Duración: 2 horas pedagógicas

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1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Cuarto I. TÍTULO DE LA SESIÓN Duración: 2 horas pedagógicas Organizando temperaturas UNIDAD 4 NÚMERO DE SESIÓN 11/14 II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE Matematiza situaciones Elabora y usa estrategias Organiza datos en variables cuantitativas (discreta y continua) provenientes de variadas fuentes de información y determina una muestra representativa en un modelo basado en gráficos estadísticos. Compara y contrasta modelos gráficos estadísticos al plantear y resolver problemas que expresan características o cualidades de una muestra representativa. Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar variables cuantitativas discretas o continuas al resolver problemas. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, recuerda a los estudiantes lo que hicieron en la clase anterior y recoge información sobre la tarea. El docente presenta una imagen en un PPT referida a las temperaturas de ciudades que pertenecen a la Región Puno:

2 El docente plantea las siguientes interrogantes para recoger información: Cuál es la información que nos brinda la imagen? Cómo organizarías los datos de la imagen? De qué otra forma se pueden presentar los datos de la imagen? El docente recoge los saberes previos de los estudiantes para determinar qué saben y qué no saben respecto a las interrogantes presentadas. El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes. El docente presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las y los capacidades e indicadores que desarrollarán los estudiantes y que están vinculados a la situación significativa. Luego, los plasma en la pizarra (el docente puede llevar anotado el aprendizaje esperado en un papelote o en una diapositiva). A continuación, presenta el propósito de la sesión de clase. Elaborar tablas de frecuencia estadística e histogramas y polígonos de frecuencias. Elaborar un cuadro de ventajas y desventajas de los gráficos estadísticos. Hallar las medidas de tendencia central. Desarrollo: (50 minutos) El docente invita a los estudiantes a leer la información que se presenta en el anexo 1: SENAMHI pronostica que en Puno la temperatura descenderá a -22 C. Además de la lectura, les presenta un cuadro con las temperaturas registradas en diferentes estaciones en la Región Puno. El docente invita a los estudiantes a ver (hasta 10:51 minutos) el video sobre datos agrupados que se encuentra en el siguiente enlace:

3 Los estudiantes, de manera individual, desarrollan la actividad 1 (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes realizan cálculos para determinar el rango, el número de intervalos y la amplitud de un intervalo. Luego, construyen una tabla de frecuencias, un histograma y un polígono de frecuencias. Luego, los estudiantes responden a las interrogantes de la actividad 1: a. Ordena -de menor a mayor- los datos de las temperaturas máximas que registran las diferentes estaciones. b. Determina el rango o recorrido de los datos tomando como referencia la siguiente igualdad: Rango = Valor mayor Valor menor. c. Determina el número de intervalos k empleando: k = n, donde n es el número de elementos de la muestra (el valor de la unidad aumenta en uno si el décimo es igual o mayor a 5). d. Determina la amplitud de un intervalo de clase (C), completa los datos en la siguiente igualdad C = R ; donde C es amplitud, R es rango y K es número de intervalos. k e. Elabora la tabla en relación a la frecuencia absoluta y marca de clase. f. Elabora un histograma y un polígono de frecuencias haciendo uso de una tabla en Excel. El docente monitorea a los estudiantes y pone atención en la elaboración de los gráficos, la construcción de las tablas, el cálculo de rango, el número de intervalos y la amplitud. Los estudiantes, formados en grupo, desarrollan la actividad 2 (anexo 1. En esta actividad, hallan la media aritmética, la mediana y la moda, así como su respectivo gráfico de histograma y polígono de frecuencias. Los estudiantes, continuando con el desarrollo de la actividad 2, responden las interrogantes que se plantean para cada medida de tendencia central. Los estudiantes, en grupo de trabajo, realizan la actividad 3 (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes determinan la relación que existe entre la media, la mediana y la moda. Para ello, el docente les brinda un pequeño resumen sobre la relación de las medidas de tendencia central. Los estudiantes, de manera individual, responden las interrogantes de la actividad 3: Relación entre la media, la mediana y la moda. La distribución es simétrica si se cumple Mo = Me = x. La distribución es asimétrica positiva si (As>0), si se cumple Mo < Me < x. La distribución es asimétrica negativa si (As<0), si se cumple Mo > Me > x. a. Cuál es la relación entre la media, la mediana y la moda?

4 b. Qué tipo de distribución presenta? El docente invita a que cada grupo exponga los resultados de las actividades desarrolladas. Cierre: (20 minutos) Los estudiantes, formados en grupo, desarrollan la actividad 4 (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes elaboran un cuadro comparativo entre histograma y polígono de frecuencia y escriben las ventajas y desventajas de dichos gráficos. Explican si se puede -o no- hacer un diagrama circular tomando como referencia el histograma de la actividad 2. El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas: a. Describe la estrategia empleada para el desarrollo de las actividades. b. Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? Por qué? c. Cómo lograste superar estas dificultades? Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia Prácticas en laboratorio de matemática Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 68. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que desarrollen las siguientes actividades: - De acuerdo a la tabla 1: a. Elabora una tabla de frecuencia del registro de las estaciones respecto a las precipitaciones. b. Calcula la media, la mediana y la moda. c. Indica cuál es la relación que existe entre ellos. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Fichas de actividades. - Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tizas y pizarra.

