TEMA 3 LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERÉS

Transcripción

1 TEMA 3 LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE ITERÉS Mª Isabel Martínez Serna Universidad de Murcia Valoración y Gestión de Activos de Renta Fija

2 Tipos de interés al contado o cupón cero (spot rate) El tipo de interés al contado (o tipo cupón cero) de plazo (R ) es la rentabilidad de la operación financiera consistente en comprar un bono cupón cero libre de riesgo de insolvencia y mantenerlo hasta el vencimiento. 0 P P P P P R ( + R ) P Esto es, el tipo de interés al contado de plazo es el rendimiento a vencimiento o TIR de un bono cupón cero de plazo períodos

3 Tipos al contado. Ejemplos Determine el tipo de interés de una Letra del Tesoro de plazo año sabiendo que cotiza a 97, (en capitalización compuesta). 97, 00 ( + R ) 00 R 97,,6% Una Letra del Tesoro de plazo 8 meses ofrece una rentabilidad de,9% anual. Determine cuál es su precio. P 00 ( + 0,09) 8/ 98, Sea un STRIP a 3 años cuyo precio es 9. Determine el tipo de interés al contado a 3 años ( + ) 3 R 3 R ,9% 3

4 La estructura temporal de los tipos de interés Función que relaciona los rendimientos de bonos cupón cero de semejante nivel de riesgo, esto es, los tipos de interés al contado, y su correspondiente plazo. Dados bonos cupón cero con plazos desde i hasta y precios P b i : Plazo (i) 0 P Tipo de interés al contado(r i ) R P P b 0 P R P Pb P R P P b 4

5 La estructura temporal de los tipos de interés Los tipos de interés al contado de distintos plazos conforman la Estructura temporal de los tipos de interés. Tipos de interés al contado (en %) Plazo Tipos de interés al contado (en %) Plazo

6 La estructura temporal de los tipos de interés. Ejemplo Sean cuatro bonos cupón cero libres de riesgo con las siguientes características: Plazo al vencimiento Precio de cotización (en %) Precio de amortización (en %) Tipo de interés al contado 97, , , ,00 00,6%,98% 3,9% 3,4% La ETTI tendrá la forma: Tipos de interés al contado (en %) 4,00% 3,00%,00%,00% 0,00% 3 4 Plazo 6

7 La estructura temporal de los tipos de interés. Ejemplo Sean cuatro bonos cupón cero libres de riesgo con las siguientes características: Plazo al vencimiento Precio de cotización (en %) Precio de amortización (en %) Tipo de interés al contado 9, , , ,0 0 4,93% 3,99% 3,4%,84% La ETTI tendrá la forma: Tipos de interés al contado (en %),00% 4,00% 3,00%,00%,00% 0,00% 3 4 Plazo 7

8 Precio de un bono con cupones Un bono con cupones de plazo períodos puede considerarse como una cartera de bonos cupón cero. Bono Bullet C C C C 3. P P? Por tanto, en condiciones de no arbitraje, el precio de un bono con cupones tiene que será igual a la suma del precio de los bonos cupón cero en los que se puede descomponer P C + R + C + C C + P 3 ( + R ) ( + R ) ( + R ) 3 8

9 Precio de un bono con cupones. Ejemplo Sea un bono de plazo 4 años, de nominal.000 euros, que paga un cupón anual del % y se amortiza a la par. Sus flujos de caja son, por tanto: 00? 3 4 Dada la anterior ETTI creciente (R,6%; R,98%, R 3 3,9%; R 4 3,4%), el precio del bono (P) debe ser: P + + 0, ( + 0,098) ( + 0,039) ( + 0,034) 4 + 0,0 9

10 Precio de un bono con cupones. Ejemplo ETTI FC FC actualizados,6% 4,88,98% 4,7 3 3,9% 4, 4 3,4% 0 9,36 Precio 0,0 0

11 TIR y tipos al contado P + + 0, ( + 0,098) ( + 0,039) ( + 0,034) 0, , ( + 0,03) ( + 0,03) ( + 0,03) 0,0 La TIR del bono con cupones a períodos es un promedio complejo de los tipos de interés al contado desde desde hasta períodos. La diferencia entre la TIR del bono con cupones (en este año a 4 años) y la TIR del bono cupón cero del mismo plazo (tipo al contado a 4 años) se denomina SESGO DE CUPÓ

