siso sobre el edificio. Se realiza el odelo del edificio, en un prograa de análisis estructural, desde la planta baja y hasta la azotea. Con este odelo se obtienen los odos de vibrar, eleentos ecánicos, deforaciones, y deás datos necesarios para el diseño de la edificación Criterios de diseño Cobinaciones de cargas Se uestran las cobinaciones de carga que estipulan las NTC-DE para un análisis dináico odal que incluyen cada una de las acciones a las que se verá soetido el edificio y así garatizar la seguridad del iso. Cobinación 1: 1.4 (CM + CV áxia ) Cobinación 2: 1.1 (CM + CV instantánea + S X S Y ) Cobinación 3: 1.1 (CM + CV instantánea + S X S Y ) Cobinación 4: 1.1 (CM + CV instantánea S X + S Y ) Cobinación 5: 1.1 (CM + CV instantánea S X - S Y ) Cobinación 6: 1.1 (CM + CV instantánea - S X S Y ) Cobinación 7: 1.1 (CM + CV instantánea - S X S Y ) Cobinación 8: 1.1 (CM + CV instantánea S X - S Y ) Cobinación 9: 1.1 (CM + CV instantánea S X + S Y ) 12

15 Regularidad de la estructura De acuerdo con las NTC-S, se debe deterinar la regularidad del edificio para deterinar que tanto afectará su geoetría a la distribución de cargas y fuerzas. Esto se obtiene evaluando los 11 puntos siguientes: Cuple 1) La planta es sensibleente siétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a asas, así coo a uros y otros eleentos resistentes. Éstos son, adeás, sensibleente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Sí cuple 2) La relación de su altura a la diensión enor de su base no pasa de 2.5. Sí cuple 3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5. Sí cuple 4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya diensión exceda de 20% de la diensión de la planta edida paralelaente a la dirección que se considera del entrante o saliente. Sí cuple 5) En cada nivel tiene un sistea de techo o piso rígido y resistente. Sí cuple 6) 7) No tiene aberturas en sus sisteas de techo o piso cuya diensión exceda de 20% de la diensión en planta edida paralelaente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asietrías significativas ni difieren en posición de un piso No cuple a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20% del área de la planta. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísico, no es ayor que 110% del correspondiente al piso inediataente inferior ni, excepción hecha del últio nivel de la construcción es enor que 70% de dicho peso. Sí cuple 8) 9) 10) Ningún piso tiene un área, deliitada por los paños exteriores de sus eleentos resistentes verticales, ayor que 110% de la del piso inediataente inferior ni enor que 70% de ésta. Se exie de este últio requisito únicaente al últio piso de la construcción. Adeás, el área de ningún entrepiso excede en ás de 50% a la enor de los pisos inferiores. Todas las colunas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensibleente ortogonales por diafragas horizontales y por trabes o losas planas. Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en ás de 50% de la del entrepiso inediataente inferior. El últio entrepiso queda excluido de este requisito. Sí cuple Sí cuple Sí cuple 11) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticaente, e s excede del diez por ciento de la diensión en planta de ese entrepiso edida paralelaente a la excentricidad encionada. Sí cuple Debido a que no se cuple con uno de los requisitos la estructura se considera irregular y coo consecuencia se debe ultiplicar al factor de coportaiento sísico por

16 3.2.2 Análisis dináico odal En la Figura 3.1 se uestra el espectro inelástico correspondiente a la Zona I con el que se pretende realizar el análisis dináico odal. El espectro es obtenido con base en las fórulas que se encuentran en el capítulo 3 de las Noras Técnicas Copleentarias Para Diseño por Siso (NTC-S) y con los valores de la Tabla 3.5 de esta tesina. Los valores que resulten al utilizar las fórulas encionadas se dividen entre el factor de coportaiento sísico reducido (Q ) obtenido de la siguiente fora: Con base en la Tabla 3.6 se tiene que el periodo fundaental de la estructura (T) es igual a 1.17 s, el cual es ayor al periodo característico del espectro de diseño (T a ) para la Zona I con valor de 0.2 s, por lo que: Pero debido a que la estructura se considera irregular por no cuplir con uno de los requisitos de regularidad, se debe de ultiplicar a Q por un factor de 0.9, quedando de la siguiente fora: ( ) Tabla 3.5. Valores de los paráetros para calcular el espectro de aceleraciones ZONA c a 0 T a T b r I Figura 3.1. Espectro de diseño para la Zona I 14

17 3.3 Modelo ateático Se realizó un odelo ateático del edificio en estudio con apoyo de un prograa de análisis estructural, representando las vigas y colunas coo eleentos barra, ientras que para el sistea de piso prefabricado se cargó su peso y sus cargas vivas correspondientes en las trabes paralelas a la dirección longitudinal, adeás, se colocan diafragas rígidos en todos los niveles del edificio para representar la existencia del sistea de piso en el odelo. Para toar en cuenta el efecto del agrietaiento, en las trabes se consideró un oento de inercia igual a la itad del oento de inercia bruto, y para las colunas se consideró el oento de inercia bruto. Debido a que se realiza un análisis dináico odal, la edificación se analiza con una excentricidad accidental de las fuerzas sísicas del 10% para considerar los efectos torsionales en la estructura. Esta excentricidad se coloca dentro de la opción que da el prograa de análisis estructural para dicho fin al oento de definir las fuerzas sísicas en X y Y. En la Figura 3.2 se uestra una vista en 3D del odelo ateático. Figura 3.2. Modelo ateático 15

18 3.4 Revisiones reglaentarias Se presentan las revisiones que estipulan las NTC-S al oento de realizar un análisis dináico odal Periodo de la estructura y revisión de la participación odal Las NTC-S especifican que cuando se realiza un análisis dináico odal se debe incluir el efecto de los odos naturales que sean necesarios para que la sua de los pesos odales efectivos en cada dirección de análisis sea ayor o igual a 90% del peso total de la estructura. Tabla 3.6. Participación odal y odos de vibrar de la estructura Modo Periodo (s) Peso efectivo en X Peso efectivo en Y En la Tabla 3.6 se uestra que se requieren cinco odos de vibrar para que la participación de asas sea ayor al 90% del peso total de la estructura. Tabién podeos observar que el periodo de los odos de vibrar de las estructura en la dirección Y (Modo 1) y en la dirección X (Modo 2) son de 1.26s (Figura 3.3) y 1.23s (Figura 3.4). Al copararlos con el periodo predoinante del suelo en la Zona I con un valor de 0.5 s, obtenido de las NTC-S, se confira que se evita el efecto de resonancia. Adeás, en la Figura 3.5 se uestra el tercer odo de vibrar de la estructura correspondiente a la torsión. 16

19 Figura 3.3. Modo de vibrar 1. Traslación en Y. (T1.26 s) Figura 3.4. Modo de vibrar 2. Traslación en X. (T1.22 s) 17

20 Figura 3.5. Modo de vibrar 3. Torsión. (T1.13 s) Revisión por cortante basal De acuerdo a las NTC-S, se debe cuplir con la condición de que el cortante basal obtenido de un análisis dináico odal debe ser al enos el 80% del cortante basal obtenido de un análisis estático. En caso de que no se cupla está condición se deberán increentar todas las fuerzas de diseño y desplazaientos laterales para que se iguale el cortante basal dináico con el cortante basal estático. Datos: - Q 2 - Factor de Reducción0.9 - Debido a que el periodo de la estructura se encuentra entre T a 0.2 y T b 1.35, el valor de la ordenada del espectro de seudoaceleraciones (a) es igual al coeficiente sísico (c) con un valor de Dirección X Con los datos de la Tabla 3.7, obtenida con ayuda del prograa de análisis estructural, se calcula el peso del edificio (W o ) que es la sua del peso propio de la estructura ás la carga viva instantánea. Y se verifica que el cortante basal dináico (V 0_dináico ) con un valor de t sea ayor al 80% del cortante basal estático. 18

