Práctica 2: Mecánica Relativa

Transcripción

1 Práctica 2: Mecánica Relativa 1. Dos trenes A y B se desplazan en rieles paralelos a 70 km/h y 90 km/h, respectivamente. Calcular la velocidad relativa de B respecto de A cuando: a) Se mueven en el mismo sentido. b) Se mueven en sentido opuesto. c) Los rieles forman entre sí un ángulo de 60, y ambos trenes se mueven en el mismo sentido. d) Los rieles forman entre sí un ángulo de 60, y ambos se mueven en sentidos contrarios. 2. Un automóvil A marcha de oeste a este con una velocidad de 36 km/h. Cuando pasa por el cruce de la figura, parte un automóvil B situado 30 m al norte del cruce y marcha hacia el sur con una aceleración constante de 1.5 m/s 2. Determinar la posición, velocidad y aceleración de B respecto de A 5 s después de que A haya pasado el cruce. 3. Un muchacho anda de un lado al otro de un tren que se mueve lentamente, tardando 3 s en cruzarlo. El ancho del tren es de 3 m y se mueve a lo largo de una vía horizontal a 2 m/s. a) Dibujar un esquema de la trayectoria del muchacho respecto al suelo. b) Qué distancia recorre el muchacho respecto a la tierra? c) Cuál es su velocidad relativa a la tierra? 4. Un tren parte del reposo y acelera a 3 m/s 2 en la dirección y sentido del semieje +x. Tres segundos después de arrancar el tren, un pasajero deja caer una moneda desde una altura de 1 m sobre el piso del tren. a) En el sistema de coordenadas S solidario al tren, cuál es la dirección y sentido de la fuerza de inercia que se ejerce sobre la moneda? b) Utilizando el sistemas de coordenadass S, hallar el tiempo que emplea la moneda en alcanzar el piso y hallar qué distancia recorre la moneda hacia la parte delantera o trasera del tren durante su caída. c) Resolver el problema desde el punto de vista de un observador situado en un sistema de coordenadas solidario a tierra. 1

2 5. Un ascensor sube con una aceleración constante de 3 m/s 2. Tres segundos después de haber partido del reposo, un pasajera deja caer una moneda desde una altura de 1 m sobre el suelo del ascensor. Hallar el tiempo transcurrido hasta que la moneda alcance el suelo. Resolver el problema primeramente desde el punto de vista de un observador en un sistema de coordenadas en reposo y después desde el punto de vista de un pasajero en el sistema de coordenadas solidario al ascensor. Qué distancia recorre la moneda hsta que toca el piso del ascensor para cada uno de los observadores? 6. Al estudiar el movimiento de proyectiles, se ha visto que para lograr el alcance máximo debe dispararse el proyectil en un dirección que forme un ángulo de 45 con la horizontal. Supongamos que se dispara un proyectil (con velocidad V 0 ) desde la parte trasera de un tren rápido (velocidad V ) hacia la máquina. Un observador A dice que el movimiento del tren no influye, el ángulo de tiro correspondiente al alcance máximo sigue siendo 45. El observador B dice que esto es falso, que hay que considerar la velocidad del tren y el ángulo de tiro ha de ser mayor que 45. Quién tiene razón y por qué? 7. Un ascensor que baja a 3 m/s se detiene a una distancia de 15 cm. Una persona situada sobre una báscula de resorte en el interior del ascensor observa que la indicación de la báscula varía durante el período de frenado. Si la desaceleración es constante, en qué factor ha variado la indicación del peso por la báscula? Resuelva el problema para un sistema solidario al ascensor y para otro sistema en reposo. 8. Un camión lleva un cajón en su parte trasera. El coeficiente de roce estático entre el bloque y el camión es de 0.15 y el dinámica es 0.1. a) Si el camión arranca con una aceleración de 2 m/s 2, cuánto tarda en caerse el cajón? b) El camión toma una curva de 100 m de radio con velocidad de módulo constante. Cuál es el valor máximo que puede tener esa velocidad para que el cajón no se desplace? 9. Se cuelga un péndulo del techo de un tren. Aislar la masa del péndulo y marcar los pares de acción y reacción desde un sistema solidario a la Tierra y desde uno solidario al tren en los siguiente casos: a) El tren se mueve sobre una vía recta horizontal con velocidad constante. b) El tren sube una pendiente de 30 con velocidad constante. c) El tren se mueve horizontalmente hacia la izquierda con aceleración constante. d) El tren baja una pendiente de 30 con aceleración constante. e) El tren se mueve sobre una circunferencia de radio R con velocidad constante (en módulo). Nota: en todos los casos las velocidades y aceleraciones están referidas a un sistema de referencia fijo a tierra. 10. Una masa está unida al extremo libre de un resorte de constante k y longitud propia l 0 que gira en un plano horizontal sin rozamiento con velocidad angular ω constante. Cuánto se estira el resorte? Resolver el problema utilizando: 2