5 Anexo 1 Ficha de trabajo Integrantes del equipo: NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: SENAMHI pronostica que en Puno la temperatura descenderá -22 C EL 28 MAYO, 2014 A LAS 10:26 AM El frío que azota a los pobladores del sur del país continuará con la misma intensidad los primeros días de junio. Según el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI) las heladas provocarán un descenso brusco de temperatura. El meteorólogo José Luis Ticona explicó que este fenómeno inusual es provocado por la Corriente del Niño y la Depresión Aislada de Niveles Altos (DANA), que consiste en una circulación cerrada de corrientes de aire helado durante todo el invierno. En consecuencia, las alarmas de frío extremo serán continuas, por lo que recomendó a la población tomar las previsiones del caso. La última alarma del SENAMHI, registrada la semana pasada, tuvo un nivel 3 de peligrosidad de las 4 que existen, lo que demandó advertir a instituciones como Defensa Civil y el Ministerio de Salud que se mantengan a la expectativa. En Puno se esperan temperaturas entre los -5 y C No obstante, el SENAMHI advierte que las zonas más afectadas serán los poblados ubicados por encima de los 3,500 metros sobre el nivel del mar, donde el frío llegará hasta los -22 grados. Según el boletín sobre el Fenómeno del Niño elaborado por el Ministerio del Ambiente, los descensos de temperatura continuarán hasta agosto.

6 Actividad 1 La proyección de la temperatura y la precipitación pluvial en Puno para enero de 2014 fue la siguiente: Tabla 1 Para construir la tabla de frecuencia es necesario que agrupes los datos en clases con un determinado rango o amplitud. a. Ordena -de menor a mayor- los datos de las temperaturas máximas que registran las diferentes estaciones: b. Determina el rango o recorrido de los datos, tomando como referencia la siguiente igualdad: Rango = Valor mayor Valor menor. c. Determina el número de intervalos k empleando: k = n, donde n es el número de elementos de la muestra (el valor de la unidad aumenta en uno si el décimo es igual o mayor a 5).

7 d. Determina la amplitud de un intervalo de clase (C). Completa los datos en la siguiente igualdad C = R ; donde C es amplitud, R es rango y K es número de intervalos. k e. Elabora la tabla en relación a la frecuencia absoluta y marca de clase: Intervalos o clases m i f i Donde: (límite inferior+límite superior) m i : Marca de clase, m i = 2 f i : Frecuencia absoluta (determina el número de veces que se repite un dato). f. Elabora un histograma y un polígono de frecuencias haciendo uso de una tabla en Excel:

8 Actividad 2: Hallando medidas de tendencia central a. Determina la media aritmética para el conjunto de temperaturas registradas en las estaciones: Tabla 1 Intervalos o clases m i f i (f i ) (m i ) Para hallar la media aritmética (x ) o el promedio de los datos agrupados debemos de tener en cuenta lo siguiente: x = f i m i n Donde: f i : Frecuencia absoluta m i : Marca de clase n: Número de datos de la muestra Responde las siguientes interrogantes: Cuál fue la temperatura promedio para el mes de enero de 2014 en la Región Puno? Qué representa el valor hallado en la interrogante anterior? b. Para hallar la mediana (Me) de datos agrupados, primero calculas el dato central (n/2) e identificas el intervalo donde se ubica la mediana. Luego, debes de tener en cuenta lo siguiente: C Me = L i + [ n F f mediana 2 i 1], Donde: L i : Límite inferior de la clase mediana C: Amplitud del intervalo de la clase mediana f mediana : Frecuencia absoluta de la clase mediana F i 1 : La frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase mediana

9 Tabla 2 Intervalos o clases f i F i Responde las siguientes interrogantes: Cuál es la temperatura media que registraron las estaciones mencionadas? Explica qué significa el valor encontrado? Construye el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas haciendo uso de una tabla Excel y estima el valor aproximado de la mediana. Donde: c. Para hallar la moda (Mo), primero se observa la tabla y se señala la frecuencia que es mayor. Luego, debes de tener en cuenta lo siguiente: Mo = L i + c i ( ), L i : Límite inferior de la clase mediana c i : Amplitud del intervalo de la clase mediana 1 y 2 : Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior y posterior, respectivamente. Responde la siguiente interrogante: Explica qué significa el valor encontrado. Intervalos o clases f i F i

10 Cuál fue la temperatura que se registró con mayor frecuencia? Explica qué significa el valor encontrado. Construye el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas haciendo uso una tabla de Excel y estima el valor aproximado de la moda. Actividad 3: Determina la relación entre las medidas de tendencia central Para determinar la relación entre la media, la mediana y la moda, debes de tener en cuenta lo siguiente: La distribución es simétrica si se cumple Mo = Me = x. La distribución es asimétrica positiva si (As>0), si se cumple Mo < Me < x. La distribución es asimétrica negativa si (As<0), si se cumple Mo > Me > x. c. Cuál es la relación entre la media, la mediana y la moda? d. Qué tipo de distribución presenta? Actividad 4: Elabora una tabla de ventajas y desventajas de los histogramas y polígonos de frecuencia Explica si sobre la base de los datos del histograma de la actividad 2 se puede hacer un diagrama circular.