7.NS.1, 7.NS.2, 7.NS.3

Transcripción

1 Slide 1 / 250 Slide 2 / 250 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey NJEA) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. 7mo Grado Matemática Sistema Numérico Click para ir al sitio web: Slide 3 / 250 Sistema Numérico- Tabla de contenidos Sistema Numérico, Opuestos y Valor Absoluto Comparar y Ordenar Números Racionales Sumar Números Racionales Convertir la Sustracción en Adición Sumar y Restar Números Racionales - Revisión Multiplicar Números Racionales Dividir Números Racionales Operaciones con Números Racionales Convertir Números Racionales a Decimales Glosario Common Core Standards: 7.NS.1, 7.NS.2, 7.NS.3 Slide 5 / 250 Click en el tema para ir a esa sección Slide 4 / 250 Vínculos a las preguntas de muestra PARCC Performance en base a las evaluaciones Calculadora N 5 Final del año Sin calculadora N 4 Sin calculadora N 6 Sin calculadora N 10 Sin calculadora N 12 Sin calculadora N 14 Slide 6 / 250 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". 1 Vocabulario Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Ejemplos/ Contraejemplos El cuadro tiene 4 partes 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 5 R Su significado 3 no es un factor de 16 2 (Cómo se utiliza en esta lección) Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

2 Slide 7 / 250 Slide 8 / Sabes lo que es un número entero? Sí Sistema Numérico, Opuestos y Valor Absoluto No Volver a la tabla de contenidos Slide 9 / 250 Sistema Numérico Reales Definición de Entero: Slide 10 / 250 Define Entero Irracionales 1/ /3 0 Racionales Enteros negativos Cero Enteros positivos o Naturales 1,2,3... 5/2-3/4 Es el conjunto de números naturales positivos, sus opuestos y el cero. Ejemplos de Números Enteros: {...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}...-4, -3, -2, /11 Slide 11 / 250 Slide 12 / 250 Define Racional Definición de Racional: Un número que puede ser escrito como una fracción simple. (Conjunto de números enteros y decimales que se repiten o finalizan) Ejemplos de números racionales: 0, -5, 8, 0.44, -0.23, 9, ½

3 Slide 13 / 250 Clasifica cada número tan específico como sea posible: Entero, Racional o Irracional 3.2 ¾ ½ π ¾ -21 entero racional irracional x 10 3 Slide 14 / 250 Números Racionales en una Recta Numérica Números Negativos Cero Números Positivos Los números a la izquierda de cero son más chicos que cero El cero no es ni negativo nipositivo Los números a la derecha del cero son más grandes que el cero ` Slide 15 / 250 Cuáles de los siguientes son ejemplos de enteros? (Tilda todos los enteros) Slide 16 / Cuales son ejemplos de números racionales? A B -3 C D 0.25 E 75% Slide 17 / 250 Los Números en nuestro Mundo Slide 18 / 250 Los números pueden representar situaciones cotidianas Puedes escuchar "Y el mariscal de campos es tacleado por una pérdida de 5 yardas." Esto puede ser representado por un número entero: -5 O, "El total de nieve caída este año ha sido 6 pulgadas más que lo normal." Esto puede ser representado por un número entero: +6 o 6

4 Slide 19 / 250 Palabras que representan enteros negativos o positivos. menos ganado abajo debajo arriba más incremento depósito retirar perder disminución Slide 20 / 250 La abuela de Nico le depositó 20 dólares en su cuenta bancaria. Como representaríamos a ese entero? click 20 Un tiburón nada a 30 pies por debajo del nivel del mar. Cómo representaríamos a ese entero? click -30 Puedes pensar alguna más? 1. Gastos $ Ganancia de 11 libras 3. Depósito de $ grados bajo cero Slide 21 / 250 Escribe un número que represente cada situación: 5. pies sobre el nivel del mar Respuesta Slide 22 / Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación? El efecto en tu billetera cuando gastas $ A B C 0 D +/ Slide 23 / Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación? Ganas $50 sacando nieve con la pala. A -50 B 50 C 0 D +/- 50 Slide 24 / Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación? Te sumerges hundido. A B C 0 D para explorar un barco

5 Slide 25 / 250 Las fracciones y el signo negativo Cuando tenemos una fracción negativa, el signo negativo puede estar en diferentes lugares. Slide 26 / 250 Las fracciones y el signo negativo Estas dos fracciones son positivas. Todos los siguientes tienen negativa una mitad. Por qué ambas son positivas? Por qué son todos negativos? Slide 27 / 250 Slide 28 / 250 Slide 29 / 250 Slide 30 / 250 Opuestos Los números -4 y 4 son mostrados en la recta numérica Los dos números están 4 unidades del 0, pero 4 está a la derecha del 0 y -4 está ala izquierda. Los números -4 y 4 son opuestos. Los opuestos son los números que están a la misma distancia del cero.