21 Por lo tanto cuple y no es necesario increentar las fuerzas de diseño ni los desplazaientos laterales. Se realiza el iso procediiento para la dirección Y. Dirección Y Por lo tanto cuple y no es necesario increentar las fuerzas de diseño ni los desplazaientos laterales. Tabla 3.7. Fuerzas basales obtenidas del odelo ateático Casos de carga Fuerzas en X (t) Fuerzas en Y (t) Fuerzas en Z (t) Peso Propio Carga Muerta Carga Viva Instantánea Siso X Max Siso Y Max Revisión de desplazaientos por siso Coo se había encionado en las bases de diseño, las diferencias entre los desplazaientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes sísicas de entrepiso se condicionan a 0.012h. Los desplazaientos laterales obtenidos del odelo ateático se ultiplican por el factor de coportaiento sísico reducido (Q ) igual a 1.8 debido a que el espectro de diseño fue dividido entre este factor. A continuación se presentan en la Tabla 3.8 las distorsiones de entrepiso verificando si estas cuplan con el líite establecido, adeás se uestran los valores de las distorsiones de fora gráfica en las Figuras 3.6 y 3.7 para una ejor interpretación. Tabla 3.8. Distorsiones de entrepiso Nivel Distorsiones de entrepiso Liite X Y

22 Figura 3.6. Gráfica de las distorsiones de entrepiso en X Figura 3.7. Gráfica de las distorsiones de entrepiso en Y Coo se observa en las gráficas de las Figuras 3.6 y 3.7, se cuple con el líite establecido de para los desplazaientos producidos por las fuerzas cortantes sísicas de entrepiso. Las gráficas periten concluir que debido a la geoetría rectangular del edificio, este es ás rígido en la dirección longitudinal (X) en coparación con la dirección transversal (Y). 20

23 4. Diseño estructural 21

24 4.1 Diseño de colunas Para el diseño de colunas se eligen las que presentan las fuerzas internas ás desfavorables teniendo en cuenta que el diseño de éstas se puede generalizar para todas las colunas del edificio. Las colunas elegidas son las que se encuentran en los ejes B2 a B5 y C2 a C5 del nivel de planta baja (Figura 4.1). Figura 4.1. Localización de colunas con las fuerzas internas ás desfavorables El procediiento a seguir para el diseño de colunas es el siguiente: -Priero se verifica que las diensiones geoétricas seleccionadas para las colunas resistan la carga axial áxia. -Después se realiza el diseño por flexocopresión biaxial y el diseño por cortante. Efectos de esbeltez Se debe de deterinar si las colunas tienen sus extreos restringidos o no restringidos. Para ello las NTC-C indican que una coluna tiene sus extreos restringidos si se cuplen dos condiciones. La priera condición es si existen uros o contravientos que den una elevada rigidez al edificio. En nuestro caso no se cuenta con uros ni con contravientos por lo que no se cuple con esta condición. La segunda condición consiste en el cupliineto de la siguiente desigualdad: Q Δ 0.08 V h W u Donde: Q Factor de coportaiento sísico V Fuerza cortante de entrepiso Δ Desplazaiento de entrepiso producido por V W u Sua de las cargas uertas y vivas desde el extreo superior del edificio hasta el entrepiso considerado. h Altura del entrepiso, entre ejes. 22

25 Evaluando la desigualdad con respecto al eje X y extrayendo del odelo ateático los valores de W u, y se tiene que: Δ x V x Q 2 V x 407 t Δ x.018 W u t h 2.99 Q Δ x > 0.08 V x No cuple h W u Evaluando la desigualdad con respecto al eje Y y extrayendo del odelo ateático los valores de W u, y se tiene que: Δ y V y Q 2 V y 406 t Δ y W u t h 2.99 Q Δ y h V y > No cuple W u Debido a que no se cuple con ninguna de las dos condiciones, las colunas se consideran con extreos no restringidos y por tal otivo no se pueden despreciar los efectos de esbeltez. Por ello, en el odelo ateático se realiza un análisis de segundo orden para toar en cuenta estos efectos e increentar los eleentos ecánicos en las colunas. En los Anexos 1 a 5 se uestran las cobinaciones de carga que dieron las fuerzas internas ayores en las colunas centrales de la planta baja. De los cuales se extraen la carga axial áxia, oento flexionante con respecto al eje X áxio y oento flexionante con respecto al eje Y áxio que son los que se utilizan para el diseño de las colunas del edificio (Tabla 4.1). Tabla 4.1. Carga axial áxia y oentos áxios 23

26 Revisión de las diensiones de la coluna Las NTC-C estipulan que el área de la coluna no debe ser enor que: b 60 c h 60 c f' c P U_axial > A g P U 0.5 f' c 280 A g b h 3600 c 2 > c f' c De la Tabla 4.1: P c 2 U_axial t Por lo tanto se aceptan las diensiones de 60c x 60 c que se propusieron con el prediensionaiento. Diseño por flexocopresión biaxial El diseño por flexocopresión biaxial se hace utilizando el diagraa de interacción presentado en el Anexo 6 y las NTC-C. Datos b 60 c h 60 c f' c 280 c 2 F R 0.8 d h 5 c 55 c f y 4200 c 2 f* c 0.8 f' c 224 c 2 f'' c 0.85 f* c c 2 Las NTC-C fijan los siguientes porcentajes de acero ínio y áxio para el refuerzo longitudinal en colunas 20 ρ in ρ ax 0.06 f y c2 Toando coo base los porcentajes de acero ínio y áxio, se propone reforzar las colunas con un porcentaje de acero cercano al 2.4%. Diseño para el oento áxio en Y Propuesta de refuerzo en X De la Tabla 4.1: P U_yax t M X_yax t El porcentaje de acero en las dos caras de la coluna en la dirección X es igual a: ρ

27 Y calculando el área de acero : A s ρ b h 43.2 c 2 Se proponen varillas del #8 # vars A s El área de acero en X para el oento áxio en Y es A sx 8 # c 2 #8 Propuesta de refuerzo en Y De la Tabla 4.1: P U_yax t M Y_yax t El porcentaje de acero en las dos caras de la coluna en la dirección Y es igual a: ρ.012 Y calculando el área de acero: A s ρ b h 43.2 c 2 Se proponen varillas del #8 # vars A s El área de acero en Y para el oento áxio en Y es A sy 8 # c 2 #8 Deterinación de la resistencia P R Para utilizar la fórula de Bresler contenida en las NTC-C se calcula priero la carga axial áxia sin excentricidad ( P R0 ), la carga axial áxia a una excentricidad ex ( P RX ) y la carga axial áxia a una excentrididad ey ( ). P RY Cálculo de P R0 Área de acero total A st A sx + A sy c 2 Área de concreto A g 3600 c 2 Por lo tanto la carga axial áxia sin excentricidad es: P R0 F R f'' c A g + A st f y t Cálculo de P RX d 0.9 h Se usa el diagraa de interacción contenido en el Anexo 6 M X_yax e x c e x 0.1 P U_yax h K x 0.82 A st q b h f y 0.5 f'' c Por lo tanto la carga axial áxia a una excentricidad ex es: P RX K x F R b h f' c t 25

