Análisis de Sistemas y Señales

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA Análisis de Sistemas y Señales Tarea 6 Integrantes: Arguello González Omar Tonatiuh Martínez Hernández Valentín Rodríguez Páez Jonás Isaías Romero Popoca Edgar Alberto Fecha de entrega: miércoles 20 de febrero

2 Traslación Dada una señal en tiempo continuo x(t), con frecuencia será necesario considarar una versión de x(t) trasladada en el tiempo: si t1 es un numero real positivo, entonces la señal x(t-t1) es x(t) con t1 segundos de traslación hacia la derecha y x(t+t1) es x(t) con t1 segundos de traslación hacia la izquierda. En el caso de señales de tiempo discreto se define la traslación de tiempo como la traslación m debe ser un numero entero, este puede ser positivo o negativo y(n)=x(n-m), donde Ejemplos Traslaciones de dos segundos de u(t): (a)traslación hacia la derecha; (b) traslación hacia la izquierda. Si x(t) es la función escalón unitario u(t) y t1=2, entonces u(t-t1) es la traslación de 2 segundos hacia la derecha de u(t) y u(t+t1) es la traslación de 2 segundos hacia la izquierda de u(t). Ejercicios 1. Encuentra la señal corrida en el tiempo y[n]=x[n+3] Da la siguiente señal discreta en tiempo x[n] definida por 1, n= 1,2 X[n]= - -1, n=-1,-2 0, n= 0 y >2 Respuesta 1 n= -1, -2 y[n]= --1, n=--4, -5 0, n=-3, n<-5, y n>-1

3 2. Dada la señal x(t) mostrada, la señal x(t+1) corresponde a un adelanto corrimiento a la izquierda por una unidad a lo largo del eje t como se ilustra. Específicamente, observamos que el valor de x(t) en t=to ocurre en x(t+1) en t=to-1.por ejemplo, el valor de x(t) en t=1 se encuentra en x(t+1) en t=1-1 =0. Asimismo, ya que x(t) es cero para t<0, tenemos que x(t+1) es cero para t<-1. De igual manera, ya que x(t) es cero para t>2, x(t+1) es cero para t>1. Reflexión Una pregunta muy natural que se considera cuando se está aprendiendo a escalar el tiempo es: qué pasaría si la variable del tiempo es multiplicada por un número negativo? La respuesta para esto es la inversión en el tiempo. Esta operación invierte el eje del tiempo, en otras palabras, cambia la señal respecto al eje de las ordenadas. Reflexión en el eje del Tiempo Una transformación básica del eje del tiempo es la inversión de tiempo por ejemplo, como se ilustra en la figura 1.10, la señal x[ -n] se obtiene a partir de la señal x[n] mediante un reflejo respecto a n = 0 (es decir, invirtiendo la señal). De manera similar como se ilustra en la figura 1.11, x( -t) se obtiene a partir

4 de la señal x(t) mediante el reflejo de t = 0. Esto es, si x(t) representa una señal de audio grabada en una cinta, entonces x( -t) es la misma grabación pero tocada en sentido contrario.

5 Ejercicios Considere las siguientes señales continuas: a) x(t) = 3 ln(t+2) b) x(t) = 3 e (2t + 4) Obtenga las graficas de dichas señales, y sus gráficas si se les aplica una reflexión en el tiempo. a) Señal original: x(t) = 3 ln(t+2) Señal reflejada en el tiempo: x(-t) = 3 ln(-t+2)

6 b) Señal original: x(t) = 3 e (2t + 4) Señal reflejada en el tiempo: x(-t) = 3 e (-2t + 4) Escalamiento en tiempo: y(t)= x(at) Si a>1 la señal y(t)es comprimida, pero si 0<a<1 la señal y(t) es expandida

7 Ejemplos Sea x(t) la señal continua: x(t)= cos ((t/8)-π) Aplique a la señal un escalamiento de tiempo de 2 y 1/3, y tracé las gráficas obtenidas. Señal: x(t)= cos ((t/8)-π) Señal con escalamiento de 2: x(t)= cos ((t/4)-π)

8 Señal con escalamiento de 1/3: x(t)= cos ((t/24)-π) Ejercicios Considere las siguientes señales continuas: Obtenga las graficas de dichas señales, y sus gráficas si se les aplica un escalamiento en el tiempo. a) x(t) = 3 sin(t) x(t) = 3 sin(4t) Señal original: y y x x

9 b) x(t) = x^2+3 x(t) = (1/3*x)^2+3 Señal original: 8 y 8 y x x Ejercicio de Escalamiento en el tiempo Dado el siguiente trapecio X(t) Dibuje dicho escalamiento con el factor de escalamiento de a=5 x(t) t Dibuje el mismo Trapecio pero con un factor de escalamiento en el tiempo de a=0.2 x(t) t

10 SUMA Determine la siguiente señal La función se divide en un escalón, una rampa y por ultimo un escalón Solución Señal 1 X1(t)=u1(-t+1) X2(t)=t(u2(t)) X3(t)=u(3(t-1) Sumando F(t)=u1(-t+1)+t(u2(t))-tu2(t-1)+u(t-1) Bibliografía: Kamen W, Edward, Introducción a Señales y Sistemas, México 1998, Primera Edición, Editorial Continental Oppenheim V. Alan, Sistemas y Señales, México 1998, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall. Signals and systems, Simon Haykin Barry Van Veen,Ed John Wiley & Sons, 1999, Estados Unidos de America