6 9 Cuál es el opuesto de -7? Slide 31 / 250 Slide 32 / Cuál es el opuesto de -3/2? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 33 / Cuál es el opuesto de 18.2? Slide 34 / 250 qué sucede cuando sumas dos opuestos? Veamos... Slide 35 / 250 Jeopardy Los números enteros son usados en programas de juegos. En el juego Jeopardy tú: ganas puntos por una respuesta correcta pierdes puntos por una respuesta incorrecta puedes tener un puntaje positivo o negativo Un número y su opuesto tiene como resultado cero. Mueve para ver la respuesta Los números y sus opuestos son llamados sumatoria inversa Slide 36 / 250 Cuando un participante obtiene $100 por una respuesta correcta: Puntaje = $100 Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $50: Puntaje = $50 Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $200: Puntaje = -$150 Cómo se convierte el puntaje en negativo? Vamos a ver...

7 Slide 37 / 250 Organicemos nuestras ideas... Slide 38 / 250 Ahora lo intentas tú... Cuando un participante obtiene Preguntas Respondidas Representación Números Enteros Nuevo Puntaje Cuando un participante obtiene Pregunta Respondida Representación Número Entero Nuevo Puntaje 100 $ pregunta correcta 100 Correcta $ pregunta correcta 150 Incorrecta Luego $50 pregunta incorrecta 50 Incorrecta Luego $50 pregunta incorrecta 50 Incorrecta Luego $200 pregunta incorrecta 200 Incorrecta Luego $200 pregunta correcta 200 Correcta Cuando un participante obtiene $ 50 pregunta incorrecta Slide 39 / 250 Ahora lo intentas tú... Preguntas Respondidas Representación Números Enteros Nuevo Puntaje Slide 40 / Después de las 3 respuestas siguientes cuál sería el puntaje obtenido por el participante? $100 incorrecta $200 correcta $50 incorrecta Luego $ 150 pregunta correcta Luego $200 pregunta incorrecta Slide 41 / 250 Slide 42 / Después de las 3 respuestas siguientes cuál sería el puntaje obtenido por el participante? $200 correcta $50 correcta $300 incorrecta 14 Después de las 3 respuestas siguientes cuál sería el puntaje obtenido por el participante? $150 incorrecta $50 correcta $100 correcta

8 Slide 43 / Después de las 3 respuestas siguientes cuál sería el puntaje obtenido por el participante? Slide 44 / Después de las 3 respuestas siguientes cuál sería el puntaje obtenido por el participante? $50 incorrecta $50 incorrecta $100 incorrecta $200 correcta $50 correcta $100 incorrecta Slide 45 / 250 Revisión Los números enteros son los positivos, el cero y sus opuestos. Un número racional es un número que puede ser escrito como una fracción simple. Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una fracción simple. Slide 46 / 250 Valor Absoluto de los Números El valor absoluto es la distancia de un número del cero, sin importar su dirección. La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero) Una recta numérica tiene números negativos a la izquierda y positivos a la derecha Cuál es la distancia desde 0 a 5? El cero no es ni negativo ni positivo Los números pueden representar situaciones cotidianas Slide 47 / Cuál es la distancia desde 0 a -5? Slide 48 / 250 El valor absoluto se simboliza con dos barras verticales Recuerda La suma de un número y su opuesto es igual a cero. De manera que... 4 Esto se lee, "el valor absoluto de 4" clicken la recta numérica, un número y su opuesto están a igual distancia de cero Cuál es el 4? 4 3 (Los números opuestos están en los lados opuestos de cero) es 4 "saltos" desde 0 4 es 4 "saltos" desde cero Tanto -4 como 4 están a la misma distancia de cero

9 Slide 49 / 250 Slide 50 / 250 Usa la recta numérica para encontrar el valor absoluto. Mueve 9.6 = 9.6 para verificar 17 Calcula -9 = 9-4 = 4 Mueve para Verificar Mueve para Verificar Slide 51 / 250 Slide 52 / Calcula Cuál es el? Slide 53 / 250 Slide 54 / Cuál es el? 21 Calcula Respuesta

