INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Nombre de la alumna: Área: MATEMATICAS Asignatura: Matemáticas Docente: Luis López Zuleta Tipo de Guía: Conceptual PERIODO GRADO FECHA DURACION TRES 7º 17 de septiembre de 2012 Todo el periodo INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Explica y diferencia las razones y las proporciones, como la relación entre magnitudes. 2. Reconoce la gráfica que representa la relación entre magnitudes directas e inversamente proporcionales. 3. Soluciona problemas en situaciones donde se involucra la proporcionalidad. 4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías. 5. Manifiesta interés y agrado en el desarrollo de las temáticas estudiadas. Las razones y proporciones nos ayudan en nuestra cotidianidad para conocer cantidades desconocidas, que nos presentan las situaciones problema que surgen en nuestro diario vivir, tales como: si en un mes obtengo una determinada ganancia en cinco meses o más cuanta ganancia tendré? Preguntas como estas son fáciles de soluciona al conocer las propiedades de las razones y proporciones, por tal motivo a continuación veremos la aplicación de las proporciones y como solucionamos todos aquellos cuestionamientos que nos surgen. Nuevamente, se recalca la importancia del conocimiento que debo tener de las fracciones equivalentes obtenidas por ampliación, para comprender este tema con facilidad. Es la proporción donde desconozco un término de una de las razones, el cual se debe encontrar aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Es decir, en la regla de tres simple intervienen cuatro valores, de las cuales conozco tres y debo encontrar una. Se presentan dos casos de regla de tres simple: regla de tres simple directa y regla de tres simple inversa. las magnitudes presentes son directamente proporcionales, (ver numeral 3.1), es decir ambas magnitudes aumentan o ambas disminuyen. Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos b) coloco el respectivo valor Debajo de la magnitud. c) Comparo los valores de las magnitudes, si aumentan o disminuyen a la vez, en caso afirmativo continuo d) Formo la proporción y encuentro el valor desconocido aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. e) El valor que multiplica la incógnita, pasa a dividir Cinco libras de azúcar tienen un costo de $5600, si compro tres libras. Cuánto dinero pago por ellas? Nombro las magnitudes. Libra azúcar Precio Libra azúcar Precio X 1

2 X es el precio de las tres Libras de azúcar comparación de las magnitudes Libra azúcar precio X Ambas magnitudes disminuyen. Las fechas dobles indican que las magnitudes disminuyen. aplicando la propiedad fundamental de las proporciones (las magnitudes se multiplican como indican las flechas): * 3 $ 3360 Una persona fabrica 20 cuadernos en 8 días. Cuánto se demora en fabricar 45 cuadernos? cuadernos Días cuadernos Días X X es el número de días para hacer 45 cuadernos comparación de las magnitudes cuadernos días X Ambas magnitudes aumentan. Las fechas dobles indican que las magnitudes aumentan. aplicando la propiedad fundamental de las proporciones (las magnitudes se multiplican como indican las flechas): 20 8 * días las magnitudes presentes son inversamente proporcionales (ver numeral 3.2), es decir una magnitudes aumentan y la otra disminuyen o viceversa. Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos valor c) Comparo los valores de las magnitudes (una debe aumentar y la otra disminuye). d) Formo la proporción y aplico la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el valor desconocido. e) El valor que multiplica la incógnita, pasa a dividir Una magnitud aumenta y la otra disminuye. Las fechas dobles indican esto. En este caso las magnitudes se deben multiplicar tal como indican las flechas simples: 3 4 * 12 despejo la incógnita. 16 horas Tres obreros construyen un muro en doce horas. Cuánto se tardaran 6 obreros? # obreros Horas # obreros Horas X X es el número de horas que demoran 4 obreros comparación de las magnitudes obreros horas X Para el caso donde una magnitud disminuye y la otra aumenta, aplico el mismo proceso. En un corral se alimentan 25 vacas durante 12 días. Cuánto se tardaran 10 vacas? nombro las magnitudes # obreros horas # vacas días X X es el número de horas que demoran 4 obreros 2

3 comparación de las magnitudes obreros horas X Una magnitud disminuye y la otra aumenta. Las fechas dobles indican esto. En este caso las magnitudes se deben multiplicar tal como indican las flechas: * horas Al igual que en la regla de tres simple, aquí desconozco un solo valor de las razones que se forman. En la regla de tres compuesta intervienen tres magnitudes, o sea seis valores, de los cuales conozco cinco y debo encontrar uno. Así mismo, como en la regla de tres simple se presentan dos casos: regla de tres compuesta directa y regla de tres compuesta inversa. las magnitudes presentes son directamente proporcionales, (ver numeral 3.1 de la parte uno de razones), es decir ambas magnitudes aumentan o ambas disminuyen. Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos valor. Debo tener en cuenta que el valor desconocido debe ir en la columna de la mitad c) Comparo los valores de las magnitudes: si estas aumentan o disminuyen a la vez, son directamente proporcionales, entonces continúo. d) Formo la proporción y aplico la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el valor desconocido. Como regla general multiplico los valores como indican las flechas en el último cuadro del Ejemplo 1. e) los valores que multiplican la incógnita, pasa a dividir Ejemplo 1: Diez jóvenes en una excursión se alimentan durante 15 días con 75 kilogramos de carne. Cuántos días se alimentaran 16 excursionistas con 120 kilogramos? X 120 X es el número de días buscado comparación de las magnitudes por parejas # jóvenes # días Kg Carne X 110 Las fechas indican que las magnitudes aumentan. Como las magnitudes aumentan a la vez, realizo la multiplicación como muestran las flechas. Cada vez que se presentan magnitudes proporcionales, debo multiplicarlas como muestran las flechas del cuadro X * X * 110 = 15 *16 * 75 26,18 Ejemplo 2: Veinte empleados de una notaria digitan 200 páginas trabajando cinco horas diarias. Cuántas paginas digitaran 15 empleados trabajando 3 horas? # empleados # paginas # horas-días # empleados # paginas # horas-días X es el número de páginas buscado comparación de las magnitudes por parejas # jóvenes # días Kg Carne Las fechas indican que las magnitudes disminuyen. 3