28 Cálculo de P RY d 0.9 h Se usa el siguiente diagraa de interacción contenido en el Anexo 6 M Y_yax e y c e y 0.4 P U_yax h K y 0.45 A st q b h f y 0.5 f'' c Por lo tanto la carga axial áxia a una excentricidad ey es: P RY K y F R b h f' c t Cálculo de P R 1 P R t > P U_yax t P RX P RY P R0 El arado propuesto de 4 varillas del #8 en cada cara de la coluna es suficiente. Eficiencia de la coluna P U_yax eficiencia P R Quiere decir que la coluna trabaja a un 70.67% de su capacidad áxia. Datos Diseño por cortante De la Tabla 4.1: V X_yax t t P U_yax A s_tensión 4 # c 2 A st c 2 F R_V 0.8 A g 3600 c 2 Solución Debido a que: F R 0.7 f* c A g A st c t > P U_yax t Las NTC-C estipulan que se debe ultiplicar a P U_yax 1 + c A g V CR por el siguiente factor: 26

29 A s_tensión El porcentaje de acero a tensión es: ρ A g Coo ρ < el cortante que resiste el concreto se calcula con la siguiente fórula : V CR F R b d ( ρ) f* c c t Multiplicando a por el factor calculado con anterioridad V CR V CR P U_yax A g c t Coo V X_yax > V CR la coluna necesita estribos Proponiendo estribos #3 con 4 raas: A v 4#3 2.84c 2 S F R_V A v f y d c V X_yax V CR Las NTC-C establecen que todas las barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no ayor que: a) 850 veces el diáetro de la barra ás delgada del paquete f y c f y c c c 2 b) 48 diáetros de la barra del estribo D e#3 3 8 in 48 D e# c c) La itad de la enor diensión de la coluna b 30 c 2 De acuerdo a lo anterior, quedan estribos del #3 a cada 25c. Tabién las NTC-C establecen que la separación áxia de estribos se reducirá a la itad de la antes indicada arriba y abajo de cada unión de coluna con trabes o losas en una longitud no enor que: a) La diensión transversal áxia de la coluna 60 c b) un sexto de su altura libre 330 c 55 c 6 c) 60 c Por lo tanto la coluna queda arada con estribos del #3@25c en el centro del claro, y en los extreos con estribos #3@10c por una distancia de 60c. 27

30 Diseño para el oento áxio en X Propuesta de refuerzo en X De la Tabla 4.1: P U_xax t M X_xax t El porcentaje de acero en las dos caras de la coluna en la dirección Y es igual a: ρ.012 Y calculando el área de acero: A s ρ b h 43.2 c 2 Se proponen varillas del #8 # vars A s El área de acero en X para el oento áxio en X es A sx 8 # c 2 #8 Propuesta de refuerzo en Y De la Tabla 4.1: P U_xax t M Y_xax t El porcentaje de acero en las dos caras de la coluna en la dirección Y es igual a: ρ.012 Y calculando el área de acero: A s ρ b h 43.2 c 2 Se proponen varillas del #8 # vars A s El área de acero en Y para el oento áxio en X es A sy 8 # c 2 #8 Deterinación de la resistencia P R Para utilizar la fórula de Bresler presente en las NTC-C se calcula priero la carga axial áxia sin excentricidad ( P R0 ), la carga axial áxia a una excentricidad ex ( P RX ) y la carga axial áxia a una excentricidad ey ( ). P RY Cálculo de P R0 Área de acero total A st A sx + A sy c 2 Área de concreto A g 3600 c 2 Por lo tanto la carga axial áxia sin excentricidad es: P R0 F R f'' c A g + A st f y t Cálculo de P RX d 0.9 h Se usa el siguiente diagraa de interacción contenido en el Anexo 6 28

31 M X_xax e x c e x 0.5 P U_xax h K x 0.4 A st q b h f y 0.5 f'' c Por lo tanto la carga axial áxia a una excentricidad ex es: P RX K x F R b h f' c t Cálculo de P RY d 0.9 h Se usa el siguiente diagraa de interacción contenido en el Anexo 6 M Y_xax e y c e y 0.2 P U_xax h K y 0.65 A st q b h f y 0.5 f'' c Por lo tanto la carga axial áxia a una excentricidad ey es: P RY K y F R b h f' c t Cálculo de P R 1 P R t > P U_xax t P RX P RY P R0 El arado propuesto de 4 varillas del #8 en cada cara de la coluna es suficiente para el oento áxio en X y en Y. Eficiencia de la coluna P U_xax eficiencia P R Quiere decir que la coluna trabaja a un 86.77% de su capacidad áxia. Datos Diseño por cortante De la Tabla 9: V Y_xax t t P U_xax A s_tensión 4 # c 2 A st c 2 F R_V 0.8 A g 3600 c 2 29

32 Solución Debido a que: F R 0.7 f* c A g A st c t > P U_xax t Las NTC-C estipulan que se debe ultiplicar a V CR por el siguiente factor: P U_xax 1 + c A g A s_tensión El porcentaje de acero a tensión es: ρ A g Coo ρ < el cortante que resiste el concreto se calcula con la siguiente fórula: V CR F R b d ( ρ) f* c c t Multiplicando a V CR por el factor calculado con anterioridad V CR P U_xax c t A g Coo V Y_xax > V CR la coluna necesita estribos Proponiendo estribos #3 con 4 raas: A v 4#3 2.84c 2 S F R_V A v f y d c V Y_xax V CR Las NTC-C establecen que todas las barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no ayor que: 850 a) 2.54 c f y c c c 2 b) D e#3 3 8 in 48 D e# c c) b 30 c 2 De acuerdo a lo anterior, quedan estribos del #3 a cada 25c. 30

33 Tabién las NTC-C establecen que la separación áxia de estribos se reducirá a la itad de la antes indicada arriba y abajo de cada unión de coluna con trabes o losas en una longitud no enor que: a) La diensión transversal áxia de la coluna 60 c b) un sexto de su altura libre 330 c 55 c 6 c) 60 c Por lo tanto la coluna queda arada con estribos del #3@25c en el centro del claro, y en los extreos con estribos #3@10c por una distancia de 60c. Éste arado se uestra en fora de plano en el Capítulo 5. 31

34 4.2 Diseño de trabes En el edificio se cuentan con dos tipos de trabes: -Las trabes portantes, paralelas al eje X, que cargan el sistea de piso y que adeás resisten fuerzas sísicas. - Las trabes de rigidez, paralelas al eje Y, que sólo resisten fuerzas sísicas. El diseño de trabes consitirá en diseñar un eje de trabes de rigidez y un eje de trabes portantes eligiendo las que presentan las fuerzas internas as desfavorables teniendo en cuenta que el diseño de estas se puede generalizar para todas las trabes del edificio. Trabes portantes Con la envolvente se obtuvo el oento y el cortante áxio que deben de resistir las trabes. El oento y el cortante áxio corresponden a las cobinaciónes que incluyen el 100% del siso en X y el 30% del siso en Y. Las trabes portantes elegidas para ser diseñadas son las del eje B en el Nivel 1 (Figura 4.2). Los eleentos ecánicos obtenidos con la envolvente para el eje B se uestran en los Anexos 7 y 8. Debido a que algunas trabes en este eje presentan los isos eleentos ecánicos, se clasifican de la siguiente fora: T-1 Trabes entre los ejes 1-2, 2-3, 4-5 y 5-6 con una longitud de 8. T-2 Trabes entre los ejes 3-4 con una longitud de 6. Figura 4.2. Trabes portantes en el eje B elegidas para el diseño Datos b 40 c h 80 c r 5 c d h r 75 c f' c 280 c 2 f y 4200 c 2 f* c 0.8 f' c 224 c 2 f'' c 0.85 f* c c 2 F R_F