10 Slide 55 / Cuál es el valor absoluto del número que aparece en el generador? Slide 56 / Cuál de estos números tienen al 15 como su valor absoluto? A -30 B -15 C 0 D 15 E 30 Slide 57 / 250 Slide 58 / Cuál de estos números tienen al 100 como su valor absoluto? A -100 B -50 C 0 D 50 E 100 Comparar y Ordenar Números Racionales Volver a la tabla de contenidos Slide 59 / 250 Usa la recta numérica Para comparar números racionales, traza los puntos sobre la recta numérica. Slide 60 / 250 Coloca los números en el lugar correcto de la recta numérica. Los números que se encuentra a mayor distancia a la derecha son mayores. Los números que se encuentra a mayor distancia a la izquierda son los más pequeños

11 Slide 61 / 250 Ahora: Cuál es el número entero más grande? Cuál es el número entero más pequeño? Slide 62 / 250 Dónde se colocan los números racionales en la recta numérica? Pasa a la pizarra y escribe los siguientes números en la recta numérica: Slide 63 / 250 Ubica estos números en la recta numérica. Slide 64 / 250 Comparar Números Positivos Los números pueden ser igual a; menos que; o más que otro número. Los símbolos que usamos: -3 Igual a "=" menos que "<" más grande que ">" Por ejemplo: 4 = 4 4 < 6 4 > 2 Cuando usamos < o >, recuerda que la parte más pequeña señala al número más pequeño Qué número es el más grande? Y el más pequeño? Slide 65 / 250 Slide 66 / es es 7.5 A = B < C > A = B < C >

12 es 5.7 A = B < C > Slide 67 / 250 Slide 68 / 250 Comparar Números Negativos Mientras más grande es el valor absoluto de un número negativo, más pequeño es el número. Esto es debido a que está más lejos del cero, pero en una dirección negativa. Por ejemplo: -4 = -4-4 > -6-4 < Recuerda que el número que se encuentra más lejos a la derecha de una recta numérica es el más grande. Slide 69 / 250 Comparar Números Negativos Una forma de pensar en ellos es en término de dinero Prefieres tener $20 que $ A = B < C > Slide 70 / 250 Pero prefieres deberle a alguien $10 y no $20. Deber dinero puede ser pensado como tener una cantidad negativa de dinero, ya que necesitas tener ese dinero de vuelta para estar en cero. Por lo tanto deber $10 puede ser representado como -$10. Slide 71 / 250 Slide 72 / A = B < C > A = B < C >

13 es -6.2 Slide 73 / es Slide 74 / 250 A = B < C > A = B < C > Slide 75 / 250 Comparar todos los números Slide 76 / 250 Arrastra el símbolo de desigualdad correcta entre los pares de números: Cualquier número positivo es mayor que cero o cualquier número negativo Cualquier número negativo es menor que cero o cualquier número positivo. 1) ) ) ) ) ) ) ) 9) ) Slide 77 / 250 Slide 78 / 250

14 Slide 79 / 250 Slide 80 / A = B < C > A = B < C > Slide 81 / 250 Slide 82 / A = B < C > Slide 83 / 250 Slide 84 / 250 Si la temperatura leída en un termómetro es 9 0, cuál será la nueva lectura si la temperatura: Un termómetro puede ser visto como una recta numérica vertical. Los números positivos están sobre el cero y los negativos debajo del cero. desciende 3 grados? aumenta 2 grados? Answer desciende 9 grados? 0

15 Slide 85 / Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10, Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si la temperatura desciende 5 grados? Slide 86 / Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10, Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados? Slide 87 / 250 Slide 88 / Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3, Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 3 grados? 42 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3, Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si aumenta 5 grados? Slide 89 / 250 Slide 90 / Si la temperatura que se lee en el termómetro es, -3 Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados? Sumar Números Racionales Volver a la tabla de contenidos

