Álgebra y Trigonometría C O N G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A

Transcripción

1 Álgebra y Trigonometría C O N G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A EARL W. SWOKOWSKI JEFFERY A. COLE 13a. edición

2 ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA DÉCIMO TERCERA EDICIÓN EARL W. SWOKOWSKI JEFFERY A. COLE Anoka-Ramsey Community College Traducción: Patricia Solorio Gómez Revisión técnica: Dr. Ernesto Filio López Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Instituto Politécnico Nacional M. en C. Manuel Robles Bernal Escuela Superior de Física y Matemáticas Instituto Politécnico Nacional Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur

3 Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Décimo tercera edición Swokowski, Earl W./ Jeffery A. Cole Director de producto y desarrollo Latinoamérica: Daniel Oti Yvonnet Director editorial y de producción Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Editor: Sergio R. Cervantes González Coordinadora de producción editorial: Abril Vega Orozco Editor de producción: Timoteo Eliosa García Coordinador de manufactura: Rafael Pérez González Ilustrador: Scientific Illustrators Diseño de portada: Roger Knox Imagen de portada: David J. Nightingale, Chromasia.com Composición tipográfica: Imagen Editorial D.R por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P , México, D.F. Cengage Learning es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27, de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro: Algebra and Trigonometry with Analytic Geometry, 13th ed. Earl W. Swokowski/Jeffery A. Cole Publicado en inglés por Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011 ISBN-13: ISBN-10: Datos para catalogación bibliográfica: Swokowski, Earl W./Jeffery A. Cole Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Décimo tercera edición ISBN: Visite nuestro sitio en: Impreso en México

4 A L A M E M O R I A D E E A R L W. S W O K O W S K I

5 Contenido Lista de temas para calculadora graficadora Prefacio xi ix C A P Í T U L O 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ÁLGEBRA Números reales Exponentes y radicales Expresiones algebraicas Expresiones fraccionarias 40 Capítulo 1 Ejercicios de repaso 50 Capítulo 1 Ejercicios de análisis 52 Capítulo 1 Examen de capítulo 53 C A P Í T U L O 2 ECUACIONES Y DESIGUALDADES Ecuaciones Problemas de aplicación Ecuaciones cuadráticas Números complejos Otros tipos de ecuaciones Desigualdades Más sobre desigualdades 112 Capítulo 2 Ejercicios de repaso 118 Capítulo 2 Ejercicios de análisis 122 Capítulo 2 Examen de capítulo 123 C A P Í T U L O 3 FUNCIONES Y GRÁFICAS Sistemas de coordenadas rectangulares Gráficas de ecuaciones Rectas Definición de función 164 iv

6 Contenido v 3.5 Gráficas de funciones Funciones cuadráticas Operaciones con funciones 209 Capítulo 3 Ejercicios de repaso 218 Capítulo 3 Ejercicios de análisis 224 Capítulo 3 Examen de capítulo 225 C A P Í T U L O 4 FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES Funciones polinomiales de grado mayor que Propiedades de la división Ceros de polinomios Ceros complejos y racionales de polinomios Funciones racionales Variación 280 Capítulo 4 Ejercicios de repaso 288 Capítulo 4 Ejercicios de análisis 290 Capítulo 4 Examen de capítulo 291 C A P Í T U L O 5 FUNCIONES INVERSAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Funciones inversas Funciones exponenciales La función exponencial natural Funciones logarítmicas Propiedades de los logaritmos Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 349 Capítulo 5 Ejercicios de repaso 360 Capítulo 5 Ejercicios de análisis 363 Capítulo 5 Examen de capítulo 366 C A P Í T U L O 6 LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Ángulos Funciones trigonométricas de ángulos Funciones trigonométricas de números reales 393