35 Revisión de las diensiones propuestas para las trabes Con el oento ayor que se presenta en las trabes del eje B, se verifica que la diensión elegida para las trabes es correcta. Esto se hace obteniendo el porcentaje de acero relacionado con el oento ayor, y después se verifica que esté en el intervalo del porcentaje de acero ínio y del porcentaje de acero balanceado para garantizar que la trabe sea subrreforzada. Si el porcentaje de acero relacionado con el oento ayor se encuentra en este intervalo, las diensiónes de las trabes son correctas y se procede a calcular el arado de acero. Si no se encuentra en este intervalo, se deben de cabiar las diensiones de las trabes. El oento ayor presente en las trabes del eje B es M U_ayor t 2 M U_ayor q ayor ρ F R_F b d 2 ayor q ayor f'' c f'' f c y β 1 if f* c 280 c 2 β if f* c > 280 c 2 f* c c2 β β ρ b f'' c 6000 β f y f y + c f' c c 2 ρ in f y Coo ρ in < ρ ayor < ρ b cuple y se aceptan las diensiones propuestas para las trabes. Acero corrido Para arar la trabe se correrá, en el lecho superior e inferior, un valor cercano al área de acero ínia, y el área de acero restante se copleentará con bastones. Las NTC-C definen el área de acero ínia y el área de acero áxia para una trabe subrreforzada coo: As in ρ in b d c 2 As ax 0.75 ρ b b d 51 c 2 El área de acero necesaria para resistir el oento ayor presente en las trabes es As ayor ρ ayor b d c 2 Por lo tanto el As ayor se encuentra entre el rango aceptable y se diseña coo sipleente arada. Para cubrir el área de acero corrido en el lecho inferior se proponen 4 varillas del #6 As corrido 4#6 11.4c 2 33

36 Se calcula el oento correspondiente al acero corrido en el lecho inferior As corrido ρ corrido q ρ corrido f y 0.08 b d f'' c M R_corrido_inferior F R_F As corrido f y d ( q) t Para cubrir el área de acero corrido en el lecho superior se proponen 2 varillas del #8 As corrido 2 # c 2 Se calcula el oento correspondiente al acero corrido en el lecho superior As corrido ρ corrido q ρ corrido f y 0.07 b d f'' c M R_corrido_superior F R_F As corrido f y d ( q) t Trabes T-1 Para cubrir el área de acero requerido para cada oento presente en la trabe se propone el núero de varillas para los bastones y su diáetro para calcular el oento respectivo y despúes suarlo al oento resistente del acero corrido. Del gráfico del Anexo 7: Con 3 bastones del #8 M U_izquierdo t As 3 # c 2 p As q As b d b d f y 0.11 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t Del gráfico del Anexo 7: M U_central t No se requieren bastones y basta con el acero corrido para resistir el oento últio M R M R_corrido_inferior t Del gráfico del Anexo 7: M U_derecho t Con 3 bastones del #8 As 3 # c 2 p As q As b d b d f y 0.11 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t 34

37 Datos Diseño por cortante L 8 f y 4200 h 80 c L 10 F c 2 R_C 0.8 d 75 c h Del gráfico del Anexo 8: V U_ax 40 t Pero el cortante crítico se encuentra a una distancia d del paño de la coluna, por lo tanto V U_crítica 35.2 t Las NTC-C estipulan que en ningún caso se peritirá que V ax 2.5 F R_C b d f* c c t V U_crítica sea ayor a V U_crítica cuple con el líite por lo que se procede con el cálculo Del diseño por flexión: Coo p < 0.015, V concreto As 2 # c 2 p As b d se calcula con la siguiente fórula: V concreto F R_C b d ( p) f* c c t Pero coo h>70c se ultiplica a por: V concreto V CR h c V concreto 9.23 t Coo V U_crítica > V CR, se requieren estribos. Para saber la separación de estribos las NTC-C piden calcular el siguiente valor 1.5 F R_C b d f* c c t Coo V CR < V U_crítica < 53.88t la separación de estribos es: s ax 0.5 d 37.5 c Por lo tanto s 10 c V SR V U_crítica V CR t s V SR A v 0.52 c 2 Con 2 raas de estribos del # c 2 estribos #3@10c F R_C 2 f y d Para deterinar a partir de donde podeos utilizar la separación de estribos a d/2 teneos que: d 37.5 c Por lo tanto s 30 c V CR 9.23 t 2 35

38 V s#3 F R_C 2#3 f y d t V R_con_d_entre_2 V CR + V s# t s De acuerdo al diagraa de cortante podeos separar los estribos a d/2 despues de 2.5 edidos a partir del eje de la coluna. Datos Trabe T-2 b 40 c h 80 c r 5 c d h r 75 c f' c 280 c 2 f y 4200 c 2 f* c 0.8 f' c 224 c 2 f'' c 0.85 f* c c 2 F R_F 0.9 Los oentos resistentes del acero corrido calculados con anterioridad son: M R_corrido_superior t M R_corrido_inferior t Diseño por flexión Para cubrir el área de acero requerido para cada oento presente en la trabe se propone el núero de varillas para los bastones y su respectivo diáetro para calcular el oento respectivo y despúes suarlo al oento resistente del acero corrido. Del gráfico del Anexo 7: Con 3 bastones del #8 M U_izquierdo - 50 t As 3 # c 2 p As q As b d b d f y 0.11 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t Del gráfico del Anexo 7: M U_izquierdo t No se requieren bastones y basta con el acero corrido para resistir el oento últio. M R M R_corrido_inferior t Del gráfico del Anexo 7: Con 2 bastones del #8 M U_derecho - 50 t As 2 3 # c 2 p As q As 2 b d b d f y 0.11 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t 36

39 Del gráfico del Anexo 7: M U_derecho t No se requieren bastones y basta con el acero corrido para resistir el oento últio. M R M R_corrido_inferior t Datos Diseño por cortante L 6 f y 4200 c 2 h 80 c L h 7.5 F R_C 0.8 Del gráfico del Anexo 8: V U_ax 27.8 t Pero el cortante crítico se encuentra a una distancia d del paño de la coluna, por lo tanto: V U_crítica 25 t Las NTC-C estipulan que en ningún caso se peritirá que V U_crítica sea ayor a V ax 2.5 F R_C b d f* c c t cuple co el líite por lo que se procede con el cálculo V U_crítica Del diseño por flexión: Coo p < 0.015, V concreto As 2 # c 2 p As b d se calcula con la siguiente fórula: V concreto F R_C b d ( p) f* c c t Pero coo h>70c se ultiplica a por el siguiente factor: V concreto V CR h c V concreto 9.23 t Coo V U_crítica > V CR, se requieren estribos. Para saber la separación de estribos, las NTC-c piden calcular el siguiente valor 1.5 F R_C b d f* c c t Coo V CR < V U_crítica < 53.88t la separación de estribos es: s ax 0.5 d 37.5 c Por lo tanto s 10 c V SR V U_crítica V CR t 37