4 Como las magnitudes aumentan a la vez, realizo la multiplicación como muestran las flechas. Cada vez que se presentan magnitudes proporcionales, debo multiplicarlas como muestran las flechas del cuadro 20 * X * 5 = 15 *200 * 3 90 paginas Al analizar las magnitudes en parejas, ellas son inversamente proporcionales. Es decir en cada pareja una magnitud aumenta y la otra disminuye o viceversa. Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos valor. Debo tener en cuenta que el valor desconocido debe ir en la columna de la mitad. c) Comparo los valores de las magnitudes: en una pareja de magnitudes una cantidad aumenta y la otra debe disminuir o viceversa; igual ocurre en la segunda pareja d) Formo la proporción y aplico la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el valor desconocido. Como regla general multiplico los valores como indican las flechas en el último cuadro del Ejemplo. e) los valores que multiplican la incógnita, pasa a dividir En unas confesiones 8 modistas hacen en 20 días un vestido de novias, trabajando 7 horas diarias. Cuántos días se demoraran 10 modistas, haciendo el mismo vestido pero trabajando 4 horas diarias? X es el número de días buscado comparación de las magnitudes por parejas # # días # horas modistas Pareja 1 Pareja 2 Las cantidades aumentan Las cantidades aumentan y disminuyen y disminuyen Para este caso las cantidades las multiplico de manera lineal, tal como lo indican las flechas. en el cuadro 10 * X * 4 = 8 *20 * 7 Teniendo en cuenta que lo que multiplica a la incógnita pasa a dividir 28 tres compuestas anteriores. Este caso será analizado más adelante. Es una combinación de las dos reglas de 4

5 1) Un paquete de 15 manzanas cuestan $6000. a) Cuánto cuestan 9 manzanas? b) con $4000 cuantas manzanas puedo comprar? c) Cual es el precio de cada manzana? 2) En una revista, los precios de las publicaciones so los siguiente: cada palabra tienen un valor de $1000, si es de lunes a viernes o $1400 si es sábado o domingo. Deseo conocer. a) El valor de 15 palabras, si el mensaje se publica el día viernes. b) El valor de 18 palabras, si el mensaje se publica el día sábado. c) Una persona con $25.000, cuantas palabras puede publicar el día martes y cuanto le queda? d) Una persona con $25.000, cuantas palabras puede publicar el día domingo y cuanto le queda? 3) Una pulgada equivale a 25,4 mm y 2 pies a 60,96 cm (debo tener en cuenta que estas unidades son de longitud) a) Cuál es la equivalencia en mm de 15 pulgadas? b) Cuál es la equivalencia en pulgadas de 70 mm? c) Cuál es la equivalencia en cm de 15 pies? d) Cuál es la equivalencia en pie de 150 cm? Si un cm equivale a 10 mm e) Cuál es la equivalencia en mm de 35 pies? f) Cuál es la equivalencia en pulgadas de 15 pies? 4) Para elaborar ocho pantalones se necesitan cuatro metros de tela. Qué cantidad de tela se requieren para confeccionar 18 pantalones? 5) Dos carpinteros fabrican un armario en nueve días, si trabajan tres personas Cuánto tiempo emplearan haciendo el mismo armario? 6) Una empresa cobra $ , por el transporte de 858 kg. Cuánto cobrara por trasportar 1800 kg? 7) Para pintar una pared de 50 m 2 se necesitan 8 tarros de pintura de 1,5 galones. Cuántos tarros de pintura de 2.5 galones se requieren para pintar 80 m 2 de pared? ACTIVIDA 8) Dos maquinas fotocopiadoras de la misma referencia sacan 700 fotocopias funcionando juntas durante cuatro horas. cuantas fotocopias sacaran 5 maquinas, funcionando durante tres horas? 9) Carlos camina catorce horas diarias y recorre 1400 km en 20 días. Cuántos km recorre en catorce días si camina doce horas diarias? 10) Una alcancía llena de monedas iguales pesa 2600 gr. Si cada moneda pesa 25 gr Cuántas monedas contiene la alcancía? 11) Para elaborar una torta, la mama de Juliana emplea de una barra de mantequilla de medio kilogramo de masa Cuántos gramos de mantequilla le sobran? 12) Cuarenta y dos estudiantes deciden campar durante cinco días, para lo cual llevan víveres de tal manera que a cada uno le toca una ración de 90 gr diarios. Si solo van 30 estudiantes y deciden permanecer 8 días en el campin Cuánta ración le tocara a cada uno? 13) En el problema anterior, si se decide que solo que a cada uno de los 30 estudiantes, le toca una ración de 45 gr diarios. Cuántos días estarán en el campin? 14) Un hombre envía pares de zapatos a una ciudad que se encuentra a 580 km. Si le cobran $ Si se envían 1420 pares de zapatos a una ciudad que dista 1100 km. Cuál será el costo del envió? 15) Durante cuatro semanas cinco estudiantes realizaron 750 encuestas Cuántas semanas se necesitarían para que dos estudiantes apliquen 400 encuestas? 16) Un edificio se realiza en 130 días, por 48 obreros, que trabajan 6 horas diarias a) Quince obreros laborando 8 horas diarias, en cuanto tiempo terminaran la obra? b) Veinte obreros laborando 5 horas diarias, en cuanto tiempo terminaran la obra? 5