DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS

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1 DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS Escuela: SECUNDARIA TÉCNICA 40 Fecha: Prof.(a): MARÍA ESTELA GONZÁLEZ OCHOA. Grupo: Alumno(a): TERCER GRADO EXAMEN EXTRAORDINARIOCORRESPONDIENTE A LOS APRENDIZAJES ESPERADOS. 1. Señala con una cuáles de las epresiones representan el área de la figura. y 6 a) ( 6 + y)( 6 - y) b) y + 1y +36 c) ( 6 + y ) 6 y d) y + 4y +36 e) (6 + y)(6 + y). Encuentra la base (b) y la altura (a) de cada uno de los siguientes rectángulos: A = A = 9 5y b =, a = b =, a =

2 3. Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura: 1 Área = 8 4. La figura de la derecha está formada por triángulos congruentes. Con los datos que ahí aparecen, calcula la medida de: Ángulo AQC = Ángulo ABC = Ángulo DQF = 5. Calcular los ángulos que se te solicitan a partir de los datos registrados. Ángulo A Ángulo B Ángulo C

3 6. En el siguiente círculo traza un triángulo de manera que, dos de sus vértices sean los puntos M y N y el tercer vértice esté sobre la circunferencia. M O N Qué tipo de triángulo se formó, considerando la medida de sus ángulos? Por qué? 7. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo incremento cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $ , en marzo de $ y en junio de $ a) Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo? b) Con cuál de las siguientes epresiones se puede calcular el costo de una tonelada de cemento en cualquier mes después de enero? y=5n-1575 y=n+1575 y=5n+1575 y=n-1575

4 c) Representa en el siguiente plano cartesiano la variación del precio de la tonelada de cemento en el presente año. Resuelve los siguientes problemas. Si consideras necesario, utiliza tu calculadora. 8. Se está construyendo una piscina cuya capacidad será de 75 m³, la profundidad será de 3 m y la forma de un prisma cuadrangular. Cuánto medirá cada lado de la superficie del agua? 9. Calcular la medida de un lado de un cuadrado, sabiendo que el doble de su área es igual a 16 veces la longitud del lado.

5 10. A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 5 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es Con base en esta información, realiza lo que se pide a continuación: Fig. A Fig. B a) Cuáles son las epresiones algebraicas que representan las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: altura: b) Si el área es igual a 10 cm, cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? c) Cuántos centímetros mide por lado el cuadrado (Fig. A)?

6 11. En una rampa se va a colocar una columna de sostén como se observa en la figura. Calcula la longitud de la columna, representada con la letra. 1. Martha desea construir un papalote como el del dibujo. Si el lado que mide cm en el dibujo lo va a trazar de 30 cm para el papalote, cuánto deberá medir de largo para hacerlo proporcional al dibujo? cm 5 cm cm

7 13. Elige la opción correcta que simule la siguiente situación. Un jugador de básquetbol, generalmente encesta el 80% de sus tiros al cobrar una falta, si el tirador encesta puede hacer un lanzamiento adicional. De esta manera puede obtener cero puntos si falla el primer tiro; un punto si encesta el primero, pero falla el segundo; o dos puntos si anota las dos veces. a) Depositar en una bolsa no transparente 8 canicas verdes y canicas rojas. Etraer sin ver una canica, si es verde se anota un punto y se prosigue a una segunda etracción aleatoria, si resulta roja no se acumulan puntos. Así al cobrar la falta se podrían acumular 1 puntos. b) Depositar en una bolsa no transparente 8 canicas verdes y canicas rojas. Etraer sin ver una canica, si es roja se anota un punto, se devuelve la canica a la bolsa y se prosigue a una segunda etracción aleatoria, si resulta roja se suma otro punto. Así al cobrar la falta se podrían acumular puntos. c) Depositar en una bolsa no transparente 8 canicas verdes y canicas rojas. Etraer sin ver una canica, si es verde no se acumulan puntos, ya no se realiza una segunda etracción. Así al cobrar la falta se podrían acumular 0 puntos. d) Depositar en una bolsa no transparente 8 canicas verdes y canicas rojas. Etraer sin ver una canica, si es verde se anota un punto, se devuelve la canica a la bolsa y se prosigue a una segunda etracción aleatoria, si resulta verde se suma otro punto. Así al cobrar la falta se podrían acumular puntos.