12 Sesgo de cupón: ETTI y Curva de rendimientos (si la ETTI creciente) Bonos cupón cero Plazo R i (%),6,98 3 3,9 4 3,4 Bonos con cupones Plazo 3 4 C(%) 6 0 Precio 03,3 3,48 0,4 0,0 TIR(%),6,96 3,8 3,0 3,0% Sesgo de cupón>0 Tipos de interés 3,30% 3,0%,90%,70%,0% Plazo 3 4 tipos al contado TIR

13 Sesgo de cupón: ETTI y curva de rendimientos (ETTI decreciente) Bonos cupón cero Plazo R i (%) 4,93 3,99 3 3,4 4,84 Bonos con cupones Plazo C(%) Precio TIR(%) 6 0,0 4,93 0, 3, ,99 3,7 4 07,78,9 Tipos de interés (en %),00% 4,0% 4,00% 3,0% 3,00%,0% 3 4 Plazo Tipos al contado TIR Sesgo de cupón<0 3

14 Tipos de interés implícitos o forward En la Estructura Temporal de los Tipos de Interés (ETTI) o Curva Cupón Cero están contenidos los tipos de interés implícitos, también denominados tipos forward. Los tipos implícitos son los que determinan la ETTI Los tipos de interés implícitos o forward son los que hacen coherentes financieramente el valor de los tipos de interés al contado. 4

15 - El tipo de interés forward hace referencia siempre a un plazo futuro y se obtiene a partir de dos tipos de interés al contado con diferentes plazos. R t F t,t Tipo implícito 0 t t R t - Así, sea 0<t <t, siendo t0 la fecha actual. Se define el tipo de interés forward correspondiente a un plazo [t ;t ] como el tipo de interés F t,t que verifica la siguiente relación: ( + R t ) t ( + R t ) t ( + F t, t ) ( t t ) - El tipo de interés forward puede interpretarse como el tipo de interés que debería estar vigente en t para que el resultado de una inversión en el largo plazo (de t0 hasta t ) fuese el mismo que un proceso de reinversión sucesiva desde t0 hasta t y desde t hasta t.

16 Tipos de interés implícitos o forward Si despejamos de la expresión anterior: F t ( ) t t + R t t ( ) + Rt t, t - Ejemplo: Bonos cupón cero Plazo al vcto. R i (%) 4,00 4,7 3,00 4,0 6,00 F ( + 0,047) ( + 0,04), 3 ( + 0,0) ( + 0,047) F,3 3,3 F ( + 0,0) ( + 0,04),%,0%,04% 6

17 Teorías sobre la estructura temporal de los tipos de interés Estructura temporal de los tipos de interés (o curva cupón cero): Función que relaciona los tipos de interés de activos de renta fija cupón cero libres de riesgo de insolvencia con sus respectivos plazos. Teoría pura de las expectativas Fisher (930) Teoría de la liquidez Hicks (946) Teoría del hábitat preferido Modigliani-Miller (966) Teoría de la segmentación Culbertson (97) Baja aversión al riesgo Importancia total de las expectativas ula importancia del hábitat Grado de aversión al riesgo Expectativas sobre los tipos de interés futuros Preferencia por un hábitat Aversión total al riesgo ula importancia de las expectativas Importancia total del hábitat 7

18 La teoría pura de las expectativas La relación entre los tipos de interés de distintos plazos viene determinada fundamentalmente por las expectativas en cuanto a la evolución futura de los mismos (Fisher, 930) La relación entre los tipos de interés al contado de distintos plazos está determinada únicamente por las expectativas en cuanto a la evolución futura de los tipos de interés a corto plazo. El tipo a largo plazo será mayor que el tipo a corto plazo (curva de tipos creciente) cuando se espere que el tipo a corto plazo va a subir. La curva de tipos será decreciente cuando se espere que el tipo de interés a corto plazo vaya a bajar. Los tipos forward reflejan las expectativas de los inversores sobre los tipos futuros 8