7 vi Contenido 6.4 Valores de las funciones trigonométricas Gráficas trigonométricas Gráficas trigonométricas adicionales Problemas de aplicación 437 Capítulo 6 Ejercicios de repaso 449 Capítulo 6 Ejercicios de análisis 455 Capítulo 6 Examen de capítulo 456 C A P Í T U L O 7 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Verificación de identidades trigonométricas Ecuaciones trigonométricas Fórmulas de suma y resta Fórmulas de ángulos múltiples Fórmulas de producto a suma y suma a producto Funciones trigonométricas inversas 504 Capítulo 7 Ejercicios de repaso 519 Capítulo 7 Ejercicios de análisis 521 Capítulo 7 Examen de capítulo 523 C A P Í T U L O 8 APLICACIONES DE TRIGONOMETRÍA La ley de los senos La ley de los cosenos Vectores Producto punto Forma trigonométrica para números complejos Teorema de De Moivre y las raíces n-ésimas de números complejos 574 Capítulo 8 Ejercicios de repaso 579 Capítulo 8 Ejercicios de análisis 582 Capítulo 8 Examen de capítulo 584 C A P Í T U L O 9 SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables Sistemas de desigualdades 606

8 Contenido vii 9.4 Programación lineal Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables Álgebra de matrices La inversa de una matriz Determinantes Propiedades de determinantes Fracciones parciales 665 Capítulo 9 Ejercicios de repaso 671 Capítulo 9 Ejercicios de análisis 674 Capítulo 9 Examen de capítulo 676 C A P Í T U L O 10 SUCESIONES, SERIES Y PROBABILIDAD Sucesiones infinitas y notación de suma Sucesiones aritméticas Sucesiones geométricas Inducción matemática El teorema del binomio Permutaciones Permutaciones y combinaciones distinguibles Probabilidad 738 Capítulo 10 Ejercicios de repaso 753 Capítulo 10 Ejercicios de análisis 755 Capítulo 10 Examen de capítulo 757 C A P Í T U L O 11 TEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Parábolas Elipses Hipérbolas Curvas planas y ecuaciones paramétricas Coordenadas polares Ecuaciones polares de cónicas 820 Capítulo 11 Ejercicios de repaso 826 Capítulo 11 Ejercicios de análisis 828 Capítulo 11 Examen de capítulo 830

9 viii Contenido Apéndices 833 I Gráficas comunes y sus ecuaciones 834 II Un resumen de transformaciones de gráficas 836 III Gráficas de funciones trigonométricas y sus inversas 838 IV Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales en una circunferencia unitaria 840 Respuestas a ejercicios seleccionados Índice A87 A1

10 Lista de temas sobre la calculadora graficadora Hay muchos otros sitios en los que se usa calculadora graficadora. A continuación se muestra los que incluyen secuencias específicas de tecleo. CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3 CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 6 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ÁLGEBRA Guardar valores y evaluar expresiones 4 Recíprocos 6 Sustracción y negativos 6 Prueba de desigualdades y la ley de tricotomía 9 Valor absoluto 11 Forma científica 13 Notación exponencial 17 Raíz n principal 21 Exponentes racionales 24 Comprobación de un resultado de factorización 35 Para hallar el mcd 42 Sumamos fracciones 42 Cree una tabla 44 ECUACIONES Y DESIGUALDADES Prueba de ecuaciones 58 Operaciones con números complejos 90 Operaciones con números complejos 92 FUNCIONES Y GRÁFICAS Graficación de puntos en una calculadora de gráficas 130 Trazar la gráfica de una ecuación y hallar las intersecciones con los ejes x y y 137 Estimar puntos de intersección de gráficas 143 Estimar puntos de intersección de gráficas 144 Hallar una recta de mejor ajuste 158 Analizar la gráfica de una función 174 Trazar la gráfica de una función definida por tramos 186 Hallar un valor máximo (o mínimo) 200 FUNCIONES INVERSAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Graficar la inversa de una función 301 LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Conversión de radianes a grados 372 Evaluación de potencias de funciones trigonométricas (en modo de grados) 382 ix

