Análisis Matemático I

Transcripción

1 PROGRAMA DE ASIGNATURA Análisis Matemático II 01. Carrera Licenciatura en Tecnología Informática 02. año Lectivo Año de cursada Cuatrimestre 2do cuatrimestre 05. Horas semanales de cursada Profesor Sergio Sklenar 07. Ítems del perfil que se desarrollarán Esta asignatura le permite al estudiante adquirir la capacidad de interpretar analíticamente los problemas reales que requieren el conocimiento de fundamentos matemáticos y cuya resolución utiliza el manejo de herramientas informáticas. 08. Correlativas Carrera Correlativa anterior Correlativa Posterior Licenciatura en Tecnología Informática 09. Objetivos Análisis Matemático I Estadística Trabajo Final Desarrollar la habilidad de asociar situaciones problemáticas de la vida real a la simbología lógica-matemática para luego poder resolverlas. Interpretar y entender el razonamiento y la lógica matemática para asociarlo a la lógica computacional y poder resolver en ambos campos. Adquirir los conocimientos necesarios del cálculo diferencial e integral que demanda el uso y aplicación en su profesión. 10. Unidades de desarrollo de objetivos

2 Unidad 1 Cálculo Integral de funciones de una variable Teorema fundamental del cálculo integral. Integración de funciones reales de una variable real. Integral indefinida. Integrales directas. Métodos de integración: sustitución, partes y fracciones simples. Integrales definidas. Regla de Barrow. Propiedades. Integrales impropias. Aplicaciones del cálculo integral. Aplicaciones geométricas: cálculo de áreas, de volúmenes y longitud de arco. Aplicaciones económicas. Excedente del Productor. Excedente del Consumidor. Concepto de Transformada de Laplace. Ecuaciones diferenciales. Tipos. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden a variables separables. Ecuaciones lineales a primer orden. Ecuación de Bernouilli. Trayectorias ortogonales. Métodos numéricos de integración. Método de los rectángulos, de los trapecios y método de Simpson. Implementación en R Unidad 2 Geometría en el plano y en el espacio Nociones elementales de cónicas y cuádricas Propiedades. Tipos. Transformación de coordenadas. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Coordenadas polares. Nociones elementales de Topología en el plano y el espacio tridimensional real: conjuntos abiertos y cerrados, entorno, frontera, puntos de acumulación, conjuntos conexos y simplemente conexos. Unidad 3 Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Matriz de derivada o Jacobiana. Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas. Derivadas parciales de orden superior. Diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad. Derivación de funciones vectoriales. Gradiente. Planos tangentes y normal. Parametrización de superficies. Curvas paramétricas. Composición de funciones. Campos escalares y vectoriales. Funciones definidas implícitamente. Extremos absolutos y relativos. Puntos estacionarios. Hessiano. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Series de Fourier. Unidad 5 Cálculo integral de funciones de varias variables reales Integrales múltiples e iteradas. Integrales sobre un rectángulo y sobre cualquier superficie. Integrales de línea de campos escalares y vectoriales. Circulación. Campos de gradientes. Función potencial. Campos conservativos. Ecuación diferencial total exacta. Factor integrante. Líneas de campo. Integrales de superficie. Área de una superficie en el espacio. Orientación. Flujo de un campo vectorial. Análisis vectorial. Divergencia y rotor de un campo vectorial. Operador nabla. Campos solenoidales e irrotacionales. Teoremas de Green. Teorema del rotor o de Stokes. Teorema de la divergencia o de Gauss. 11. Metodología de trabajo Las clases se estructurarán en el desarrollo teórico práctico de todos los temas incluidos en el programa. El material requerido para la ejercitación será provisto en Guías de trabajos prácticos, las que contendrán ejercicios de técnicas operativas, enunciados de problemas de aplicación que permitan entrenar al alumno en la identificación de la situación a resolver, teniendo en cuenta las condiciones de contorno que impactan directa o indirectamente no solo en el comportamiento del sistema que el problema analiza, sino además que condiciona la selección de la técnica más apropiada para su resolución. Además, se proveerá de gráficos

