10 Demostraciones visuales

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Felisa Roldán Farías
hace 6 años
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2 DEMOSTRACIONES VISUALES INTRODUCCIÓN En esta unidad vamos a trabajar el concepto de demostración. Para ello haremos nuestras las palabras de Miguel de Guzmán: Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas presentan una gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de presentación y manejo de tales conceptos y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución de problemas de campo. En esta sesión proponemos realizar demostraciones geométricas y algebraicas sobre diferentes conceptos matemáticos con el fin de: - Hacer del razonamiento visual una herramienta habitual. - Reforzar el aspecto de investigar y probar. - Desarrollar la imaginación. Al igual que en unidades anteriores ofreceremos actividades y materiales que ayuden al alumno a conseguir esos objetivos. También proponemos una serie de actividades para que el alumno investigue. Actividades de introducción Qué es una demostración visual? La observación y la evidencia han sido fuentes primarias del conocimiento matemático. En la geometría son múltiples los casos en los que la verdad se descubre por medio de la inspección directa de figuras, a través de la evidencia de los sentidos. Veamos, por ejemplo, el teorema de Pitágoras: Construcción de Manuel Sada Demostraciones visuales 2

Para ello se utilizan números y letras en relación a las figuras: Una demostración visual o también llamada sin palabras

3 Un juego muy frecuente en matemáticas, consiste en combinar la escritura con la visualización, es decir, en escribir lo que se ve. Para ello se utilizan números y letras en relación a las figuras: Una demostración visual o también llamada sin palabras adquiere toda su fuerza cuando el aparato algebraico corrobora lo que el dibujo nos muestra. Veamos un ejemplo: Como en el ejemplo anterior, damos nombre a cada objeto y comenzamos con el aparato algebraico. Demostraciones visuales 3

PRODUCTO DE FRACCIONES Observa la siguiente imagen Hemos calculado. Responde a las siguientes preguntas. - Qué representa las columnas de color azul?

4 PRODUCTO DE FRACCIONES Observa la siguiente imagen Hemos calculado. Responde a las siguientes preguntas. - Qué representa las columnas de color azul? (ten en cuenta que el color verde se obtiene por superposición del azul y el amarillo, es decir, las casillas verdes son azules y amarillas a la vez). - Qué representa las filas de color amarillo? (ten en cuenta que el color verde se obtiene por superposición del azul y el amarillo, es decir, las casillas verdes son azules y amarillas a la vez). - Qué representa los cuadrados de color verde? - En cuántas casillas está dividida la figura? - Qué relación tiene el dibujo con el resultado de la multiplicación de las fracciones anteriores? - Entra en - Mueve el punto amarillo hacia la derecha y comprueba tus respuestas. - Realiza varias multiplicaciones para comprobar que deducciones son correctas. Demostraciones visuales 4

Utiliza la herramienta, donde el objeto a rotar será el triángulo, el centro de giro será el punto M y el ángulo de giro será. Al mover el deslizador qué ocurre?

5 UN TRIÁNGULO Construye un triángulo cualquiera. Con el botón de sus lados. crea M, el punto medio de uno Usando el botón crea un deslizador que sea de tipo ángulo y que sus extremos sean de 0 a 180º. Utiliza la herramienta, donde el objeto a rotar será el triángulo, el centro de giro será el punto M y el ángulo de giro será. Al mover el deslizador qué ocurre? qué demuestra esta construcción? PITÁGORAS TRIANGULAR Observa la siguiente imagen: Construcción obtenida del proyecto Gauss Nombra cada uno de los lados del triángulo y demuestra que efectivamente la suma de las áreas de los y triángulos equiláteros azules es igual al área del equilátero rojo. Demostraciones visuales 5

6 SERIE GEOMÉTRICA DE RAZÓN ½ Construcción sobre un cuadrado construye un cuadrado. marca los puntos medios de los segmentos AB y DC. construye el polígono formado por los puntos A,E,F,D calcula los puntos medios de los segmentos EF y BC. Demostraciones visuales 6

construye el cuadrado formado por los puntos E,B,H,G. Repite el proceso dos veces más. 1. Cálculo de áreas sobre el cuadrado Si la distancia del punto A al punto B es 1 m.

7 construye el cuadrado formado por los puntos E,B,H,G. Repite el proceso dos veces más. 1. Cálculo de áreas sobre el cuadrado Si la distancia del punto A al punto B es 1 m. Responde a las siguientes preguntas: i. Cuál es el área del cuadrado ABCD? ii. Cuál es el área del rectángulo AEFD? iii. Qué relación hay entre las dos áreas? iv. Cuál es el área del cuadrado LHON? v. Qué relación tiene con el área del cuadrado inicial? Demostraciones visuales 7

8 2. Observa el dibujo y completa la siguiente tabla Polígono Vértices Área 0 ABCD 1 1 AEFD ) Calcula la suma de la columna Área 2) Qué sucederá si la tabla la relleno hasta la fila 10? Y hasta la fila 100? 3) Cómo se relaciona con el dibujo? Demostraciones visuales 8

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