40 s V SR A v 0.31 c 2 Con 2 raas de estribos del # c 2 estribos #3@10c F R_C 2 f y d Para deterinar a partir de donde podeos utilizar la separación de estribos a d/2 teneos que: d 37.5 c Por lo tanto s 30 c V CR 9.23 t 2 V s#3 F R_C 2#3 f y d t V R_con_d_entre_2 V CR + V s# t s De acuerdo al diagraa de cortante podeos separar los estribos a d/2 despues de 2 edidos a partir del eje de la coluna. Trabes de rigidez Con la envolvente se obtuvo el oento y el cortante áxio que deben de resistir las trabes. El oento y el cortante áxio corresponden a las cobinaciónes que incluyen el 30% del siso en X y el 100% del siso en Y. Las trabes de rigidez elegidas para ser diseñadas son las del eje 1 en el Nivel 2 (Figura 4.3). Los eleentos ecánicos obtenidos con la envolvente para el eje 1 se uestran los Anexos 9 y 10. Debido a que todas las trabes en este eje presentan eleentos ecánicos siilares, se clasifican de la siguiente fora: T-A T-B Trabes entre los ejes A-B y C-D Trabe entre los ejes B-C Figura 4.3. Trabes portantes en el eje 1 elegidas para el diseño Datos b 40 c h 80 c r 5 c d h r 75 c f' c 280 c 2 f y 4200 c 2 f* c 0.8 f' c 224 c 2 f'' c 0.85 f* c c 2 F R_F

41 Revisión de las diensiones propuestas para las trabes Con el oento ayor que se presenta en las trabes del eje 1, se verifica si la diensión elegida para las trabes es correcta. Esto se hace obteniendo el área de acero necesaria para resistir el oento ayor, y después se verifica que esté en el intervalo del área de acero ínia y del área de acero balanceada para garantizar que la trabe sea subrreforzada. Si el área de acero se encuentra en éste intervalo, la diensión de las trabes es correcta y se procede a calcular el arado de acero. Si no se encuentra en éste intervalo, se deben de cabiar las diensiones de la trabe. El oento ayor presente en las trabes del eje 1 es M U_ayor 53.6 t 2 M U_ayor q ayor ρ F R_F b d 2 ayor q ayor f'' c f'' f c y β 1 if f* c 280 c 2 β if f* c > 280 c 2 f* c c2 β f' c c 2 ρ in f y β ρ b f'' c 6000 β f y f y + c Coo ρ in < ρ ayor < ρ b cuple y se aceptan las diensiones propuestas para las trabes. Acero corrido Para arar la trabe se correrá, en el lecho superior e inferior, un valor cercano al área de acero ínia, y el área de acero restante se copleentará con bastones. Las NTC-C definen el área de acero ínia y el area de acero áxia para una trabe subrreforzada coo: As in ρ in b d c 2 As ax 0.75 ρ b b d 51 c 2 El área de acero necesaria para resistir el oento ayor presente en las trabes es As ayor ρ ayor b d c 2 Por lo tanto el As ayor se encuentra entre el rango aceptable y se diseña coo sipleente arada. Para cubrir el área de acero corrido en el lecho inferior y superior se proponen 2 varillas del #8 As corrido 2 # c 2 39

42 Se calcula el oento correspondiente al acero corrido en el lecho inferior y superior As corrido ρ corrido q ρ corrido f y 0.07 b d f'' c M R_corrido_inferior F R_F As corrido f y d ( q) t M R_corrido_superior F R_F As corrido f y d ( q) t Trabes T-A Diseño por flexión Para cubrir el área de acero requerido para cada oento presente en la trabe se propone el núero de varillas para los bastones y su diáetro para calcular el oento respectivo y despúes suarlo al oento resistente del acero corrido. Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_izquierda t As 2 # c 2 p As q As b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t Del gráfico del Anexo 9: M U_izquierda t Con 2 bastones del #8 As 2 # c 2 p As q As b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_inferior t Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_derecha t As 2 2 # c 2 p As q As 2 b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t 40

43 Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_derecha + 40 t As 2 # c 2 p As q As b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_inferior t Datos Diseño por cortante L 8 f y 4200 c 2 h 80 c L h 10 F R_C 0.8 Del gráfico del Anexo 10: V U_ax 16.5 t Pero el cortante crítico se encuentra a una distancia d del paño de la coluna, por lo tanto V U_crítica 16 t Las NTC-C estipulan que en ningun caso se peritirá que V U_crítica sea ayor a V ax 2.5 F R_C b d f* c c t V U_crítica cuple co el líite por lo que se procede con el cálculo Del diseño por flexión: As 2 # c 2 p As b d Coo p < 0.015, V concreto se calcula con la siguiente fórula: V concreto F R_C b d ( p) f* c c t Pero coo h>70c se ultiplica a V concreto por:: V CR h c V concreto 9.23 t Coo V U_crítica > V CR, se requieren estribos Para saber la separación de estribos las NTC-C piden calcular el siguiente valor 1.5 F R_C b d f* c c t 41

44 Coo V CR < V U_crítica < 53.88t la separación de estribos es: s ax 0.5 d 37.5 c Por lo tanto s 15 c V SR V U_crítica V CR 6.77 t s V SR A v 0.2 c 2 Con 2 raas de estribos del # c 2 estribos #3@15c F R_C 2 f y d Debido a que el cortante es practicaente constante en toda la trabe, se antiene la separación de estribos a cada 15 c en toda su longitud. Trabe T-B Diseño por flexión Para cubrir el área de acero requerido para cada oento presente en la trabe se propone el núero de varillas para los bastones y su diáetro para calcular el oento respectivo y despúes suarlo al oento resistente del acero corrido. Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_izquierda t As 2 # c 2 p As q As b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_izquierda t As 2 # c 2 p As q As b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_inferior t Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_derecha t As 2 2 # c 2 p As q As 2 b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_superior t 42

45 Del gráfico del Anexo 9: Con 2 bastones del #8 M U_derecha t As 2 # c 2 p As q As b d b d f y 0.07 f'' c M R F R_F b d 2 f'' c q ( q) + M R_corrido_inferior t Datos Diseño por cortante L 6 f y 4200 c 2 h 80 c L h 7.5 F R_C 0.8 Del gráfico del Anexo 10: V U_ax 21.9 t Pero el cortante crítico se encuentra a una distancia d del paño de la coluna, por lo tanto V U_crítica 21.3 t Las NTC-C estipulan que en ningun caso se peritirá que V U_crítica sea ayor a V ax 2.5 F R_C b d f* c c t V U_crítica cuple co el líite por lo que se procede con el cálculo Del diseño por flexión: As 2 # c 2 p As b d Coo p < 0.015, V concreto se calcula con la siguiente fórula: V concreto F R_C b d ( p) f* c c t Pero coo h>70c se ultiplica a V concreto por:: V CR h c V concreto 9.23 t Coo V U_crítica > V CR, se requieren estribos Para saber la separación de estribos las NTC-C piden calcular el siguiente valor 1.5 F R_C b d f* c c t 43

46 Coo V CR < V U_crítica < 53.88t la separación de estribos es: s ax 0.5 d 37.5 c Por lo tanto s 15 c V SR V U_crítica V CR t s V SR A v 0.36 c 2 Con 2 raas de estribos del # c 2 estribos #3@15c F R_C 2 f y d Debido a que el cortante es practicaente constante en toda la trabe, se antiene la separación de estribos a cada 15 c en toda su longitud. Acero por teperatura Las NTC-C establecen que para trabes con peraltes superiores a 75 c se debe de proporcionar refuerzo longitudinal por cabios voluétricos. Coo en el edificio el peralte de las trabes es de 80 c se debe de suinistrar este refuerzo. Las NTC-C sugieren agregar un porcentaje de acero por teperatura igual a 0.003, por lo tanto: ρ b 40 c d 75 c A s_teperatura ρ b d 9 c 2 Si se proponen varillas del #6: # c 2 A s_teperatura # vars_necesarias varillas del #6 #6 Por lo tanto se proponen 2 varillas del #6 en abas caras de la trabe a cada 25 c. El arado de las trabes diseñadas se uestran en el Capítulo 6 en fora de planos estructurales. 44