16 Slide 91 / 250 Símbolos Slide 92 / 250 Adición: Un paseo sobre la línea recta. Usaremos "+" para indicar adición y "-" para sustracción. Los paréntesis son usados para mostrar las cosas más claramente. Por ejemplo, si queremos sumar -3 a 4 escribiremos: 4 + (-3), lo cual es más claro que O si queremos restar -4 de -5 escribiremos: -5 - (-4), lo cual es más claro que Mientras que el título de esta sección es "Adición" vamos a aprender aquí como sumar y restar usando la recta numérica. La adición y la sustracción son operaciones inversas (tienen el efecto opuesto). Si sumas un número y luego le restas el mismo número no has cambiado nada. La adición deshace a la sustracción y viceversa. Slide 93 / 250 Adición: Un paseo sobre la línea recta. Así es como funciona. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Anda el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Slide 94 / 250 Marquemos sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Reglas para la dirección Ir a la derecha para números positivos. Ir a la derecha para números negativos. Ir en la dirección opuesta cuando resta, en vez de sumar, al segundo número. Restar un número negativo significa que te desplazas a la derecha: ya que es el opuesto de moverse a la izquierda Slide 95 / 250 Marquemos sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Slide 96 / 250 Marquemos sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta Ve a la derecha por números positivos Ve a la derecha por números positivos

17 Slide 97 / 250 Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Slide 98 / 250 Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta Ve a la izquierda por números negativos Slide 99 / 250 Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Slide 100 / 250 Marquemos sobre la recta numérica 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta Ve a la izquierda por números negativos Slide 101 / 250 Marquemos sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Slide 102 / 250 Marquemos sobre la recta numérica. 1. Comienza en el cero 2. Camina el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta Ve a la derecha por números positivos Ve a la izquierda por números negativos

18 Slide 103 / 250 Marquemos sobre la recta numérica 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Slide 104 / 250 Marquemos sobre la recta numérica 1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta Ve a la izquierda por números negativos Slide 105 / 250 Marquemos sobre la recta numérica 1. Comienza en el cero 2. Camina el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta. Ve a la derecha por números positivos Slide 106 / 250 Adición: Usando el Valor Absoluto Puedes sumar siempre usando la recta numérica. Pero si analizamos nuestros resultados, podemos ver como llegamos al mismo resultado sin tener que dibujar la recta numérica. Logramos las mismas respuestas, pero más fácil = = (-7) = -2 Slide 107 / 250 Adición: Usando Valores Absolutos (-5) = Slide 108 / 250 Para sumar enteros con el mismo signo 1. Suma el valor absoluto de los números racionales. 2. El signo permanece igual = 7 Adición: Usar Valor Absoluto (Igual signo, calcula el resultado) = 7; los dos signos son positivos; por lo tanto = 7 Podemos ver algunos patrones que nos permite crear reglas para llegar a este resultado sin tener que graficar (-5) = = 9; los dos signos son negativos; por lo tanto (-5) = -9

19 Slide 109 / 250 Interpretando la estrategia del Valor Absoluto La razón por la que la estrategia del valor absoluto funciona, si los signos de los números enteros son iguales es: El valor positivo es la distancia que caminas en una dirección, positiva o negativa. Si los dos números tienes el mismo signo, las distancias se sumarán, ya que los dos te están pidiendo que viajes por la misma dirección. Si caminas un kilómetros al oeste y luego dos kilómetros más, estarás a tres kilómetros al oeste de donde comenzaste. Slide 111 / 250 Interpretar la Estrategia del Valor Absoluto Slide 110 / 250 Adición: Usar Valor Absoluto Para sumar dos números enteros con diferentes signos 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros 2. Mantiene el signo del número entero que tenga el mayor valor absoluto = (-7) = -2 (Diferente signos, encuentra la diferencia) = 5.5; 9.5 > 4, y 9.5 es positivo; por lo tanto = = 2; 7 > 5 y 9 es negativo; por lo tanto 5 + (-7) = -2 Slide 112 / 250 Sumar Números Racionales: Si los signos de los números enteros son diferentes: Para el 2do tramo de tu viaje viajarás en la dirección opuesta que en el 1er tramo, deshaciendo alguna parte del viaje original. La distancia total en la que te encuentras del punto del partida será la diferencia entre las dos distancias. El signo de la respuesta debe ser el mismo que el del número mayor, ya que es la dirección por donde has viajado más. Si caminas un kilómetro al oeste y luego dos kilómetros al este, estarás una kilómetro al este del punto de partida. Para sumar números enteros con el mismo signo: 1. Suma el valor absoluto. 2. El signo permanece igual. (Mismo signo, calcula la suma) Para sumar números enteros con diferente signo: 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros. 2. Mantén el signo del número entero con el valor absoluto mayor. (Diferentes signos, calcula la diferencia) Slide 113 / 250 Slide 114 / (-4) = (-4) =

20 Slide 115 / 250 Slide 116 / (-20) = (-30) = Slide 117 / 250 Slide 118 / = (-2.3) = Slide 119 / 250 Slide 120 / (-8.4) = (12.6) =