11 x Lista de temas sobre la calculadora graficadora CAPÍTULO 7 CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 9 CAPÍTULO 10 CAPÍTULO 11 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Calcular las soluciones de una ecuación trigonométrica 473 APLICACIONES DE TRIGONOMETRÍA Suma de vectores 550 Hallar el producto punto de dos vectores 558 Operaciones con números complejos 570 Hallar una raíz de un número complejo 577 SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES Graficar una desigualdad 610 Introducir tamaño y elementos de una matriz 629 Encontrar la forma escalonada reducida de renglón 629 Multiplicar matrices 641 Hallar la inversa de una matriz cuadrada 648 Hallar el determinante de una matriz cuadrada 654 SUCESIONES, SERIES Y PROBABILIDAD Generar una sucesión 681 Graficar una sucesión 682 Generar una sucesión definida en forma recursiva 683 Hallar la suma de una sucesión 685 Hallar los términos de la sucesión de sumas parciales 687 Uso del modo de sucesión de la TI-83/4 689 Factoriales 718 Permutaciones 729 Combinaciones 735 TEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Graficar semielipses 775 Trazar gráficas en modo paramétrico 796 Conversión de polar a rectangular 809 Conversión rectangular a polar 810 Graficar una ecuación polar 812

12 Prefacio La décimo tercera edición de Álgebra y trigonometría con geometría analítica incluye más de 650 nuevos ejercicios y 11 nuevos ejemplos, muchos de los cuales resultaron de sugerencias de usuarios y revisores de la undécima edición. Todos se han incorporado sin sacrificar la exactitud matemática que ha sido de capital importancia para el éxito de este texto. Una nueva característica del texto son los exámenes de capítulo, que incluyen preguntas directas que son representativas de las interrogantes previas, así como cuestiones conceptuales únicas en estos exámenes. La inclusión de ejemplos e insertos para calculadora graficadora, con secuencias específicas de tecleo y pantallas en color para la TI-83/4 Plus, ha dado valor agregado al texto para los estudiantes, en especial para quienes trabajan por primera vez con una calculadora graficadora. También da a profesores más flexibilidad en términos de la forma en que se aproximan a una solución. El diseño del texto hace que los insertos de tecnología se identifiquen fácilmente, y se citan en una tabla de contenido especial de tecnología para que se puedan buscar con más facilidad. A continuación veremos un breve repaso de los capítulos, seguido por una breve descripción del curso de Álgebra Universitaria que imparto en el Anoka- Ramsey Community College y luego una lista de características generales del texto. CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3 Repaso Este capítulo contiene un resumen de algunos temas de álgebra básica. El estudiante debe estar familiarizado con gran parte de este material, pero también es un desafío para él por los ejercicios que lo preparan para el cálculo. Se introducen y usan operaciones con calculadora graficadora para verificar operaciones algebraicas. Ecuaciones y desigualdades se resuelven algebraica y numéricamente en este capítulo con apoyo de tecnología; se resuelven gráficamente en capítulos subsiguientes. El estudiante ampliará sus conocimientos de estos temas; por ejemplo, ha trabajado con la fórmula cuadrática pero se le pedirá que la relacione con factorización y trabajo con coeficientes que no son números reales (vea ejemplos 10 y 11 de la sección 2.3). Funciones y gráficas en dos dimensiones se introducen en este capítulo. Se dan instrucciones específicas para calculadoras graficadora para casi todas las funciones básicas de gráficas, por ejemplo hallar ceros y puntos de intersección, así como algunos de los temas más difíciles, como es hallar un modelo de regresión y graficar una función definida por partes. Vea en el ejemplo 10 actualizado de la sección 3.5 una aplicación del tema (impuestos) que relaciona tablas, fórmulas y gráficas. La notación de flecha, previamente presentada en la sección 4.5, se ha trasladado a la sección 3.2 y se refiere más a menudo. xi