47 4.3 Diseño de losas alveolares Se diseñan las losas alveolares para el sistea de piso de la azotea, las oficinas y del estacionaiento. Priero se revisan los estados líite de servicio (esfuerzos perisibles y deflexiones) debido a que la función del presfuerzo es evitar el agrietaiento del concreto y las deflexiones, después se revisan los estados líite de falla (flexión y cortante). Datos Losa alveolar azotea Área concreto 1720 c 2 Inercia c 4 Y S 12.5 c Y I 12.5 c L 8 b 1.2 h 25 c Torones de 1/2'' de diáetro Cargas Las cargas que se presentan a continuación son extraídas de las Tablas 3.1 y 3.2 incluidas en la sección 3.1. C uerta C pe_po CV ax CV ed 15 2 Cargas por etro lineal W CM C uerta b W CV_ax CV ax b 120 W pe_po C pe_po b 408 W CV_ed CV ed b 18 Materiales f' c 350 c 2 f' ci 0.8 f' c 280 c 2 # torones 6 A torón 0.99 c 2 ϕ torones 1 2 in 1.27 c recubriiento 4 c e Y I recubriiento 8.5 c f pu c 2 Área sp # torones A torón 5.94 c 2 Esfuerzo en los torones aplicado por el gato hidráulico f ten_apl 0.7 f pu c 2 45

48 Esfuerzo en los torones después de la transferencia del presfuerzo considerando 15% de pérdidas inediatas. f desp_trans 0.85 f ten_apl c 2 Esfuerzo en los torones en condiciones de servicio considerando 20% de pérdidas a largo plazo. f cond_serv 0.8 f ten_apl c 2 Fuerza efectiva después de la transferencia del presfuerzo Fuerza efectiva bajo cargas de servicio P ET Área sp f desp_trans t P ES Área sp f cond_serv 63.2 t Revisión de esfuerzos 1.- Cálculo de esfuerzos perisibles en el concreto Las NTC-C establecen los siguintes esfuerzos perisibles en el concreto para eleentos con presfuerzo total. - En la transferencia del presfuerzo f copresión_centro_claro 0.6 f' ci 168 c 2 f copresión_extreos 0.6 f' ci 168 c 2 f tensión_centro_claro 0.8 f' ci c c 2 f tensión_extreos 1.6 f' ci c c 2 - Bajo cargas de servicio f copresión 0.45 f' c c 2 f tensión 1.6 f' c c c Cálculo de oentos por cargas de servicio al centro del claro Las NTC-DE establecen que para los sisteas de piso en azoteas se deben de revisar los eleentos que lo conforan con una carga concentrada de 100 en la posición ás crítica. Debido a que el sistea de piso se analiza coo sipleente apoyado, el ayor oento se presenta al centro del claro, por lo cual ahí se posiciona la carga concentrada arcada por el reglaento. P reglaento_azotea 100 M carga_uerta + W CM L2 P reglaento_azotea L 3.6 t 8 4 M pe_po_centro_claro W pe_po L t 8 46

49 M carga_sostenida M pe_po_centro_claro + M carga_uerta 6.86 t M carga_viva W CV_ax L t 8 M carga_total_centro_claro M pe_po_centro_claro + M carga_uerta + M carga_viva 7.82 t 3.- Moento por peso propio para la sección crítica en la transferencia del presfuerzo La sección crítica en la transferencia del presfuerzo se encuentra a 50 diáetros del apoyo x 50 ϕ torones 63.5 c M pe_po_50ϕ W pe_po x ( L x) 0.95 t Cálculo de los esfuerzos en las fibras extreas de la sección con teoría elástica - Datos para el cálculo de esfuerzos e 8.5 c Área concreto 1720 c 2 Inercia c 4 Y S 12.5 c Y I 12.5 c P ET t P ES 63.2 t M pe_po_50ϕ 0.95 t M carga_sostenida 6.86 t M pe_po_centro_claro 3.26 t M carga_total_centro_claro 7.82 t - Revisión de esfuerzos inediataente después de la transferencia del presfuerzo - Revisión de esfuerzos en condiciones de servicio Se cuple con los esfuerzos líite establecidos por las NTC-C en las etapas de transferencia del presfuerzo y en condiciones de servicio. 47

50 Datos Revisión de deflexiones P ES 63.2 t E C f' c c Inercia c 4 e 8.5 c c 2 Coeficiente de flujo plástico: C f 2.4 L 800 c Deflexiones inediatas P ET e L 2 Δ presf_inicial 1.43 c Δ pe_po 5 W pe_po L c 8 E C Inercia 384 E C Inercia Δ inediatas Δ presf_inicial + Δ pe_po 0.75 c < Δ perisible L c c Deflexión total Δ presf_final P ES e L c Δ CM + 5 W CM L4 P reglaento_azotea L c 8 E C Inercia 384 E C Inercia 48 E C Inercia Δ CV_ax 5 W CV_ax L4 0.2 c Δ CV_ed 5 W CV_ed L c 384 E C Inercia 384 E C Inercia Δ presf_inicial + Δ presf_final Δ final Δ presf_final C f Δ pe_po + Δ CM 1 + C f Δ CV_ax Δ CV_ed C f 0.44 c 2 Δ perisible L c c Δ final < Δ perisible Cuple Datos Revisión por flexión f' c f pu 350 c c 2 f'' c f' c 238 c 2 F C 1.4 d p h recubriiento 21 c F R

51 Solución Área sp p p q p p p f pu 0.19 f sp f pu b d p f'' c c q p c c 2 a Área sp f sp 3.58 c f'' c b M R F R Área sp f sp d p a t > M U F C M carga_total_centro_claro t 2 Cuple Datos Revisión por cortante f' c 350 c 2 f* c 0.8 f' c 280 c 2 d p h recubriiento 21 c F R 0.8 F C 1.4 d h 25 c 84 c b w Solución Se revisa el cortante a 1 del extreo apoyado de la placa alveolar W total W CM + W CV_ax + W pe_po P reglaento_azotea 100 L 8 x 1 P reglaento_azotea V 1 W total L x t 2 M 1 W total x ( L x) + P reglaento_azotea x 3.38 t 2 2 V u F C V t V CR F R b w d 0.15 f* c + c 2 50 V 1 d p M 1 c t V u < V CR Cuple 49

52 Datos Losa alveolar oficinas Área concreto 1720 c 2 Inercia c 4 Y S 12.5 c Y I 12.5 c L 8 b 1.2 h 25 c Torones de 1/2" de díaetro Cargas Las cargas que se presentan a continuación son extraídas de las Tablas 3.1 y 3.3 incluidas en la sección 3.1. C uerta CV ax C pe_po CV ed Cargas por etro lineal W CM C uerta b 444 W CV_ax CV ax b 300 W pe_po C pe_po b 408 W CV_ed CV ed b 120 Materiales f' c 350 c 2 f' ci 0.8 f' c 280 c 2 # torones 6 A torón 0.99 c 2 A sp # torones A torón 5.94 c 2 recubriiento 4 c e Y I recubriiento 8.5 c f pu c 2 ϕ torones 1 2 in 1.27 c Esfuerzo en los torones aplicado por el gato hidráulico f ten_apl 0.7 f pu c 2 Esfuerzo en los torones después de la transferencia del presfuerzo considerando 15% de pérdidas inediatas. f desp_trans 0.85 f ten_apl c 2 50