21 Slide 121 / 250 Slide 122 / = 53 Respuesta Slide 123 / 250 Slide 124 / Respuesta Respuesta Slide 125 / 250 Slide 126 / 250 Restando Números Convirtiendo la Sustracción en Adición Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. (Suma en una recta, cambia el signo del segundo número) Volver a la tabla de contenidos

22 Slide 127 / 250 Restando Números Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. Podemos ver esto en la recta numérica, recordando nuestra reglas de direcciones. Compara estos dos problemas: 8-5 y 8 + (-5). Para "8-5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería para Para "8-5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que estamos sumando De cualquier manera terminamos con un resultado de +3. Slide 129 / 250 Restando Números Cualquier sustracción puede ser transformada en adición: Cambiando el signo de sustracción a adición. Cambiando el número entero después del signo de sustracción a su opuesto Slide 128 / 250 Restando Números Compara estos dos problemas: 8 - (-2) y Para "8 - (-2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería de Para "(8 + 2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que estamos sumando De cualquier manera terminamos con un resultado de +10. Slide 130 / Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 8 4 A B 8 + (-4) C -8 + (-4) D EJEMPLOS: 5 - (-3) es lo mismo que es lo mismo que (-17) Slide 131 / 250 Slide 132 / Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 58 Convierte el problema de sustracción en uno de adición (-10.1) A B (-10.1) C (-10.1) D A B C D

23 Slide 133 / 250 Slide 134 / Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 60 Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 1-9 A B C A B 1 + (-9) C -1 + (-9) D D Slide 135 / 250 Slide 136 / Qué expresiones son equivalentes a? A B C D E F Revisión Sumar y Restar Números Racionales Volver a la tabla de contenidos From PARCC sample test Slide 137 / 250 Slide 138 / Calcula Calcula. 5 + (-5)

24 Slide 139 / 250 Slide 140 / Calcula Calcula. 7.3 (-4) Slide 141 / 250 Slide 142 / Calcula. 67 Calcula (-8.38) B Respuesta Slide 143 / 250 Slide 144 / Calcula (-5.9) 69 Calcula. -2 (-3.95)

25 Slide 145 / 250 Slide 146 / Calcula (-7) 71 Calcula (-12) - 11 Slide 147 / 250 Slide 148 / Calcula (-12.7) 73 Calcula (-3.7) Calcula. Slide 149 / 250 Slide 150 / Se grafica dos números, n y p sobre la recta numérica que se muestra abajo Respuesta Los números n-p, n+p y p-n se graficarán sobre la recta. Selecciona una expresión de cada grupo para hacer esta declaración cierta. El número con el menor valor absoluto es El número con el mayor valor absoluto es A n - p C p - n E n + p B n + p D n - p F p - n From PARCC sample test

26 Slide 151 / 250 Slide 152 / 250 Símbolos Multiplicando Números Racionales En el pasado, se usaba "x" para indicar multiplicación. Por ejemplo, "3 veces 4" se escribía 3 x 4. Sin embargo, esto será un problema en el futuro ya que la letra "x" se usa en álgebra como una variable variable. Hay dos formas para indicar multiplicación: 3 veces 4 será escrito como 3 4 o 3(4). Volver a la tabla de contenidos Slide 153 / 250 Paréntesis El segundo método para mostrar multiplicación, 3(4), es poner al segundo número en paréntesis. Los paréntesis son usados también para otros propósitos. Si queremos sumar -3 a 4 lo escribiremos como 4 + (-3), el cual es más claro que Además, cualquier operación que esté en un paréntesis se hace primero. La forma de escribir que queremos restar 4 de 6 y luego dividirlo por 2 sería (6-4) 2 = 1. Sacando el paréntesis quedaría = 4, por que trabajamos de izquierda a derecha. Slide 154 / 250 Multiplicar Números Racionales La multiplicación es solo una forma rápida de escribir adiciones repetidas. Estas formas son equivalentes: todas son igual a 12. Slide 155 / 250 Multiplicar Números Racionales Sabemos como sumar en una recta numérica. Slide 156 / 250 Hagamos 4 x 3 en la recta numérica. Lo haremos como y como Hagamos lo mismo con la multiplicación solo agregando adiciones repetidas. Para hacer eso, comenzaremos en cero y luego seguir sumando: o Deberíamos obtener el mismo resultado de cualquiera de las dos maneras,