13 xii Prefacio CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 6 CAPÍTULO 7 CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 9 CAPÍTULO 10 CAPÍTULO 11 Este capítulo inicia con una exposición de funciones polinomiales y alguna teoría de polinomios. En la sección 4.5 se da un tratamiento completo de funciones racionales, que es seguida por una sección sobre variaciones que incluye gráficas de funciones simples racionales y con polinomios. Las funciones inversas es el primer tema de análisis, seguido de varias secciones que se refieren a funciones exponenciales y logarítmicas. El modelado de una función exponencial recibe atención adicional en este capítulo (vea el ejemplo 4 de la sección 5.1). El primer tema de este capítulo se refiere a ángulos. A continuación, se introducen funciones trigonométricas usando un método de triángulo rectángulo y luego se definen en términos de un círculo unitario. Aparecen identidades trigonométricas básicas en todo el capítulo, que concluye con secciones sobre gráficas trigonométricas y problemas aplicados. Este capítulo contiene principalmente identidades trigonométricas, fórmulas y ecuaciones. La última sección contiene definiciones, propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas inversas. La ley de los senos y la ley de los cosenos se usan para resolver triángulos oblicuos. A continuación se introducen y se usan vectores en aplicaciones. Las últimas dos secciones se relacionan con funciones trigonométricas y números complejos. Los sistemas de desigualdades y programación lineal siguen inmediatamente a la solución de sistemas por sustitución y eliminación. A continuación, se introducen matrices que se emplean para resolver sistemas. Este capítulo concluye con una exposición de determinantes y fracciones parciales. Este capítulo se inicia con una exposición de sucesiones y se ha incluido un importante apoyo tecnológico. Las fórmulas para el n-ésimo término de sucesiones aritméticas y geométricas se han generalizado para encontrar el n-ésimo término usando cualquier término, no sólo el primero. La inducción matemática y el teorema del binomio aparecen a continuación, seguidos por temas de conteo. La última sección es acerca de probabilidad e incluye temas como son las probabilidades y el valor esperado. Mi ejemplo favorito presenta un nuevo tipo de problema de probabilidad y la solución se puede aplicar a muchos problemas similares (vea el ejemplo 9 de la sección 10.8). Con secciones sobre la parábola, elipse e hipérbola se inicia este capítulo. Dos formas diferentes de representar funciones se dan en las siguientes secciones sobre ecuaciones paramétricas y coordenadas polares. Se han añadido cerca de 100 nuevos ejercicios. Mi curso En el Anoka-Ramsey Community College en Coon Rapids, Minnesota, Álgebra Universitaria I es un curso de tres créditos que se imparte en un semestre. Para estudiantes que tratan de tomar cálculo, este curso es seguido por un curso de cuatro créditos en un semestre, Álgebra Universitaria II y Trigonometría. Este curso también sirve como curso terminal de matemáticas para numerosos estudiantes.

14 Prefacio xiii Las secciones cubiertas en Álgebra Universitaria I son , 4.1, 4.5 (parte), 4.6, , , y Los capítulos 1 y 2 se usan como material de repaso en algunas clases y las secciones restantes se imparten en el siguiente curso. Se requiere calculadora graficadora en algunas secciones y es opcional en otras. Características Una lista separada de temas para calculadora graficadora En las páginas ix y x, hay una lista de temas para calculadora graficadora para rápida consulta. Ilustraciones Se dan breves demostraciones del uso de definiciones, leyes y teoremas en forma de ilustraciones. Tablas Las tablas dan a estudiantes fácil acceso a resúmenes de propiedades, leyes, gráficas, relaciones y definiciones. Estas tablas contienen con frecuencia ilustraciones sencillas de los conceptos que se introducen. Ejemplos Titulados para fácil referencia, todos los ejemplos dan soluciones detalladas a problemas semejantes a los que aparecen en conjuntos de ejercicios. Muchos ejemplos incluyen gráficas o tablas para ayudar al estudiante a entender procedimientos y soluciones. Explicaciones paso a paso Para ayudar a estudiantes a seguirlos con más facilidad, muchas de las soluciones en ejemplos contienen explicaciones paso a paso. Ejercicios de análisis Cada uno de los capítulos termina con varios ejercicios que son apropiados para comentarse en grupos pequeños. Estos ejercicios van de fáciles a difíciles y de teóricos a orientados a aplicaciones. Demostraciones Las soluciones a algunos ejemplos se demuestran de manera explícita, para recordarles a estudiantes que deben comprobar que sus soluciones satisfagan las condiciones de los problemas. Ejemplos para calculadora graficadora Siempre que es apropiado, ejemplos que requieren el uso de una calculadora graficadora se incluyen en el texto. Estos ejemplos están designados con un icono de calculadora (mostrado a la izquierda) e ilustrados con una figura reproducida de una pantalla de calculadora graficadora. Insertos para calculadora graficadora Además de los ejemplos para calculadora graficadora, estos insertos se incluyen para destacar algunas de las opciones de calculadoras graficadoras y/o ilustrar su uso para realizar las operaciones bajo discusión. Vea, por ejemplo, Uso del modo de sucesión de la TI-83/4 en la sección Ejercicios con calculadora graficadora En secciones apropiadas se incluyen ejercicios específicamente diseñados para ser resueltos con una calculadora graficadora. Estos ejercicios también están designados con un icono de calculadora (mostrado a la izquierda). Aplicaciones Para aumentar el interés del estudiante y ayudarlo a relacionar los ejercicios con situaciones actuales de la vida real, se han titulado ejercicios

