ESCUELA SECUNDARIA FEDERAL 327 JORNADA AMPLIADA GUIA DE MATEMÁTICAS III MAESTRA MÓNICA VÁZQUEZ MARTÍNEZ NOMBRE: GRUPO: N.L.

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1 ESCUELA SECUNDARIA FEDERAL 327 JORNADA AMPLIADA GUIA DE MATEMÁTICAS III MAESTRA MÓNICA VÁZQUEZ MARTÍNEZ NOMBRE: GRUPO: N.L. I. RESUELVE LOS PROBLEMAS QUE IMPLICAN EL USO DE ECUACIONES CUADRADICAS UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS PERSONALES Resuelve: 1) El área de un rectángulo equivale a 99 m 2, si sabemos que su base es 2 metros mayor que la altura, cuáles son sus dimensiones?. 2) El producto de dos enteros consecutivos pares es 48. Encuentra esos número 3) En un polígono se pueden trazar 27 diagonales. Calcula el números de lados. II. IGUALDAD O CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS RECUERDA: Dos triángulos son iguales o congruentes cuando se les puede hacer coincidir en todas sus partes por superposición. Existen tres casos principales de igualdad o congruencia de triángulos. 1) Dos triángulos son iguales o congruentes cuando tienen un lado y los ángulos adyacentes respectivamente iguales ( A.L.A) 2) Dos triángulos son iguales o congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo que forman respectivamente iguales (L.A.L.) 3) Dos triángulos son iguales o congruentes cuando Tienen los tres lados respectivamente iguales (L.L.L.)

2 EJERCICIOS: Resuelve 1) Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes. I. II. III. a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) I, II y III e) Ninguno 2) Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que ABC BCD, determinó que AB BD, que AC DC y que el CAB BDC, por ser rectos. Qué criterio de congruencia utilizó? a) LLL b) LAL c) ALA d) AAL e) LLA 3) En la figura, el CDE es isósceles. C es punto medio de AD y D es punto medio de CB. Qué criterio de congruencia permite demostrar que el ACE BDE? a) LAL b) ALA c) LLA d) LLL e) AAL

3 SEMEJANZA: Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos homólogos son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales. Encuentra la razón de semejanza en los triángulos ABC y CDE que se representan en la figura: siguiente C E D 1 u 2 u 3 u A B 6 u Se establecen razones entre lados homólogos: 3 = 1 = Resuelve: 1. Encuentra la medida del segmento AB conociendo que: DE // BC, medida del ángulo EDA = 90º, AD = 2 cm, DE = 3 cm y BC = 18 cm 2 cm 3 cm 18 cm 2. José va a hacer un letrero semejante al que se representa en el siguiente dibujo: Si el letrero debe medir 90 unidades de largo, cuánto medirá de ancho, si se conserva la semejanza del letrero? 15 u 3 u

4 3. La siguiente figura representa la alberca de un hotel a escala y se quiere hacer un chapoteadero en proporción a la misma, como se muestra a continuación: Cuál es el valor de x? III. TRAZA FIGURAS CONGRUENTES O SEMEJANTES a) Construye 2 triángulo semejantes cuyos ángulos interiores midan: A =42, B=28 y C=110

5 b) Construye 2 triángulo congruentes cuyos ángulos interiores midan: A =42, B=28 y C=110 IV. ANALISIS DE GRAFICAS QUE CORRESPONDEN A UNA MISMA SITUACIÓN Resuelve los siguientes problemas 1) Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas Tiempo (h) Distancia (km) Cuál es la constante de proporcionalidad? Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? Argumenten su respuesta Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en: a) 10 horas b) 12 horas y media

6 2) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas: y A Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1? 30 Cuál es la constante de proporcionalidad? Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica? X Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año? b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. De qué grosor es cada libro? V. REPRESENTACIÓN TABULAR Y ALGEBRAICA DE RELACIONES DE VARIACIÓN CUADRÁTICA 1) Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes: Tiempo transcurrido (seg) Distancia de caída (m)

7 a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla: Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil b) Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? c) Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? d) Justifiquen su respuesta. 2 d 5t d 5t d 25t d 5 t 2