27 Slide 157 / 250 Hagamos 5 x 2 en la recta numérica. Hazlo así 5+5 y así Slide 158 / 250 Multiplicar Números Negativos Usemos la misma estrategia para determinar las reglas para multiplicar números negativos. Si tenemos 4 x (-3) lo podemos pensar como (-3) sumado a si mismo 4 veces. Pero no sabemos que pensar de sumar 4 a si mismo -3 veces, por lo tanto lleguemos a una respuesta de este modo: 4 x (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3) Slide 159 / x (-3) Sobre la recta numérica 4 x (-3) = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3) Slide 160 / 250 Reglas de Signos para Multiplicar Números Racionales Multiplicar números positivos tiene un valor positivo (-3) (-3) + (-3) + (-3) -12 Multiplicar un número negativo y uno positivo tiene un valor negativo. Entonces podemos ver que 4 x (-3) = -12? Qué sucede si multiplicamos dos números negativos?, cuál es el signo de (-4)(-3)? Slide 161 / 250 Slide 162 / 250 Multiplicar Números Racionales No podemos sumarle algo a si mismo un número negativo de veces; no sabríamos lo que significa. Pero podemos pensar en nuestra regla, en donde un signo (-) nos dice que invirtamos la dirección. Si pensamos en (-4)(-3) como -(4)(-3) podemos ver que la respuesta será el positivo de (-12):12 Cada signo negativo nos hace invertir la dirección una vez, por lo tanto dos multiplicados negativos nos hace volver a la dirección positiva. Reglas de Signos para Multiplicar Números Racionales (-3) (-4) + (-4) + (-4) -12 (-4)(-3) -((-4) + (-4) + (-4)) -(-12) 12 Multiplicar números positivos nos da un resultado positivo. Multiplicar un número negativo y uno positivo nos da un resultado negativo Multiplicar dos números negativos nos da un resultado positivo.

28 Slide 163 / 250 Multiplicar Números Racionales Slide 164 / 250 Multiplicar Números Racionales Cada vez que multiplicas por un número negativo cambias el signo. Multiplicar por un número negativo hace que la respuesta sea negativa. Multiplicar dos números negativos vuelve la respuesta positiva. 1(-3) = -3-3(-4) = 12 Cuando multiplicamos dos números con el mismo signo (+ ó -), el producto es positivo. Cuando multiplicamos dos números con diferente signo, el producto es negativo. Cuando multiplicamos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos. Una cantidad par de números negativos = producto positivo Una cantidad impar de números negativos = producto negativo Slide 165 / 250 Multiplicar Números Racionales Podemos ver también estas reglas si observamos los siguientes patrones: Slide 166 / Cuál es el valor de (-3)(-9)? 3(3) = 9-5(3) = -15 3(2) = 6-5(2) = -10 3(1) = 3-5(1) = -5 3(0) = 0-5(0) = 0 3(-1) = -3-5(-1) = 5 3(-2) = -6-5(-2) = 10 3(-3) = -9-5(-3) = (3) = (3)(-2) = (2) = 5-3.1(2)(-2) = (1) = (1)(-2) = (0) = 0-3.1(0)(-2) = 0 2.5(-1) = (-1)(-2) = (-2) = (-2)(-2) = (-3) = (-3)(-2) = Slide 167 / 250 Slide 168 / Cuál es el valor de 5(-4.82)? 78 Cuál es el valor de (-3.2)(-6.4)?

29 Slide 169 / 250 Slide 170 / Cuál es el valor de (-5.12)(-9)? 80 Cuál es el valor de -2(-7)(-4)? Slide 171 / 250 Slide 172 / Calcula 82 Calcula Respuesta Slide 173 / Juana entró a un concurso de pastelería. Usa 3.1 onzas de harina para hacer un rollo de canela. Cuántas onzas de harina necesita para hacer 7 rollos de canela? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 174 / Tim está enviando 4 cajas de remeras. Cada caja pesa 6.3 libras. Si por cada libra de envío paga Cuánto tiene que gastar? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