15 xiv Prefacio aplicados. Una mirada al Índice, en la parte final del libro, deja ver la amplia variedad de temas. Muchos profesores han indicado que las aplicaciones constituyen una de las mejores características del texto. Ejercicios Los conjuntos de ejercicios empiezan con problemas de práctica de rutina y de manera gradual aumentan a problemas más difíciles. Un amplio número de ejercicios contienen gráficas y datos tabulados; otros, requieren que los estudiantes encuentren un modelo matemático para la información dada. Muchos de los nuevos ejercicios requieren que el estudiante entienda la relación conceptual de una ecuación y su gráfica. Los problemas aplicados aparecen por lo general hacia el final de un conjunto de ejercicios, para que el estudiante adquiera confianza al trabajar con las nuevas ideas que se le han presentado, antes que trate problemas que requieren mayor análisis y síntesis de estas ideas. Los ejercicios de repaso del final de cada uno de los capítulos se pueden usar para prepararse para exámenes. Exámenes de capítulo Esta es una característica nueva en la presente edición. Estos exámenes contienen preguntas que son representativas de los ejercicios en las secciones, así como preguntas conceptuales únicas. Espero que los profesores compartan sus preguntas favoritas del examen y, por favor, envíenmelas. Directrices Las directrices se presentan en recuadros y enumeran los pasos en un procedimiento o técnica para ayudar al estudiante a resolver problemas en una forma sistemática. Advertencias En todo el libro se ven avisos de atención para alertar a estudiantes sobre errores comunes. Figuras Formando un paquete de figuras que no tiene igual, figuras y gráficas aquí han sido generadas en computadora para máxima precisión, usando para ello lo último en tecnología. Se emplean colores para distinguir entre partes diferentes de figuras. Por ejemplo, la gráfica de una función se puede mostrar en azul y la de una segunda función en rojo. Las leyendas son del mismo color que las partes de la figura que identifican. Diseño del texto El texto ha sido diseñado para asegurar que todas las exposiciones sean fáciles de seguir y se han resaltado conceptos importantes. Se usa color en forma pedagógica para aclarar gráficas complejas y ayudar al estudiante a visualizar problemas aplicados. Quienes ya antes adoptaron este texto han confirmado que esto constituye un equilibrio muy atractivo en términos del uso del color. Anexos Los anexos al final del texto contienen resúmenes muy útiles de álgebra, geometría y trigonometría. Apéndices El Apéndice I, Gráficas comunes y sus ecuaciones, es un resumen ilustrado de gráficas y ecuaciones que los estudiantes por lo general encuentran en matemáticas de precálculo. El Apéndice II, Un resumen de transformaciones de gráficas, es una sinopsis ilustrativa de las transformaciones básicas de gráficas que se examinan en el texto: desplazamiento, estiramiento, compresión y reflexión. El Apéndice III, Gráficas de funciones trigonométricas y sus inversas, contiene gráficas, dominios e imágenes de las seis funciones trigonométricas y sus inversas. El Apéndice IV, Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales en una circunferencia unita-

