Análisis Estadísticos con R

Transcripción

1 Análisis Estadísticos con R Ibon Martínez µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 1/22

2 Los datos Vamos a plantear una serie de análisis estadísticos con R, para los cuales vamos a utilizar los datos que vienen por defecto en las instalaciones de R, iris. > iris[c(1:3, 51:53, 101:103), ] Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species setosa setosa setosa versicolor versicolor versicolor virginica virginica virginica µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 2/22

3 Descriptivos - La función summary > summary(iris$sepal.length) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 3/22

4 Descriptivos - La función summary > tapply(iris$sepal.length, INDEX = iris$species, FUN = "summary") $setosa Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max $versicolor Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max $virginica Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 4/22

5 Descriptivos - La función quantile > quantile(iris$sepal.length) 0% 25% 50% 75% 100% > quantile(iris$sepal.length, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1)) 0% 20% 40% 60% 80% 100% µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 5/22

6 Descriptivos - La función quantile > tapply(iris$sepal.length, INDEX = iris$species, FUN = "quantile") $setosa 0% 25% 50% 75% 100% $versicolor 0% 25% 50% 75% 100% $virginica 0% 25% 50% 75% 100% µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 6/22

7 Descriptivos - La función fivenum la función fivenum devuelve los cinco números de Tukey (mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil, máximo) de los datos. > fivenum(iris$sepal.length) [1] > tapply(iris$sepal.length, INDEX = iris$species, FUN = "fivenum") $setosa [1] $versicolor [1] $virginica [1] µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 7/22

8 Descriptivos - Más funciones Hay muchísimas funciones en R que permiten describir una distribución mediante estadísticos: mean, media, IQR, boxplot.stat, range, min, max,... Hay otras funciones descriptivas, por ejemplo el coeficiente de asimetría, que no se encuentran en los paquetes básicos..., pero, un momento, nosotros ya sabemos programar: > skewness = function(x) { + x <- x[!is.na(x)] + m3 = mean((x - mean(x))^3) + skew = m3/(sd(x)^3) + skew + } µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 8/22

9 Distribuciones de probabilidad Un uso común es proporcionar un amplio conjunto de funciones estadísticas. Las funciones están previstas para evaluar la función de densidad de probabilidad, la función de distribución acumulada P(X x) y la función cuantil (dado q, el valor más pequeño x tal que P(X x) > q), y simular una distribución. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 9/22

10 Distribuciones de probabilidad Un uso común es proporcionar un amplio conjunto de funciones estadísticas. Las funciones están previstas para evaluar la función de densidad de probabilidad, la función de distribución acumulada P(X x) y la función cuantil (dado q, el valor más pequeño x tal que P(X x) > q), y simular una distribución. En general, las funciones de probabilidad en R vienen dadas por el nombre por el que se las conoce en inglés (normal = norm, poisson = pois, binomial = binom,... ) y vienen precedidas por un prefijo según los valores a obtener, así tenemos d, dnorm si queremos valores de una distribución normal, p, pnorm si queremos valores de probabilidad, q, qnorm si queremos valores cuantiles y r, rnorm si queremos valores aleatorios de una distribución normal. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 9/22

11 Distribuciones de probabilidad Distribución Normal Tenemos las siguientes opciones: dnorm(x,mean = 0,sd = 1,log = FALSE) pnorm(q,mean = 0,sd = 1,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE) qnorm(p,mean = 0,sd = 1,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE) rnorm(n,mean = 0,sd = 1) > dnorm(5, mean = 3, sd = 1) [1] > rnorm(5, mean = 5, sd = 5) [1] µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 10/22

12 Distribuciones de probabilidad Distribución Uniforme Tenemos las siguientes opciones: dunif(x,min = 0,max = 1,log = FALSE) punif(q,min = 0,max = 1,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE) qunif(p,min = 0,max = 1,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE) runif(n,min = 0,max = 1) > runif(6, min = 10, max = 20) [1] > qunif(c(0.25, 0.5, 0.75), min = 0, max = 1) [1] µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 11/22

13 Distribuciones de probabilidad Distribución de Poisson Tenemos las siguientes opciones: dpois(x,lambda,log = FALSE) ppois(q,lambda,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE) qpois(p,lambda,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE) rpois(n, lambda) > rpois(6, lambda = 10) [1] > qpois(c(0.25, 0.5, 0.75), lambda = 5) [1] µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 12/22

14 Distribuciones de probabilidad Y así con un montón de distribuciones más: beta, binom, cauchy, chisq, exp, f, gamma, geom, hyper, lnorm, logis, nbinom, t, weibull, wilcox,... µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 13/22

15 Test Estadísticos - Dos muestras Uno de los análisis más comunes es la comparación de medias de dos poblaciones. vamos a realizar un análisis completo de una muestra en R. Consideremos el siguiente conjunto de observaciones. Son los tiempos de espera en minutos hasta que nos traen la comida en dos restaurantes Restaurante A: Restaurante B: µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 14/22

16 Test Estadísticos - Dos muestras Lo primero, un análisis gráfico para ver los tiempos en los dos restaurantes. > boxplot(a, B, col = c("red", "green")) µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 15/22

17 Test Estadísticos - Dos muestras Tras una primera comprobación visual, tenemos que los tiempos de espera no parecen iguales, pero esta diferencia gráfica es significativa?, podemos afirmar que los tiempos son diferentes y que las diferencias no son debidas a la dispersión propia de las medidas? Para comprobar la igualdad de medias, realizamos un t-test no pareado. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 16/22

18 Test Estadísticos - Dos muestras > t.test(a, B, paired = FALSE) Welch Two Sample t-test data: A and B t = , df = 17, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 17/22

19 Test Estadísticos - Dos muestras La prueba indica que no hay diferencias significativas, asumiendo normalidad. Nos da un p-valor de por lo que no hay evidencias para rechazar la hipótesis nula H 0 y aceptamos que la verdadera diferencia de medias es igual a 0, es decir, tardan lo mismo en los dos restaurantes. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 18/22

20 Test Estadísticos - Dos muestras La prueba indica que no hay diferencias significativas, asumiendo normalidad. Nos da un p-valor de por lo que no hay evidencias para rechazar la hipótesis nula H 0 y aceptamos que la verdadera diferencia de medias es igual a 0, es decir, tardan lo mismo en los dos restaurantes. Pero... está bien aplicado el test? En la salida del test nos dice Welch Two Sample t-test y es que por defecto R no asume varianzas iguales en las muestras y aplica el test de Welch. Realizamos y test F para probar la igualdad de varianzas. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 18/22

21 Test Estadísticos - Dos muestras > var.test(a, B) F test to compare two variances data: A and B F = , num df = 9, denom df = 9, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 19/22

22 Test Estadísticos - Dos muestras La prueba nos da un p-valor de por lo que no hay evidencias para rechazar la hipótesis H 0, es decir, asumimos que la razón de varianzas es igual a 1. Por lo tanto, hemos aplicado mal el t-test ya que hemos asumido como hipótesis que ambas muestras tienen varianzas diferentes. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 20/22

23 Test Estadísticos - Dos muestras > t.test(a, B, paired = FALSE, var.equal = TRUE) Two Sample t-test data: A and B t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 21/22

24 Test Estadísticos - Dos muestras Ahora la prueba indica que hay diferencias significativas, asumiendo normalidad. Nos da un p-valor de por lo que hay evidencias para rechazar la hipótesis nula H 0 y aceptamos que la verdadera diferencia de medias no es igual a 0, es decir, no tardan lo mismo. µ ¹ ½ Agosto 2011 p. 22/22