30 Slide 175 / 250 Slide 176 / 250 Símbolos de la División Quizás la mayoría de las veces has usado el símbolo" " para mostrar una división. Dividiendo Números Racionales Volver a la tabla de contenidos También representaremos a la división como fracción. Recuerda: 9 = = 3 3 son dos maneras de representar la división. Slide 177 / 250 Dividir Números Racionales La división es el opuesto de la multiplicación, como la sustracción de la adición. Slide 178 / 250 Hagamos 10 2 sobre la recta numérica Esto significa cuántas largos de 2 se necesitarían para sumar 10. Cuando divides un número, por otro número, estás tratando de averiguar cuántos tendrías que sumar del segundo número para obtener al primer número. Por ejemplo, 5 2 = 10, significa que podría dividir 10 en 5 grupos de 2, o 2 grupos de 5. Estos es lo que hacemos en la recta numérica con la multiplicación, pero para atrás. Tratemos La respuesta es 5: el número de flechas rojas de 2 de largo, de punta a punta, nos da un largo total de 10. Slide 179 / 250 Hagamos 10 5 sobre la recta numérica Esto significa cuántos largos de 5 se necesitarían para sumar 10. Slide 180 / sobre la recta numérica Esto se puede leer como cuántos pasos de 3 necesitaríamos para llegar a La respuesta es 2: el número de flechas verde de 5 de largo, de punta a punta, da un total de 10. Cada flecha roja representa un paso de 3, entonces podemos ver que = -4 (la respuesta es negativa por que los pasos están a la izquierda)

31 Slide 181 / 250 Dividir Números Racionales = = -5 Slide 182 / 250 Dividiendo Números Racionales El cociente de dos números positivos es positivo. El cociente de un número positivo y uno negativo es negativo. Sabemos que -5(3) = -15, por lo tanto tiene sentido que = -5. También sabemos que 3(-5) = -15. Entonces, cuál es el valor de El cociente de dos números negativos es positivo. Cuando dividimos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos. Una cantidad par de números negativos = cociente positivo Una cantidad impar de números negativos = cociente negativo El valor debe ser 3 positivo, por que 3(-5) = -15 Slide 183 / Encuentra el resultado de 32 4 Slide 184 / Encuentra el resultado de: Slide 185 / Encuentra el resultado de: Slide 186 / Encuentra el resultado de:

32 89 Encuentra el resultado de: Slide 187 / 250 Slide 188 / Encuentra el resultado de: Respuesta Slide 189 / Encuentra el resultado de: 92 Encuentra el valor de Slide 190 / 250 Slide 191 / Pedro pone 8 autitos de juguete en una fila. Si la fila mide 16.4 metros de longitud, cuál es la longitud de cada autito? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 192 / Olivia exprimió 3/4 de galón de jugo de naranja. Dividió esta cantidad de jugo en 6 tazas. Cuántos galones caben en cada taza? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

33 Slide 193 / 250 Slide 194 / En que situación el cociente de -24: 3 podría usarse para responder la pregunta? A La temperatura de una sustancia disminuye a razón de 24 grados por minuto durante 3 minutos, cuál fue el cambio total de temperatura de la sustancia? B Un equipo de fútbol pierde 24 yardas en un juego, luego gana 3 yardas en el siguiente juego, cuántas yardas en total ganó el equipo en los dos juegos? C Julia retiro $24 de su cuenta bancaria durante 3 días. Si retiró la misma cantidad cada día, en cuánto cambio la cantidad de dinero en su cuenta bancaria cada día? D Un frasco tiene 24 galletitas. Cada chico recibe 3 galletitas. Cuántos chicos hay? Slide 195 / 250 Operaciones con Números Racionales Slide 196 / 250 Volver a la tabla de contenidos Orden de las Operaciones Cuando simplificas expresiones con números racionales, debes seguir el orden de las operaciones mientras recuerdas las reglas para los números positivos y negativos! Paréntesis Exponentes Multiplicación División Adición Sustracción (TODOS los símbolos para agrupar) Completar al mismo tiempo...cualquiera que sea primeros...de izquierda a derecha Slide 197 / 250 Simplifiquemos esto paso por paso... Qué harías primero? -7 + (-3)[5 - (-2)] Slide 198 / 250 Simplifiquemos paso por paso... Qué harías primero? Qué harías primero luego? 5 - (-2) = = 7 Qué harías primero después? (-3)(7) = -21 Cuál es el último paso? -7 + (-21) = -28 Click para revelar Qué harías en tercer lugar? Click para revelar Click para revelar Qué harías al final? Click para revelar

34 96 Simplifica la expresión. Slide 199 / Simplifica la expresión Slide 200 / (-4) [-1 - (-5)] + [7(3-8)] 98 Simplifica la expresión 40 - (-5)(-9)(2) Slide 201 / Simplifica la expresión Slide 202 / Simplifica la expresión. Slide 203 / Simplifica la expresión Slide 204 / 250-3(-4.7)(5-3.2)