16 Prefacio xv ria, es una referencia a página entera para los ángulos más comunes en una circunferencia unitaria, valiosa para estudiantes que están tratando de aprender los valores de funciones trigonométricas básicas. Sección de respuestas La sección de respuestas al final del texto da respuestas para casi todos los ejercicios de número impar, así como respuestas para todos los ejercicios de repaso del capítulo. Dedicamos un considerable esfuerzo para hacer de esta sección un método de aprendizaje para estudiantes en lugar de sólo verificar respuestas. Por ejemplo, se dan demostraciones para problemas de inducción matemática. Las respuestas numéricas para gran cantidad de ejercicios están expresadas tanto en forma exacta como aproximada. Siempre que es posible se incluyen gráficas, demostraciones y sugerencias. Las soluciones y respuestas elaboradas por el autor aseguran un alto grado de consistencia entre el texto, los manuales de soluciones y las respuestas. Herramientas de enseñanza para el profesor Manual de soluciones para el profesor Por Jeffery A. Cole (ISBN-10: ; ISBN-13: ) Este manual elaborado por el autor incluye respuestas a todos los ejercicios del texto y soluciones detalladas a casi todos los ejercicios. El manual ha sido revisado totalmente para mayor precisión. Enhanced WebAssign (ISBN-10: ; ISBN-13: ) Exclusivamente para Cengage Learning, Enhanced WebAssign ofrece un amplio programa en línea para álgebra y trigonometría para fomentar la práctica que es tan importante para el dominio de los conceptos. La pedagogía meticulosamente elaborada y ejercicios en los textos ha demostrado ser más eficaz en Enhanced WebAssign, complementado con apoyo tutorial multimedia y retroalimentación inmediata de cómo los estudiantes completan sus tareas. Las características clave incluyen: Lea las páginas del libro electrónico, vea los videos, chat y enlaces al respecto. Nuevo! Premium EBook con resaltados, toma de notas y funciones de búsqueda, así como enlaces a recursos multimedia. Nuevo! Planes de estudio personal (sobre la base de preguntas de diagnóstico), que identifican temas que los estudiantes necesitan dominar para los capítulos que siguen. Problemas algorítmicos, que le permiten asignar una versión única a cada estudiante. Practicar con otra versión característica (activada por el instructor a discreción), permite que los estudiantes intenten las preguntas con nuevos conjuntos de valores hasta que se sientan lo suficientemente seguros como para trabajar el problema original. GraphPad, permite a los estudiantes graficar segmentos de recta, parábolas y círculos, así como responder a las preguntas. MathPad, que simplifica la entrada de los símbolos matemáticos. Solution Builder Esta base de datos en línea para el instructor ofrece soluciones completas a todos los ejercicios en el texto, lo que le permite crear impresiones personalizadas, soluciones seguras (en formato PDF) que coinciden exactamente con los problemas que se asignan en la clase.

17 xvi Prefacio PowerLecture with ExamView ISBN-10: ; ISBN-13: Este CD-ROM ofrece al instructor las herramientas de medios dinámicos para la enseñanza. Crear, entregar y personalizar las pruebas (tanto impresas como en línea) en cuestión de minutos con ExamView Computerized Testing Featuring Algorithmic Equations. Construya fácilmente conjuntos de soluciones para las tareas o exámenes con Solution Builder manuales de soluciones en línea. Microsoft PowerPoint lecturas en trasparencias y figuras del libro también se incluyen en este CD-ROM. CengageBrain.com Para acceder a materiales de cursos adicionales y recursos adicionales, por favor visite En la página de inicio de CengageBrain.com, busque el ISBN de su título (datos de la portada trasera de su libro) utilizando el cuadro de búsqueda en la parte superior de la página. Esto le llevará a la página del producto donde se pueden encontrar los recursos adicionales de libre acceso. Herramientas de aprendizaje para el estudiante Manual de Soluciones para el Estudiante (ISBN-10: ; ISBN-13: ) Este manual elaborado por el autor da soluciones para todos los ejercicios de número impar del texto, estrategias para resolver ejercicios adicionales y numerosas sugerencias útiles y advertencias. Enhanced WebAssign ISBN-10: ; ISBN-13: Enhanced WebAssign está diseñado para que usted pueda hacer su tarea en línea. Este sistema probado y fiable utiliza la pedagogía y el contenido que se encuentra en este texto, y luego lo mejora para ayudarle a aprender álgebra y trigonometría con mayor eficacia. Las tareas graduadas le permiten automáticamente concentrarse en su aprendizaje y se les brinda ayuda de estudio interactivo fuera de clase. DVDs específicos del texto (ISBN-10: ; ISBN-13: ) Este conjunto de DVDs presenta el material de cada uno de los capítulos del texto, desglosado en lecciones de 10 a 20 minutos para la solución de problemas y abarca cada una de las secciones. CengageBrain.com Para acceder a materiales de cursos adicionales y recursos adicionales, por favor visite En la página de inicio de CengageBrain.com, busque el ISBN de su título (datos de la portada trasera de su libro) utilizando el cuadro de búsqueda en la parte superior de la página. Esto le llevará a la página del producto donde se pueden encontrar los recursos adicionales de libre acceso.

