Práctica 3. Emilio Torres. Departamento de Estadística Universidad de Oviedo February 23, 2011

Transcripción

1 Práctica 3 Emilio Torres Departamento de Estadística Universidad de Oviedo February 23, 2011 Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

2 1 Modelos de distribuciones probabilísticas 2 Cargar la base de datos 3 Introducción a los contrastes de hipótesis Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

3 Cargar Rcommander Iniciamos el programa R. Paquetes Cargar paquete. Seleccionamos Rcmdr. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

4 Cargar Rcommander Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

5 Sea X una distribución binomial con parámetros n = 10 y p = 0.4. Halle Pr[X = 5]. Distribuciones Distribuciones discretas Distribución binomial Probabilidades binomiales... Ensayos binomiales: 10 Probabilidad de éxito:.4 Aceptar El resultado debe ser Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

6 Sea Z la distribución normal N(0, 1). Halle Pr[Z 0.2]. Distribuciones Distribuciones continuas Distribución normal Probabilidades normales... Valor(es) de la variable: -0.2 mu (media): 0 (por omisión) sigma (desviación típica): 1 (p.o.) Cola izquierda (elegida) Aceptar El resultado debe ser Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

7 Sea X una distribución normal N (1; 8). Halle Pr[X > 2.96]. Distribuciones Distribuciones continuas Distribución normal Probabilidades normales... Valor(es) de la variable: 2.96 mu (media): 1 sigma (desviación típica): 8 Cola derecha (elegida) Aceptar El resultado debe ser Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

8 Cree una una muestra aleatoria de valores extraídos de una población (µ = 3; σ = 2). Llame a esa base de datos Muestras_normales. Distribuciones Distribuciones continuas Distribución normal Muestra de una distribución normal... Introducir el nombre del conjunto de datos: cámbiese Muestras normales por Muestras_normales mu (media): -3 sigma (desviación típica): 2 Número de muestras (filas): Número de observaciones (columnas): 1 Media de cada muestra: desactívese Suma de cada muestra: desactívese Desviación típica de cada muestra: desactívese Aceptar Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

9 Dibuje el histograma de la muestra aleatoria anterior. Utilice para el histograma 50 barras. Gráficas Histograma... Variable (eligir una): obs Número de clases: 50 Aceptar Aparecerá un gráfico similar a lo siguiente, pero no idéntico, dado que se tratan de números seudoaleatorios. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

10 Cargamos la base de datos Acero Datos Cargar conjunto de datos acero.rda Visualizamos la base de datos. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

11 Base de datos Acero Aparece una ventana con los datos disponibles. Moviendo el cursor hacia la izquierda o hacia abajo podemos recorrer toda la base de datos. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

12 Base de datos Acero sumo Consumo energético de la empresa (Megavatios/hora)..tbc Producción del tren de bandas calientes (Toneladas de acero). r.cc Producción de colada continua (Toneladas de acero). r.ca Producción del convertidor de acero (Toneladas de acero). alv1 Producción de galvanizado de tipo I (Tns. de acero). alv2 Producción de galvanizado de tipo II (Tns. de acero). pint Producción de chapa pintada (Tns. de acero). inea Línea de producción empleada (A, B o C). hora Hora en la que se recogieron los datos (1 a, 2 a,..., 8 a ). tura Temperatura del sistema: Alta, Media y Baja. rias Presencia de averías (Sí, No). rias Número de averías detectadas. tema Activación de un sistema de detección de sobrecalientamiento: encendido (ON), apagado (OFF). Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

13 Obtenga el histograma de la variable consumo. Gráficas yhistograma... con- Seleccionar la variable sumo yaceptamos Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

14 Tiene la variable consumo una distribución normal? Estadísticos yresúmenes ytest de normalidad de Shapiro... Seleccionar consumo yaceptar Shapiro-Wilk normality test 2 data: acero$consumo 4 W = , p-value = Como el p-valor > 0.05, se puede suponer que el consumo sigue una distribución normal. Si hubiera salido un p-valor inferior a 0.05, se rechazaría la hipótesis de normalidad. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

15 Tiene la variable consumo un consumo medio de 120? H 0 : el consumo medio es de 120 H 1 : el consumo medio no es de 120 Como sabemos que sigue una distribución normal, aplicamos el test t. Estadísticos ymedias ytest t para una muestra Seleccionar la variable consumo yponemos 120 en la hipótesis nula yaceptamos data: acero$consumo 2 t = , df = 116, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x Como el p-valor < 0.05, se puede suponer que el consumo medio no es de 120. Si hubiera salido un p-valor superior a 0.05, si se pudiera suponer. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

16 El consumo medio es menor de 140? H 0 : el consumo medio no es menor de 140 H 1 : el consumo medio es menor de 140 Como sabemos que sigue una distribución normal, aplicamos el test t. Estadísticos ymedias ytest t para una muestra Seleccionar la variable consumo yponemos 140 en la hipótesis nula ymarcar Media poblacioal < mu0 yaceptar data: acero$consumo 2 t = , df = 116, p-value = alternative hypothesis: true mean is less than percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of x Como el p-valor (0.4577) supera a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente en la muestra para suponer que la media es menor de 140. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

17 Cree una nueva base de datos donde la producción de galvanizado de tipo I sea mayor que cero (pr.galv1 > 0). Llame a esta base de datos acero_galv1. Datos y Conjunto de datos activo y Filtrar el conjunto de datos activo... Expresión de selección: pr.galv1>0 Nombre del nuevo conjunto de datos: acero_galv1 Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

18 Con la nueva base de datos acero_galv1, dibuje el histograma de pr.galv1. Gráficas yhistograma Seleccionar pr.galv1 yaceptar Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

19 Con la nueva base de datos acero_galv1, dibuje el diagrama de cajas de pr.galv1. Gráficas ydiagrama de cajas... Seleccionar pr.galv1 yaceptar. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

20 Sigue pr.galv1 una distribución normal? Estadísticos yresúmenes ytest de normalidad de Shapiro... Seleccionar pr.galv1 yaceptar Shapiro-Wilk normality test 2 data: acero_galv1$pr.galv1 4 W = , p-value = Como el p-valor ( ) es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula; por lo tanto, no hay normalidad. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21

21 La producción promedio de galvanizado 1 es menor de 400? Al no haber normalidad tenemos que realizar el contraste de Wilcoxon para una muestra de Medianas. La producción promedio es menor de 400? H 0 : Me 400 (la producción promedio es alta) H 1 : Me < 400 (la producción promedio es baja) Escribir en la Ventana de instrucciones: wilcox.test(acero_galv1$pr.galv1, alternative="less", mu=400) Wilcoxon signed rank test with continuity correcti 2 data: acero_galv1$pr.galv1 V = 2826, p-value = 1 4 alternative hypothesis: true location is less than Como el p-valor (1) es mayor que 0.05, no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula; por tanto, hay que suponer que la producción promedio es al menos 400. Emilio Torres (Universidad de Oviedo) Práctica 3 February 23, / 21