19 Teoría de la preferencia por la liquidez Los inversores toman posiciones en activos de renta fija movidos por las expectativas sobre los tipos de interés futuros pero no únicamente por ellas. Los inversores, ante dos activos financieros iguales en todo excepto en su período hasta la amortización, prefieren aquél que se amortice antes. Por tanto, los inversores exigirán una prima de rentabilidad para adquirir títulos con mayor vencimiento. Las entidades emisoras de títulos a largo plazo estarán dispuestas a pagar esta prima para evitar operaciones de financiación a corto plazo. Los tipos de interés forward recogen las expectativas de los agentes económicos sobre los tipos de interés futuros más una prima de riesgo que es positiva y creciente con el plazo. En consecuencia: la curva de rendimientos tendrá una tendencia al alza. 9

20 Gráfico Estructura temporal según las expectativas sobre los tipos de interés futuros Expectativas sobre tipos de interés a corto plazo futuros Constantes Crecientes Decrecientes R t R t R t ETTI según la teoría pura de las expectativas ETTI según la teoría de la preferencia por la liquidez Fuente: Elaboración propia 0

21 Teoría de la segmentación de mercados Tanto los tomadores como los emisores de fondos tienen unas preferencias bien definidas sobre los plazos de los títulos en los que desean instrumentar sus operaciones. Los inversores se centran en esos plazos sin que les interese la rentabilidad que puedan ofrecerle los de otros vencimientos. inguna prima de riesgo puede hacerles variar del horizonte de tiempo en el que tienen previsto actuar. Por tanto, la rentabilidad de los títulos de cada plazo al vencimiento depende de la demanda y oferta de fondos para dicho plazo.

22 Teoría del hábitat preferido La aversión al riesgo de los inversores no se traduce en colocar sus fondos siempre a corto plazo, sino en permanecer en su hábitat preferido a menos que otros plazos, más largos o más cortos, ofrezcan una prima esperada suficiente para compensar del riesgo y el coste de salir del hábitat de uno (Modigliani y Sutch, 966, p. 84). Si se produce un exceso de oferta de títulos a un determinado plazo, los prestatarios deberán ofrecer una prima positiva, respecto a la rentabilidad que implican las expectativas, para atraer a los demandantes de títulos de otros hábitats. Éstos abandonarán su hábitat natural por la compensación del riesgo que supone esta prima. Si existe un exceso de demanda de títulos de un determinado plazo, los oferentes de dichos títulos podrán dar una menor rentabilidad a la esperada, una prima negativa, con lo que algunos inversores abandonarán ese hábitat vendiendo sus títulos porque el nivel de rentabilidad no cubre ya las expectativas.

23 Métodos de estimación de la ETTI La ETTI no es directamente observable por lo que hay que proceder a estimarla. Para ello, partiendo de los precios de los bonos, hay que estimar el tipo al contado para cada plazo, esto es, la llamada función de descuento. Métodos de estimación: Métodos no econométricos Métodos econométricos o paramétricos Paramétricos 3

24 Métodos no econométricos de estimación de la ETTI ormalmente métodos recursivos como el Bootstrapping: Implica ir extrayendo iterativamente los tipos cupón cero teniendo para cada fecha de pago un bono con vencimiento en dicha fecha. Inconvenientes: Requiere disponer de igual número de bonos que de plazos a estimar, o son aplicables a los mercados de renta fija Dan lugar a una ETTI discreta, aunque se suele transformar en continua mediante interpolación 4

25 Métodos econométricos de estimación de la ETTI Métodos no paramétricos: a partir de los precios y los flujos de caja de los bonos negociados en el mercado se estima la función de descuento. El número de bonos debe ser mayor al número de parámetros a estimar En la práctica resulta casi imposible encontrar un elevado número de bonos con las mismas fechas de pago de cupón Da lugar a una ETTI con tipos muy distintos para plazos similares (con dientes de sierra). Para obtener una curva suave se hace necesario emplear modelos paramétricos Métodos paramétricos: Modelo de Vasicek y Fong (98) Modelo de elson y Siegel (987) Modelo de Svensson (994)