53 Esfuerzo en los torones en condiciones de servicio considernado 20% de pérdidas a largo plazo. f cond_serv 0.8 f ten_apl c 2 Fuerza efectiva después de la transferencia del presfuerzo Fuerza efectiva bajo cargas de servicio P ET A sp f desp_trans t P ES A sp f cond_serv 63.2 t Revisión de esfuerzos 1.- Cálculo de esfuerzos perisibles en el concreto Las NTC-C establecen los siguintes esfuerzos perisibles en el concreto para eleentos con presfuerzo total. - En la transferencia del presfuerzo f copresión_centro_claro 0.6 f' ci 168 c 2 f copresión_extreos 0.6 f' ci 168 c 2 f tensión_centro_claro 0.8 f' ci c c 2 f tensión_extreos 1.6 f' ci c c 2 - Bajo cargas de servicio f copresión 0.45 f' c c 2 f tensión 1.6 f' c c c Cálculo de oentos por cargas de servicio al centro del claro M carga_uerta W CM L t 8 M pe_po_centro_claro W pe_po L t 8 M carga_viva W CV_ax L2 2.4 t 8 M carga_sostenida M pe_po_centro_claro + M carga_uerta 6.82 t M carga_total_centro_claro M pe_po_centro_claro + M carga_uerta + M carga_viva 9.22 t 51

54 3.- Moento por peso propio para la sección crítica en la transferencia de presfuerzo La sección crítica en la transferencia del presfuerzo se encuentra a 50 díaetros del apoyo x 50 ϕ torones 63.5 c M pe_po_50ϕ W pe_po x ( L x) 0.95 t Cálculo de los esfuerzos en las fibras extreas de la sección con teoría elástica - Datos para el cálculo de esfuerzos e 8.5 c Área concreto 1720 c 2 Inercia c 4 Y S 12.5 c Y I 12.5 c P ET t P ES 63.2 t M pe_po_50ϕ 0.95 t M carga_sostenida 6.82 t M pe_po_centro_claro 3.26 t M carga_total_centro_claro 9.22 t - Revisión de esfuerzos inediataente después de la transferencia del presfuerzo - Revisión de esfuerzos en condiciones de servicio Se cuple con los esfuerzos líite establecidos por las NTC-C en las etapas de transferencia del presfuerzo y en condiciones de servicio. Datos Revisión de deflexiones P ES 63.2 t E C f' c c Inercia c 4 e 8.5 c c 2 Coeficiente de flujo plástico: C f 2.4 L 800 c 52

55 Deflexiones inediatas P ET e L 2 Δ presf_inicial 1.43 c Δ pe_po 5 W pe_po L c 8 E C Inercia 384 E C Inercia Δ i Δ presf_inicial + Δ pe_po 0.75 c < Δ perisible L c c Deflexión total Δ presf_final P ES e L c Δ CM 5 W CM L c 8 E C Inercia 384 E C Inercia Δ CV_ax 5 W CV_ax L4 0.5 c Δ CV_ed 5 W CV_ed L4 0.2 c 384 E C Inercia 384 E C Inercia Δ presf_inicial + Δ presf_final Δ final Δ presf_final C f Δ pe_po + Δ CM 1 + C f Δ CV_ax Δ CV_ed C f 1.14 c 2 Δ perisible L c c Δ final < Δ perisible Cuple Datos Revisión por flexión f' c f pu 350 c c 2 f'' c f' c 238 c 2 F C 1.4 d p h recubriiento 21 c F R 0.9 Solución p p A sp q p p p f pu 0.19 f sp f pu b d p f'' c c q p c c 2 a A sp f sp 3.58 c f'' c b M R F R A sp f sp d p a t > M U F C M carga_total_centro_claro 12.9 t 2 Cuple 53

56 Datos Revisión por cortante f' c 350 c 2 f* c 0.8 f' c 280 c 2 d p h recubriiento 21 c F R 0.8 F C 1.4 d h 25 c 84 c b w Solución Se revisa el cortante a 1 del extreo apoyado de la placa alveolar W total W CM + W CV_ax + W pe_po 1152 L 8 x 1 V 1 W total L x t M 1 W total x ( L x) 4.03 t 2 V u F C V ton V CR F R b w d 0.15 f* c + c 2 50 V 1 d p M 1 c t V u < V CR Cuple 54

57 Datos Losa alveolar estacionaiento Área concreto 1720 c 2 Inercia c 4 Y S 12.5 c Y I 12.5 c L 8 b 1.2 h 25 c Torones de 1/2" de diáetro Cargas Las cargas que se presentan a continuación son esxtraídas de las Tablas 3.1 y 3.4 incluidas en la sección 3.1. C uerta CV ax C pe_po CV ed 40 2 W CM C uerta b W CV_ax CV ax b 300 W pe_po C pe_po b 408 W CV_ed CV ed b 48 Materiales f' c 350 c 2 f' ci 0.8 f' c 280 c 2 # torones 6 A torón 0.99 c 2 ϕ torones 1 2 in 1.27 c Área sp # torones A torón 5.94 c 2 recubriiento 4 c e Y I recubriiento 8.5 c f pu c 2 Esfuerzo en los torones aplicado por el gato hidráulico f ten_apl 0.7 f pu c 2 Esfuerzo en los torones después de la transferencia del presfuerzo considerando 15% de pérdidas inendiatas. f desp_trans 0.85 f ten_apl c 2 Esfuerzo en los torones en condiciones de servicio considerando 20% de pérdidas a largo plazo. f cond_serv 0.8 f ten_apl c 2 55

58 Fuerza efectiva después de la transferencia del presfuerzo Fuerza efectiva con cargas de servicio P ET A sp f desp_trans t P ES A sp f cond_serv 63.2 t Revisión de esfuerzos 1.- Cálculo de esfuerzos perisibles en el concreto Las NTC-C establecen los siguintes esfuerzos perisibles en el concreto para eleentos con presfuerzo total. - En la transferencia del presfuerzo f copresión_centro_claro 0.6 f' ci 168 c 2 f copresión_extreos 0.6 f' ci 168 c 2 f tensión_centro_claro 0.8 f' ci c c 2 f tensión_extreos 1.6 f' ci c c 2 - Bajo cargas de servicio f copresión 0.45 f' c c 2 f tensión 2 f' c c c Cálculo de oentos por cargas de servicio al centro del claro Las NTC-DE establecen que para los sisteas de piso en estacionaientos se debe añadir una concentración de 1500 en el lugar ás desfavorable. Esta carga se agrega en el centro del claro debido a ahí es el lugar ás desfavorable. P reglaento_estac 1500 M carga_uerta + W CM L2 P reglaento_estac L 4.77 t 8 4 M pe_po_centro_claro W pe_po L t 8 M carga_viva W CV_ax L2 2.4 t 8 M carga_sostenida M pe_po_centro_claro + M carga_uerta 8.03 t M carga_total_centro_claro M pe_po_centro_claro + M carga_uerta + M carga_viva t 56