18 Prefacio xvii Reconocimientos Muchos cambios para esta edición se deben a las siguientes personas, que revisaron el manuscrito y/o hicieron sugerencias para aumentar la utilidad del texto para el estudiante: Elsie Campbell, Angelo State University Ronald Dotzel, University of Missouri-St. Louis Sherry Gale, University of Cincinnati Sheila Ledford, Coastal Georgia Community College Chris Parks, Indiana University Brenda Shryock, University of North Carolina at Chapel Hill Lisa Townsley, University of Georgia Stephanie Vance, Adams State College Loris Zucca, Lone Star College Kingwood Además, doy las gracias a Marv Riedesel y Mary Johnson por su revisión precisa de ejemplos nuevos y revisados y de ejercicios. Estoy agradecido por la excelente cooperación del personal de Brooks/Cole, en especial al grupo editorial de Gary Whalen Stacy Green, Cynthia Ashton y Stefanie Beck. Gracias especiales a Lynh Pham por el manejo de muchos temas de tecnología y a Mia Dreyer por su ayuda en la preparación de los manuscritos. Sally Lifland, Magín Gail, Hoover Jane y Ostrander Quica, de Lifland et al., Bookmakers, que vio el libro en todas las etapas de producción, tuvo un cuidado excepcional en ver que no se produjeran inconsistencias y ofreció muchas sugerencias útiles. El fallecido George Morris, de Scientific Illustrators, creó el paquete de arte matemáticamente preciso y actualizó todo el arte a través de varias ediciones. Esta tradición de excelencia se sigue llevando a cabo por su hijo Brian. Además de todas las personas nombradas aquí, me gustaría expresar mi sincera gratitud a numerosos estudiantes y profesores que han ayudado a dar forma a mis puntos de vista sobre educación en matemáticas. Por favor siéntanse en entera libertad de escribirme sobre cualquier aspecto de este texto, que yo valoro sus opiniones. Jeffery A. Cole

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20 1 Conceptos fundamentales de álgebra Números reales Exponentes y radicales Expresiones algebraicas Expresiones fraccionarias La palabra álgebra proviene de ilm al-jabr w al muqabala, título de un libro escrito en el siglo IX por el matemático árabe Al-Juarismi. El título se ha traducido como la ciencia de restauración y reducción, lo cual significa trasponer y combinar términos semejantes (de una ecuación). La transliteración latina de al-jabr llevó al nombre de la rama de las matemáticas que ahora llamamos álgebra. En álgebra usamos símbolos o letras, por ejemplo a, b, c, d, x, y, para denotar números arbitrarios. Esta naturaleza general del álgebra está ilustrada por las numerosas fórmulas empleadas en ciencia y la industria. A medida que el lector avance en este texto y pase a cursos más avanzados en matemáticas, o a campos de actividad donde se utilizan matemáticas, estará cada vez más consciente de la importancia y poder de las técnicas algebraicas. 1