3 de funciones con aplicaciones en la industria, la economía y la ciencia, buscando desarrollar en el alumno la capacidad de análisis de mensajes directos e indirectos que esos gráficos encierran. Se dispondrá un espacio virtual, para la comunicación fuera del ámbito del aula, a los efectos de intercambiar por ese medio, todo tipo de información, consultas, resolución de prácticas, documentación ampliatoria y casos de aplicación de los conceptos estudiados a la resolución de problemas de aplicación real. Trabajo práctico El Trabajo práctico consistirá en la resolución de un problema matemático, utilizando las técnicas provistas por los métodos numéricos, para obtener soluciones aproximadas de los procesos descriptos en el programa, resolviendo los algoritmos y graficando las funciones correspondientes. El proceso de solución del problema propuesto, involucrará la especificación del problema, el análisis del mismo, la investigación de los principios subyacentes y de los métodos disponibles, la programación del algoritmo correspondiente, la verificación del correcto funcionamiento, la documentación técnica y funcional y la producción y prueba final. Se utilizará para ello las herramientas provistas por el lenguaje de programación R. Se debe hacer la presentación a través de la exposición oral y realizar la entrega digital e impresa del TP en la fecha acordada por el docente. 12. Bibliografía Obligatoria Pita Ruiz Claudio. Cálculo vectorial (1995). México, D.F. 1a. Pearson. Prentice Hall Zill, D, Cullen Michael (2009). Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera. 7ª. Edición. Cengage Learning Sadosky Guber (2010). Elementos de cálculo diferencial e integral. 23ª. Edición. Librería y Editorial Alsina. Ampliatoria Marsden, J. Tromba, A. (1998) Cálculo vectorial. 3ª edición. Addison-Wesley Iberoamericana Smith Robert, Minton Roland(2009). Cálculo, Tomo 2. 1ª. McGraw Hill Apostol Tom.(1990) Calculus II. Ed. Reverte. 13. Procedimiento de evaluación y criterio de promoción El mínimo de evaluaciones que se requieren para aprobar la cursada de una signatura cuatrimestral es de 2 (dos) evaluaciones parciales las cuales se llevarán a cabo durante los meses de mayo y junio para el primer cuatrimestre y en los meses de septiembre y octubre para el segundo cuatrimestre y un trabajo práctico. La aprobación de la cursada requiere una calificación promedio mínima de 4 (cuatro) y máxima de 10 (diez), como así también, un promedio de asistencia a clases del 75% o mayor. Los alumnos lograrán la aprobación de las asignaturas mediante la Promoción por examen final que podrá efectuarse a través de dos modalidades: 1. Evaluación final "integradora Coloquial": Accederán a este régimen de evaluación aquellos alumnos cuyo promedio de cursada se encuentre comprendido entre 7 y 10

4 puntos, tengan una asistencia promedio a clases igual o mayor al 75% y en las tres instancias tengan una nota superior a 4 puntos. Los alumnos podrán presentarse a la mesa examinadora en grupos de nos mas de tres personas; no obstante, la evaluación se realizará en forma individual, debiendo demostrar el dominio de la asignatura y la capacidad de asociarla con otras asignaturas del plan de estudio ya cursadas. 2. Examen Final: Acceden a este régimen de evaluación aquellos alumnos que hayan obtenido durante su cursada un promedio comprendido entre 4 y menos de 7 puntos, una asistencia promedio a clases igual o mayor al 75% y dos de las tres instancias con nota superior a 4 puntos. El alumno se presentará en forma individual ante un tribunal examinador, el que interrogará sobre el programa de la asignatura debiendo demostrar el dominio de la asignatura y la capacidad de asociarla con otras asignaturas del plan de estudio. La aprobación de la instancia final de la asignatura requiere una evaluación mínima de 4 (cuatro) y una máxima de 10 (diez). 3. Examen recuperatorio: Aquellos alumnos cuyo promedio de cursada sea inferior a 4 puntos y/o tengan una asistencia a clases igual o mayor al 50% y menor al 75% y/o tengan dos de las tres instancias (parciales y trabajo práctico) con nota menor a 4 puntos, deberán rendir un Examen recuperatorio de asignatura en la misma fecha que se indica para el examen final. Habiendo aprobado el examen recuperatorio de la asignatura, con nota mínima de 4 (cuatro) puntos, estarán en condiciones de acceder al Examen Final en el siguiente llamado, con la previa inscripción realizada no menos de 48 horas hábiles antes de mismo. El derecho a rendir Examen recuperatorio de la asignatura, tendrá validez por un año o una presentación a Examen recuperatorio de la asignatura, lo que se produzca primero. Criterios de Evaluación: durante toda la cursada y en cada instancia evaluativa se ponderará: - La explicación de un tema con apropiado lenguaje de la disciplina y aplicación de recursos digitales: se evalúa si el alumno domina los conceptos que dan sustento teórico a un tema y sabe organizarlos y sintetizarlos con rigurosidad, como así también el uso de recursos digitales que le permita optimizar la gestión de la información en el contexto que le sea presentado. - La transferencia de los conocimientos para resolver un caso, problemas o situación propuesta: - Considerar todos los elementos que componen el problema. Construir una adecuada representación del Problema - Identificar información faltante. Tomar buenas decisiones para acceder a ella si es necesaria. - Representar la situación inicial del problema y la situación final a la que se pretende llegar - Conocer los procedimientos necesarios para acceder a la solución. Aplicarlos con eficacia.

5 - Considerar varias soluciones, predecir sus efectos, elegir la mejor, verificarla y si es posible evaluarla - Requiere habilidades del pensamiento comprensivo, crítico y creativo. - Aplicar herramientas y recursos Informáticos. -La capacidad argumentativa para fundamentar su respuesta: se evalúa si el alumno es capaz de fundamentar sus respuestas explicando, con sustento científico, los motivos que lo llevaron a responder de una determinada forma con la debida justificación concluyente en la bibliografía y autores abordados. -La capacidad de asumir una postura personal ante el tema: se evalúa si el alumno puede adoptar una mirada personal del tema de tratamiento (si diera a lugar) sin alejarse del rigor conceptual que ello supone.