59 3.- Moento por peso propio para la sección crítica en la transferencia del presfuerzo La sección crítica en la transferencia del presfuerzo se encuentra a 50 diáetros del apoyo x 50 ϕ torones 63.5 c M pe_po_50ϕ W pe_po x ( L x) 0.95 t Cálculo de los esfuerzos en las fibras extreas de la sección con teoría elástica - Datos para el cálculo de esfuerzos e 8.5 c Área concreto 1720 c 2 Inercia c 4 Y S 12.5 c Y I 12.5 c P ET t P ES 63.2 t M pe_po_50ϕ 0.95 t M carga_sostenida 8.03 t M pe_po_centro_claro 3.26 t M carga_total_centro_claro t - Revisión de esfuerzos inediataente después de la transferencia del presfuerzo - Revisión de esfuerzos en condiciones de servicio Se cuple con los esfuerzos líite establecidos por las NTC-C en las etapas de transferencia del presfuerzo y en condiciones de servicio. Datos Revisión de deflexiones P ES 63.2 t E C f' c c Inercia c 4 e 8.5 c c 2 Coeficiente de flujo plástico: C f 2.4 L 800 c 57

60 Deflexiones inediatas P ET e L 2 Δ presf_inicial 1.43 c Δ pe_po 5 W pe_po L c 8 E C Inercia 384 E C Inercia Δ inediatas Δ presf_inicial + Δ pe_po 0.75 c < Δ perisible L c c Deflexión total Δ presf_final P ES e L c Δ CM + 5 W CM L4 P reglaento_estac L c 8 E C Inercia 384 E C Inercia 48 E C Inercia Δ CV_ax 5 W CV_ax L4 0.5 c 384 E C Inercia Δ CV_ed 5 W CV_ed L c 384 E C Inercia Δ presf_inicial + Δ presf_final Δ final Δ presf_final C f Δ pe_po + Δ CM 1 + C f Δ CV_ax Δ CV_ed C f 1.29 c 2 Δ perisible L c c Δ final < Δ perisible Cuple Datos Revisión por flexión f' c f pu 350 c c 2 f'' c f' c 238 c 2 f sr f pu F C 1.5 d p h recubriiento 21 c F R 0.9 Solución p p A sp q p p p f sr 0.19 f sp f sr b d p f'' c c q p c c 2 a A sp f sp 3.58 c f'' c b M R F R A sp f sp d p a t > M U F C M carga_total_centro_claro t 2 Cuple 58

61 Datos Revisión por cortante f' c 350 c 2 f* c 0.8 f' c 280 c 2 d p h recubriiento 21 c F R 0.8 F C 1.4 d h 25 c 84 c b w Solución Se revisa el cortante a 1 del extreo apoyado de la placa alveolar W t W CM + W CV_ax + W pe_po P reglaento_estac 1500 L 8 x 1 V 1 W t L x P reglaento_estac t M 1 + W t x ( L x) 2 P reglaento_estac x 4 t 2 2 V u F C V t V CR F R b w d 0.15 f* c + 50 V 1 d p c 2 M 1 c t V u < V CR Cuple 59

62 5. Planos estructurales 60

63 04/01/ :20:34 p Arado colunas centrales (Alzado) 1 : 10 Acot. Centíetros E#3@10 E#3@25 E#3@10 Nivel c PB Estacionaiento 0.00 c Planta Coluna 1 : 5 Acot. Centíetros 12 Vars. #8 E# Fire estructural Apoyo de losa en trabes de rigidez de borde 1 : 5 Acot. Centíetros Fire estructural 6 25 Vars. # Apoyo de losas en trabes de rigidez centrales 1 : 5 Acot. Centíetros 25 Losa alveolar 1 : 5 Acot. Centíetros 120 Date Drawn by Scale TESINA Colunas Centrales y losa alveolar Issue Date Author EST-02 As indicated 61

64 03/01/ :53:30 p #8 3 #8 3 #8 3 #8 4 #6 3 #8 3 #8 3 # @10 Trabes portantes 1 : 40 Acot. Centíetros #8 4 #6 Trabes centrales portantes 1 : 40 Acot. Centíetros #8 4 #6 Trabes de borde portantes 1 : 40 Acot. Centíetros A B C D #8 2 #8 2 #8 2 #8 2 #8 2 #8 2 #8 2 #8 2 #8 2 # @15 Trabes de rigidez 1 : 25 Acot. Centíetros Nivel c Nivel c Nivel c Nivel c Date Drawn by Scale 2 #8 2 # E#3 2 #6 2 # Vars. #3 2 #8 2 #6 1 E# #6 4 # Vars. #3 2 #8 2 #6 1 E# #6 4 # #8 2 #6 1 E# #6 4 #6 40 TESINA TRABES Issue Date Ing. Guillero Carona Muciño EST-01 As indicated 62

65 6. Conclusiones 63

66 El objetivo de esta tesina fue describir el procediiento a seguir para diseñar un edificio con sistea de piso prefabricado y arcos de concreto reforzado colado en sitio. Se hizo un odelo ateático en un prograa de análisis estructural, para idealizar el edificio y soeterlo a las distintas fuerzas gravitacionales y dináicas a las que puede estar expuesto una vez construido. Se diseñaron las trabes para el edificio toando coo base las que presentan los ayores eleentos ecánicos y distinguiendo dos tipos: de rigidez, presentes en la dirección transversal, y portantes, presentes en la dirección longitudinal. Se diseñaron las colunas para el edificio toando coo base las que presentan la cobinación ayor de carga axial y oentos biaxiales. En el caso de las placas alveolares se diseñaron las de la azotea, planta tipo y estacionaiento. Se debe de garantizar que las placas alveolares trabajen en conjunto para que funcionen coo un diafraga rígido, por lo que se les debe de adicionar una capa de copresión de por lo enos 6c de espesor reforzada con alla de acero electrosoldada para que realicen esta función. Una de las dificultades de cobinar arcos de concreto reforzado colado en sitio y un sistea de piso prefabricado es la fora de apoyar el sistea de piso sobre las trabes. Se debe de plantear un apoyo de tal anera que se evite que las placas alveolares se desplacen cuando sean soetidas a fuerzas sísicas. En el caso de este edificio se optó por poner estribos en fora de U invertida por encia de la trabe y con una altura igual al peralte de la placa alveolar, para que sea colada con el fire estructural y así restringir su oviiento. Las ventajas de cobinar arcos de concreto reforzado colado en sitio y sisteas de piso prefabricado es que se reducen los tiepos de construcción, se reduce el aterial utilizado en obra, ya que en coparación con las losas acizas, este sistea no requiere de apuntalaientos, y se hace uso de las ventajas del presfuerzo que brinda secciones ás esbeltas y ligeras. Se incluyen planos estructurales de las colunas, trabes y placas alveolares. Estos planos son la fora de plasar los resultados obtenidos de cualquier diseño estructural. 64

67 Anexos 65

68 Anexo 1. Carga axial áxia en colunas. Cobinación 1.4 (CM+CVMAX) 66

69 Anexo 2. Moento áxio respecto al eje X. Cobinación 1.1 (CM + CVinst + SX + 0.3SY) 67

70 Anexo 3. Cortantes en colunas respecto al eje X. 1.1 (CM + CVinst + SX + 0.3SY) 68

71 Anexo 4. Moento áxio en colunas respecto al eje Y. Cobinación 1.1 (CM + CVinst + 0.3SX + SY) 69

72 Anexo 5. Cortantes en colunas respecto al eje Y. 1.1 (CM + CVinst + 0.3SX + SY) 70

73 Anexo 6. Diagraa de interacción (Cuevas, 2010, p. 768) 71