8 De manera individual, resuelve los siguientes problemas. Si consideras necesario, utiliza tu calculadora. 14. Considera la siguiente ecuación de segundo grado: = 0 Calcula el valor de su discriminante (b -4ac) y elige la opción correcta. a) La ecuación no tiene solución b) La ecuación tiene una solución c) La ecuación tiene dos soluciones d) La ecuación tiene múltiples soluciones 15. Utiliza el cálculo mental para determinar cuál de las siguientes ecuaciones tiene dos raíces reales y distintas. a) +1 = 0 b) + 1 = 0 c) = 0 d) = Al resolver la ecuación = 0 mediante la fórmula general, se cometió un error, en qué opción se encuentra el error? b ± = 5 ± = 5 ± 9 = = = = = = 1 b a ( 5) ± = 4ac ( 5) (1) 4(1)( 4) a) ( 5) ± ( 5) = (1) b) 5 ± = c) 5± 9 = d) 1 = 1; = 4 4(1)(4)

9 17. A un pedazo de cartulina de forma cuadrada se le cortan cuadrados en las esquinas, de 5cm por lado. Después se doblan las orillas hacia arriba para formar una caja sin tapa, como se muestra enseguida: a) Si el volumen de la caja se calcula multiplicando el área de la base por su altura, cuál es la epresión algebraica que representa su volumen? b) Cuánto debe medir por lado el pedazo original de cartulina para que el volumen de la caja sea cm 3? 18. En el parque Cri Cri, los columpios están colocados como se muestra en la figura de abajo. Las varillas MN, OP y QR son paralelas a la barra superior y a la tabla del columpio.

10 Calcula las distancias D1, D y D3, con base en los datos que se muestran. D1 = D = D3= 19. Con base en el esquema mostrado, encuentra el punto y la razón de homotecia entre las figuras (utiliza tu juego de geometría). D' C' B A A' B' C D

11 0. Relaciona cada gráfica con su epresión algebraica escribiendo en el paréntesis el número de la gráfica que corresponde. y a) y = 3 ( ) 5 4 b) y = 3 ( ) c) y = + 3 ( )

12 1. Según el siguiente plano cartesiano y las gráficas que contiene contesta las preguntas que aparecen después. y y = a) Cuál es la epresión algebraica de la gráfica 1? b) Cuál es la epresión algebraica de la gráfica 4? c) Cuál es la gráfica de la función y = 5? d) Cuál es la gráfica de la función y = /5?

13 . Bosqueja una gráfica que represente la relación entre la altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra y el tiempo transcurrido. altura tiempo 3. Cuál es la epresión general que permite conocer el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión? Fig. 1 Fig. Fig. 3 Fig. 4 a) n + 1 b) n 1 c) 4 n + 1 d) 4n 1 4. A partir de la siguiente sucesión de figuras: Fig. 1 Fig. Fig. 3

14 a) Cuántos puntos tendrá la figura 7? Y la 1? b) Qué epresión algebraica permite encontrar el número de puntos de cualquier figura de la sucesión? c) Habrá en la sucesión una figura con 965 puntos? En qué número de posición? 5. Se van a colocar tirantes para fijar mejor la torre de una antena de radio que mide 50 m de altura. Si las bases para los tirantes están a 40 m del pie de la torre y los tirantes van a ir hasta el etremo más alto de la torre, cuánto deberán medir los tirantes? 6. Calcular la altura de una torre si desde una distancia de 50 m se observa su punto más alto con un ángulo de 48º. 48º

15 7. El propietario de un local para oficinas ofrece dos planes de arrendamiento: $ mensuales de renta más un aumento anual de $ , o bien $ mensuales de renta más 10% de aumento mensual. Cuál es el plan que más le conviene a la persona que desea rentar la oficina? 8. En el año de 1990 la población de Méico era de 81. millones de habitantes. Si para el año 000 aumentó en 0%, cuál será la población en los años 010, 00 y 030 si la tasa de crecimiento se mantiene constante?