35 102 Simplifica la expresión Slide 205 / 250 Slide 206 / Completa el primer paso para simplificar. Cuál es la respuesta? [3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)] Slide 207 / Completa el paso siguiente para simplificar. Cuál es la respuesta? click [3.2 para + revelar (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)] los pasos de la [4.1 - (-5.3)] diapositiva anterior Slide 208 / Completa el siguiente paso para simplificar. Cuál es la respuesta? [4.1 - (-5.3)] [3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)] [9.4] Slide 209 / 250 Slide 210 / Completa el siguiente paso para simplificar. Cuál es la respuesta? [3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)] click para revelar los pasos de la diapositiva anterior [4.1 - (-5.3)] [9.4]

36 Slide 211 / 250 Slide 212 / Simplifica la expresión 109 Respuesta Slide 213 / 250 Slide 214 / (-4.75)(3) - (-8.3) Slide 215 / 250 Slide 216 / 250 Resuelve en grupo. Que te parece si resuelves esta?

37 Slide 217 / 250 Slide 218 / [(-3.2)(2) + (-5)(4)][4.5 + (-1.2)] Slide 219 / 250 Slide 220 / Slide 221 / 250 Slide 222 / Selecciona el número correcto de pasos para completar la ecuación A 2 B -2 C 3/4 D -4/3 E 2 F -2 G 4/3 H -3/4 From PARCC sample test

38 Slide 223 / 250 Slide 224 / 250 Convertir Números Racionales en Decimales Volver a la tabla de contenidos Slide 225 / 250 Te acuerdas de la definición de Número Racional? Definición de Número Racional: Un número que puede ser escrito como una fracción simple. (Conjunto de números enteros y decimales exactos o periódicos) Para que un número sea racional, deberías ser capaz de dividir la fracción y tener un decimal exacto o periódico. Usa divisiones largas! Slide 226 / 250 Cómo puedes convertir Números Racionales en Decimales? Divide el numerador por el denominador. Si el decimal es exacto o periódico, entonces tienes un número racional. Si el decimal continúa infinitamente, entonces tienes un número irracional. Slide 227 / 250 Slide 228 / Convertir a decimal División larga Revisión (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)

39 120 Convertir a decimal Slide 229 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número (s) periódico(s) 3 veces en tu responder) 121 Convertir a decimal Slide 230 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder) 122 Convertir a decimal Slide 231 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número (s) periódico(s) 3 veces en tu responder) 123 Convertir a decimal Slide 232 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número (s) periódico(s) 3 veces en tu responder) Respuesta 124 Convertir a decimal Slide 233 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número (s) periódico(s) 3 veces en tu responder) 125 Convertir a decimal Slide 234 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número (s) periódico(s) 3 veces en tu responder) Respuesta

40 126 Convertir a decimal Slide 235 / 250 (si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número (s) periódico(s) 3 veces en tu responder) Slide 236 / Mike necesitó m de tela para arregar su sofá. Cómo se puede escribir como decimal? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 237 / Hana anduvo en bicicleta hasta llegar a la pileta de sus vecinos. Cómo se escribe esa distancia como decimal? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 238 / Kevin Durant hizo shots en el primer cuarto de las finales de la NBA. Cómo se escribe esa fracción en decimal? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 239 / 250 Slide 240 / La madre de Cora quiere mostrar como decimal. Cómo se escribe en forma decimal esta fracción? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Glosario Volver a la tabla de contenidos

41 Slide 241 / 250 Valor absoluto Cuán lejos está un número de la recta numérica. Slide 242 / 250 Enteros El cero, todos los naturales positivos y sus opuestos. -2 = = = Volver al tema... -1, 0, Volver al tema Slide 243 / 250 Slide 244 / 250 Números irracionales Cualquier número que no pueda formarse dividiendo un entero por otro. La forma decimal que un número que continúa para siempre sin repetirse. Opuestos Dos números que están a igual distancia de cero. = ?? (no razón).75 = 3 4 = ? (no? razón) -3 y 3-5 y 5-3 y 3 -(3) = -3 -(-3) = 3 Volver al tema Volver al tema Slide 245 / 250 Slide 246 / 250 Números racionales Cualquier número que se puede formar diviendo un entero por otro. a razón b.75 = 3 4 = =? (no? razón) Volver al tema Volver al tema

42 Slide 247 / 250 Slide 248 / 250 Volver al tema Volver al tema Slide 249 / 250 Slide 250 / 250 Volver al tema