3 Fı sica I F-123 PF1.7 An o 2017 a) un sistema cuyo origen coincide con el extremo fijo del resorte y su eje x0 con el eje del resorte, b) un sistema cuyo origen coincide con el extremo libre del resorte y su eje x0 con el eje del resorte, c) un sistema cuyo origen esta situado sobre el eje del resorte, a una distancia l0 /2 del extremo fijo y su eje x0 coincide con el eje del resorte, d ) un sistema cuyo origen esta situado sobre el eje del resorte a una distancia l0 /2 del extremo fijo y que se translada respecto de un sistema inercial. (a) (b) (c) (d) En cada caso, aisla la masa m e indicar pares de accio n y reaccio n. 11. Se coloca una bolita de masa m dentro de una copa semiesfe rica de radio R y se hace girar la copa con una velocidad ω. Determinar hasta que altura llega la bolita. Analizarlo desde un sistema fijo a la Tierra (S) y desde un sistema fijo a la copa (S 0 ). En cada caso, aislar el cuerpo y marcar pares de accio n y reaccio n. 3

4 12. Un hilo inextensible y sin peso, de longitud l, cuelga del techo sosteniendo una masa puntual, que describe un círculo horizontal de radio R. Encontrar la velocidad angular con que gira el péndulo, ubicándose: a) en un sistema de referencia cuyo origen coincide con centro del círculo y su eje x pasa por la masa m, b) en un sistema cuyo origen se encuentra en la masa m y su eje x pasa por el centro del círculo, c) en un sistema cuyo origen está situado en R/2 y eje x pasa por la masa m y por el centro círculo, d) en un sistema fijo al centro círculo. (e) (f) (g) (h) 13. Suponga que un tornillo de una calesita se desprende cuando ésta está girando. Cuál será la dirección de la velocidad con que sale el tornillo para un observador montado en la calesita? Y para uno para en el suelo? 14. Una locomotora de 50 toneladas se mueve hacia el norte de Rosario siguiente una vía recta a una velocidad de 144 km/h. Cuál es el empuje lateral que ejerce la vía sobre la locomotora a causa de la rotación de la Tierra? 15. Analizar el efecto de la rotación de la Tierra sobre el peso de un cuerpo. 4

5 Preguntas sugeridas 1. Defina sistema de referencia inercial. 2. Si desde un sistema de referencia una partícula libre de fuerzas se mueve con v = cte, el sistema de referencia es un sistema inercial? 3. Las fuerzas de inercia o fuerzas ficticias; verifican la tercera ley de Newton? Por qué? 4. Si un sistema de referencia se mueve con velocidad angular constante respecto de un sistema inercial; es también un sistema inercial? 5. Si un sistema de referencia se mueve con módulo de la velocidad constante respecto de un sistema inercial, es también un sistema inercial? 6. En los satélitas artificiales de la Tierra los tripulantes experimental ingravidez, o sea, una compensación de la atracción gravitatoria. Puede explicar esto desde un sistema no inercial y luego desde un sistema inercial? 7. Desde un satélite que orbita la Tierra se lanza un cuerpo con velocidad v, tangente a su trayectoria y hacia adelante. Aísle el objeto desde un sistema sobre el satélite. 8. Desde una torre se deja caer un cuerpo. Aísle el cuerpo mientras está cayendo para un observador fijo a la superficie de la Tierra. 9. Cuánto debería durar un día para que un cuerpo en reposo en el Ecuador no pese nada? 5

6 10. Qué parte de su peso pierden los cuerpos en el Ecuador a consecuencia del movimiento de rotación de la Tierra? 6